heo_con3913
New Member
Download Đề tài Quyền chọn và quyền chọn thực, ứng dụng trên thị trường tài chính Việt Nam
Mục lục
I Quyền chọn 4
1 Tổng quan về quyền chọn 5
1 Tổng quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Quá trình hình thành thị trường quyền chọn . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Mức độ phát triển hiện nay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Một số khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Các đặc trưng của quyền chọn trên cổ phiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến giá quyền chọn cổ phiếu . . . . . . . . 7
2.2 Các giả định và ký hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Giao dịch quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Các chiến lược kinh doanh hợp đồng quyền chọn 12
1 Trường hợp một quyền chọn của một cổ phiếu duy nhất . . . . . . . . . . 12
2 Mua bán song hành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1 Mua bán theo chiều lên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Mua bán theo chiều xuống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Mua bán quyền chọn liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Mua bán song hành theo lịch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Mua bán theo tỉ lệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6 Chiến lược mua bán chênh lệch theo đường chéo . . . . . . . . . . 23
3 Chiến lược kinh doanh kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Chiến lược mua hàng hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Chiến lược Strips và Straps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Chiến lược mua bán hỗn hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Định giá quyền chọn 27
1 Một số tính chất cơ bản của hợp đồng quyền chọn cổ phiếu . . . . . . . . 28
1.1 Các giới hạn trên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2 Giới hạn dưới của quyền chọn không trả cổ tức . . . . . . . . . . . 28
1.3 Giới hạn dưới của quyền chọn trả cổ tức . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4 Mối quan hệ giữa quyền chọn mua và quyền chọn bán . . . . . . . 30
2 Định giá quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1 Định giá quyền chọn cây nhị phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Mô hình Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
II Quyền chọn thực 55
4 Tổng quan về “quyền chọn thực”: một cách nhìn mới về đầu tư 56
1 Cách tiếp cận theo quan điểm quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2 Tính không thể đảo ngược và Khả năng trì hoãn . . . . . . . . . . . . . . 57
3 Dao động giá hai thời kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1 Tính chất tương tự như một quyền chọn tài chính . . . . . . . . . 61
4 Cơ hội đầu tư khi chi phí thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5 Cơ hội đầu tư khi lãi suất thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5 Quyết định đầu tư của doanh nghiệp 67
1 Cơ hội và thời điểm đầu tư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.1 Mô hình ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.2 Tiếp cận mô hình bằng quy hoạch động . . . . . . . . . . . . . . . 69
1.3 Tiếp cận mô hình bằng phương pháp phân tích “Nhu cầu tài chính
ngẫu nhiên” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.4 Các tính chất của nguyên tắc đầu tư tối ưu . . . . . . . . . . . . . 72
2 Định giá dự án và ra quyết định đầu tư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.1 Chi phí vận hành và sự trì hoãn tạm thời . . . . . . . . . . . . . . 77
2.2 Định giá dự án khi đầu ra thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3 Chiến lược ra nhập hay từ bỏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.1 Chiến lược ra nhập và từ bỏ hỗn hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2 Định giá hai quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6 Ứng dụng phân tích và định giá 82
1 Định giá cơ hội đầu tư khi chi phí đầu tư thay đổi . . . . . . . . . . . . . . 82
1.1 Giới thiệu mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
1.2 Phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2 Định giá cơ hội đầu tư khi thời điểm thực hiện không xác định . . . . . . 86
2.1 Giới thiệu mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.2 Mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Phụ lục tra cứu 92
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
danh mục đầu tư. Chẳng hạn mối tương quan giữa c và S có thể thay đổi từ δc = 0.4δS
thành δc = 0.5δS trong 2 tuần nữa. Như thế sẽ cần có 0.5 cổ phiếu để bán mỗi
quyền chọn bán. Tuy nhiên lợi nhuận thu được từ danh mục đầu tư phi rủi ro ở mỗi
thời điểm đó sẽ vẫn bằng với lãi suất phi rủi ro. Đây là cơ sở cho lập luận
Black-Scholes/Merton và đưa đến mô hình định giá của họ.
