anbaconbaba
New Member
Download miễn phí Đề tài Tìm hiểu lý thuyết hình học Fractal và ứng dụng trong việc cài đặt một số đường, mặt Fractal phổ biến
MỤC LỤC
I.TỔNG QUANVỀHÌNH HỌC FRACTAL . 4
1.Sựra đời và phát triển lý thuyếtvềhìnhhọc fractal . 5
2. Ứngdụngcủa hìnhhọc fractal . 6
a) Ứngdụng trong vấn đềtạo ảnhbằng máy tính . 6
b) Công nghệnén ảnh fractal. 6
c) Ứngdụng trong khoahọc cơbản . 8
3. Các kiến thức cơsởcủa lý thuyết hìnhhọc fractal . 8
a) Độ đo fractal . 8
b) Hệhàmlặp IFS . 11
II.MỘT SỐHỌ ĐỜNG CƠBẢN . 15
1.Họ đường Vonkock. 15
2.Họ đườngPeano. 18
3. Đường Sierpinski . 20
III. CÁC TẬP FRACTAL PHỔBIẾN . 22
1.Tập Maldelbrot. 22
a) Tìm hiểu vấn đề . 22
b) Công thức toánhọc . 23
c) Cài đặt. 23
2.Tập Julia . 27
a) Tìm hiểu vấn đề . 27
b) Công thức toánhọc . 28
c) Cài đặt. 28
3.Tập Phoenix . 29
a) Tìm hiểu vấn đề . 30
b) Công thức toánhọc . 30
c) Cài đặt. 31
IV.KẾT LUẬN & TÀI LIỆU THAM KHẢO . 32
1.Kết luận . 32
2. Tài liệu thamkhảo . 3
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
ém so với ảnh ban đầu.Đây là trường hợp của các phương pháp nén mất thông tin, ví dụ chuẩn nén JPEG.
Các nghiên cứu lý thuyết cho thấy, để đạt một tỷ lệ nén hiệu quả (kích thước dữ liệu
nén giảm so với ban đầu ít nhất hàng trăm lần), phương pháp nén mất thông tin là bắt
buột. Tuy nhiên một vấn đề đặt ra là làm thế nào có được một phương pháp nén kết hợp
cả tính hiệu quả về tỷ lệ nén lẩn chất lượng ảnh so với ảnh ban đầu? Phương pháp nén
ảnh fractal được phát triển gần đây bởi Iterated System đáp ứng được yêu cầu này.
Như đã biết, với một ánh xạ co trên một không gian metric đầy đủ, luôn tồn tại 1
điểm bất động xr sao cho: xr=f(xr)
Micheal F.Barnsley đã mở rộng kết quả này cho 1 họ các ánh xạ co F.Barnsley đã
chứng minh được với một họ ánh xạ như vậy vẫn tồn tại 1 "điểm" bất động xr. Để ý
rằng với một ánh xạ co, ta luôn tìm được điểm bất động của nó bằng cách lấy một giá
trị khởi đầu rồi lặp lại nhiều lần ánh xạ đó trên các kết quả thu được ở mỗi lần lặp. Số
lần lặp càng nhiều thì giá trị tìm được càng xấp xỉ chính xác giá trị của điểm bất động.
Dựa vào nhận xét này, người ta đề nghị xem ảnh cần nén là "điểm bất động" của một họ
ánh xạ co. Khi đó đối với mỗi ảnh chỉ cần lưu thông tin về họ ánh xạ thích hợp, điều
này làm giảm đi rất nhiều dung lượng cần có để lưu trữ thông tin ảnh.
Việc tìm ra các ánh xạ co thích hợp đã được thực hiện tự động hóa nhờ quá trình
fractal một ảnh số hóa do công ty Iterated System đưa ra với sự tối ưu về thời gian thực
hiện. Kết quả nén cho bởi quá trình này rất cao, có thể đạt đến tỷ lệ 10000: 1 hay cao
hơn. Một ứng dụng thương mại cụ thể của kỷ thuật nén fractal là bộ bách khoa toàn thư
multimmedia với tên gọi"Microsoft Encarta" được đưa ra vào 12-1992. Bộ bách khoa
này bao gồm hơn 7 giờ âm thanh, 100 hoạt cảnh, 800 bản đồ màu cùng với 7000 ảnh
chụp cây cối, hoa quả, con người, phong cảnh, động vật,… Tất cả được mã hóa dưới
dạng các dữ liệu fractal và chỉ chiếm xấp xỉ 600 Mb trên 1 đĩa compact.
Ngoài phương pháp nén fractal của Barnsley, còn có một phương pháp khác cũng
đang được phát triển. Phương pháp đó do F.H.Preston, A.F.Lehar, R.J.Stevens đưa ra
dựa trên tính chất của đường cong Hilbert. Ý tưởng cơ sở của phương pháp là sự biến
đổi thông tin n chiều về thông tin một chiều với sai số cực tiểu. Anh cần nén có thể xem
là một đối tượng ba chiều, trong đó hai chiều dùng để thể hiện vị trí điểm ảnh, chiều thứ
ba thể hiện màu sắc của nó. Anh sẽ được quét theo thứ tự hình thành nên đường cong
Hilbert chứ không theo hàng từ trái sang phải như thường lệ để đảm bảo các dữ liệu nén
kế tiếp nhau thay mặt cho các khối ảnh kế cạnh nhau về vị trí trong ảnh gốc. Trong quá
trình quét như vậy, thông tin về màu sắc của mỗi điểm ảnh được ghi nhận lại. Kết qủa
cần nén sẽ được chuyển thành một tập tin có kích thước nhỏ hơn rất nhiều vì chỉ gồm
Tìm hiều lý thuyết hình học Fractal – GVHD Thạc sĩ Bùi Tiến Lên
Phạm Trọng Tôn – Nguyễn Minh Đức 8
các thông tin màu sắc. Phương pháp này thích hợp cho các ảnh có khối cùng tông màu
lớn cũng như các ảnh dithering.
c) Ứng dụng trong khoa học cơ bản
Có thể nói cùng với lý thuyết topo, hình học fractal đã cung cấp cho khoa học một
công cụ khảo sát tự nhiên vô cùng mạnh mẽ. Vật lý học và toán học thế kỷ XX đối đầu
với sự xuất hiện của tính hỗn độn trong nhiều qúa trình có tính quy luật của tự nhiên.
