itok2bme_san
New Member
Download miễn phí Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10
Bài 14: Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường
tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của
đường tròn (O;R) , với D là tiếp điểm.
a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp .
b)Gọi H là giao điểm của AD và OC .Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH ; AD
c)Đường thẳng BC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai M.Chứng minh
d)Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này
nằm ngoài đường tròn (O;R)
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
ó thể chứng minhtứ giác AEDM nội tiếp bằng cách chứng minh khác được không? (phần này dành
cho các em suy nghĩ nhé)
2. Câu 3 có còn cách chứng minh nào khác không? Có đấy. Thử chứng minh tam
giác AHM và tam giác BKM bằng nhau từ đó suy ra đpcm
3. Câu 4 là bài toán quen thuộc ở lớp 8 phải không các em? Do đó khi học toán
các em cần chú ý các bài tập quen thuộc nhé.
Tuy vậy câu này vẫn còn một cách giải nữa đó. Em thử nghĩ xem?
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính
giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia
OM ở D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.
2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa
đường tròn.
4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần
tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.
BÀI GIẢI CHI TIẾT
1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)
Mà CD // BM (gt) nên AM CD . Vậy .
(gt) .
Tứ giác CKMH có nên nội tiếp được
trong một đường tròn.
2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó: DM // CB, mà CD // MB(gt) nên tứ giác CDMB
là hình bình hành. Suy ra: CD = MB và DM = CB. Hình 2
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa
đường tròn.
AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
có AK CD và DH AC nên M là trực tâm tam giác . Suy ra: CM AD
Vậy CM // AB .
Mà nên = 600.
4. Tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài (O) theo R:
Gọi S là diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O).
S1 là diện tích tứ giác AOCD.
S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm AOC.
Ta có: S = S1 – S2 hình 3
Tính S1:
AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
Do đó: AD = AO. tg 600 = SADO =
(c.g.c) SAOD = SCOD SAOCD = 2 SADO = 2. = .
Tính S2:
S quạt AOC = =
Tính S:
S = S1 – S2 = – = = (đvdt)
Lời bàn:
1. Rõ ràng câu 1, hình vẽ gợi ý cho ta cách chứng minh các góc H và K là những
góc vuông, và để có được góc K vuông ta chỉ cần chỉ ra MB AM và CD// MB
điều đó suy ra từ hệ quả của góc nội tiếp và giả thiết CD // MB. Góc H vuông
được suy từ kết quả của bài số 14 trang 72 SGK toán 9 tập 2. Các em lưu ý các
bài tập này được vận dụng vào việc giải các bài tập khác nhé.
2. Không cần bàn, kết luận gợi liền cách chứng minh phải không các em?
3. Rõ ràng đây là câu hỏi khó đối với một số em, kể cả khi hiểu rồi vẫn không biết
giải như thế nào , có nhiều em may mắn hơn vẽ ngẫu nhiên lại rơi đúng vào hình
3 ở trên từ đó nghĩ ngay được vị trí điểm C trên nửa đường tròn. Khi gặp loại
toán này đòi hỏi phải tư duy cao hơn. Thông thường nghĩ nếu có kết quả của bài
toán thì sẽ xảy ra điều gì ? Kết hợp với các giả thiết và các kết quả từ các câu trên
ta tìm được lời giải của bài toán . Với bài tập trên phát hiện M là trực tâm của
tam giác không phải là khó, tuy nhiên cần kết hợp với bài tập 13 trang 72 sách
toán 9T2 và giả thiết M là điểm chính giữa cung AC ta tìm được vị trí của C ngay.
Với cách trình bày dưới mệnh đề “khi và chỉ khi” kết hợp với suy luận cho ta lời
giải chặt chẽ hơn. Em vẫn có thể viết lời giải cách khác bằng cách đưa ra nhận
định trước rồi chứng minh với nhận định đó thì có kết quả , tuy nhiên phải trình
bày phần đảo: Điểm C nằm trên nửa đường tròn mà thì AD là tiếp tuyến.
Chứng minh nhận định đó xong ta lại trình bày phần đảo: AD là tiếp tuyến thì
. Từ đó kết luận
4. Phát hiện diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) chính là hiệu
của diện tích tứ giác AOCD và diện tích hình quạt AOC thì bài toán dễ tính hơn
so với cách tính tam giác ADC trừ cho diện tích viên phân cung AC.
Bài 3. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc
với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa
đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax,
By lần lượt ở E và F.
1. Chứng minh:
2. Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh .
4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
BÀI GIẢI CHI TIẾT
1. Chứng minh:
EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E
nên OE là phân giác của .
Tương tự: OF là phân giác của
Mà và kề bù nên: (đpcm) hình 4
2. Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
Ta có: (tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đường tròn.
Tam giác AMB và tam giác EOF có:
, (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g)
3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh .
Tam giác AEK có AE // FB nên:
Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên : . Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let)
Lại có: AE AB (gt) nên MK AB.
4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB.
FEA có: MK // AE nên: (1)
BEA có: NK // AE nên: (2)
Mà ( do BF // AE) nên hay (3)
Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: . Vậy MK = NK.
Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên:
Do đó: .
Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = .
Vậy AM = và MB = = (đvdt)
Lời bàn: Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của tỉnh Hà Nam .
Từ câu 1 đến câu 3 trong quá trình ôn thi vào lớp 10 chắc chắn thầy cô nào cũng
ôn tập , do đó những em nào ôn thi nghiêm túc chắc chắn giải được ngay, khỏi
phải bàn, những em thi năm qua ở tỉnh Hà Nam xem như trúng tủ, bài toán này
có nhiều câu khó, và đây là một câu khó mà người ra đề khai thác từ câu : MK
cắt AB ở N. Chứng minh: K là trung điểm MN. Nếu chú ý MK là đường thẳng
chứa đường cao của tam giác AMB do câu 3 và tam giác AKB và AMB có
chung đáy AB thì các em sẽ nghĩ ngay đến định lí: Nếu hai tam giác có chung
đáy thì tỉ số diện tích hai tam giác bằng tỉ số hai đường cao tương ứng, bài toán
qui về tính diện tích tam giác AMB không phải là khó phải không các em?
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của
nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với
AB , đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao
Điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:
Tứ giác AMQI nội tiếp.
.
CN = NH.
(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh)
BÀI GIẢI CHI TIẾT
a) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp:
Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau)
OA = OC (bán kính đường tròn (O))
Do đó: MO AC
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Hai đỉnh I và Q cùng nhìn AM dưới một góc vuông nên tứ giác
AMQI nội tiếp được trong một đường tròn. Hình 5
b) Chứng minh:.
Tứ giác AMQI nội tiếp nên (cùng chắn cung AI). (1)
(cùng phụ ) (2)
có OA = Oc nên cân ở O (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
c) Chứng minh CN = NH.
Gọi K là giao điểm của BC và tia Ax.
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đ...