48
c© EMISCOM, 4/2006
© Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net
© DHVP - Empirics.net
2. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
Mô hình định giá
Công thức tính giá quyền chọn mua và bán kiểu Châu Âu của Black-Scholes áp dụng
với những cổ phiếu không trả cổ tức như sau:
c = SN(d1)−Xe−rTN(d2) (2.22)
p = Xe−rTN(−d2)− SN(−d1)
trong đó:
d1 =
ln(S/X)+(r+σ2/2)T
σ
√
T
d2 =
ln(S/X)+(r−σ2/2)T
σ
√
T
= d1 − σ
√
T
Hàm N(x) là hàm xác suất tích lũy cho một biến phân phối chuẩn hóa. Nói cách khác
nó thể hiện xác suất một biến phân phối chuẩn φ(0, 1) có giá trị nhỏ hơn x (hình 3.12).
Các biến khác trong công thức 2.22 và 2.23 là: c và p giá quyền chọn bán và quyền
chọn mua kiểu Châu Âu, S là giá cổ phiếu,X là giá thực hiện, r là lãi suất phi rủi ro, T
là thời gian còn lại cho đến thời điểm thực thi quyền và σ là độ bất ổn của giá cổ phiếu.
Do giá quyền chọn mua kiểu Mỹ C bằng giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu c đối với cổ
phiếu không trả cổ tức nên công thức 2.22 cũng được dùng để tính giá của một quyền
chọn kiểu Mỹ.
Hình 3.12: Khoảng màu xám thể hiện N(x)
Trên lý thuyết, các công thức Black-Scholes chỉ đúng nếu lãi suất trong ngắn hạn r là
một hằng số. Trên thực tế công thức này thường dùng lãi suất r bằng với lãi suất phi
rủi ro từ hoạt động đầu tư thực hiện trong khoảng thời gian T .
Đặc điểm của các công thức Black-Scholes
Ta xem xét đặc tính của các công thức Black-Scholes bằng cách xem xét khi cho các
biến trong công thức đến cực trị.
49
c© EMISCOM, 4/2006
© Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net
© DHVP - Empirics.net
CHƯƠNG 3. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
Khi giá cổ phiếu S lên rất cao, khả năng quyền chọn mua được thực hiện sẽ hầu như
chắc chắn. Quyền chọn khi đó sẽ giống với một hợp đồng kỳ hạn với giá giao làX. Từ
công thức định giá hợp đồng kỳ hạn:
f = S −Ke−rT (6)
Khi đó giá của hợp đồng quyền chọn mua sẽ là:
S −Xe−rT
Đây chính là giá quyền chọn mua có được từ phương trình 2.22: khi S đạt giá trị rất
lớn thì cả d1 và d2 đều sẽ có giá trị rất lớn, khi đóN(d1) và N(d2) sẽ có giá trị gần đến 1.
Khi giá cổ phiếu S tăng lên rất cao, giá của một quyền chọn bán kiểu Châu Âu p sẽ tiệm
cận dần đến 0. Diễn giải này phù hợp với phương trình 2.23 vì N(−d1) và N(−d2)
cùng tiệm cận dần về 0.
Khi giá cổ phiếu hạ xuống rất thấp, cả d1 và d2 sẽ rất lớn và âm. N(d1) và N(d2) khi đó
sẽ cùng tiệm cận về 0 và giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu cho bởi phương trình 2.22
sẽ tiệm cận dần về 0. Đồng thời N(−d1) và N(−d2) có giá trị dần đến 1, do đó giá của
quyền chọn bán tính qua phương trình 2.23 sẽ có giá trị gần đếnXe−rT − S.
Hàm phân phối chuẩn tích lũy
Trong phương trình 2.22 và 2.23, việc tính toán với hàm phân phối chuẩn tích lũyN là
công đoạn phức tạp nhất. Bảng giá trị củaN có trong phần phụ lục của báo cáo. Hàm
này cũng có thể được tính bằng phép tính xấp xỉ đa thức. Giá trị xấp xỉ có thể tính qua
máy tính theo công thức:
N(x) = 1− (a1k + a1k2 + a1k3)N ′(x) với: x ≥ 0
N(x) = 1−N(−x) với: x < 0
trong đó
k = 1
1+αx
α = 0.33267
α1 = 0.4361836
α2 = −0.1201676
α3 = 0.9372980
và
N ′(x) = 1√
2pi
e−x
2/2
Công thức này cho phép ta tính giá trị của N(x) chính xác đến 0.0002.
