Download miễn phí Ước lượng sai số mô hình trong bộ lọc Kalman bằng phương pháp lực nhiễu động
Các kĩthuật xử lí sai số mô hình trong các
thuật toán đồng hóa sốliệu hiện đại bao gồm kĩ
thuật tăng cấp nhân [1],kĩthuật tăng cấp cộng
tính [2], hayphương pháphiệu chỉnh sai sốhệ
thống[3]. Một sựgiới thiệu tổng quan đầy đủvề
các kĩthuật xửlí sai số môhình có thể được tìm
thấytrong nghiên cứu [4].Trong nghiên cứu
này,một phương phápkhác dựa trên giảthiết
rằng nguồn của sai sốmôhình chủyếu là dosự
biểu diễn không đầy đủcủa các quá trình vật lí
sẽ được trìnhbày,tạm gọi làphươngpháp lực
nhiễu động. Trong phần tiếp theo, sựthiết lập cơ
sởlýthuyết của phương pháp lực nhiễu động sẽ
được thảo luận. Phần 3 môtảcác ứngdụng của
phương phápnày đối với môhình Lorenz40-biến. Sựmởrộng của phương pháp nàycho một
hệvới bậc tựdo lớn hơn nhưlà môhìnhdựbáo
thời tiết sốsẽ được xem xét trong phần 4, và một
vài kết luận sẽ được đưa ra trong phần cuối cùng.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316310
_______
Ước lượng sai số mô hình trong bộ lọc Kalman bằng
phương pháp lực nhiễu động
Kiều Quốc Chánh*
Khoa Khí tượng Thủy văn và Hải dương học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN,
334 Nguyễn Trãi, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 11 tháng 8 năm 2010
Tóm tắt. Trong bài báo này, một phương pháp xác định sai số mô hình trong bộ lọc
đồng hóa Kalman sẽ được trình bày. Kiểm định phương pháp này trên mô hình Lorenz 40 biến chỉ
ra rằng phương pháp mới có nhiều ưu điểm so với phương pháp tăng cấp nhân đơn thuần. Mở rộng
của phương pháp này cho các hệ với bậc tự do lớn như trong các mô hình dự báo thời tiết nghiệp
vụ cũng sẽ được thảo luận.
Từ khóa: Đồng hóa số liệu, lọc Kalman, mô hình Lorenz, mô hình dự báo số
1. Mở đầu∗
Đồng hoá số liệu về bản chất là một quá
trình trong đó số liệu quan trắc và một trường
phỏng đoán nền được kết hợp với nhau một
cách thống kê để thu được điều kiện ban đầu tốí
ưu cho mô hình số (trong bài này thuật ngữ ‘mô
hình’ ngụ ý một phương trình biểu diễn dưới
dạng sai phân dùng để giải một bài toán phương
trình đạo hàm riêng một cách xấp xỉ với điều
kiện biên và điều kiện ban đầu cho trước). Đặc
trưng thống kê của bài toán đồng hóa số liệu
chính là cốt lõi của tất các thuật toán đồng hoá
hiện tại. Nếu mô hình và các dữ liệu quan sát là
hoàn hảo, bài toán đồng hóa số liệu khi đó sẽ
đơn thuần chỉ là một bài toán nội suy (hay
ngoại suy) tối ưu nhiều chiều. Nếu quan trắc là
tuyệt đối nhưng mô hình ẩn chứa các sai số nội
tại, bài toán đồng hóa sẽ không còn là một bài
toán nội suy tối ưu đơn thuần vì khi đó điều
kiện ban đầu chính xác sẽ không còn luôn được
trông đợi (thậm chí ngay cả khi phép nội suy là
chính xác) do các dữ liệu quan sát có thể tiềm
ẩn các thành phần không cân bằng mà mô hình
không cho phép tích phân. Ví dụ các sóng trọng
trường có thể được kích thích và lan truyền rất
nhanh, dẫn đến sự phá huỷ tính ổn định của mô
hình. Nếu cả mô hình và quan trắc là không
hoàn hảo thì rõ ràng sự bất định này phải được
tính đến trong mô hình một cách thích hợp.
Trong nghiên cứu này, chúng tui sẽ tập trung chủ
yếu vào sai số nội tại của mô hình, gọi tắt là sai
số mô hình. Vấn đề sai số của dữ liệu quan trắc
thiên về bài toán kiểm định chất lương quan trắc
nghiệp vụ và sẽ không được xem xét ở đây.
∗ ĐT: 84-4-38584943.
E-mail: [email protected]
Trong thực tế, ước lượng sai số mô hình là
một vấn đề rất khó của bài toán đồng hoá số liệu
do nguồn lớn nhất của sai số mô hình lại chính là
các quá trình vật lí không được hiểu biết đầy đủ.
