rainbow_luving
New Member
Luận văn: Rèn luyện kỹ năng chứng minh các bài toán về đường tròn cho học sinh khá giỏi lớp 9 -Trung học cơ sở : Luận văn ThS. Giáo dục học: 60 14 01 11
Nhà xuất bản: Đại học giáo dục
Vai trò và ý nghĩa của việc gải bài tập Toán ở trường phổ thông. Chứng minh toán học và dạy học chứng minh. Một số kĩ năng giải một bài toán chứng minh hình học. Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh. Một số khó khăn của học sinh khi giải bài toán chứng minh hình học về đường tròn
MỤC LỤC Lời Thank .............................................................................................................. i Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt .................................................................. ii Danh mục các bảng ............................................................................................... iii Danh mục các biểu đồ .......................................................................................... iv MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 2 3. Khách thể nghiên cứu ................................................................................. 2 4. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................. 2 5. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................ 2 6. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 2 7. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu .............................................................. 2 8. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 3 9. Nghiên cứu luận cứ .................................................................................... 3 10. Cấu trúc luận văn ...................................................................................... 4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ....................................................................................................................... 5 1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán ........................................................ 5 1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ở trường phổ thông .......... 5 1.1.2. Chức năng của giải bài tập toán ............................................................ 6 1.2. Kỹ năng ................................................................................................... 7 1.2.1. Kỹ năng là gì? ...................................................................................... 7 1.2.2. Đặc điểm của kỹ năng ......................................................................... 8 1.2.3. Sự hình thành và phát triển kỹ năng ...................................................... 8 1.2.4. Phân biệt kỹ năng với năng lực ........................................................... 10
1.3. Giải toán và kỹ năng giải toán ............................................................... 11 1.3.1. Kỹ năng giải toán ............................................................................... 11 1.3.2. Sự hình thành kỹ năng giải toán ......................................................... 12 1.3.3. Dạy học phương pháp giải bài tập toán ............................................... 13 1.4. Chứng minh toán học và dạy học chứng minh ....................................... 17 1.4.1. Chứng minh ........................................................................................ 17 1.4.2. Bác bỏ ................................................................................................ 18 1.4.3. Chứng minh phản chứng ..................................................................... 18 1.4.4. Dạy học chứng minh ........................................................................... 19 1.4.5. Phân loại chứng minh: ........................................................................ 19 1.4.6. Phương pháp tìm tòi chứng minh ........................................................ 19 1.5. Một số kỹ năng giải một bài toán chứng minh hình học......................... 20 1.5.1. Kỹ năng vẽ hình ................................................................................. 20 1.5.2. Kỹ năng tìm hướng giải ...................................................................... 20 1.5.3. Kỹ năng vẽ thêm hình phụ trong chứng minh ..................................... 21 1.5.4. Kỹ năng nghiên cứu lời giải bài toán (phát hiện lỗi sai, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa) ......................................................................... 21 1.6. Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh .................................. 22 1.6.1. Phân tích chương trình sách giáo khoa ................................................ 22 1.6.2. Nội dung các dạng toán chứng minh đường tròn................................ 22 1.6.3. Đối tượng học sinh khá giỏi ............................................................... 23 1.6.4. Một phần thực trạng dạy học giải toán chứng minh đường tròn .......... 