Ví dụ 2.3 Ví dụ
Một cổ phiếu có giá 42USD vào thời điểm 6 tháng trước khi quyền chọn hết hiệu lực,
giá thực hiện của quyền là 40USD, lãi suất phi rủi ro là 10% một năm và độ bất ổn là
20% một năm. Ta có S = 42, X = 40, r = 0.1, σ = 0.2, T = 0.5:
(6)ta chấp nhận công thức tính giá trị hợp đồng kỳ hạn trong đó f là giá trị hợp đồng, S là giá tài sản và
K là giá giao tài sản thỏa thuận
50
c© EMISCOM, 4/2006
© Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net
© DHVP - Empirics.net
2. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
d1 =
ln(42/40)+(0.1+0.22/2)∗0.5
0.2
√
0.5
= 0.7693
d2 =
ln(42/40)+(0.1−0.22/2)∗0.5
0.2
√
0.5
= 0.6278
. và
Xe−rT = 40e−0.1 ∗ 0.5 = 38.049
Do đó nếu quyền chọn là quyền chọn mua kiểu Châu Âu, giá trị c của nó sẽ là:
42N(0.7693)− 38.049N(0.6278)
Nếu là quyền chọn bán kiểu Châu Âu, giá p là:
p = 38.049N(−0.6278)− 42N(−0.7693)
Sử dụng phương pháp xấp xỉ đa thức ở trên hay tra bảng ta có:
N(0.7693) = 0.7791 N(−0.7693) = 0.2209
N(0.6278) = 0.7349 N(−0.6278) = 0.2651
từ đó:
c = 4.76, p = 0.81
Giá của cổ phiếu sẽ phải tăng thêm 2.76 USD để quyền chọn mua có thể hòa vốn.
Tương tự giá cổ phiếu phải giảm 2.81 USD để quyền chọn bán có thể hòa vốn.
Định giá trung lập rủi ro
Có một kết quả quan trọng rút ra từ việc định giá các hợp đồng phái sinh, các nhà
nghiên cứu thường gọi là định giá trung lập rủi ro. Nguyên lý cơ bản của kết luận này
là:
Bất kỳ chứng khoán nào phụ thuộc vào một loại chứng khoán được giao
dịch khác đều có thể được định giá trên cơ sở áp dụng giả định nhà đầu tư
là trung lập rủi ro.
Cần lưu ý là chỉ với định giá các chứng khoán phái sinh mới đưa vào áp dụng giả định
nhà đầu tư trung lập rủi ro. Giả định này có nghĩa là những hình thức rủi ro liên quan
đến nhà đầu tư sẽ không có ảnh hưởng đến giá trị của một quyền chọn cổ phiếu nếu
giá trị được viết dưới dạng một hàm với biến là giá của cổ phiếu cơ sở. Điều này giải
thích vì sao trong phương trình 2.22 và 2.23 không có biến µ.
Định giá trung lập rủi ro là một công cụ rất quan trọng vì trong một môi trường rủi ro
trung lập ta có hai kết quả sau:
1. Lợi nhuận kỳ vọng từ tất cả các chứng khoán chính là mức lợi suất phi rủi ro.
2. Lợi suất phi rủi ro cũng là tỉ suất chiết khấu có thể áp dụng phù hợp cho mọi
dòng tiền dự kiến trong tương lai.
51
c© EMISCOM, 4/2006
© Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net
© DHVP - Empirics.net
CHƯƠNG 3. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
Quyền chọn và các hợp đồng phái sinh khác có khả năng thanh toán vào một thời điểm
nhất định trong tương lai có thể được định giá sử dụng kỹ thuật định giá trung lập rủi
ro. Quy trình định giá theo các bước sau:
1. Giả định tỉ suất lợi nhuận kỳ vọng của tài sản cơ sở bằng lợi suất phi rủi ro (tức là
r = µ).
2. Tính toán khoản tiền thanh toán kỳ vọng từ quyền chọn tại thời điểm thực hiện.
3. Chiết khấu khoản thanh toán kỳ vọng bằng lợi suất phi rủi ro.
Độ bất ổn
Trong mô hình định giá Black-Scholes, tham số không thể được ghi nhận trực tiếp là
độ bất ổn của giá cổ phiếu. Ở phần trước đã giới thiệu cách ước lượng độ bất ổn từ dữ
liệu quá khứ.
Ngoài phương pháp đã giới thiệu trên, người ta thường dựa trên độ bất ổn của các
quyền chọn đã hết hiệu lực có liên quan (cùng một loại tài sản cơ sở chẳng hạn) để ước
lượng ra độ bất ổn của một quyền chọn. Độ bất ổn của những quyền chọn đã hết hiệu
lực được ư...
