tổng hợp tài liệu ôn thi, đề thi thử đại học cao đẳng cho các bạn
Nội quy chuyên mục: Tổng hợp tài liệu ôn thi, đề thi tốt nghiệp THPT, thi đại học cao đẳng cho các bạn sinh viên tương lai. Hoàn toàn miễn phí khi download!

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi
Hình đại diện của thành viên
By daigai
#1000237 Link tải luận văn miễn phí cho ae

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGUYỄN VĂN TUẤN
BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số : 60.46.01.13
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN NGUYÊN AN
Mục lục
Lời nói đầu 2
1 Kiến thức chuẩn bị 4
1.1 Một số bất đẳng thức cổ điển và định lý giá trị trung bình 4
1.2 Tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Định nghĩa tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Bất đẳng thức tích phân và ứng dụng 9
2.1 Đánh giá hàm số và bất đẳng thức tích phân . . . . . . . 9
2.2 Một số bất đẳng thức tích phân cổ điển . . . . . . . . . . 17
2.3 Một số bất đẳng thức tích phân khác . . . . . . . . . . . 32
2.4 Ứng dụng của bất đẳng thức tích phân . . . . . . . . . . 41
2.4.1 Tính giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.2 Chứng minh phương trình có nghiệm . . . . . . . 43
2.4.3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . . . . 45
2.4.4 Chứng minh một số bất đẳng thức đại số . . . . . 48
2.4.5 Giải một số bài phương trình hàm . . . . . . . . . 52
Kết luận 54
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
LỜI NÓI ĐẦU
Bất đẳng thức tích phân là một phần quan trọng trong tích phân
có nhiều ứng dụng không những chỉ trong toán học mà còn trong các
lĩnh vực khác. Một số bất đẳng thức tích phân kinh điển phải kể đến là
Bất đẳng thức Bunhiacovski; Bất đẳng thức Chebyshev; Bất đẳng thức
Young; Bất đẳng thức Jensen; Bất đẳng thức Holder; Bất đẳng thức
Minkowski; Bất đẳng thức Diaz; Bất đẳng thức Polya ... Bài toán bất
đẳng thức tích phân là một bài toán khó thường xuất hiện trong các
bài toán thi học sinh giỏi, trong các kỳ thi Olympic toán trong và ngoài
nước. Luận văn này nhằm giới thiệu và chứng minh chi tiết một số bất
đẳng thức tích phân cổ điển, một số bất đẳng thức tích phân mới được
khám phá, đưa ra một hệ thống những ví dụ được trích dẫn từ những
tài liệu tham khảo cũng như sáng tạo mới về bất đẳng thức tích phân.
Ngoài ra đề tài còn để cập đến một số ứng dụng của bất đẳng thức tích
phân, bao gồm: Đưa ra một số ứng dụng trong bài toán giới hạn, giải
phương trình, chứng minh bất đẳng thức đại số.
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, luận văn gồm 2 chương:
Chương 1. Kiến thức cơ bản. Chương này trình bày các bất đẳng
thức cơ bản của toán học như Bất đẳng thức AM - GM, Bất đẳng thức
Bunhiacovski, Bất đẳng thức Chebyshev, ..., cùng với các định lý toán
học rất quan trọng trong giải tích như Định lý Lagrange, Định lý Roll.
Ngoài ra khái niệm, định nghĩa tích phân và các tính chất của tích phân
là kiến thức trọng tâm của chương này. Đặc biệt ta quan tâm nhiều đến
các tính chất về bất đẳng thức tích phân cũng như các định lý về đẳng
thức tích phân như định lý về giá trị trung bình trong tích phân.
Chương 2. Bất đẳng thức tích phân và ứng dụng. Chương này
trình bày các bài toán về chứng minh bất đẳng thức tích phân thông
qua việc đánh giá hàm số dưới dấu tích phân, cũng như dùng các bất
đẳng thức tích phân cổ điển để chứng minh. Trong chương này còn nêu
một loạt các bài tập chứng minh bất đẳng thức tích phân dưới dạng
phức tạp mà việc giải quyết chúng là không hề đơn giản. Một vấn đề
nữa được nêu trong chương là những ứng dụng của bất đẳng thức tích
phân trong các bài toán số học, đại số cũng như trong giải tích .
Sau một thời gian nghiên cứu, luận văn thạc sĩ của tui đã hoàn thành
với tên đề tài "Bất đẳng thức tích phân và ứng dụng". Những kết quả
ban đầu mà tui thu được là nhờ sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của
TS. Trần Nguyên An, Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên.
Nhờ thầy tui đã tiếp cận và nắm bắt được một số vấn đề mới mẻ trong
công tác nghiên cứu khoa học. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc đối với sự quan tâm, động viên và hướng dẫn của thầy. Tác giả xin
Thank tới các thầy cô trong Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái
Nguyên, phòng Đào tạo Trường Đại học Khoa học. Đồng thời tác giả
xin gửi lời Thank tới tập thể lớp Cao học toán K6A, trường Đại học
Khoa học đã động viên giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và làm
luận văn này.
Tác giả xin Thank tới Sở GD - ĐT tỉnh Tuyên Quang, Ban Giám
hiệu, các đồng nghiệp Trường THPT Sơn Dương đã tạo mọi điều kiện
giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và hoàn thành luận văn.
Chương 1
Kiến thức chuẩn bị
1.1 Một số bất đẳng thức cổ điển và định lý giá trị
trung bình
Định lý 1.1.1 (Bất đẳng thức AM - GM). Với mọi số thực dương
a1, a2, ..., an ta có bất đẳng thức
a1 + a2 + ... + an
n
≥ √ n a1a2...an.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = ... = an.
Định lý 1.1.2 ( Bất đẳng thức Bunhiacovski). Với 2 dãy số thực tùy ý
a1, a2, ..., an và b1, b2, ..., bn ta luôn có bất đẳng thức
a2 1 + a2 2 + ... + a2 n b2 1 + b2 2 + ... + b2 n ≥ (a1b1 + a2b2 + ... + anbn)2.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1, a2, ..., an và b1, b2, ..., bn là 2 bộ tỉ
lệ, tức là tồn tại số k để ai = kbi, với mọi i ∈ 1, n.
Định lý 1.1.3 (Bất đẳng thức Holder). Với m dãy số thực dương
(a11, a12, ..., a1n), (a21, a22, ..., a2n), ..., (am1, am2, ..., amn) ta có
m Y i
=1
n X j
=1
aij! ≥  X j=1 n v u u t m Y i=1 m aij m
Dấu đẳng thức xảy ra khi m dãy số đó tương ứng tỉ lệ. Bất đẳng thức
Bunhiacovski là hệ quả trực tiếp của bất đẳng thức Holder với m=2.
Link Download bản DOC
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link tải, không dùng IDM để tải:

Bấm vào đây để đăng nhập và xem link!
Kết nối đề xuất:
xe máy cũ tại Hà Nội
Advertisement
Advertisement