neyuh_hnim_19971
New Member
Download miễn phí Giáo trình Cơ học
MỤC LỤC.2
Phần I: TOÁN BỔSUNG GIẢI TÍCH VECTOR.6
I. Hệtọa độ Đềcác (Descartes).6
II. Hệtọa độtrụ.6
III. Hệtọa độcầu.7
IV. Các phép tính vector.8
IV.1. Phân tích một vector ra các thành phần trực giao.8
IV.2. Phép cộng vector.9
IV.3. Hiệu hai vector.9
IV.4. Cộng nhiều vector.10
IV.5.Tích vô hướng.10
IV.6. Tích vector.11
IV.7. Vi phân vector.11
V. Các toán tử đặc biệt thường dùng trong vật lý.12
V.1. Gradient.12
V.2. Divergence.12
V.3. Rotationel (Curl).12
Phần II: CƠHỌC.14
Chương I:ĐỘNG HỌC.14
1.1 Khái niệm.14
1.1.1- Chuyển động cơhọc.14
1.1.2 Hệqui chiếu.14
1.1.3 Không gian và thời gian.15
1.2 Phương trình chuyển động và Phương trình quỹ đạo.15
1.2.1 Phương trình chuyển động.15
1.2.2Phương trình quĩ đạo.16
1.3 Vận tốc.16
1.3.1 Định nghĩa vận tốc.16
1.3.2 Biểu thức của vận tốc trong các hệtọa độ.18
a) Trong hệtọa độ Đềcac :.18
b) Trong hệtọa độtrụ.19
c) Trong hệtọa độcầu.20
1.3.3 Vận tốc góc và vận tốc diện tích.20
a) Vận tốc góc.20
b) Vận tốc diện tích.21
1.4 Gia tốc.22
1.4.1 Độcong và bán kính chính khúc.22
1.4.2 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến.23
1.5 Các dạng chuyển động đơn giản.25
1.5.1 Chuyển động thẳng.25
1.5.2 Chuyển động biến đổi đều.25
1.5.3 Chuyển động tròn.26
a) Vận tốc góc.26
b) Gia tốc góc.28
Chương II ĐỘNG LỰC HỌC.31
2.1 Định luật I Newton.31
2.1.1 Lực và chuyển động.31
2.1.2 Định luật I Newton.32
2.1.3 Hệqui chiếu trái đất.32
2.2 Nguyên lý tương đương.33
2.3- Định luật II Newton.35
2.3.1 Lực và gia tốc :.35
2.3.2 Khối lượng :.35
2.3.4 Dạng khái quát định luật II Newton.36
2.4. Định luật III Newton.38
Chương III CƠHỌC HỆCHẤT ĐIỂM – CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.39
3.1 Khối tâm.39
3.1.1 Định nghĩa.39
3.1.2 Vận tốc của khối tâm.40
3.1.3 Phương trình chuyển động của khối tâm.42
3.2 Chuyển động của vật rắn.42
3.2.1 Chuyển động tịnh tiến.42
3.2.2 Chuyển động quay.43
3.3 Định luật biến thiên và bảo toàn động lượng.44
3.3.1 Khái niệm.44
3.3.2 Định luật bảo toàn động lượng của một cơhệ.44
3.3.3 Xung lượng của ngoại lực.46
3.4 Chuyển động của vật có khối lượng thay đổi.46
3.5 Momen lực vàmomen động lượng.48
3.5.1 Momen lực.48
3.5.2 Momen động lượng.49
Chương IV TRƯỜNG LỰC THẾ– TRƯỜNG HẤP DẪN.53
4.1 Khái niệmvà tính chất của trường lực thế.53
4.2- Thếnăng và cơnăng của trường lực thế.55
4.2.1 Định luật bảo toàncơnăng trong trường lực thế.56
4.2.2 Sơ đồthếnăng.58
4.3 Trường hấp dẫn.60
4.3.1 : Định luật hấp dẫn vạn vật :.60
a) Sựthay đổi gia tốc trọng trường theo độcao :.61
b) Tính khối lượng của thiên thể:.62
4.3.2 Trường hấp dẫn.62