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316 311
Ví dụ như các lực rối, lực ma sát hay tham số
hoá không đầy đủ các quá trình vật l ý vi mô của
mô hình. Thêm vào đó, các xấp xỉ số học của mô
hình cũng có thể là một nguồn sai số đáng kể của
do các thuật toán sai phân hữu hạn có thể chứa
các nghiệm phi vật lí hay trở nên mất ổn định
khi vi phạm các điều kiện tích phân.
Các kĩ thuật xử lí sai số mô hình trong các
thuật toán đồng hóa số liệu hiện đại bao gồm kĩ
thuật tăng cấp nhân [1], kĩ thuật tăng cấp cộng
tính [2], hay phương pháp hiệu chỉnh sai số hệ
thống [3]. Một sự giới thiệu tổng quan đầy đủ về
các kĩ thuật xử lí sai số mô hình có thể được tìm
thấy trong nghiên cứu [4]. Trong nghiên cứu
này, một phương pháp khác dựa trên giả thiết
rằng nguồn của sai số mô hình chủ yếu là do sự
biểu diễn không đầy đủ của các quá trình vật lí
sẽ được trình bày, tạm gọi là phương pháp lực
nhiễu động. Trong phần tiếp theo, sự thiết lập cơ
sở lý thuyết của phương pháp lực nhiễu động sẽ
được thảo luận. Phần 3 mô tả các ứng dụng của
phương pháp này đối với mô hình Lorenz 40-
biến. Sự mở rộng của phương pháp này cho một
hệ với bậc tự do lớn hơn như là mô hình dự báo
thời tiết số sẽ được xem xét trong phần 4, và một
vài kết luận sẽ được đưa ra trong phần cuối cùng.
2. Cơ sở lí thuyết
Xem xét một phương trình mô tả sự tiến
triển của một trạng thái x có dạng tổng quát như
sau:
)()( tM
dt
d Fxx += (1)
trong đó x(t) ∈ ℜn là một vector trạng thái n-
chiều phụ thuộc vào thời gian có phân bố xác
suất ban đầu đặc trưng bởi ma trận hiệp biến Pf,
M là một mô hình phi tuyến mô tả sự tiến triển
của trạng thái, và F(t) ∈ ℜn là vector lực1. Giả
thiết một tập hợp số liệu quan sát ∈ ℜ
_______
1 Để đơn giản các ký hiệu, không gian Eulerian với metric
đơn giản sẽ được ngầm hiểu sao cho x và các phép tính
o
iy p p-
chiều được cho trước tại các thời điểm gián
đoạn {ti∈I }với một phân bố xác suất đặc trưng
bởi ma trận sai số hiệp biến R. Khi đó, lọc
Kalman toàn phần cho phép đồng hoá tập số
liệu quan sát này sẽ được cho bởi các phương
trình dưới đây (xem [5])
o
iy
i
T
i
a
ii
f
i QLPLP += −−− 111
(2)
1
11 )(
−
−− += RHHPHPK TfiTfi
))(( fi
o
i
f
i
a
i xHyKxx −+=
f
i
a
i 1)( −−= PKHIP
trong đó và là ma trận sai số hiệp biến
nền (hay dự báo) tại thời điểm i-1 và i, L là mô
hình tiếp tuyến của mô hình M, và là
ma trận sai số hiệp biến phân tích tại thời điểm
i-1 và i, K là ma trận trọng số, Q
f
i 1−P
f
iP
a
i 1−P
a
iP
i là ma trận sai
số mô hình, và H là toán tử biến đổi từ không
gian mô hình sang không gian quan trắc. Lọc
Kalman sẽ được áp dụng tại từng thời điểm i
cho mỗi chu trình đồng hóa và sau đó được tích
phân tiếp theo đến thời điểm thứ i+1 tại đó quá
trình phân tích với bộ lọc Kalman lại được lặp
lại. Như được thảo luận ở trong phần giới thiệu,
hai nguồn sai số chính của mô hình đặc trưng
bởi ma trận Q là các xấp xỉ số học của phương
trình (1) và các lực cưỡng bức không được hiểu
biết đầy đủ F. Mặc dù loại sai số đầu tiên liên
quan đến thuật toán tích phân mô hình có thể
được khắc phục bằng cách thiết kế các thuật
toán tính toán hợp lí, loại sai số thứ hai liên
quan đến tính chất vật lý rất khó kiểm soát và
có đóng góp lớn nhất đến sai số mô hình tổng
cộng, đặc biệt trong các hệ phức tạp như là hệ
thống khí quyển-đại dương. Để bài toán được
thiết lập một cách tường minh, giả thiết rằng
các thuật toán sai phân hữu hạn của phương
trình (1) là đủ chính xác sao cho sai số của mô
hình do các xấp xỉ số học có thể được tạm bỏ
qua và chúng ta do đó có thể tập trung hoàn vào
vector có thể được thực hiện với topo tương ứng. Các ký
tự in đậm ngụ ý các vector trong các không gian mô hình
hay không gian quan trắc một cách tương ứng.
K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316 312
loại sai số mô hình vật lí. Giả thiết rằng lực F(t)
là một biến ngẫu nhiên với một phân bố xác
s...