Lý thuyết các hàm đặc trưng

MỞ ĐẦU
Nhiệt động học là một khoa học nghiên cứu về sự biến hóa dạng năng lượng này thành dạng dạng năng lượng khác và thiết lập các định luật của sự biến hóa đó.
Nhiệt động học đã phát sinh và trở thành một ngành độc lập vào giữa thế kỷ thứ 19 khi nghiên cứu công của máy hơi nước.
Sau đó phạm vi nghiên cứu của nhiệt động học được mở rộng hơn nhiều. Hiện nay, nhiệt động học nghiên cứu một số lớn những hiện tượng vật lí và hóa học có kèm theo sự biến đổi năng lượng. Chẳng hạn dựa vào những định luật của nhiệt động học, người ta nghiên cứu công của máy sinh hàn, các quá trình trong máy nén, trong động cơ đốt trong và động cơ phản lực, các quá trình xảy ra trong điện phân, trong pin điện và trong phản ứng hóa học. Những nghiên cứu bằng phương pháp nhiệt động học không những chỉ cho phép đưa đến sự cân bằng của năng lượng mà còn xác định chiều hướng và giới hạn mà một quá trình có thể xảy ra trong những điều kiện nhất định. Như vậy, nhiệt động học cho phép điều khiển theo ý muốn những quá trình lí hóa học trong sản xuất.
Nhiệt động học căn cứ vào hai nguyên lí cơ bản là nguyên lí thứ nhất và nguyên lí thứ hai. Cả hai nguyên lí của nhiệt động học đều là kết quả của sự hệ thống hóa kinh nghiệm rộng lớn của loài người mà cho đến nay trong thực tế chưa có hiện tượng nào mâu thuẫn với chúng.
Nhiệt động học bao gồm:
Nhiệt động lí học nghiên cứu những định luật chung nhất của sự biến đổi năng lượng.
Nhiệt động học kĩ thuật nghiên cứu sự biến hóa giữa nhiệt và công cơ học sinh ra trong máy nhiệt.
Nhiệt động học nghiên cứu sự biến hóa giữa các dạng năng lượng khác nhau trong phản ứng hóa học, các quá trình hòa tan, bay hơi, kết tinh, hấp phụ,
Do giới hạn của đề tài, ở đây tui chỉ xin được phép trình bày những nội dung liên quan đến “Lý thuyết các hàm đặc trưng”.
Với khoảng thời gian ngắn, sự khai thác và tìm hiểu về nội dung đề tài không tránh khỏi nhiều thiếu sót, rất mong bạn đọc và đặc biệt là Thầy giáo PGS.TS Trần Thái Hòa bổ sung và góp ý để tiểu luận này được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Huế, ngày 22 tháng 05 năm 2010
A. NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
I. Khái niệm năng lượng – công và nhiệt
1. Năng lượng:
Đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất trong hệ, là một trạng thái xác định, năng lượng xác định => Năng lượng là một hàm của trạng thái.
Hệ không chuyển động, không đặt trong trường lực. Năng lượng của hệ đúng bằng nội năng của hệ: W = U.
2. Công và nhiệt:
TD: Khối khí đẩy pittông -> sinh công -> nội năng giảm -> có sự trao đổi năng lượng. Nén: nhận công.
Nung nóng khối khí lên và giữ V = const thì: chuyển động hỗn loạn tăng ->T tăng -> trao đổi năng lượng: nhận nhiệt.
Sự tương đương giữa công và nhiệt: 4,18J = 1 Calo
Vậy công và nhiệt là những đại lượng đo mức độ trao đổi năng lượng. Chúng không phải là năng lượng, không phải là hàm trạng thái mà là hàm của quá trình.
Công có liên quan đến chuyển động có trật tự. Còn nhiệt có liên quan đến chuyển động hỗn loạn.
II. Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học
Trong cơ học: Độ biến thiên năng lượng của hệ bằng công mà hệ trao đổi trong quá trình đó: ∆W = W2 – W1 = A.
1. Phát biểu nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học:
Độ biến thiên năng lượng của hệ trong quá trình trao đổi bằng tổng công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình đó.
∆W = W2 – W1 = A + Q.
A, Q: Công và nhiệt hệ nhận được.
A’ = - A, Q’ = - Q: Công và nhiệt hệ sinh và tỏa ra.
Hệ đứng yên thì: W = U (nội năng).
Suy ra: trong quá trình biến đổi, độ biến thiên năng lượng của hệ bằng tổng công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình đó.
∆U = U2 – U1 = A + Q.
