tổng hợp tài liệu ôn thi, đề thi thử đại học cao đẳng cho các bạn
Nội quy chuyên mục: Tổng hợp tài liệu ôn thi, đề thi tốt nghiệp THPT, thi đại học cao đẳng cho các bạn sinh viên tương lai. Hoàn toàn miễn phí khi download!

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi
Hình đại diện của thành viên
By daigai
#1000235 Link tải luận văn miễn phí cho ae
1 Đại số, σ − đại số các tập con của một tập cho trước
1.1 Đại số các tập con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Vành Boole có đơn vị hay dại số các tập con (ngắn gọn đại số) . . . . . .
1.3 Vành Boole và đại số sinh bởi một họ Ω các tập con . . . . . . . . . . . .
1.4 Nửa vành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 σ − vành, σ − đại số (σ − vành có đơn vị) . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 σ − vành và σ − đại số sinh bởi một họ Q . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 σ − đại số sinh bởi topo trong một không gian topo . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Các tập Borel và σ − đại số Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Trường hợp R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 σ − vành sinh bởi các tập compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Lớp đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.3 Lớp đơn điệu sinh bởi Q ∈ P(E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Độ đo dương
2.1 Đại cương về độ đo dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Hàm tập cộng tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Độ đo dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Tính chất của độ đo dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Ope ´rations sur les mesures positives . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5 Độ đo chính quy (trên một không gian topo) . . . . . . . . . . . .
2.2 Độ đo ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Độ đo ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Độ đo ngoài liên kết với độ đo µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Tập hợp T − đo được (theo nghĩa Caratheodory) . . . . . . . . .
2.2.4 Thác triển (Nới rộng) một độ đo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Độ đo đầy đủ. Bổ sung một độ đo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Tập hợp µ − bỏ qua được (µ − không) . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Độ đo đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Bổ sung một độ đo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Trở lại vấn đề đã đặt ra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5 Ứng dụng cơ bản: Độ đo Lebesgue và Lebesgue Stieltjes . . . . .
2.4 Thác triển cơ bản của một độ đo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Bài tập chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Không gian đo được. Ánh xạ và hàm số đo được
3.1 Không gian đo được. Ánh xạ đo được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Không gian đo được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Ánh xạ đo được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Tích các không gian đo được, khả xác xuất . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Hàm đo được (giá trị thực) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Hàm bậc thang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Xấp xỉ một hàm đo được bằng các hàm bậc thang đo được . . . . .
3.2.3 Hàm µ − đo được. Ghi chú . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Thuật ngữ của lý thuyết xác xuất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Biến cố và biến cố ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Luật xác xuất (hay phân phối xác xuất) . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Bài tập chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Tích phân (hàm dương)
4.1 Tích phân trên của một hàm dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Tính chất trực tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Các định lý hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Trở lại khái niệm tích phân trên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Tồn tại và duy nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Chứng minh mới về sự tồn tại của tích phân trên (hay là xây dựng
theo quan điểm giải tích hàm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Bài tập chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Tích phân Lebesgue trừu tượng. Hàm khả tích
5.1 Định nghĩa và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.4 Hàm nhận giá trị trong C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Định lý hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 So sánh tích phân Riemann với tích phân Lebesgue trừu tượng (Trong
trường hợp độ đo Lebesgue) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Nhắc lại tích phân Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Hàm f ∗ và f∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 Hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Ứng dụng: Tích phân phụ thuộc (một) tham số . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Một ví dụ áp dụng: Phép biến đổi Fourier của hàm một biến . . . . . . . .
5.5.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2 Tính chất trực tiếp của f ˆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.3 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6 Mở rộng cho trường hợp hàm định nghĩa µ − hkn . . . . . . . . . . . . . .
5.6.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.3 Tích phân của một hàm đo được định nghĩa µ − hkn . . . . . . . .
5.7 Bài tập chương 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Các không gian Lebesgue Lp và Lp (1 ≤ p ≤ ∞)
6.1 Nửa chuẩn tổng quát Np . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Định lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Ghi chú . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Các không gian Lp (1 ≤ p ≤ ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.3 Định lý Riesz-Fischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.4 Các định lý hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Các không gian Lp (1 ≤ p ≤ ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 Các tính chất trực tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3 Quan hệ giữa hội tụ theo trung bình với hội tụ đều và hội tụ µ − hkn
6.3.4 Trường hợp L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.5 Mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Các không gian L∞ và L∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 Nửa chuẩn N
∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2 Các không gian L∞ và L∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.3 Tính chất của L∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Xấp xỉ trong Lp. Định lý trù mật. Tính khả ly . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 Không gian đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7 Quan hệ giữa các Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.1 Trường hợp µ bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.2 Trường hợp µ không bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8 Bài tập chương 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Các dạng hội tụ
7.1 Hội tụ µ − hầu đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Định lý Egoroff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.3 Áp dụng: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.4 Trường hợp µ không bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Hội tụ theo độ đo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.3 Không gian metric của sự hội tụ theo độ đo . . . . . . . . . . . . .
7.2.4 Hội tụ theo độ đo và µ − hầu đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.5 Hội tụ theo độ đo và µ − hầu đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.6 Hội tụ theo độ đo và hội tụ trong Lp . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Bài tập chương 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Độ đo tích. Độ đo ảnh. Độ đo cảm sinh
8.1 Độ đo tích. Định nghĩa và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 Nhập môn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.2 Định nghĩa và tính chất của µ1 ⊗ µ2 . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Tích phân đối với độ đo tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Độ đo ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.2 Tích phân đối với độ đo ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Độ đo cảm sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.1 Định nghĩa và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.2 Tích phân theo độ đo cảm sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Link Download bản DOC
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link tải, không dùng IDM để tải:

Bấm vào đây để đăng nhập và xem link!
Kết nối đề xuất:
Hanoi private tour
Advertisement
Advertisement