Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết nối
Phụ lục
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ
Ngày nay có rất nhiều phần mềm ứng dụng cho phép nghiên cứu thuận lợi các hệ thống động học, thí dụ Control system toolbox, Simulink. Tuy nhiên, việc áp dụng chúng trong một số trường hợp cũng gặp khó khăn. Control system toolbox chỉ được áp dụng cho các hệ tuyến tính. Trong Simulink, nhiều khâu phi tuyến trong thực tế chưa có sẵn trong thư viện. Khi sử dụng Simulink để mô phỏng các hệ thống tự dẫn KCB, ta không biết chính xác thời gian tự dẫn, vì vậy, không thể đặt thời gian mô phỏng chính xác. Ta sẽ gặp nhiều khó khăn khi tối ưu tham số của hệ thống điều khiển tự động trong Simulink. Vì vậy, trong nhiều trường hợp, việc chúng ta tự giải hệ phương trình vi phân mô tả động học của hệ thống là thuận lợi hơn cả.
Để giải các phương trình vi phân trên máy tính điện tử, ta cần viết chúng dưới dạng hệ các phương trình vi phân bậc nhất (dạng Kôsi), thí dụ . Sau đó ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau để giải chúng trên máy tính điện tử.
1. PHƯƠNG PHÁP ƠLE
Đây là một trong các phương pháp đơn giản nhất, theo đó lời giải của phương trình tại bước tích phân thứ i được xác định như sau
y(i) = y(i-1) + f[y(i-1), x(i-1)]Tk,
trong đó Tk-bước tích phân.
Để tính hàm giá trị của y tại bước tích phân đầu tiên ta sử dụng điều kiện ban đầu y(t0)=y0. Phương pháp này có độ chính xác lớn nhất khi được sử dụng để để dựng đặc tính quá độ của khâu tích phân. Phương pháp này có độ chính xác thấp hơn so với các phương pháp khác khi được sử dụng để mô phỏng các khâu động học khác có quán tính.
2. PHƯƠNG PHÁP TASTIN HAY PHƯƠNG PHÁP “HÌNH THANG”
Đây là phương pháp có độ chính xác rất cao. Theo phương pháp Tastin, lời giải của phương trình tại bước tích phân thứ i được xác định như sau
y(i) = y(i-1) + (Tk/2){3f[y(i-1), x(i-1)]- f[y(i-2), x(i-2)]}.
Thí dụ 1: giả sử hàm truyền của phần tuyến tính của hệ truyền động có dạng
.
Hàm truyền trên tương ứng với hệ hai phương trình bậc nhất
trong đó các biến số y1(t), y2(t) có nghĩa như sau: y1(t)=y(t)-toạ độ ra; ; x(t)-toạ độ vào.
Khi sử dụng phương pháp Ơle, ta nhận được lời giải của hệ hai phương trình trên ở bước tích phân thứ i như sau
y1(i) = y1(i-1) + Tky2(i-1);
y2(i) = (1-Tk/T) y2(i-1) + (Tk/T)Kx(i-1).
Khi sử dụng phương pháp Tastin, ta nhận được lời giải của hệ hai phương trình trên ở bước tích phân thứ i như sau
y1(i) = y1(i-1) + (Tk/2)[3y2(i-1) - y2(i-2)];
y2(i) = y2(i-1) + (Tk/2T)[y2(i-2) + 3Kx(i-1) - 3y2(i-1) - Kx(i-2)].
3. PHƯƠNG PHÁP RUNGE - KUTTA
Đây là phương pháp có độ chính xác rất cao. Theo đó lời giải của hệ phương trình
tại bước tích phân thứ i được xác định như sau
trong đó
k11 = Tkf1(y1(i-1), y2(i-1));
k12 = Tkf2(y1(i-1), y2(i-1));
k21 = Tkf1(y1(i-1) + k11/2, y2(i-1) + k12/2);
k22 = Tkf2(y1(i-1) + k11/2, y2(i-1) + k12/2);
k31 = Tkf1(y1(i-1) + k21/2, y2(i-1) + k22/2);
k32 = Tkf2(y1(i-1) + k21/2, y2(i-1) + k22/2);
k41 = Tkf1(y1(i-1) + k31, y2(i-1) + k32);
k42 = Tkf1(y1(i-1) + k31, y2(i-1) + k32).
Thí dụ 2: Dựng đặc trưng quá độ của khâu tích phân
.
Hàm truyền trên tương ứng với phương trình vi phân
.
Để dựng đặc trưng quá độ của khâu tích phân cần bổ xung thêm phương trình
(vì x(t) = 1).