Đối với quá trình biến đổi vô cùng nhỏ:
dU = ∂A + ∂Q
2. Ý nghĩa của nguyên lí I nhiệt động học
- Nếu A > 0, Q > 0 => ∆U = U2 – U1 > 0: Nội năng tăng, hệ nhận công và nhiệt. Công sinh ra A’ < 0 và tỏa nhiệt ra: Q’ < 0.
- Nếu A U2 Nội năng giảm, hệ sinh công A’ > 0 và tỏa nhiệt Q’ > 0.
- Nếu A = 0 và Q = 0 => U2 = U1: Nội năng được bảo toàn.
- Định luật bảo toàn va chuyển hóa năng lượng:
Năng lượng không tự sinh ra cũng không tự mất đi, nó chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác, truyền từ vật này sang vật khác.
3. Hệ quả nguyên lí I nhiệt động lực học:
- Không tồn tại động cơ vĩnh cửu loại I: Gỉa sử hệ thực hiện một chu trình kín và trở lại trạng thái ban đầu; Tức U2 = U1 -> ∆U = 0 => A = - Q hay –A = Q; Như vậy hệ nhận công thì tỏa nhiệt, sinh công thì phải nhận nhiệt.
Vậy nên: Trong một hệ cô lập gồm 2 vật trao đổi nhiệt, nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào.
∆U = 0 => Q1 = - Q2.
4. Ứng dụng của nguyên lí I nhiệt động lực học:
1) Qúa trình cân bằng và trạng thái cân bằng
a. Định nghĩa: Trạng thái cân bằng của hệ là trạng thái trong đó mọi thông số trạng thái không biến đổi theo thời gian. Trạng thái cân bằng bị phá vỡ nếu chịu tác động từ bên ngoài.
Qúa trình cân bằng là trạng thái biến đổi gồm một chuỗi liên tiếp các trạng thái cân bằng.
Thực tế không có quá trình cân bằng; Qúa trình biến đổi rất chậm, trạng thái cân bằng được thiết lập trong toàn hệ trước khi chuyển sang trạng thái cân bằng tiếp theo (quá trình giả cân bằng).
b. Công mà hệ nhận được trong quá trình cân bằng
Áp suất tác dụng lên pittông: p = F/S
Công mà khối khí nhận được: ∂A = - Fdl = - pSdl
Sdl = dV => ∂A = - pdV.
Công mà hệ nhận được trong quá trình V1 -> V2:
A: Diện tích dưới đường cong, trong chu trình A = Agiãn + Anén.
c. Nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình cân bằng
* Nhiệt dung: Nhiệt dung riêng c của một chất là đại lượng vật lí có giá trị bằng lượng nhiệt cần thiết mà một đơn vị khối lượng nhận được để nhiệt độ của nó tăng thêm 1 độ.
Nhiệt dung phân tử mol:
Nhiệt hệ nhận được:
C = Cv: trong quá trình đẳng tích
C = Cp: trong quá trình đẳng áp.
2) Qúa trình đẳng tích
- V = const
- P/T = const (ĐL Gay – Lussac)
- Công A = p(V2 – V1) = 0 => ∆U = Q
- Biến thiên nội năng:
Nhiệt nhận được:
∆T = T2 – T1
3) Qúa trình đẳng áp
- p = const
- V/T = const (ĐL Gay – Lussac)
- Công nhận được: A = - p(V2 – V1)
- Nhiệt hệ nhận được: Q = ∆U – A
=>
=> R = Cp – Cv
Hệ số Poission
4) Qúa trình đẳng nhiệt
- T = const => T1 = T2 = T
- pV = const (ĐL Boyle – Mariotte)
- ∆U = 0 => A = - Q hay Q = - A
- Công nhận được:
p = p1V1/V
5) Qúa trình đoạn nhiệt
- ∂Q = 0 hay Q = 0
- p tăng do V giảm và T tăng
- dU = ∂A (NL I NĐH)
-
Vậy:
- Trong quá trình đẳng nhiệt:
p giảm do V tăng hay p tăng do V giảm
(Qúa trình đoạn nhiệt dốc hơn).
- Về mặt toán học:
- Về phương diện vật lý: Trong quá trình đoạn nhiệt
- Độ biến thiên nội năng trong quá trình đoạn nhiệt:
- Công mà hệ nhận được trong quá trình đoạn nhiệt;
- Công do hệ sinh ra: A’ = - A:
Nhân vào và thay:
Suy ra:
B- NGUYÊN LÍ THỨ HAI NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
I. Những hạn chế của nguyên lí II
- Không xác định chiều truyền tự nhiên của nhiệt: Nhiệt truyền tự nhiên từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn. Không có quá trình tự nhiên ngược l