Download Các đề thi đại học Hình giải tích trong Không gian miễn phí
Câu 104(ĐH SP Vinh_99B)
Cho tứ diện ABCD. Một mp(a) song song với AD và BC cắt các cạnh AB, AC, CD, DB
tương ứng tại các điểmM, N, P, Q.
1. CMRtứ giác MNPQ là hình bình hành.
2. XĐ vị trí của ( để diện tích của tứ giác MNPQ đạt giá trị lớn nhất. ) a
Câu 105(ĐH SP Vinh_00D)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi E, F tương ứng là các trung
điểm của các cạnh AB và DD’.
1. CMRđường thẳng EF song song với (BDC&rsquo
và tính độ dài EF. 2. Gọi K là trung điểm của C’D’. Tính khoảng cáchtừ đỉnh C đến mp(EKF) và XĐ góc giữa
hai đường thẳng EF và BD.
Câu 106(ĐH SP Vinh_01A)
Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn (C) đường kính AC, B là một điểm thuộc (C). Trên
nửa đường thẳng Ax vuông góc với (P) ta lấy điểm S sao cho AS=AC, gọi K, H lần lượt là các chân
đường vuông góc hạ từ A xuống SB, SC.
1. CMR các tam giác SBC, AHK là tam giác vuông.
2. Tính độ dài của HK theo AC và BC.
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
m C(0;0;c), c>0, vuông góc với đ−ờng thẳng điqua O và trọng tâm G của tứ diện OABC.
Câu 55(HVNgân Hàng_99D)
Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một điểm M trên cạnh AB,AM=x, 0
1. Tính diện tích của thiết diện của hình lập ph−ơng cắt bởi mặt phẳng (P).
2. Mặt phẳng (P) chia hình lập ph−ơng thành hai khối đa diện, hãy tìm x để thể tích của một
trong hai khối đa diện đó gấp đôi thể tích của khối đa diện kia.
Câu 56(HVNgân Hàng HCM_01D)
Cho tứ diện ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ t−ơng ứng là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD,
ABD, ABC. Gọi G là giao điểm của AA’, BB’.
1. Chứng minh rằng: AG 3
AA' 4
= .
2. Chứng minh rằng: AA’, BB’, CC’, DD’ đồng quy.
Câu 57(ĐH Ngoại Ngữ_97D)
Cho hai đ−ờng thẳng có ph−ơng trình:
1 2
x 2 2
x y 2z 0
(D ) : (D ) : y t
x y z 1 0
z 2 t
t= − +⎧+ + =⎧ ⎪ = −⎨ ⎨− + + =⎩ ⎪ = +⎩
1. Chứng minh ( ) và chéo nhau. 1D 2(D )
2. Tính khoảng cách giữa ( ) và . 1D 2(D )
3. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ( )∆ đi qua điểm M(1;1;1) và cắt đồng thời cả ( ) và . 1D 2(D )
Câu 57(ĐH Ngoại Ngữ_99D)
Bên trong hình trụ tròn xoay cho một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp
A, B nằm trên đ−ờng tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đ−ờng tròn đáy thứ
hai của hình trụ. Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy của hình trụ một góc . Tính diện tích xung
quanh và thể tích của hình trụ.
o45
Câu 58(ĐH Ngoại Ngữ_00D)
Trong không gian cho hai đ−ờng thẳng chéo nhau:
x 1 3
2x 3y 1 0
(a) : (b) y 2 2t
y z 1 0
z 1
t= − +⎧+ − =⎧ ⎪ = +⎨ ⎨+ + =⎩ ⎪ =⎩
10
Tr−ờng THPT Việt Yên 1 - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm
Tính khoảng cách giữa A và B.
Câu 59(ĐH Ngoại Ngữ_01D)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2a;0;0), C(0;2a;0), D(0;0;2a), B(2a;2a;0), (a>0) .
1. Gọi E là trung điểm của đoạn BD, hãy tìm toạ độ giao điểm F của đoạn thẳng OE với mặt
phẳng (ACD).
2. Tính thể tích hình chóp D.OABC
3. Tìm toạ độ điểm O’ đối xứng với O qua đ−ờng thẳng DB.
Câu 60(ĐH Ngoại Th−ơng_98A)
Cho góc tam diện vuông Oxyz. Trên Ox, Oy, Oz lần l−ợt lấy các điểm A, B, C.
1. Tính diện tích tam giác ABC theo OA=a, OB=b, OC=c.
2. Giả sử A, B, C thay đổi nh−ng luôn có OA+OB+OC+AB+BC+CA=k (k:hằng số). Hãy xác
định giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC.
Câu 61(ĐH Ngoại Th−ơng HCM_01A)
Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Giả sử M và N lần l−ợt là trung điểm
của BC và DD’.
1. Chứng minh MN song song với (A’BD).
2. Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng BD và MN theo a.
Câu 62(ĐH NN I_97A)
Cho hai điểm A(1;2;3) và B(4;4;5) trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz .
1. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB. Tìm giao điểm P của nó với mặt phẳng xOy. Chứng tỏ
rằng với mọi điểm Q thuộc mp(xOy), biểu thức QA QB− có giá trị lớn nhất khi Q trùng P.
