vietnam_group
New Member
Download Tuyển tập đề thi đại học - Đại số tổ hợp miễn phí
32. (ĐH An ninh khối D 2001)
Giả sử số có 7 chữ số lập được viết trong 7 ô của hình
Thế thì:
* Có 6 cách chọn vị trí cho chữ số 0 (trừ ô số 1)
* Sau khi đã chọn vị trí cho số chữ 0 ta còn = 20 cách chọn vị trí cho 3 chữ số 4.
* Sau khi đã chọn vị trí cho chữ số 0 và chữ số 4, ta còn 3! = 6 cách chọn cho 3 chữ số còn lại.
Vậy số các số lập được là: 6.20.6 = 720 số.
33. (ĐH Cần Thơ 2001)
Coi 7 học sinh nam đứng liền nhau như một vị trí mà thôi thì số cách để bố trí 7 học sinh đứng liền nhau xen kẽ với 3 học sinh nữ bằng 4!. Nhưng để xếp 7 học sinh nam đứng liền nhau thì lại có 7! cách.
Vậy tất cả có: 4!7! = 120960 cách.
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
– (5040 + 20160 + 60480) = 57960013. (ÑH Hueá khoái A chuyeân ban 2000)
1. Ñeå coù ít nhaát laø 2 nöõ thì ta phaûi choïn:
* 2 nöõ, 4 nam ® coù caùch
hoaëc * 3 nöõ, 3 nam ® coù caùch
hoaëc * 4 nöõ, 2 nam ® coù caùch
hoaëc * 5 nöõ, 1 nam ® coù caùch
hoaëc * 6 nöõ ® coù caùch
Vaäy: coù + + + + caùch
2. Neáu choïn tuyø yù thì soá caùch choïn laø: .
14. (ÑH Hueá khoái DRT chuyeân ban 2000)
1. Soá chaün goàm boán chöõ soá khaùc nhau coù daïng:
hoaëc hoaëc
* Vôùi soá ta coù: 5 caùch choïn a, 4 caùch choïn b, 3 caùch choïn c.
Þ Coù 5.4.3 = 60 soá
* Vôùi soá hoaëc ta coù: 4 caùch choïn a, 4 caùch choïn b, 3 caùch choïn c.
Þ Coù 4.4.3 = 48 soá vaø 48 soá
Vaäy coù: 60 + 48 + 48 = 156 soá chaün.
2. Soá chia heát cho 5 vaø goàm ba chöõ soá coù daïng hoaëc .
* Vôùi soá ta coù: 5 caùch choïn a, 4 caùch choïn b.
Þ Coù 5.4 = 20 soá
* Vôùi soá ta coù: 4 caùch choïn a, 4 caùch choïn b.
Þ Coù 4.4 = 16 soá
Vaäy coù: 20 + 16 soá caàn tìm.
3. Goïi laø soá chia heát cho 9 goàm ba chöõ soá khaùc nhau. Khi ñoù {a,b,c} coù theå laø: {0,4,5}, {1,3,5}, {2,3,4}.
* Khi {a,b,c} = {0,4,5} thì caùc soá phaûi tìm laø: 405, 450, 504, 540
® coù 4 soá
* Khi {a,b,c} = {1,3,5} hay {2,3,4} thì soá phaûi tìm laø hoaùn vò cuûa 3 phaàn töû ® coù 3! = 6 soá.
Vaäy coù: 4 + 6 + 6 = 16 soá caàn tìm.
15. (ÑH Y HN 2000)
Soá caùch choïn 1 nhaø toaùn hoïc nam, 1 nhaø toaùn hoïc nöõ, 1 nhaø vaät lí nam laø: = 5.3.4 = 60
Soá caùch choïn 1 nhaø toaùn hoïc nöõ, 2 nhaø vaät lí nam laø: = 18
Soá caùch choïn 2 nhaø toaùn hoïc nöõ, 1 nhaø vaät lí nam laø: = 12
Vaäy: coù 60 + 18 + 12 = 90 caùch choïn
16. (ÑH Caàn Thô khoái D 2000)
Xeùt soá naêm chöõ soá
1. Xeáp chöõ soá 2 vaøo moät trong naêm vò trí: coù 5 caùch xeáp
Sau ñoù xeáp 5 chöõ soá coøn laïi vaøo 4 vò trí coøn laïi: coù = 120 caùch.
Vaäy coù 5.120 = 600 soá.
2. Xeáp caùc chöõ soá 1 vaø 6 vaøo 5 vò trí: coù caùch.
Xeáp 4 chöõ soá coøn laïi vaøo 3 vò trí coøn laïi: coù = 24 caùch.
Vaäy coù . = 480 soá.