23 1.7. Một số khó khăn của học sinh khi giải bài toán chứng minh hình học về đường tròn .................................................................................................... 23 1.8. Một số khó khăn của giáo viên trong dạy học giải toán chứng minh hình học về đường tròn ........................................................................................ 24 Kết luận chương 1 ................................................................................................ 24 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỨNG MINH VỀ ĐƯỜNG TRÒN CHO HỌC SINH LỚP 9 ..... 26 2.1. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh đường tròn .. 26 2.1.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ đúng hình theo yêu cầu đề bài ............................................................................................................ 26 2.1.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng phân tích tìm phương pháp chứng minh bài toán ................................................................................................ 27 2.1.3. Biện pháp 3: Thiết kế hệ thống câu hỏi gợi ý giúp học sinh tìm hướng giải quyết bài toán ........................................................................................ 29 2.1.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán......................................................................................................... 30 2.1.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải .............................. 30 2.1.6. Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ năng vẽ thêm hình phụ cho học sinh ........ 32 2.1.7. Biện pháp 7: Rèn luyện kỹ năng khai thác bài toán ............................. 36 2.2. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán về đường tròn cho học sinh khá giỏi lớp 9 ................................................................... 48 2.2.1. Một số chú ý khi xây dựng hệ thống bài tập ....................................... 49 2.2.2. Các bài toán chứng minh sự bằng nhau............................................... 50 2.2.3. Các bài toán chứng minh quan hệ song song, vuông góc của hai đường thẳng ............................................................................................................ 52 2.2.4. Các bài toán chứng minh tính chất của các phần tử và xác định hình dạng của các đa giác đặc biệt ........................................................................ 54 2.2.5. Các bài toán chứng minh các hệ thức .................................................. 57 2.2.6. Các bài toán chứng minh có kẻ thêm hình phụ ................................... 60 2.2.7. Các bài toán tổng hợp ......................................................................... 71 Kết luận chương 2 ................................................................................................ 72 CHƯƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................... 74 3.1. Mục đích ............................................................................................... 74 3.2. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 74 3.2.1. Chọn lớp thực nghiệm ........................................................................ 74 3.2.2. Phương pháp thực nghiệm .................................................................. 75 3.2.3. Thời gian thực nghiệm ........................................................................ 75 3.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 75 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................... 78 3.4.1. Thống kê kết quả kiểm tra .................................................................. 78 3.4.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .............................................. 79 Kết luận chương 3 ........................................................................................ 82 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................... 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 84 PHỤ LỤC ............................................................................................................ 85 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong thời kỳ cả nước đang tiến nhanh trên con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đang được đổi mới và phát triển không ngừng, nhất là đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là một vấn đề đáng được đề cập, nghiên cứu và bàn luận rất sôi nổi. Đặc biệt đối với bộ môn toán là một bộ môn khoa học trừu tượng song có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong việc đổi mới PPDH nói chung và dạy toán ở nhà trường THCS nói riêng. Dạy như thế nào để HS không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi GV chúng ta luôn đặt ra cho mình. Trong quá trình giảng dạy, việc đánh giá chất lượng năng lực hay khả năng tiếp thu kiến thức của HS chủ yếu là thông qua giải bài tập. Thông qua việc giải bài tập, HS có thể củng cố, hoàn thiện, khắc sâu, nâng cao những nội kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp HS phát triển tư duy, tính sáng tạo. Dạy giải bài tập toán cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát huy tính tích cực, gây hứng thú học tập cho HS, yêu cầu HS có kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới, có năng lực độc lập suy nghĩ. Đối với HS lớp 9, ngoài việc truyền đạt kiến thức cơ bản theo chương trình đại trà chúng ta còn rất cần đầu tư bồi dưỡng cho một bộ phận HS khá, giỏi. Đây là một việc rất cân thiết, phải được tiến hành thường xuyên để tao điều kiện cho các em phát huy được năng lực trí thông minh sáng tạo. Từ đó tạo tiền đề cho các em học toán các lớp THPT. Thực tiễn dạy học cho thấy: Môn hình học lớp 9 là môn học khó đối với các em. Nội dung hình học trong các bài thi vào THPT, tập trung nhiều vào các bài toán về đường tròn. Trong khi HS còn lúng túng trong giải toán như: chứng minh hình học, dựng hình, tìm tập hợp điểm … về đường tròn. Với những lí do trên và trong khuôn khổ của luận văn Thạc sĩ tui chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng chứng minh các bài toán về đường tròn cho học sinh khá giỏi lớp 9 – Trung học cơ sở” 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở tổng quan các khái niệm về giải toán chứng minh và phân tích chương trình, sách giáo khoa cũng như một phần thực trạng dạy học giải toán chứng minh để xây dựng hệ thống bài tập và đề xuất một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán chứng minh hình học về đường tròn cho HS, qua đó phát triển năng lực giải toán cho HS. 3. Khách thể nghiên cứu Chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 9 và dạy học giải toán chứng minh hình học cho HS lớp 9 trường THCS Đền Lừ, Hoàng Mai, Hà Nội. 4. Đối tượng nghiên cứu Các kỹ năng giải toán và các biện pháp rèn kỹ năng giải toán về chứng minh về đường tròn cho HS. 5. Giả thuyết nghiên cứu Nếu xây dựng được hệ thống bài tập phù hợp và có biện pháp dạy học thích hợp thì sẽ góp phần rèn luyện kĩ năng giải toán chứng minh hình học về nội dung đường tròn cho HS. 6. Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu giải toán chứng minh về đường tròn theo chương trình sách giáo khoa lớp 9 và tài liệu tham khảo lớp 9 phần hình học. - Thời gian: Học kỳ 1 năm học 2014 – 2015. 7. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu 7.1. Nhiệm vụ nghiên cứu 9.2. Luận cứ thực tế Dựa vào việc quan sát việc dạy và học giải toán chứng minh hình học về nội dung đường tròn cho HS lớp 9 tại trường THCS Đền Lừ. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn trong dạy học giải toán chứng minh về đường tròn Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh về đường tròn cho HS lớp 9 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Mà AOC + BOD + COE + DOE = 2V AOC + BOD = COE + DOE = 900 Có COE + DOE = 900COD = 1V CE.ED = OE2 (hệ thức về đường cao trong tam giác vuông) Hay CE.ED = R2 2.1.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải Sau khi HS đã tìm ra hướng giải bài toán, đã lập được sơ đồ chứng minh, GV hướng dẫn HS trình bày lời giải ngược từ dưới lên. Cần coi trọng các tiết luyện tập để uốn nắn, tập luyện cho HS cách trình bày bài toán chứng minh hình học cho chặt chẽ, khoa học: có khẳng định phải có căn cứ, phải sử dụng các kí hiệu cho đúng… Trong ví dụ 1ở trên, lời giải bài toán phần a được trình bày như sau a) Chứng minh COD = 1V; Từ đó suy ra CE . ED = R2 Ta có: Ax ^ AB (Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O) By ^ AB (By là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O) Ax // By (quan hệ từ vuông góc đến song song) DCA + BDC = 1800 Vì CA và CD là hai tiếp tuyến của nửa (O) nên tia CO là tia phân giác của DCA C = DCA (1) Vì DB và DC là hai tiếp tuyến của nửa (O) nên tia DO là tia phân giác của BDC D = BDC (2) Từ (1), (2) C + D = (DCA + BDC) = .1800 = 900 COD có C + D = 900 nên COD vuông tại O COD vuông tại O có OE là đường cao CE . ED = OE2 (hệ thức về đường cao trong tam giác vuông) Hay CE.ED = R2 2.1.6. Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ năng vẽ thêm hình phụ cho học sinh Khi giải một bài toán chứng minh hình học, nhiều bài toán cần vẽ thêm đường phụ mới chứng minh được. Vẽ đường phụ như thế nào và nhằm mục đích gì? Đó là điều HS cần biết được đối với mỗi bài toán cụ thể. * Những điểm cần lưu ý khi vẽ hình phụ: Vẽ đường phụ phải vẽ có mục đích, không vẽ tùy tiện. Phải nắm vững đề bài, phân tích bài toán để tìm xem cần vẽ đường phụ nào để chứng minh. Vẽ đường phụ phải chính xác và tuân theo đúng phép dựng hình cơ bản Với một bài toán có thể có các cách vẽ đường phụ khác nhau, mỗi cách vẽ đường phụ khác nhau thì cách chứng minh khác nhau. * Một số cách vẽ hình phụ thường vẽ như sau: Vẽ thêm một đường thẳng song song với đoạn thẳng cho trước từ một điểm cho trước. Từ một điểm cho trước vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước. Nối hai điểm cho trước hay xác định trung điểm của một đoạn thẳng cho trước. Vẽ tiếp tuyến chung. Vẽ dây cung chung của hai đường tròn. Vẽ đường tròn. VÍ DỤ: Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB − ABC
