[Free] Đề tài Phương pháp sử dụng phép tính nhẩm trong dạy toán ở THCS

Download Đề tài Phương pháp sử dụng phép tính nhẩm trong dạy toán ở THCS miễn phí

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
(Xuất phát từ lý luận, nhu cầu thực tiễn và nhu cầu của bản thân)
-Toán học là một môn học gắn liền với đời sống của con người, gắn liền với các ngành khoa học kỹ thuật và nó có vị trí vô cùng quan trọng đối với các môn học khác.
-Do yêu cầu và khả năng học toán của các em học sinh trong trường THCS hiện nay.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Nhằm phát triển tư duy và khả năng tính nhẩm của học sinh trong trường THCS .
III.ĐỐI TƯỢNG PHAM VI NGHIÊN CỨU
Học sinh trong trường THCS
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Thông qua vốn hiểu biết và kinh nghiệm giảng dạy môn Toán, để hướng dẫn cho học sinh một số dạng tính nhẩm dựa trên cơ sở cụ thể và tại sao lại làm được như vậy.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Từ việc giảng dạy môn toán và tìm đọc sách tham khảo để đúc kết kinh nghiệm



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

Khi được cung cấp bài toán , trò cần tạo thói quen suy nghĩ :
bắt đầu từ đâu ? (với đề bài toán) . Phải làm gì ? (Thấy được bài
toán càng rõ ràng , càng sáng sủa càng tốt) . Làm như thế tiện lợi
gì ? (quen với bài toán) .
b) Khi hiểu rồi , cần đi sâu nghiên cứu xây dựng chương trình
(Thầy dùng lời nhắc nhở , kiên nhẫn) .
c) Thực hiện chương trình .
d) Nhìn lại cách giải .
e) Tìm cách giải khác. Các em cần luôn đặt câu hỏi : " Còn cách
nào hợp lý hơn không ? Cách nào ngắn hơn ? " .
Với bài 1 ở phần 1(b) : = 36 =>a( a - 1 ) = 72
=> a2 - a - 72 = 0
+ Ta có thể dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn này .
+ tui cho các em nhận xét a và a - 1 là hai số nguyên dương . Đó là hai số tự nhiên liên tiếp nhau và trong bảng nhân 9 ta có 9.8 = 72
=> a = 9 .
* Từ nhận xét này cá em có thể dễ dàng giải phương trình dạng
( x - n )( x + m) = q .
Với bài 3 ở phần 1 (b) :
Tính ( a2 + a + 1 ) ( a2 - a - 1 ) . Vận dụng nhân hai đa thức các em có thể tính được kết quả . Nhưng nếu quan sát giữa các hạng tử ở hai đa thức đó ta có thể tính nhanh hơn
[ a2 + ( a + 1 ) ] [ a2 - ( a + 1 ) ] = a4 - a2 - 2a - 1 .
Tương tự :
( a + 1 ) ( + ) = + = với a ạ 1
Thông qua bài tập ta thấy được tác dụng của phép tính nhẩm trong việc giúp các em đào sâu suy nghĩ , rèn luyện tư duy toán học . Làm thế nào để các em tự đề suất cách giải nhanh ? Đây là vấn đề nan giải , nó tuỳ từng trường hợp vào sự linh hoạt , nhanh nhẹn , sáng tạo của trò . Tuy vậy để phần nào tạo ra sự linh hoạt , sự hứng thú với môn toán tui đã cung cấp cho các em một số thủ thuật để các em có thể tính nhẩm được . Các thủ thuật đó được rút ra dưới một số dạng sau đây :
Dạng 1 : Nhẩm bình phương của những số có chữ số tận cùng là 5 .
Ví dụ : 152 = 225 . 1052 = 11025 .
352 = 1225 . 1152 = 13225 .
652 = 4225 . 1552 = 24025 .
Nhận xét các kết quả trên :
+ Hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị bao giờ cũng là 25 .