Download Đề tài Quyền chọn và quyền chọn thực, ứng dụng trên thị trường tài chính Việt Nam miễn phí
Mục lục
I Quyền chọn 4
1 Tổng quan về quyền chọn 5
1 Tổng quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Quá trình hình thành thị trường quyền chọn . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Mức độ phát triển hiện nay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Một số khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Các đặc trưng của quyền chọn trên cổ phiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến giá quyền chọn cổ phiếu . . . . . . . . 7
2.2 Các giả định và ký hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Giao dịch quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Các chiến lược kinh doanh hợp đồng quyền chọn 12
1 Trường hợp một quyền chọn của một cổ phiếu duy nhất . . . . . . . . . . 12
2 Mua bán song hành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1 Mua bán theo chiều lên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Mua bán theo chiều xuống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Mua bán quyền chọn liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Mua bán song hành theo lịch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Mua bán theo tỉ lệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6 Chiến lược mua bán chênh lệch theo đường chéo . . . . . . . . . . 23
3 Chiến lược kinh doanh kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Chiến lược mua hàng hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Chiến lược Strips và Straps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Chiến lược mua bán hỗn hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Định giá quyền chọn 27
1 Một số tính chất cơ bản của hợp đồng quyền chọn cổ phiếu . . . . . . . . 28
1.1 Các giới hạn trên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2 Giới hạn dưới của quyền chọn không trả cổ tức . . . . . . . . . . . 28
1.3 Giới hạn dưới của quyền chọn trả cổ tức . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4 Mối quan hệ giữa quyền chọn mua và quyền chọn bán . . . . . . . 30
2 Định giá quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1 Định giá quyền chọn cây nhị phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Mô hình Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
II Quyền chọn thực 55
4 Tổng quan về “quyền chọn thực”: một cách nhìn mới về đầu tư 56
1 Cách tiếp cận theo quan điểm quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2 Tính không thể đảo ngược và Khả năng trì hoãn . . . . . . . . . . . . . . 57
3 Dao động giá hai thời kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1 Tính chất tương tự như một quyền chọn tài chính . . . . . . . . . 61
4 Cơ hội đầu tư khi chi phí thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5 Cơ hội đầu tư khi lãi suất thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5 Quyết định đầu tư của doanh nghiệp 67
1 Cơ hội và thời điểm đầu tư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.1 Mô hình ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.2 Tiếp cận mô hình bằng quy hoạch động . . . . . . . . . . . . . . . 69
1.3 Tiếp cận mô hình bằng phương pháp phân tích “Nhu cầu tài chính
ngẫu nhiên” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.4 Các tính chất của nguyên tắc đầu tư tối ưu . . . . . . . . . . . . . 72
2 Định giá dự án và ra quyết định đầu tư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.1 Chi phí vận hành và sự trì hoãn tạm thời . . . . . . . . . . . . . . 77
2.2 Định giá dự án khi đầu ra thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3 Chiến lược ra nhập hay từ bỏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.1 Chiến lược ra nhập và từ bỏ hỗn hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2 Định giá hai quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6 Ứng dụng phân tích và định giá 82
1 Định giá cơ hội đầu tư khi chi phí đầu tư thay đổi . . . . . . . . . . . . . . 82
1.1 Giới thiệu mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
1.2 Phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2 Định giá cơ hội đầu tư khi thời điểm thực hiện không xác định . . . . . . 86
2.1 Giới thiệu mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.2 Mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Phụ lục tra cứu 92
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!
Tóm tắt nội dung:
hỉnh và tái cân bằngdanh mục đầu tư. Chẳng hạn mối tương quan giữa c và S có thể thay đổi từ δc = 0.4δS
thành δc = 0.5δS trong 2 tuần nữa. Như thế sẽ cần có 0.5 cổ phiếu để bán mỗi
quyền chọn bán. Tuy nhiên lợi nhuận thu được từ danh mục đầu tư phi rủi ro ở mỗi
thời điểm đó sẽ vẫn bằng với lãi suất phi rủi ro. Đây là cơ sở cho lập luận
Black-Scholes/Merton và đưa đến mô hình định giá của họ.
