[Free] Hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỉ

Download Hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỉ miễn phí

Trong SGK Toán 9 đã đưa ra cho học sinh một số phương trình vô tỉ song mới chỉ là các phương trình ở mức độ đơn giản, các em chưa có hệ thống phương pháp giải. Vì vậy khi gặp các bài toán giải phương trình vô tỉ các em lúng túng và thường mắc những sai lầm khi giải. Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỉ” để tránh được cho các em những sai lầm hay mắc phải và có hệ thống phương pháp giải phương trình vô tỉ để luyện tập được nhiều dạng bài và phương trình vô tỉ trở thành quen thuộc đối với các em.
 



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

Sở giáo dục và đào tạo hà nội
Phòng giáo dục và đào tạo huyện thanh oai
đề tài
sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2009 - 2010
Tờn đề tài:
Hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỉ
Tỏc giả: Nguyễn Thị Hương
Chức vụ: Giỏo viờn
Mụn đào tạo: Toỏn
Đơn vị cụng tỏc: Trường THCS Nguyễn Trực
Thuộc: Huyện Thanh Oai
Đề tài thuộc lĩnh vực: Giảng dạy
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
-------***-------
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
I . sơ yếu lí lịch
Họ và tên : Nguyễn Thị Hương
Ngày, tháng, năm sinh : 30/ 11/ 1972
Năm vào ngành : 1994
Ngày vào Đảng : 28/ 02/ 2000
Chức vụ, đơn vị công tác : Giáo viên - Trường THCS Nguyễn Trực
Thanh Oai - Hà Nội.
Trình độ chuyên môn : Đại học -Toán
Bộ môn giảng dạy : Toán 9
Khen thưởng : - Nhiều năm là chiến sĩ thi đua cấp cơ sở .
- 2 năm có sáng kiến kinh nghiệm đạt cấp tỉnh.
II . nội dung đề tài
1. Tên đề tài :
Hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỉ
2. Lý do chọn đề tài
Một trong những công tác quan trọng trong nhà trường phổ thông là đào tạo bồi dưỡng nhân tài. Để hoàn thành nhiệm vụ đó với cương vị là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán, tui nhận thấy cần thiết phải cải tiến phương pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học. Được phân công giảng dạy bộ môn Toán 9 và trực tiếp bồi dưỡng HSG môn toán 9 nên đề tài năm nay tui chọn viết là chuyên đề :  “Hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỉ”.
Trong SGK Toán 9 đã đưa ra cho học sinh một số phương trình vô tỉ song mới chỉ là các phương trình ở mức độ đơn giản, các em chưa có hệ thống phương pháp giải. Vì vậy khi gặp các bài toán giải phương trình vô tỉ các em lúng túng và thường mắc những sai lầm khi giải. Chính vì vậy tui chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỉ” để tránh được cho các em những sai lầm hay mắc phải và có hệ thống phương pháp giải phương trình vô tỉ để luyện tập được nhiều dạng bài và phương trình vô tỉ trở thành quen thuộc đối với các em.
3. Phạm vi, thời gian thực hiện đề tài:
Phạm vi: Lớp 9A2 - Trường THCS Nguyễn Trực - Thanh Oai.
Thời gian: 12 tiết trong đó có 2 tiết kiểm tra.
III Quá trình thực hiện đề tài
A- Khảo sát thực tế
Khi chưa thực hiện đề tài này, gặp các bài toán giải phương trình vô tỉ các em lúng túng, đa số mắc phải sai lầm trong quá trình giải như không đặt điều kiện cho ẩn để phương trình có nghĩa và điều kiện cho ẩn trong các phép biến đổi tương đương dẫn đến sai nghiệm của phương trình.
B- Những biện pháp thực hiện
Biện pháp 1: Giúp các em hiểu được thế nào là phương trình vô tỉ. Phương trình vô tỉ là phương trình có có chứa ẩn trong dấu căn.
Ví dụ:
x + = 13
- =
Biện pháp 2: Chỉ cho học sinh thấy một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỉ.
1. Sai lầm do không chú ý điều kiện có nghĩa của căn thức.
Ví dụ1: Giải phương trình: (1)
Lời giải sai (1)
Vậy phương trình có nghiệm x = -2
Phân tích sai lầm: Giá trị x = -2 không là nghiệm của phương trình (1) vì x = -2 thì không có nghĩa.
Để khắc phục sai lầm này ta có 2 cách:
Cách 1: Tìm điều kiện có nghĩa của căn thức
Cách 2: Thử lại giá trị tìm được vào phương trình ban đầu