+ Các chữ số còn lại là tích của các số đó với số tự nhiên liên
tiếp đứng đằng sau nó .
Chẳng hạn số 3 có số liên tiếp đằng sau nó là 4 => 3.4 = 12
=> 352 = 1225 .
Số 10 có số liên tiếp đằng sau nó là 11 => 10.11 = 110
=> 1052 = 11025 .
Dạng 2: Vận dụng hằng đẳng thức ( a + b )2 vào làm phép tính nhẩm
1) . Ví dụ 1
a) Tính 112 .
Ta có ( 1 + 1 )2 = 1 + 2 + 1
Ta xoá các dấu cộng đi . Vậy 112 = 121 .
b) Tính 132 . Ta có ( 1+3 )2 = 1 + 6 + 9 .
=> 132 = 169 .
c) Tính 312 : ( 3 + 1 )2 = 9 + 6 +1 => 312 = 961 .
Tại sao làm được như vậy ?
Sở dĩ ta làm được như vậy vì ta đã áp dụng :
( )2 = ( 10a + b)2 = 100a2 + 10. 2ab + b2 .
Như vậy ta có b2 đơn vị , 2ab chục , a2 trăm . các dấu cộng mà ta xoá đi chính là vì ta đã biết nó thuộc hàng nào rồi .
2) Ví dụ 2 :
a) Tính 232
Ta có ( 2 + 3 )2 = 4 + 12 + 9 .
Nếu cứ máy móc ghi 232 = 4129 là sai ? Tại sao sai?
Ta đã biết trong tập hợp các số tự nhiên , các chữ số thuộc một hàng nào đó phải nguyên dương , nhỏ hơn hay bằng 9 . Nếu nó lớn hơn hay bằng 10 thì phải chuyển lên hàng đứng trước nó . Với ví dụ ở trên thì 12 là 1 trăm và 2 chục nên 1 trăm này phải được cộng với 4 trăm . => 232 = 529 .
b) Tính 362 . Có ( 3 + 6 )2 = 6
3+ 6 = 9 Vậy 362 = 1296 3 + 9 = 12
c) Tính 462 Có ( 4 + 6 )2 = 16 .
Lấy 3 + 8 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên :
Lấy 1+ 4 + 6 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên 1+1= 2 Vậy 462 = 2116 .
d) Tính 982 : Có ( 9 + 8 )2 = 81 + 144 + 64 .
Lấy 6 + 4 = 10 giữ lại 0 ở hàng chục chuyển 1 lên hàng trăm .
Lấy 1 + 4 + 1 = 6 .
8 + 1 = 9
Vậy 982 = 9604 .
Dạng 3 : Nhẩm bình phương của một số lớn hơn 50 một chút .
Ví dụ 1 : 582 = 3364
Cách làm như sau :
+ Lấy hiệu của số đó với 25 .
+ Viết tiếp vào kết quả 2 chữ số cuối cùng của bình phương của hiệu giữa số đó và 50 .
Với ví dụ trên ta làm như sau : 58 - 25 = 33 .
( 58 - 50 )2 = 82 = 64 . Viết tiếp 64 vào sau 33 => 582=3364
Ví dụ 2 : 572 ;
57- 25 = 32
( 57 - 50 )2 = 72 = 49 => 572 = 3249 .
Tuy nhiên không phải mọi trường hợp đều áp dụng cách làm náy móc như vậy .
Chẳng hạn tính 622 ; 62 - 25 = 37 .
( 62 - 50 ) 2 = 122 = 144 => 622 = 37144. Lại là sai.
Trong trường hợp này : Nếu bình phương của hiệu giữa số đó và 50 là số có 3 chữ số thì phải đem chữ số hàng trăm này cộng lên với chữ số cuối cùng của hiệu trên .
Ví dụ 3 : Tính 622 ;
62 - 25 = 37 .
( 62 - 50 ) 2 = 122 = 144 => 37+1 = 38
Viết tiếp 44 vào sau số 38 .
Vậy 622 = 3844 .