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Nhà xuất bản: Đại học giáo dục
Vai trò và ý nghĩa của việc gải bài tập Toán ở trường phổ thông. Chứng minh toán học và dạy học chứng minh. Một số kĩ năng giải một bài toán chứng minh hình học. Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh. Một số khó khăn của học sinh khi giải bài toán chứng minh hình học về đường tròn
MỤC LỤC Lời Thank .............................................................................................................. i Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt .................................................................. ii Danh mục các bảng ............................................................................................... iii Danh mục các biểu đồ .......................................................................................... iv MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 2 3. Khách thể nghiên cứu ................................................................................. 2 4. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................. 2 5. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................ 2 6. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 2 7. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu .............................................................. 2 8. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 3 9. Nghiên cứu luận cứ .................................................................................... 3 10. Cấu trúc luận văn ...................................................................................... 4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ....................................................................................................................... 5 1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán ........................................................ 5 1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ở trường phổ thông .......... 5 1.1.2. Chức năng của giải bài tập toán ............................................................ 6 1.2. Kỹ năng ................................................................................................... 7 1.2.1. Kỹ năng là gì? ...................................................................................... 7 1.2.2. Đặc điểm của kỹ năng ......................................................................... 8 1.2.3. Sự hình thành và phát triển kỹ năng ...................................................... 8 1.2.4. Phân biệt kỹ năng với năng lực ........................................................... 10
1.3. Giải toán và kỹ năng giải toán ............................................................... 11 1.3.1. Kỹ năng giải toán ............................................................................... 11 1.3.2. Sự hình thành kỹ năng giải toán ......................................................... 12 1.3.3. Dạy học phương pháp giải bài tập toán ............................................... 13 1.4. Chứng minh toán học và dạy học chứng minh ....................................... 17 1.4.1. Chứng minh ........................................................................................ 17 1.4.2. Bác bỏ ................................................................................................ 18 1.4.3. Chứng minh phản chứng ..................................................................... 18 1.4.4. Dạy học chứng minh ........................................................................... 19 1.4.5. Phân loại chứng minh: ........................................................................ 19 1.4.6. Phương pháp tìm tòi chứng minh ........................................................ 19 1.5. Một số kỹ năng giải một bài toán chứng minh hình học......................... 20 1.5.1. Kỹ năng vẽ hình ................................................................................. 20 1.5.2. Kỹ năng tìm hướng giải ...................................................................... 20 1.5.3. Kỹ năng vẽ thêm hình phụ trong chứng minh ..................................... 21 1.5.4. Kỹ năng nghiên cứu lời giải bài toán (phát hiện lỗi sai, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa) ......................................................................... 21 1.6. Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh .................................. 22 1.6.1. Phân tích chương trình sách giáo khoa ................................................ 22 1.6.2. Nội dung các dạng toán chứng minh đường tròn................................ 22 1.6.3. Đối tượng học sinh khá giỏi ............................................................... 23 1.6.4. Một phần thực trạng dạy học giải toán chứng minh đường tròn .......... 23 1.7. Một số khó khăn của học sinh khi giải bài toán chứng minh hình học về đường tròn .................................................................................................... 