Từ sự đối đầu đó, trong những thập niên tiếp theo đã hình thành một lý thuyết mới
chuyên nghiên cứu về các hệ phi tuyến, gọi là lý thuyết hỗn độn. Sự khảo sát các bài
toán phi tuyến đòi hỏi rất nhiều công sức trong việc tính toán và thể hiện các quan sát
một cách trực quan, do đó sự phát triển của lý thuyết này bị hạn chế rất nhiều. Chỉ gần
đây với sự ra đời của lý thuyết fractal và sự hổ trợ đắc lực của máy tính, các nghiên cứu
chi tiết về sự hỗn độn mới được đẩy mạnh. Vai trò của hình học fractal trong lĩnh vực
này là thể hiện một cách trực quan các cư xử kỳ dị của các tiến trình được khảo sát, qua
đó tìm ra được các đặc trưng hay các cấu trúc tương tự nhau trong các ngành khoa học
khác nhau. Hình học fractal đã được áp dụng vào nghiên cứu lý thuyết từ tính, lý
thuyết các phức chất trong hóa học, lý thuyết tái định chuẩn và phương trình Yang &
Lee của vật lý, các nghiệm của các hệ phương trình phi tuyến được giải dựa trên
phương pháp xấp xỉ liên tiếp của Newton trong giải tích số, … các kết qủa thu được giữ
một vai trò rất quan trọng trong các lĩnh vực tương ứng.
3. Các kiến thức cơ sở của lý thuyết hình học fractal
a) Độ đo fractal
¥=
¥====
<¥
>
=
"<
Î=
¥
=
=
®
=
ïî
ï
í
ì
þ
ý
ü
î
í
ì
haydöông,0 thöïc soámoät laø theå coù (A)sh thì (A)HD s hôïptröôøng Trong
} (A)sh : s { sup } 0 (A)sh : s { inf (A)HD : khaùccaùch Noùi
. A hôïptaäp cuûa Hausdorff chieàu soá laø goïi ñöôïc (A)HD trò Giaù
(A)HD s khi
(A)HD s khi0 (A)s h
: cho sao (A)HD soámoät cuûa taïi toàn söï ñöôïc minh chöùng ñaõ Hausdorff
. i , )idiam(U vaø A cuûa môû moät phuû laø } ... , 2U , 1U { ,
nR gian khoâng
trong Euclide metric laø d vôùi , }iU yx,:y)d(x, { sup )idiam(U
: ñoù trong
s)idiam(U 1 i
inf (A)s h
:vôùi
(A)sh
0
lim (A)sh
: bôûiñònh xaùc ñöôïc (A)s hthì A taäp cuûa
chieàu-s Hausdorff ño ñoä laø (A)shGoïi . vaø s döông thöïc soá caùc tröôùc Cho
ε
Σε
εε
ε
Tìm hiều lý thuyết hình học Fractal – GVHD Thạc sĩ Bùi Tiến Lên
Phạm Trọng Tôn – Nguyễn Minh Đức 9
Định nghĩa này giữ một vai trò quan trọng trong lý thuyết hình học fractal hiện đại
nhưng không có tính thực tiễn vì việc xác định số chiều theo định nghĩa này rất phức
tạp ngay cả với trường hợp tập A rất đơn giản. Do đó, xuất phát từ định nghĩa này,
Mandelbrot đã đưa ra khái niệm số chiều fractal tổng quát dễ xác định hơn với ba dạng
đặc biệt áp dụng cho từng loại đối tượng ( tập A ) cụ thể. Sau đây chúng tui sẽ trình bày
các định nghĩa về các dạng đặc biệt đó, đồng thời chỉ ra mối liên hệ giữa chúng với
định nghĩa số chiều của Hausdorff.
SỐ CHIỀU TỰ ĐỒNG DẠNG( SỐ CHIỀU HAUSDORFF-BESICOVITCH ):
Định nghĩa:
Ví dụ:
· Xét một hình vuông được chia thành 9 hình vuông nhỏ với tỷ lệ đồng dạng là
1/3. Khi đó số chiều tự đồng dạng của hình vuông ban đầu được xác định
bởi:
· Xét một khối lập phương được chia thành 27 khối lập phương nhỏ hơn với tỷ
lệ đồng dạng 1/3. Ta có số chiều tự đồng dạng của khối lập phương được xác
định bởi:
Hai ví dụ trên cho thấy định nghĩa số chiều tự đồng dạng phù hợp với định nghĩa
thông thường của hình học Euclide.
SỐ CHIỀU COMPA:
Số chiều xác định theo định nghĩa này được áp dụng cho các đường cong không
phải là các đường cong tự đồng dạng hoàn toàn ( như các đường bờ biển, các con
sông,… ), nhưng có thể sử dụng nhiều đơn vị khác nhau để xác định độ dài của chúng.
Định nghĩa:...