Ví dụ 4 : Tính 642 ;
64 - 25 = 39 .
(64 - 50 )2 = 142 = 196 .
Ta lấy 39 + 1 = 40 . Rồi viết tiếp 96 vào bên phải số 40 . Vậy 642 = 4096 .
Dạng 4 : Nhẩm căn bậc hai của một số chính phương .
Để tính nhẩm căn bậc hai của một số chính phương , vận dụng tính trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình . tui hướng dẫn các em vận dụng ngay chữ số hàng đơn vị để tính nhẩm sơ bộ ban đầu . Sau đó vận dụng ngược lại ba dạng trên vào tính nhẩm các chữ số còn lại . Cụ thể như sau :
a . Một số là số chính phương thì chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là các số 0 ,1 ,4 , 5 , 6 , 9 .
* Với chữ số hàng đơn vị là 0 và 5 thì chỉ có thể là số có chữ số tận cùng là 0 hay 5 bình phương .
* Chữ số hàng đơn vị là 1 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 1 hay 9 đem bình phương .
* Chữ số hàng đơn vị là 4 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 2 hay 8 đem bình phương .
* Chữ số hàng đơn vị là 6 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 4 hay 6 đem bình phương .
* Chữ số hàng đơn vị là 9 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 3 hay 7 đem bình phương .
b. Các chữ số thuộc các hàng còn lại ta vận dụng ngược lại của ba dạng nhẩm trên
Ví dụ 1 : Tính = 125 .
Nhận xét : Chữ số hàng đơn vị là 5 , chữ số hàng chục là 2 chắc chắn kết quả là số có chữ số hàng đơn vị là 5 ;156 = 12 . 13 .
Vậy = 125 .
Ví dụ 2 : Tính = 62 .
Nhận xét : Chữ số 4 do 22 hay 82 . Ta thử các chữ số hàng chục để
ghép với 2 hay 8 . Ta thấy nếu lấy 52 = 25 < 38 quá nhiều
72 = 49 > 38 cũng không được . Do vậy ta thử 62 = 36 gần 38 .
Vậy được 622 hay 682 .
Bằng cách áp dụng dạng 3 ta thấy 622 = 3844 .
Vậy = 62 .
Ví dụ 3 : Tính .
Chữ số tận cùng là 9 do 3 hay 7 đem bình phương .
32 = 9 < 10 ;
42 = 16 > 13 .
Tính 332 = 1089 ;
372 = 1369 .
Vậy = 37 .
Ví dụ 4 : Tính ;
Chữ số tận cùng là 1 do 1 hay 9 đem bình phương .
62 = 36 < 47 ;
72 = 49 > 47 .
Tính 612 = 3721 ;
692 = 4761 .
Vậy = 69 .
Ví dụ 5 : Tính .
Chữ số tận cùng là 6 do 4 hay 6 đem bình phương .
22 = 4 < 5 ;
32 = 9 > 5
=> Tính 262 = 676 ;
242 = 576 .
Vậy = 24 .
Dạng 5 : Nhẩm tích hai số nhỏ hơn 100 một chút .
Xuất phát từ hằng đẳng thức ( 100 -a ) ( 100 - b ) = ( 100 - a - b ) 100 + ab Ta xây dựng quy tắc nhân nhẩm như sau : Gọi độ lệch của mỗi số với 100 là phần bù . Muốn nhân nhẩm hai số nhỏ hơn 100 một chút ta lấy số này trừ đi phần bù của số kia rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần bù bằng (hai chữ số).
a) Ví dụ 1 : Tính 98 . 93 .
Cách làm như sau : 100 - 98 = 2 98 93
100 - 93 = 7 2 . 7
Ta viết hai số 2 ; 7 dưới số 98 ; 93 . Gọi 2 là phần bù của 98 ; 7 là phần bù của 93 với 100 . Ta lấy một số ( 98 ) trừ đi phần bù của số kia ( 93 ) với 100 là 7 ta ...