a) Bảotoàn moment động lượng trong trường hấp dẫn :.63
b) Thếnăng hấp dẫn.64
4.4 Chuyển động trong trường hấp dẫn.66
Chương V CƠHỌC CHẤT LƯU.69
5.1 Đại cương vềcơhọc chất lưu.69
5.2 Tĩnh học chất lưu.69
5.2.1 Ápsuất.69
5.2.2 Công thức cơbản của tĩnh học chất lưu.70
5.3 Động học chất lưu lý tưởng.71
53.1 Định luật bảo toàn dòng.71
5.3.2 Định luật Bernoulli.72
5.4 Hiện tượng nội ma sát (nhớt).74
5.4.1 Hiện tượng nội ma sát và định luật newton.74
5.4.2 Sựchảy của lưu chất trong một ống trụ.75
CHƯƠNG VI CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI.79
6.1. Tính bất biến của vận tốc ánh sáng.78
6.1.1 Nguyên lý tương đối.78
6.1.2 Nguyên lý vềsựbất biến của vận tốc ánh sáng.78
6.2. Động học tương đối tính – phép biến đổi Lorentz.79
6.2.1 Sựmâuthuẫn của phép biến đổi Galilê với thuyết tương đối Einstein.79
6.2.2. Phép biến đổi Lorentz.80
6.2.3. Các hệquảcủa phép biến đổi Lorentz.83
a/ Khái niệm vềtính đồng thời vàquan hệnhân quả.83
b/ Sựcongắn Lorentz.84
c/ Định lý tổng hợp vận tốc.86
6.2.3 Động lực học tương đối tính.87
a/ Phương trình cơbản của chuyển động chất điểm:.87
b/ Động lượng và năng lượng.88
c/ Các hệquả.89
6.3 Lực quán tính.92
6.3.1- Không gian và thời giantrong hệquy chiếu không quán tính.92
6.3.2- Lực quán tính.92
6.3.3- Lực quán tính trong hệquy chiếu chuyển động thẳng cógia tốc.93
6.3.4- Lực quán tính trong hệquy chiếu chuyển động quay:.95
6.4 Nguyên lý tương đương.98
6.4.1 Trạng thái không trọng lượng.98
6.4.2 Nguyên lý tương đương.99
6.4.3 Lý thuyết tương đối rộng.100
6.5 chuyển động quay của Trái đất.101
6.5.1 Gia tốc trọng trường.101
6.5.2 Lực Côriôlit.103
6.5.3 Con lắc Fucô.104
Chương VII DAO ĐỘNG VÀ SÓNG.107
7.1 Dao động điều hòa.107
7.1.1 Hiện tượng tuần hoàn.107
7.1.2 Dao động điều hoà.107
7.1.3 Biểu thức toán học của dao động điều hòa :.108
7.1.4 Phương trình của dao động điều hòa.109
7.1.5 Năng lượng của dao động điều hòa.109
7.2 Ví dụápdụng.110
7.2.1 Dao động của một quảnặng treo ở đầu một lò xo.110
7.2.2 Con lắc vật lý.112
7.3 Tổng hợp dao động.114
7.3.1 Nguyên lý chồng chất.115
7.3.2 Tổng hợp hai dao động cùng phương và cùng chu kỳ.115
7.4 Tổng hợp hai dao động có chu kỳkhác nhau chút ít – Hiện tượng phách.118
7.5 Tổng hợp hai dao động có phương vuông góc.122
7.5.1 Tổng hợp hai dao động có phương vuông góc và cùng tần số.122
7.5.2. Tổng hợp hai dao động vuông góc và có tần sốkhác nhau.124
TÀI LIỆU THAM KHẢO.126
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
ểm chuyển động trong một trường thế (mà không chịutác dụng của một lực nào khác) thì cơ năng của chất điểm là một đại lượng
bảo toàn”.