48
c© EMISCOM, 4/2006
© Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net
© DHVP - Empirics.net
2. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
Mô hình định giá
Công thức tính giá quyền chọn mua và bán kiểu Châu Âu của Black-Scholes áp dụng
với những cổ phiếu không trả cổ tức như sau:
c = SN(d1)−Xe−rTN(d2) (2.22)
p = Xe−rTN(−d2)− SN(−d1)
trong đó:
d1 =
ln(S/X)+(r+σ2/2)T
σ
√
T
d2 =
ln(S/X)+(r−σ2/2)T
σ
√
T
= d1 − σ
√
T
Hàm N(x) là hàm xác suất tích lũy cho một biến phân phối chuẩn hóa. Nói cách khác
nó thể hiện xác suất một biến phân phối chuẩn φ(0, 1) có giá trị nhỏ hơn x (hình 3.12).
Các biến khác trong công thức 2.22 và 2.23 là: c và p giá quyền chọn bán và quyền
chọn mua kiểu Châu Âu, S là giá cổ phiếu,X là giá thực hiện, r là lãi suất phi rủi ro, T
là thời gian còn lại cho đến thời điểm thực thi quyền và σ là độ bất ổn của giá cổ phiếu.
Do giá quyền chọn mua kiểu Mỹ C bằng giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu c đối với cổ
phiếu không trả cổ tức nên công thức 2.22 cũng được dùng để tính giá của một quyền
chọn kiểu Mỹ.
Hình 3.12: Khoảng màu xám thể hiện N(x)
Trên lý thuyết, các công thức Black-Scholes chỉ đúng nếu lãi suất trong ngắn hạn r là
một hằng số. Trên thực tế công thức này thường dùng lãi suất r bằng với lãi suất phi
rủi ro từ hoạt động đầu tư thực hiện trong khoảng thời gian T .
Đặc điểm của các công thức Black-Scholes
Ta xem xét đặc tính của các công thức Black-Scholes bằng cách xem xét khi cho các
biến trong công thức đến cực trị.
49
c© EMISCOM, 4/2006
© Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net
© DHVP - Empirics.net
CHƯƠNG 3. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
Khi giá cổ phiếu S lên rất cao, khả năng quyền chọn mua được thực hiện sẽ hầu như
chắc chắn. Quyền chọn khi đó sẽ giống với một hợp đồng kỳ hạn với giá giao làX. Từ
công thức định giá hợp đồng kỳ hạn:
f = S −Ke−rT (6)
Khi đó giá của hợp đồng quyền chọn mua sẽ là:
S −Xe−rT
Đây chính là giá quyền chọn mua có được từ phương trình 2.22: khi S đạt giá trị rất
lớn thì cả d1 và d2 đều sẽ có giá trị rất lớn, khi đóN(d1) và N(d2) sẽ có giá trị gần đến 1.
Khi giá cổ phiếu S tăng lên rất cao, giá của một quyền chọn bán kiểu Châu Âu p sẽ tiệm
cận dần đến 0. Diễn giải này phù hợp với phương trình 2.23 vì N(−d1) và N(−d2)
cùng tiệm cận dần về 0.
Khi giá cổ phiếu hạ xuống rất thấp, cả d1 và d2 sẽ rất lớn và âm. N(d1) và N(d2) khi đó
sẽ cùng tiệm cận về 0 và giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu cho bởi phương trình 2.22
sẽ tiệm cận dần về 0. Đồng thời N(−d1) và N(−d2) có giá trị dần đến 1, do đó giá của
quyền chọn bán tính qua phương trình 2.23 sẽ có giá trị gần đếnXe−rT − S.
Hàm phân phối chuẩn tích lũy
Trong phương trình 2.22 và 2.23, việc tính toán với hàm phân phối chuẩn tích lũyN là
công đoạn phức tạp nhất. Bảng giá trị củaN có trong phần phụ lục của báo cáo. Hàm
này cũng có thể được tính bằng phép tính xấp xỉ đa thức. Giá trị xấp xỉ có thể tính qua
máy tính theo công thức:
N(x) = 1− (a1k + a1k2 + a1k3)N ′(x) với: x ≥ 0
N(x) = 1−N(−x) với: x < 0
trong đó
k = 1
1+αx
α = 0.33267
α1 = 0.4361836
α2 = −0.1201676
α3 = 0.9372980
và
N ′(x) = 1√
2pi
e−x
2/2
Công thức này cho phép ta tính giá trị của N(x) chính xác đến 0.0002.