17. (ÑH Thaùi Nguyeân khoái AB 2000)
1. Choïn 2 nam vaø 3 nöõ: coù = 5400 caùch.
2. Coù ít nhaát 2 nam vaø 1 nöõ, coù caùc kieåu choïn sau:
* 2 nam vaø 3 nöõ: coù 5400 caùch
* 3 nam vaø 2 nöõ: coù = 5400 caùch
* 4 nam vaø 1 nöõ: coù = 2100 caùch
Vaäy coù: 5400 + 5400 + 2100 = 12900 caùch.
18. (ÑH Thaùi Nguyeân khoái D 2000)
Taát caû coù 9.10.10.10.10 = 90000 soá töï nhieân coù 5 chöõ soá. Trong caùc soá coù 5 chöõ soá naøy, xeùt caùc soá khoâng coù maët caùc chöõ soá 2, 3, 4. Loaïi naøy coù: 6 caùch choïn chöõ soá haøng vaïn
7 caùch choïn chöõ soá haøng nghìn
7 caùch choïn chöõ soá haøng traêm
7 caùch choïn chöõ soá haøng chuïc
7 caùch choïn chöõ soá haøng ñôn vò
Do ñoù coù 6.7.7.7.7 = 14406 soá.
Vaäy taát caû coù: 90000 – 14406 = 75594 soá coù 5 chöõ soá, trong ñoù coù maët ñuû caùc chöõ soá 2, 3, 4.
19. (ÑH Thaùi Nguyeân khoái G 2000)
Xeùt moät soá coù 4 chöõ soá tuyø yù ñaõ cho . Coù hai khaû naêng:
1. Neáu a1 + a2 + a3 + a4 laø soá chaün thì coù theå laáy a5 Î {1, 3, 5, 7, 9} vaø laäp ñöôïc 5 soá coù 5 chöõ soá vôùi toång caùc chöõ soá laø moät soá leû.
2. . Neáu a1 + a2 + a3 + a4 laø soá leû thì coù theå laáy a5 Î {0, 2, 4, 6, 8} vaø laäp ñöôïc 5 soá coù 5 chöõ soá vôùi toång caùc chöõ soá laø moät soá leû.
Vì coù taát ca 9.10.10.10 = 9000 soá coù 4 chöõ soá, moãi soá coù 4 chöõ soá naøy laïi sinh ra 5 soá coù 5 chöõ soá coù toång caùc chöõ soá laø moät soá leû, neân coù taát caû 9000.5 = 45000 soá coù 5 chöõ soá maø toång caùc chöõ soá laø moät soá leû.
20. (ÑH Caàn Thô khoái AB 2000)
1. Coù: caùch choïn ra 2 vieän bi ñoû.
caùch choïn ra 4 vieân bi coøn laïi.
Vaäy coù: . = 7150 caùch choïn
2. Coù caùc tröôøng hôïp xaûy ra:
* 3 xanh, 3 ñoû, 0 vaøng ® coù caùch
* 2 xanh, 2 ñoû, 2 vaøng ® coù caùch
* 1 xanh, 1 ñoû, 4 vaøng ® coù caùch
Vaäy coù taát caû: + + = 3045 caùch.
21. (ÑH Ñaø Laït khoái ADV 2000)
Coù 2 khaû naêng:
1. Caùc theû traéng ôû vò trí leû, caùc theû ñen ôû vò trí chaün ® coù 5!5! caùch
2. Caùc theû traéng ôû vò trí chaün, caùc theû ñen ôû vò trí leû ® coù 5!5! caùch
Vaäy taát caû coù: 5!5! + 5!5! caùch.
22. (ÑH Sö phaïm HN 2 khoái A 2000)
Coù 8 oâ troáng, caàn choïn ra 1 oâ ñieàn chöõ soá 2, 1 oâ ñieàn chöõ soá 3, 1 oâ ñieàn chöõ soá 4, 1 oâ ñieàn chöõ soá 5. Sau ñoù trong 4 oâ coøn laïi, caàn choïn 2 oâ ñieàn chöõ soá 1, cuoái cuøng coøn laïi 2 oâ ñieàn chöõ soá 6.
Vaäy coù taát caû coù: 8.7.6.5..1 = 10080 soá thoaû yeâu caàu ñeà baøi.
23. (ÑH Sö phaïm Vinh khoái ABE 2000)
Soá caùc soá coù 6 chöõ soá laø 9.105 soá
Vôùi moãi soá coù 6 chöõ soá ta laäp ñöôïc 5 soá coù 7 chöõ soá maø toång caùc chöõ soá laø moät soá chaün.
Vaäy coù taát caû: 9.105.5 = 45.105 soá.