Khi sử dụng phương pháp Runge - kutta để tích phân phương trình trên ta có
;
;
;
;
Vì vậy
(1)
Thông thường, khi tích phân trên máy tính điện tử ta thường sử dụng vòng lặp while-end; hay if-end. Khi đó, bằng việc sơ bộ tính biểu thức (đối với thí dụ trên, còn với các phương trình khác ta sẽ có biểu thức dưới dạng khác) bên ngoài vòng lặp while-end; hay if-end ta sẽ tiết kiệm được thời gian tính toán so với hai phương pháp Ơle và Tastin. Chương trình tích phân thí dụ trên được viết trong môi trường Matlab với x(t)=1 có dạng
clear all;
clc;
Tk=0.01;
a1=Tk;
a2=Tk^2/2;
a3=Tk^3/6;
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Phụ lục
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ
Ngày nay có rất nhiều phần mềm ứng dụng cho phép nghiên cứu thuận lợi các hệ thống động học, thí dụ Control system toolbox, Simulink. Tuy nhiên, việc áp dụng chúng trong một số trường hợp cũng gặp khó khăn. Control system toolbox chỉ được áp dụng cho các hệ tuyến tính. Trong Simulink, nhiều khâu phi tuyến trong thực tế chưa có sẵn trong thư viện. Khi sử dụng Simulink để mô phỏng các hệ thống tự dẫn KCB, ta không biết chính xác thời gian tự dẫn, vì vậy, không thể đặt thời gian mô phỏng chính xác. Ta sẽ gặp nhiều khó khăn khi tối ưu tham số của hệ thống điều khiển tự động trong Simulink. Vì vậy, trong nhiều trường hợp, việc chúng ta tự giải hệ phương trình vi phân mô tả động học của hệ thống là thuận lợi hơn cả.
Để giải các phương trình vi phân trên máy tính điện tử, ta cần viết chúng dưới dạng hệ các phương trình vi phân bậc nhất (dạng Kôsi), thí dụ . Sau đó ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau để giải chúng trên máy tính điện tử.
1. PHƯƠNG PHÁP ƠLE
Đây là một trong các phương pháp đơn giản nhất, theo đó lời giải của phương trình tại bước tích phân thứ i được xác định như sau
y(i) = y(i-1) + f[y(i-1), x(i-1)]Tk,
trong đó Tk-bước tích phân.
Để tính hàm giá trị của y tại bước tích phân đầu tiên ta sử dụng điều kiện ban đầu y(t0)=y0. Phương pháp này có độ chính xác lớn nhất khi được sử dụng để để dựng đặc tính quá độ của khâu tích phân. Phương pháp này có độ chính xác thấp hơn so với các phương pháp khác khi được sử dụng để mô phỏng các khâu động học khác có quán tính.
2. PHƯƠNG PHÁP TASTIN HAY PHƯƠNG PHÁP “HÌNH THANG”
Đây là phương pháp có độ chính xác rất cao. Theo phương pháp Tastin, lời giải của phương trình tại bước tích phân thứ i được xác định như sau
y(i) = y(i-1) + (Tk/2){3f[y(i-1), x(i-1)]- f[y(i-2), x(i-2)]}.
Thí dụ 1: giả sử hàm truyền của phần tuyến tính của hệ truyền động có dạng
.
Hàm truyền trên tương ứng với hệ hai phương trình bậc nhất
trong đó các biến số y1(t), y2(t) có nghĩa như sau: y1(t)=y(t)-toạ độ ra; ; x(t)-toạ độ vào.
Khi sử dụng phương pháp Ơle, ta nhận được lời giải của hệ hai phương trình trên ở bước tích phân thứ i như sau
y1(i) = y1(i-1) + Tky2(i-1);
y2(i) = (1-Tk/T) y2(i-1) + (Tk/T)Kx(i-1).
Khi sử dụng phương pháp Tastin, ta nhận được lời giải của hệ hai phương trình trên ở bước tích phân thứ i như sau
y1(i) = y1(i-1) + (Tk/2)[3y2(i-1) - y2(i-2)];
y2(i) = y2(i-1) + (Tk/2T)[y2(i-2) + 3Kx(i-1) - 3y2(i-1) - Kx(i-2)].
3. PHƯƠNG PHÁP RUNGE - KUTTA
Đây là phương pháp có độ chính xác rất cao. Theo đó lời giải của hệ phương trình
tại bước tích phân thứ i được xác định như sau
trong đó
k11 = Tkf1(y1(i-1), y2(i-1));
k12 = Tkf2(y1(i-1), y2(i-1));
k21 = Tkf1(y1(i-1) + k11/2, y2(i-1) + k12/2);
k22 = Tkf2(y1(i-1) + k11/2, y2(i-1) + k12/2);
k31 = Tkf1(y1(i-1) + k21/2, y2(i-1) + k22/2);
k32 = Tkf2(y1(i-1) + k21/2, y2(i-1) + k22/2);
k41 = Tkf1(y1(i-1) + k31, y2(i-1) + k32);
k42 = Tkf1(y1(i-1) + k31, y2(i-1) + k32).
Thí dụ 2: Dựng đặc trưng quá độ của khâu tích phân
.
Hàm truyền trên tương ứng với phương trình vi phân
.
Để dựng đặc trưng quá độ của khâu tích phân cần bổ xung thêm phương trình
(vì x(t) = 1).
Khi sử dụng phương pháp Runge - kutta để tích phân phương trình trên ta có
;
;
;
;
Vì vậy
(1)
Thông thường, khi tích phân trên máy tính điện tử ta thường sử dụng vòng lặp while-end; hay if-end. Khi đó, bằng việc sơ bộ tính biểu thức (đối với thí dụ trên, còn với các phương trình khác ta sẽ có biểu thức dưới dạng khác) bên ngoài vòng lặp while-end; hay if-end ta sẽ tiết kiệm được thời gian tính toán so với hai phương pháp Ơle và Tastin. Chương trình tích phân thí dụ trên được viết trong môi trường Matlab với x(t)=1 có dạng
clear all;
clc;
Tk=0.01;
a1=Tk;
a2=Tk^2/2;
a3=Tk^3/6;
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links