Lời giải đúng như sau:
Điều kiện có nghĩa của căn thức:
Khi đó (1)
(không thoả mãn điều kiện)
Nên phương trình (1) vô nghiệm
2. Sai lầm do không đặt điều kiện của ẩn để biến đổi tương đương.
Ví dụ 2: Giải phương trình x + (2)
Lời giải sai (2)
x - 1 = 9 - 6x + x2
x2 - 7 x + 10 = 0
x1 = 2 ; x2 = 5
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 ; x2 = 5.
Nhưng giá trị x2 = 5 không phải là nghiệm của phương trình (2)
Vì khi đó = 2 còn 3 - x = 3 - 5 = - 2
Để khắc phục sai lầm này ta phải đặt điều kiện cho vế phải là một số không âm, vì khi đó vế trái là một số không âm.
Lời giải đúng : đk : x - 1> 0 x > 1
(2)
ĐK: 3- x > 0 x < 3
x - 1 = 9 - 6x + x2
x2 - 7 x + 10 = 0
x1 = 2 ; x2 = 5 loại vì không thoả mãn điều kiện x < 3
Chỉ có 2 thoả mãn điều kiện 1 < x < 3. Vậy phương trình có nghiệm x = 2
3. Có những bài toán học sinh mắc cả 2 sai lầm trên
Ví dụ 3: Giải phương trình (3)
Lời giải sai:
(3)
x - 1 = 5x -1 + 3x - 2 + 2
2 - 7x = 2 (3’)
4 - 28 x + 49 x2 = 60 x2 - 52 x + 8 (3’’)
11x2 - 24 x + 4 = 0
(11x - 2) (x - 2) = 0
x1 = ; x2 = 2
Vậy PT (3) có 2 nghiệm là x1 = ; x2 = 2.
Phân tích sai lầm:
* Các em không chú ý đến điều kiện có nghĩa của căn thức:
Thật vậy: ĐK :
Do đó x = không phải là nghiệm của phương trình (3)
Để khắc phục sai lầm này ta cần tìm điều kiện có nghĩa của căn thức hay phải thử lại các giá trị tìm được vào phương trình (3)
* Các em không đặt ĐK để biến đổi tương đương:
Thật vậy các phương trình (3’) và (3’’) là không tương đương khi 2 - 7x 0, do đó x = 2 cũng không phải là nghiệm của phương trình (3). Nên phương trình vô nghiệm.
Lời giải đúng:
Cách 1: Sau khi tìm được x1 = ; x2 = 2 thử lại vào (3) không thoả mãn kết luận phương trình vô nghiệm.
Cách 2: Đặt điều kiện có nghĩa cho căn thức của (3) là x > 1, sau đó đặt điều kiện cho (3’) tương đương với (3’’) là x < các giá trị x1; x2 không thoả mãn các điều kiện đó kết luận phương trình vô nghiệm.
Cách 3: Từ việc đặt điều kiện có nghĩa của các căn thức là x > 1 x <5x
từ đó kết luận phương trình (3) vô nghiệm
Biện pháp 3: Hướng dẫn cho các các em một số phương pháp giải phương trình vô tỉ thường dùng. Mỗi phương pháp giáo viên nêu ra một số ví dụ cho HS làm, sau đây là một số phương pháp giải phương trình vô tỉ.
I. Phương pháp nâng lên luỹ thừa:
Để làm mất dấu căn ta nâng hai vế lên lũy thừa cùng bậc.
Ví dụ 1: Giải phương trình 3 + = x (4) ĐK x >
Giải: (4) = x - 3 ĐK: x - 3 > 0 x> 3
2x - 3 = x2 - 6 x + 9
x2 - 8x + 12 = 0
(x - 6) (x - 2) = 0
x1 = 6 ; x2 = 2 (không thoả mãn điều kiện) loại
Vậy phương trình có nghiệm x = 6
Ví dụ 2: Giải phương trình x + = 13 (5) ĐK x > 1 (*)
Giải: (5) = 13 - x ĐK x < 13 (**)
x - 1 = 169 - 26 x + x2
x2 - 27 x + 170 = 0
(x-1) (x-10) = 0
x1 = 17 (không thoả mãn **) loại
x2 = 10 (thoả mãn đk) Vậy phương trình (5) có nghiệm x = 10
Ví dụ 3: Giải phương trình (6) ĐK: x >
Giải: = +2
2x + 5 = 3x - 5 + 4 + 4
6-x = 4
Với đk x < 6 Phương trình 36 - 12x + x2 = 16(3x-5)
x2 - 60x + 116 = 0
(x-58)(x-2) = 0
x1 = 58 loại (không thoả mãn đk)
x2 = 2 (thoả mãn đk)
Vậy PT(6) có nghiệm x = 2
Ví dụ 4: Giải PT (7)
Giải: ĐK:
(7) 10 - x + x + 3 + 2 = 25
= 6
- x2 + 7x + 30 = 36
x2 - 7x + 6 = 0
(x-1) (x-6) = 0
x1 = 1 (thoả mãn đk)
x2 = 6 (thoả mãn đk)
Vậy phương trình (7) có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 6.
Ví dụ 5: Giải phương trình = x + 1 (8)
Giải : ĐK 1 + x > 0
(8) 1 + x = x2 + 2x + 1
x = x (x+2)
x [ -( x - 2 )] = 0
PT (*) x2 + 4 = x2 + 4x +4
4x = 0
x = 0
Dễ thấy x = 0 thì 1 + x = 1 > 0 thoả mãn đk
Nêu pt có nghiệm x = 0
Ví dụ 6: Giải PT
Giải: ĐK :
(9) ĐK:
Do
Dễ thấy x = thì (thoả mãn đk)
Vậy phương trình có nghiệm x =
Ví dụ 7: Giải phương trình
Giải: (10)
x + 45 - x + 16 - 3
(x + 45) (x - 16) = 8000
x2 - 29x - 8720 = 0
(x - 80) (x + 109) = 0
x1 = 80
x2 = -109
Vậy phương trình (10) có 2 nghiệm x1 = 80 ; x2 = -109
Ví dụ 8: Giải phương trình
(11)
Giải: (11) 2x ...