24. (ÑH Sö phaïm Vinh khoái DGM 2000)
Theo yeâu caàu cuûa baøi toaùn vaø soá 0 khoâng ñöùng tröôùc baát kì soá naøo neân caùc soá coù 5 chöõ soá chæ coù theå taïo thaønh töø caùc soá {1, 2, 3, 4, …, 8, 9} = T. ÖÙng vôùi moãi boä 5 chöõ soá phaân bieät baát kì trong T chæ coù 1 caùch saép xeáp duy nhaát thoaû maõn ñöùng sau lôùn hôn chöõ soá lieàn tröôùc.
Vaäy soá caùc soá caàn tìm laø: = 126.
25. (HV Kyõ thuaät quaân söï 2000)
Coù taát caû: = 1260 caùch
26. (ÑH GTVT 2000)
Coù 2 khaû naêng:
* 1 caùn boä lôùp vaø 2 hoïc sinh thöôøng: coù
* 2 caùn boä lôùp vaø 1 hoïc sinh thöôøng: coù
Vaäy soá choïn laø: + = 324 caùch.
27. (HV Quaân y 2000)
1. Tröôùc heát xeáp 3 vieân bi ñoû vaøo 7 oâ troáng. Do caùc vieân bi ñoû khaùc nhau neân soá caùch xeáp laø .
Sau ñoù xeáp 3 vieân bi xanh vaøo 4 oâ coøn laïi. Do caùc vieân bi xanh gioáng nhau neân soá caùch xeáp laø .
Vaäy soá caùch xeáp khaùc nhau laø: . = 840 caùch.
2. Tröôùc heát ta caàn chuù yù veà maøu, ñeå ñoû ñöùng caïnh nhau vaø xanh ñöùng caïnh nhau chæ coù 6 caùch xeáp.
Sau ñoù, do caùc vieân bi ñoû khaùc nhau, neân ta hoaùn vò caùc vieân bi ñoû vôùi nhau. Soá caùc hoaùn vò laø 3!
Vaäy soá caùch xeáp khaùc nhau ñeå caùc vieân bi ñoû ñöùng caïnh nhau vaø caùc vieân bi xanh ñöùng caïnh nhau laø: 6.3! = 36 caùch.
28. (ÑH Caûnh saùt nhaân daân khoái G CPB 2000)
Caùc soá coù 6 chöõ soá, chia heát cho 9, vieát theo thöù töï taêng laø:
100008, 100017, 100035, …, 999999
Caùc soá leû coù 6 chöõ soá, chia heát cho 9, laäp thaønh moät caáp soá coäng:
u1 = 100017, 100035, …, un = 999999
vôùi coâng sai d = 18. Do ñoù:
un = u1 + (n – 1)d Û 999999 = 100017 + (n – 1).18 Û n = 50000
Vaäy taát caû coù 50000 soá leû goàm 6 chöõ soá, chia heát cho 9.
29. (ÑH Caûnh saùt nhaân daân khoái G CB 2000)
Xeùt soá leû coù 6 chöõ soá khaùc nhau, lôùn hôn 500000:
x =
Töø giaû thieát Þ a1 Î {5,6,7,8,9}, a6 Î {1,3,5,7,9}
Coù 2 khaû naêng:
1. a1 leû:
* a1 coù 6 caùch choïn
* a6 coù 4 caùch choïn
* sau khi choïn a1, a6, caàn choïn , moãi caùch choïn öùng vôùi moät chænh hôïp chaäp 4 cuûa 8 phaàn töû.
Vaäy khaû naêng thöù nhaát coù: 6.4. = 40320 soá
2. a1 chaün:
* a1 coù 2 caùch choïn
* a6 coù 5 caùch choïn
* coù caùch choïn
Vaäy khaû naêng thöù hai coù: 2.5. = 16800 soá
Keát luaän: Taát caû coù: 40320 + 16800 = 57120 soá caàn tìm.
30. (CÑSP Nha Trang 2000)
Soá caùc soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc vieát töø 6 chöõ soá: 0, 1, 2, 3, 4, 5 laø: 5. = 300
Trong caùc soá noùi treân, soá caùc soá töï nhieân khoâng coù maët chöõ soá 0 laø: = 120
Vaäy soá caùc soá töï nhieân thoaû maõn yeâu caàu laø: 300 – 120 = 180 soá.
31. (CÑSP Nhaø treû – Maãu giaùo TÖ I 2000)
Choïn 3 em nam: coù caùch
Choïn 2 em nöõ: coù caùch
Vaäy coù: . = 1260 caùch.
32. (ÑH An ninh khoái D 2001)
Giaû söû soá coù 7 chöõ soá laäp ñöôïc vieát trong 7 oâ cuûa hình sau:
Theá thì:
...