Ví dụ trong trường hợp chất điểm rơi tự do trong trọng trường đều, cơ năng
của chất điểm m tại độ cao z là :
E = mgz + mv2/2 (4.11)
Tại vị trí z0 giả sử vận tốc ban đầu của chất điểm bằng không, tại một vị trí
có độ cao z ta có theo (4.11) :
Mgz0 = mgz + mv2/2
Hay : v2 = 2g(z0 - z) = 2gh
TRONG TRƯỜNG HỢP CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG THẲNG,
THẾ NĂNG CHỈ PHỤ THUỘC MỘT BIẾN SỐ TỌA ĐỘ TRONG TRƯỜNG
LỰC. TA XÉT TỌA ĐỘ X CHẲNG HẠN, CƠ NĂNG BÂY GIỜ VIẾT THEO
(4.10) :
E = mv2/2 + EP(x) (4.12)
Với E là cơ năng, là một hằng số. Trong chuyển động thẳng v=dx/dt, (4.12)
được viết :
)(2
1 2 xE
dt
dxmE P+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
Đoàn Trọng Thứ Khoa Vật Lý
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Cơ học - 58 -
Suy ra : [ 2/1)(2 ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ −= xEE
mdt
dx
P ] (4.12’)
Phương trình này cho phép ta thu được hệ thức liên hệ giữa tọa độ x và thời
gian t :
[ ]∫
==
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ −
tdt
xEE
m
dx t
P
0
2/1
)(2
∫ (4.13)
4.2.2 Sơ đồ thế năng
Thế năng EP của một chất điểm trong trường lực thế là hàm của tọa độ được
biểu diễn : EP(x,y,z).
Trong trường hợp thế năng chỉ phụ thuộc vào một tọa độ (x chẳng hạn) thì :
EP = EP(x)
Ta có thể vẽ đồ thị của hàm EP(x) theo x; đồ thị đó là sơ đồ thế năng.
Khảo sát sơ đồ thế năng của chất điểm trong trường lực thế ta có thể suy ra
một số kết luận định tính về chuyển động của chất điểm đó.
Trước hết ta xác định giới hạn của chất điểm, giả thuyết cơ năng của chất
điểm trong trường lực thế có một trị số xác định bằng E :
mv2/2 + EP(x) = E = const (4.14)
Vì mv2/2 ≥ 0 nên ta có điều kiện EP(x) ≤ E (4.15).
Bất đẳng thức (4.15) có nghĩa là trong quá trình chuyển động, chất điểm chỉ
đi qua những vị trí mà tại đó thế năng của chất điểm không vượt quá cơ năng của
nó. (4.15) xác định giới hạn của chuyển động.
Xét trường hợp đường cong thế năng EP = EP(x) có dạng như hình vẽ :
Đoàn Trọng Thứ Khoa Vật Lý
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Cơ học - 59 -
p
EP
E4 K
(4)
H I
E3 M2 (3)
E2 C D F G (2)
E1 A B M3 (1)
Ek
E Ep M1
O A’ B’ x
Hình 4.3
Tại bất kỳ vị trí của chất điểm, ta có Ek = E – Ep là động năng của chất
điểm. Trên sơ đồ các đường nằm ngang biểu diễn cơ năng E, ta lần lược xét các cơ
năng có giá trị tại E1, E2, E3, E4.
Trường hợp cơ năng của chất điểm E=E1, đường thẳng E1 cắt đường biểu
diễn của thế năng tại hai điểm A và B. Tại hai vùng trên, đường thế năng bên trái
của A và bên phải của B ta có Ek = Et - Ep 0 do đó chất
điểm chỉ dao động trong vùng có tọa độ A’ và B’. Tại các điểm x=A’ và x=B’ vận
tốc triệt tiêu. Các điểm này gọi là điểm lùi.
Trường hợp E=E2 ta thấy có hai vùng chất điểm có thể chuyển động đó là
vùng CD và FG. Lưu ý rằng chất điểm không thể di chuyển từ vùng này sang vùng
kia, vì như thế chất điểm sẽ vượt qua vùng DF, tại đây động năng có giá trị âm là
vùng bị cấm. Ta nói hai vùng CD và FG bị phân ly bởi một hàng rào thế năng
tương hợp E=E3.
* Chất điểm dao động trong vùng HI :
Nếu E=E4 chất điểm không còn dao động mà chuyển động từ điểm k đến
vô cùng.
Trên sơ đồ các điểm M1, M2, M3 thế năng có giá trị cực đại hay cực tiểu,
tại đó dEp/dx=0, do đó F=0 chính là những vị trí cân bằng của chất điểm. Tại các
điểm M1 và M3 thế năng có giá trị cực tiểu, các vị trí đó là những điểm cân bằng
bền. Tại M2 thế năng có giá trị cực đại, là điểm cân bằng không bền.