2. Tìm điểm M trên mp(xOy)sao cho tổng các độ dài MA+MB nhỏ nhất.
Câu 62(ĐH NN I_99A)
Trong hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho đ−ờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có ph−ơng trình
x 1 y 2 z(d) :
3 1
− += =
1
(P) : 2x y 2z 2 0+ − + =
1. Lập ph−ơng trình mặt cầu (C) có tâm nằm trên đ−ờng thẳng (d), tiếp xúc với mp(P) và có
bán kính bằng 1.
2. Gọi M là giao điểm của (P) với (d), T là tiếp điểm của mặt cầu (C) với (P). Tính MT.
Câu 63(ĐH Nông Lâm HCM_01A)
Cho hai đ−ơng thẳng:
x 1 3t
2x 3y 4 0
(d) : (d ') : y 2 t
y z 4 0
z 1 2t
= +⎧+ − =⎧ ⎪ = +⎨ ⎨+ − =⎩ ⎪ = − +⎩
1. CMR hai đ−ơng thẳng (d) và (d’) chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng đó.
3. Hai điểm A, B khác nhau và cố định trên một đ−ờng thẳng (d) sao cho AB 117= . Khi C
di động trên (d’), tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC.
Câu 64(HV QHQT_97A)
11
Tr−ờng THPT Việt Yên 1 - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AA’=a, AB=b, AD=c. Tính thể tích tứ diện
ACB’D’ theo a, b, c.
Câu 65(HV QHQT_98A)
Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ với cạnh bằng a.
1. Hãy tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng AA’ và BD’.
2. CMR đ−ờng chéo BD’ vuông góc với mặt phẳng (DA’C’).
Câu 66(HV QHQT_99A)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.
1. Giả sử I là một điểm thay đổi trên cạnh CD. Hãy xác định vị trí của I để diện tích tam giác
IAB là nhỏ nhất.
2. Giả sử M là một điểm thuộc cạnh AB. Qua điểm M dựng mặt phẳng song song với AC và
BD. Mặt phẳng này cắt các cạnh AD và DC, CB lần l−ợt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình
gì? Hãy xác định vị trí của M để diện tích tứ giác MNPQ là lớn nhất.
Câu 67(HV QHQT_00A)
Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ với cạnh bằng a. Giả sử M, N, P, Q lần l−ợt là trung
điểm của các cạnh A’D’, D’C’, C’C, AA’.
1. CMR bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một mặt phẳng. Tính chu vi của tứ giác MNPQ
theo a.
2. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a.
Câu 68(HV QHQT_01A)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB=a, BC=b, AA’=c.
1. Tính diện tích của tam giác ACD’ theo a, b, c.
2. Giả sử M, N lần l−ợt là trung điểm của AB và BC. Hãy tính thể tích tứ diện D’DMN theo a,
b, c.
Câu 69(HV QY_00A)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh SB vuông góc với đáy
(ABC). Qua B kẻ BH vuông góc với SA, BK vuông góc với SC. Chứng minh SC vuông góc với
(BHK) và tính diện tích tam giác BHK biết rằng AC=a, BC a 3= và SB a 2= .
Câu 70(HV QY_01A)
Cho hai nửa mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ( . Trên ()∆ )∆ lấy AB=a
(a là độ dài cho tr−ớc). Trên nửa d−ờng thẳng Ax vuông góc với ( )∆ và ở trong (Q) lấy điểm N sao
cho
2
2
aBN
b
= .
1. Tính khoảng cách từ A đền (BMN) theo a, b.
2. Tính MN theo a, b. Với giá trị nào của B thì MN có độ dài cực tiểu. Tính độ dài cực tiểu đó.
Câu 71(HV QY_01A)
Trong hệ tọa độ Oxyz cho đ−ờng thẳng có ph−ơng trình m(d )
mx y mz 1 0
x my z m 0
− − + =⎧⎨ + + + =⎩
1. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ( )∆ là hình chiếu vuông góc của lên mp(xOy). m(d )
2. CMR đ−ờng thẳng luôn tiếp xúc với một đ−ờng tròn cố định có tâm là gốc tọa độ. ( )∆
12
Tr−ờng THPT Việt Yên 1 - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm
Câu 72(ĐH QGHN_97A)
AB là đ−ờng vuông góc chung của hai đ−ờng thẳng x và y chéo nhau, A thuộc x, B thuộc y.
Đặt AB=d, m là một điểm thay đổi thuộc x, N là một điểm thay đổi thuộc y. Đặt AM=m, BN=n
. Giả sử ta luôn có , k không đổi. (m 0,n 0)≥ ≥ 2 2m n k+ = > 0
1. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
2. Trong tr−ờng hợp hai đ−ờng thẳng x, y vuông góc với nhau và mn , hãy xác định m, n
(theo k và d) để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó.
0≠
Câu 73(ĐH QGHN_97B)
Cho tam giác ABC cân tại A. Một điểm M thay đổi trên đ−ờng thẳng vuông góc với (ABC)
tại A (M không trùng với A)
1. Tìm quỹ tích trọng tâm G và trực tâm H của tam giác MBC.
2. Gọi O là trực tâm của tam giác ABC, hãy xác định vị trí của M để thể tích tứ diện OHBC đạt
giá trị lớn nhất.
Câu 74(ĐH QGHN_97D)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I. Các nửa đ−ờng thẳng Ax, Cy vuông góc với (ABCD)
và ở cùng phía với mặ...