23 1.8. Một số khó khăn của giáo viên trong dạy học giải toán chứng minh hình học về đường tròn ........................................................................................ 24 Kết luận chương 1 ................................................................................................ 24 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỨNG MINH VỀ ĐƯỜNG TRÒN CHO HỌC SINH LỚP 9 ..... 26 2.1. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh đường tròn .. 26 2.1.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ đúng hình theo yêu cầu đề bài ............................................................................................................ 26 2.1.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng phân tích tìm phương pháp chứng minh bài toán ................................................................................................ 27 2.1.3. Biện pháp 3: Thiết kế hệ thống câu hỏi gợi ý giúp học sinh tìm hướng giải quyết bài toán ........................................................................................ 29 2.1.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán......................................................................................................... 30 2.1.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải .............................. 30 2.1.6. Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ năng vẽ thêm hình phụ cho học sinh ........ 32 2.1.7. Biện pháp 7: Rèn luyện kỹ năng khai thác bài toán ............................. 36 2.2. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán về đường tròn cho học sinh khá giỏi lớp 9 ................................................................... 48 2.2.1. Một số chú ý khi xây dựng hệ thống bài tập ....................................... 49 2.2.2. Các bài toán chứng minh sự bằng nhau............................................... 50 2.2.3. Các bài toán chứng minh quan hệ song song, vuông góc của hai đường thẳng ............................................................................................................ 52 2.2.4. Các bài toán chứng minh tính chất của các phần tử và xác định hình dạng của các đa giác đặc biệt ........................................................................ 54 2.2.5. Các bài toán chứng minh các hệ thức .................................................. 57 2.2.6. Các bài toán chứng minh có kẻ thêm hình phụ ................................... 60 2.2.7. Các bài toán tổng hợp ......................................................................... 71 Kết luận chương 2 ................................................................................................ 72 CHƯƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................... 74 3.1. Mục đích ............................................................................................... 74 3.2. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 74 3.2.1. Chọn lớp thực nghiệm ........................................................................ 74 3.2.2. Phương pháp thực nghiệm .................................................................. 75 3.2.3. Thời gian thực nghiệm ........................................................................ 75 3.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 75 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................... 78 3.4.1. Thống kê kết quả kiểm tra .................................................................. 78 3.4.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .............................................. 79 Kết luận chương 3 ........................................................................................ 82 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................... 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 84 PHỤ LỤC ............................................................................................................ 85 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong thời kỳ cả nước đang tiến nhanh trên con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đang được đổi mới và phát triển không ngừng, nhất là đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là một vấn đề đáng được đề cập, nghiên cứu và bàn luận rất sôi nổi. Đặc biệt đối với bộ môn toán là một bộ môn khoa học trừu tượng song có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong việc đổi mới PPDH nói chung và dạy toán ở nhà trường THCS nói riêng. Dạy như thế nào để HS không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi GV chúng ta luôn đặt ra cho mình. Trong quá trình giảng dạy, việc đánh giá chất lượng năng lực hay khả năng tiếp thu kiến thức của HS chủ yếu là thông qua giải bài tập. Thông qua việc giải bài tập, HS có thể củng cố, hoàn thiện, khắc sâu, nâng cao những nội kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp HS phát triển tư duy, tính sáng tạo. Dạy giải bài tập toán cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát huy tính tích cực, gây hứng thú học tập cho HS, yêu cầu HS có kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới, có năng lực độc lập suy nghĩ. Đối với HS lớp 9, ngoài việc truyền đạt kiến thức cơ bản theo chương trình đại trà chúng ta còn rất cần đầu tư bồi dưỡng cho một bộ phận HS khá, giỏi. Đây là một việc rất cân thiết, phải được tiến hành thường xuyên để tao điều kiện cho các em phát huy được năng lực trí thông minh sáng tạo. Từ đó tạo tiền đề cho các em học toán các lớp THPT. Thực tiễn dạy học cho thấy: Môn hình học lớp 9 là môn học khó đối với các em. Nội dung hình học trong các bài thi vào THPT, tập trung nhiều vào các bài toán về đường tròn. Trong khi HS còn lúng túng trong giải toán như: chứng minh hình học, dựng hình, tìm tập hợp điểm … về đường tròn. Với những lí do trên và trong khuôn khổ của luận văn Thạc sĩ tui chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng chứng minh các bài toán về đường tròn cho học sinh khá giỏi lớp 9 – Trung học cơ sở” 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở tổng quan các khái niệm về giải toán chứng minh và phân tích chương trình, sách giáo khoa cũng như một phần thực trạng dạy học giải toán chứng minh để xây dựng hệ thống bài tập và đề xuất một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán chứng minh hình học về đường tròn cho HS, qua đó phát triển năng lực giải toán cho HS. 3. Khách thể nghiên cứu Chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 9 và dạy học giải toán chứng minh hình học cho HS lớp 9 trường THCS Đền Lừ, Hoàng Mai, Hà Nội. 4. Đối tượng nghiên cứu Các kỹ năng giải toán và các biện pháp rèn kỹ năng giải toán về chứng minh về đường tròn cho HS. 5. Giả thuyết nghiên cứu Nếu xây dựng được hệ thống bài tập phù hợp và có biện pháp dạy học thích hợp thì sẽ góp phần rèn luyện kĩ năng giải toán chứng minh hình học về nội dung đường tròn cho HS. 6. Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu giải toán chứng minh về đường tròn theo chương trình sách giáo khoa lớp 9 và tài liệu tham khảo lớp 9 phần hình học. - Thời gian: Học kỳ 1 năm học 2014 – 2015. 7. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu 7.1. Nhiệm vụ nghiên cứu 9.2. Luận cứ thực tế Dựa vào việc quan sát việc dạy và học giải toán chứng minh hình học về nội dung đường tròn cho HS lớp 9 tại trường THCS Đền Lừ. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn trong dạy học giải toán chứng minh về đường tròn Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh về đường tròn cho HS lớp 9 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Mà AOC + BOD + COE + DOE = 2V AOC + BOD = COE + DOE = 900 Có COE + DOE = 900COD = 1V CE.ED = OE2 (hệ thức về đường cao trong tam giác vuông) Hay CE.ED = R2 2.1.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải Sau khi HS đã tìm ra hướng giải bài toán, đã lập được sơ đồ chứng minh, GV hướng dẫn HS trình bày lời giải ngược từ dưới lên. Cần coi trọng các tiết luyện tập để uốn nắn, tập luyện cho HS cách trình bày bài toán chứng minh hình học cho chặt chẽ, khoa học: có khẳng định phải có căn cứ, phải sử dụng các kí hiệu cho đúng… Trong ví dụ 1ở trên, lời giải bài toán phần a được trình bày như sau a) Chứng minh COD = 1V; Từ đó suy ra CE . ED = R2 Ta có: Ax ^ AB (Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O) By ^ AB (By là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O) Ax // By (quan hệ từ vuông góc đến song song) DCA + BDC = 1800 Vì CA và CD là hai tiếp tuyến của nửa (O) nên tia CO là tia phân giác của DCA C = DCA (1) Vì DB và DC là hai tiếp tuyến của nửa (O) nên tia DO là tia phân giác của BDC D = BDC (2) Từ (1), (2) C + D = (DCA + BDC) = .1800 = 900 COD có C + D = 900 nên COD vuông tại O COD vuông tại O có OE là đường cao CE . ED = OE2 (hệ thức về đường cao trong tam giác vuông) Hay CE.ED = R2 2.1.6. Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ năng vẽ thêm hình phụ cho học sinh Khi giải một bài toán chứng minh hình học, nhiều bài toán cần vẽ thêm đường phụ mới chứng minh được. Vẽ đường phụ như thế nào và nhằm mục đích gì? Đó là điều HS cần biết được đối với mỗi bài toán cụ thể. * Những điểm cần lưu ý khi vẽ hình phụ: Vẽ đường phụ phải vẽ có mục đích, không vẽ tùy tiện. Phải nắm vững đề bài, phân tích bài toán để tìm xem cần vẽ đường phụ nào để chứng minh. Vẽ đường phụ phải chính xác và tuân theo đúng phép dựng hình cơ bản Với một bài toán có thể có các cách vẽ đường phụ khác nhau, mỗi cách vẽ đường phụ khác nhau thì cách chứng minh khác nhau. * Một số cách vẽ hình phụ thường vẽ như sau: Vẽ thêm một đường thẳng song song với đoạn thẳng cho trước từ một điểm cho trước. Từ một điểm cho trước vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước. Nối hai điểm cho trước hay xác định trung điểm của một đoạn thẳng cho trước. Vẽ tiếp tuyến chung. Vẽ dây cung chung của hai đường tròn. Vẽ đường tròn. VÍ DỤ: Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB − ABC
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: