joneboy_hoangphuc09010
New Member
Download miễn phí Giáo trình Cơ sở tự động học - Mô hình hoá các hệ thống vật lý
Chuyển động quay của một vật có thể được định nghĩa nhưlà chuyển động của vật
quanh một trục cố định. Các biến sốthường dùng đểmô tảchuyển động quay là moment; gia
tốc góc α; vận tốc góc ω; và góc dời θ.
Các bộphạn sau đây thường được đưa vào đểmô hình hoá chuyển động quay.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
ng này là:- Để chứng tỏ sự mô hình hoá toán học của các hệ thông điều khiển và các bộ phận.
- Để chứng tỏ bằng cách nào sự mô hình hoá sẽ dẫn đến các lời giải trên máy tính.
II. PHƯƠNG TRÌNH CỦA CÁC MẠCH ĐIỆN.
Phương pháp cổ điển để viết các phương trình của mạch điện được đặt trên cơ sở hai định
luật về nút và vòng của kirchhoff. Tuy hai định luật này thì đơn giản nhưng các phương
trình kết quả thì không tự nhiên đối với máy tính.
Một phương pháp mới để viết các phương trình mạch điện là phương pháp biến trạng
thái. Vì các mạch điện trong phần lớn các hệ tự kiểm thì không phức tạp lắm, ta sẽ trình bày
ở đây chỉ ở mức độ giới thiệu. Những lý giải chi tiết về các phương trình trạng thái cho mạch
điện có thể tìm ở các giáo trình lý thuyết mạch.
e(t) ec(t)
L
i(t) +
+
-
-
R
C
H.5_1.
Chương V Mô Hình Hóa Các Hệ Thống Vật Lý Trang V.2
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn
Xem mạch RLC như hình H.5_1. Phương cách thực hành là xem dòng điện trong cuộn
cảm L và điện thế ngang qua tụ C là các biến trạng thái (tức i(t) và ec(t)). Lý do của sự chọn
lựa này là vì các biến trạng thái thì liên hệ trực tiếp với bộ phận tích trữ năng lượng của một
hệ thống. Trong trường hợp này, cuộn cảm tích trữ động năng và tụ tích trữ thế năng.
Bằng cách chọn i(t) và ec(t) là các biến trạng thái, ta có một sự mô tả hoàn toàn về quá
khứ (tức trị giá đầu của chúng) hiện tại và trạng thái tương lai của mạch.
Ta có:
Dòng điện trong tụ C : )(
)( ti
dt
tdeC c = (5.1)
Điện thế ngang qua L : )()()()( tetRite
dt
tdiL c +−−= (5.2)
Các phương trình trạng thái dưới dạng ma trận, được viết:
)(1
)(
)(
1
10
)(
)(
0
te
Lti
tce
L
R
L
C
dt
tdi
dt
tcde
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+−−= (5.3)
Thí dụ5_1 : Xem mạch điện như hình H.5_2.
e(t) ec(t)
L1
i1(t)
+
+
-
-
i2(t)
R
C R2
L2
H.5_2
Điện thế ngang qua tụ ec(t), các dòng điện trong các cuộn cảm i1(t) và i2(t) được xem như
là các biến số trạng thái.
Các phương trình trạng thái có được bằng cách viết điện thế ngang qua các cuộn cảm và
dòng trong tụ.
)()()(11
)(1
1 tetcetiRdt
tdi
L +−−= (5.4)
)()(22
)(2
2 tcetiRdt
tdi
L +−= (5.5)
)(2)(1
)( titidt
tcdeC −= (5.6)
Sắp xếp lại các hệ số hằng, các phương trình trạng thái được viết dưới dạng chính tắc như
sau:
Chương V Mô Hình Hóa Các Hệ Thống Vật Lý Trang V.3
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn
)(
0
0
1
1
1
2
1
011
2
1
2
20
1
10
1
1
)(
)(2
)(1
te
L
(t)ce
(t)i
(t)i
CC
LL
R
LL
R
dt
tcde
dt
tdi
dt
tdi
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
−
−
−−
=
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
(5.7)
III. MÔ HÌNH
HOÁ CÁC BỘ PHẬN CỦA HỆ THỐNG CƠ.
Hầu hết các hệ tự kiểm đều có chứa các bộ phận cơ khí cũng như các bộ phận điện. Trên
quan điểm toán học, sự mô tả các bộ phận cơ và điện thì tương đương nhau. Thật vậy, ta có thể
chứng minh rằng một bộ phận cơ khí thường là một bản sao của một bộ phận điện tương đương,
và ngược lại. Dĩ nhiên, sự tương đương chỉ trên ý nghĩa toán học. Hai hệ thống thì tương đương
nhau nếu chúng được diễn tả bằng các phương trình giống nhau.