Ví dụ 2.3 Ví dụ
Một cổ phiếu có giá 42USD vào thời điểm 6 tháng trước khi quyền chọn hết hiệu lực,
giá thực hiện của quyền là 40USD, lãi suất phi rủi ro là 10% một năm và độ bất ổn là
20% một năm. Ta có S = 42, X = 40, r = 0.1, σ = 0.2, T = 0.5:
(6)ta chấp nhận công thức tính giá trị hợp đồng kỳ hạn trong đó f là giá trị hợp đồng, S là giá tài sản và
K là giá giao tài sản thỏa thuận
50
c© EMISCOM, 4/2006
© Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net
© DHVP - Empirics.net
2. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
d1 =
ln(42/40)+(0.1+0.22/2)∗0.5
0.2
√
0.5
= 0.7693
d2 =
ln(42/40)+(0.1−0.22/2)∗0.5
0.2
√
0.5
= 0.6278
. và
Xe−rT = 40e−0.1 ∗ 0.5 = 38.049
Do đó nếu quyền chọn là quyền chọn mua kiểu Châu Âu, giá trị c của nó sẽ là:
42N(0.7693)− 38.049N(0.6278)
Nếu là quyền chọn bán kiểu Châu Âu, giá p là:
p = 38.049N(−0.6278)− 42N(−0.7693)
Sử dụng phương pháp xấp xỉ đa thức ở trên hay tra bảng ta có:
N(0.7693) = 0.7791 N(−0.7693) = 0.2209
N(0.6278) = 0.7349 N(−0.6278) = 0.2651
từ đó:
c = 4.76, p = 0.81
Giá của cổ phiếu sẽ phải tăng thêm 2.76 USD để quyền chọn mua có thể hòa vốn.
Tương tự giá cổ phiếu phải giảm 2.81 USD để quyền chọn bán có thể hòa vốn.
Định giá trung lập rủi ro
Có một kết quả quan trọng rút ra từ việc định giá các hợp đồng phái sinh, các nhà
nghiên cứu thường gọi là định giá trung lập rủi ro. Nguyên lý cơ bản của kết luận này
là:
Bất kỳ chứng khoán nào phụ thuộc vào một loại chứng khoán được giao
dịch khác đều có thể được định giá trên cơ sở áp dụng giả định nhà đầu tư
là trung lập rủi ro.
Cần lưu ý là chỉ với định giá các chứng khoán phái sinh mới đưa vào áp dụng giả định
nhà đầu tư trung lập rủi ro. Giả định này có nghĩa là những hình thức rủi ro liên quan
đến nhà đầu tư sẽ không có ảnh hưởng đến giá trị của một quyền chọn cổ phiếu nếu
giá trị được viết dưới dạng một hàm với biến là giá của cổ phiếu cơ sở. Điều này giải
thích vì sao trong phương trình 2.22 và 2.23 không có biến µ.
Định giá trung lập rủi ro là một công cụ rất quan trọng vì trong một môi trường rủi ro
trung lập ta có hai kết quả sau:
1. Lợi nhuận kỳ vọng từ tất cả các chứng khoán chính là mức lợi suất phi rủi ro.
2. Lợi suất phi rủi ro cũng là tỉ suất chiết khấu có thể áp dụng phù hợp cho mọi
dòng tiền dự kiến trong tương lai.
51
c© EMISCOM, 4/2006
© Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net
© DHVP - Empirics.net
CHƯƠNG 3. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
Quyền chọn và các hợp đồng phái sinh khác có khả năng thanh toán vào một thời điểm
nhất định trong tương lai có thể được định giá sử dụng kỹ thuật định giá trung lập rủi
ro. Quy trình định giá theo các bước sau:
1. Giả định tỉ suất lợi nhuận kỳ vọng của tài sản cơ sở bằng lợi suất phi rủi ro (tức là
r = µ).
2. Tính toán khoản tiền thanh toán kỳ vọng từ quyền chọn tại thời điểm thực hiện.
3. Chiết khấu khoản thanh toán kỳ vọng bằng lợi suất phi rủi ro.
Độ bất ổn
Trong mô hình định giá Black-Scholes, tham số không thể được ghi nhận trực tiếp là
độ bất ổn của giá cổ phiếu. Ở phần trước đã giới thiệu cách ước lượng độ bất ổn từ dữ
liệu quá khứ.
Ngoài phương pháp đã giới thiệu trên, người ta thường dựa trên độ bất ổn của các
quyền chọn đã hết hiệu lực có liên quan (cùng một loại tài sản cơ sở chẳng hạn) để ước
lượng ra độ bất ổn của một quyền chọn. Độ bất ổn của những quyền chọn đã hết hiệu
lực được ư...