Đoàn Trọng Thứ Khoa Vật Lý
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Cơ học - 60 -
4.3 Trường hấp dẫn
Nhiều hiện tượng tự nhiên chứng tỏ rằng các vật có khối lượng luôn luôn
tương tác lên nhau những lực hút. Trọng lực là lực hút của Quả đất đối với các vật
chung quanh nó. Quả đất quay chung quanh Mặt trời là do lực hút của Mặt trời;
Mặt trăng quay chung quanh Quả đất là do lực hút của Quả đất. Mọi vật trong vũ
trụ đều hút lẫn nhau, gọi là lực hấp dẫn vạn vật.
Newton là người đầu tiên nêu lên định luật cơ bản về lực hấp dẫn vạn vật,
với định luật này đã giải thích được ba định luật Kepler, ba định luật này đưa ra sau
khi phân tích nhiều số liệu đo đạc thiên văn trong Thái dương hệ. Ba định luật
Kepler :
I- Quỹ đạo của các hành tinh là những elipse, mà Mặt trời là một tiêu điểm.
II- Diện tích quét bởi bán kính vector vẽ từ Mặt trời đến hành tinh là bằng nhau
trong những khoảng thời gian bằng nhau (còn gọi là định luật diện tích).
III- Bình phương chu kỳ quay của hành tinh tỷ lệ với tam thừa bán kính trục lớn
của quỹ đạo.
4.3.1 : Định luật hấp dẫn vạn vật :
m F
r
'F
r
m’
r
hình 4.4
Hai chất điểm có khối lượng m và m’ đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút
nhau bằng những lực có phương là đường thẳng nối liền hai điểm đó, có cường độ
tỷ lệ thuận với tích hai khối lượng m và m’ và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng
cách r :
F = F’ = G 2r
'mm
(4.16)
G là một hằng số tỉ lệ, phụ thuộc vào các đơn vị, gọi là hằng số hấp dẫn
vạn vật.
Trong hệ SI, thực nghiệm cho ta giá trị:
G = 6,67.10-11Nm2/kg2 ≈
15
1 10-9 Nm2/kg2.
Công thức (4.16) chỉ áp dụng cho trường hợp những chất điểm. Muốn tính
lực hấp dẫn vạn vật giữa các vật có kích thước, ta phải dùng phương pháp tích
phân. Người ta đã chứng minh được rằng vì lý do đối xứng, nên công thức (4.16)
Đoàn Trọng Thứ Khoa Vật Lý
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
Cơ học - 61 -
cũng áp dụng được cho hai quả cầu đồng chất, khi đó r là khoảng cách giữa hai tâm
của hai quả cầu đó.
Nhiều thí nghiệm đã tiến hành nhằm kiểm chứng sự đúng đắn của định luật
sau khi Newton công bố định luật này vào năm 1687. Thí nghiệm kiểm chứng đầu
tiên được tiến hành ở phòng thí nghiệm do Cavendish thực hiện. Ngày nay, định
luật hấp dẫn vạn vật là công cụ hết sức quan trọng trong thiên văn học, vũ trụ học
và giải thích nhiều hiện tượng cũng như tính toán các đặc trưng của các hành tinh.
Các định luật của Kepler về chuyển động của các hành tinh trong Thái
Dương Hệ được chứng minh một cách dễ dàng thông qua lực hấp dẫn vạn vật.
*- Vài ứng dụng :
a) Sự thay đổi gia tốc trọng trường theo độ cao :
Xét một vật có khối lượng m trên mặt đất, giả sử Quả đất hình cầu bán kính
r và kích thước của vật không lớn lắm so với bán kính r của Quả đất. Lực do Quả
đất tác dụng vào vật là :
F = GmM/R2 (M : khối lượng trái đất) (4.17).
Lực hấp dẫn này chính là lực trọng trường đặt lên vật m :
F = P = mg0 (4.18)
Với g0 gọi là gia tốc trọng trường ở mặt đất. Từ (4.17) và (4.18) ta có:
g0 = GM/R2 (4.19)
Giá trị g0 được đo bằng thực nghiệm, phụ thuộc vĩ độ của nơi đo, nếu
lấy giá trị trung bình g0 = 9,8m/s2, bán kính Quả đất R = 6,37.106m.
G=6,67.10-11m3kg-1s-1 (hay Nm2kg-2) ta tính được khối lượng của Quả đất :
Từ (4.19) ta có :
M = g...