Sự chuyển động của các bộ phận cơ có thể là tịnh tiến, quay hay phối hợp cả hai. Các
phương trình chỉ ra chuyển động của các hệ cơ thì thường được viết một cách trực tiếp hay gián
tiếp từ định luật chuyển động của Newton.
1. Chuyển động tịnh tiến.
Chuyển động tịnh tiến được định nghĩa như là một chuyển động dời chổ dọc theo một
đường thẳng. Các biến được dùng mô tả chuyển động tịnh tiến là gia tốc, vận tốc và độ dời.
Định luật Newton chứng tỏ rằng tổng đại số các lực tác động lên một c th theo một
phương đã cho thì bằng tích số của khối lượng của c th và gia tốc của nó theo cùng phương đó.
∑ lực = Ma (5.8)
Trong đó: M là khối lượng và a là gia tốc.
Trong chuyển động tịnh tiến, các bộ phận sau đây thường được đưa vào:
a) Khối lượng.
Khối lượng được xem như là một đặc trưng của một bộ phận tích trữ động năng trong
chuyển động tịnh tiến. Nó tương đương với cuộn cảm của mạch điện. Nếu W là trọng lượng của
c th, thì M được cho bởi:
g
WM = (5.9)
g: Gia tốc trọng trường.
Trong hệ thống SI, đơn vị của M là kg, của g là m/s2; của lực là Newton(N).
Chương V Mô Hình Hóa Các Hệ Thống Vật Lý Trang V.4
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn
Chương V Mô Hình Hóa Các Hệ Thống Vật Lý Trang V.5
f(t) M
y(t)
Hình H.5_3: Hệ thống lực- khối lượng.
HìnhH. 5_3 mô tả vị trí mà ở đó một lực tác động lên một c th có khối lượng M.
Phương trình được viết:
dt
tdvM
dt
tydMtaMtf )(2
)(2)()( === (5.10)
Trong đó y(t) chỉ độ dời; v(t): vận tốc; a(t): gia tốc.
Tất cả được tham chiếu theo hướng của lực áp dụng.
b) Lò xo tuyến tính.
Một cách tổng quát, là xo được xem như là một bộ phận tích trữ thế năng. Nó tương
đương với tụ điện trong các mạch điện.
Trong thực tế, lò xo tuyến tính có thể là một lò xo thực sự, hay một dây courroir.
Dù tất cả các lò xo đều phi tuyến ở vài vùng hoạt động. Nhưng, nếu sự biến dạng của lò xo
nhỏ, trạng thái của nó có thể được xấp xỉ hoá (approximated) bằng một hệ thức tuyến tính:
f(t)= Ky(t) (5.11)
Với K là hằng số lò xo, hay hằng số đàn hồi (Stifness)
Đơn vị của K: N/m
Phương trình (5.11) cho thấy lực tác động lên lò xo thì tỷ lệ trực tiếp với độ dời (độ
biến dạng) của lò xo. Mô hình biểu diển một bộ phận lò xo tuyến tính vẽ ở hình H.5_4.
H.5_4: Hệ thống lực-lò xo.
y(t)
f(t)
Nếu lò xo có mang trước một sức căng T thì (5.12) sẽ được cải biến thành:
f(t)-T= Ky(t) (5.12)
2. Lực ma sát trong chuyển động tịnh tiến.
Mỗi khi có sự chuyển động hay khuynh hướng chuyển động giữa hai vật, lực ma sát
sẽ xuất hiện. Lực ma sát gặp trong các hệ vật lý thường là phi tuyến. Những đặc tính của các
loại lực ma sát giữa hai bề mặt tiếp xúc thường phụ thuộc vào các hệ số như là sự phối hợp bề
mặt, áp suất giữa các bề mặt, vận tốc tương đối của chúng và những thứ khác, làm cho việc mô
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn
tả toán học một cách chính xác lực ma sát thì rất khó. Tuy nhiên, với chủ đích thực hành, lực
ma sát có thể chia thành ba loại như sau: Ma sát trượt, ma sát nghĩ và ma sát coulomb.
a) Ma sát trượt ( ma sát nhớt-Vicous Friction)
Ma sát trượt biểu diễn một lực cản có liên hệ tuyến tính giữa lực tác dụng và vận tốc.
Lực ma sát trượt thường được mô hình hoá bằng một dashpot (ống đệm), có ký hiệu như
hình H.5_5.
f(t)
y(t)
B
Hình H.5_5: Dashpot của ma sát trượt.
Phương trình biểu diễn lực ma sát trượt:
dt
tdyBtf )()( = (5.13)
Trong đó: B là hệ số ma sát trượt. (N/m/sec)
Hình H.5_5a, trình bày sự tương quan giữa lực ma sát trượt và vận tốc.
b) Ma sát nghĩ (Static Friction).
Ma sát nghĩ bi