Download miễn phí Khóa luận Sử dụng biểu diễn trực quan động để nâng cao năng lực đại số của học sinh lớp 10
MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các chữ viết tắt
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU . 1
1. Giới thiệu. 1
1.1. Nhu cầu nghiên cứu. 2
1.2. Đề tài nghiên cứu . 2
2. Mục đích nghiên cứu . 3
3. Câu hỏi nghiên cứu . 3
4. Định nghĩa các thuật ngữ . 3
5. Ý nghĩa của nghiên cứu. 5
6. Cấu trúc khóa luận . 5
7. Tóm tắt . 6
CHƯƠNG 2. NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN . 7
1. Giới thiệu. 7
2. Nền tảng lý thuyết . 7
2.1. Lý thuyết kiến tạo. 7
2.2. Biểu diễn bội . 8
2.2.1. Giới thiệu. 8
2.2.2. Biểu diễn bội và vai trò củanó trong dạy học toán. 9
2.2.3. Những tiếp cận dạy học khái niệm theo biểu diễn bội . 10
2.3. Biểu diễn trực quan động . 10
2.3.1. Biểu diễn trực quan động trên máy tính . 10
2.3.2. Biểu diễn trực quan động –Chiếc cầu nối giữa dạy và học. 11
2.3.3. Biểu diễn trực quan động -Công cụcủa tưduy . 12
2.3. Giải quyết vấn đề . 12
3. Cơsở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá của PISA . 13
3.1. Năng lực toán . 14
3.2. Cụm năng lực toán . 15
3.3. Toán học hoá . 17
4. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu . 20
4.1. Khái niệm hình h ọc động . 20
4.2. Xu hướng kết nối toán học với cuộc sống thực tiễn trong giáo dục toán . 20
5. Các kết quả nghiên cứu liên quan . 21
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU . 23
1. Giới thiệu. 23
2. Thiết kế quá trình nghiên cứu . 23
3. Đối tượng nghiên cứu. 24
4. Công cụ nghiên cứu. 24
5. Phương pháp nghiên cứu. 24
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết . 24
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn. 24
6. Quy trình thu thập dữ liệu . 24
7. Quy trình phân tích dữ liệu . 25
8. Các hạn chế . 25
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU . 27
1. Giới thiệu. 27
2. Các nội dung có sử dụng biểu diễn trựcquan động . 27
2.1. Hàm số bậc nhất và bậc hai . 27
2.1.1. Áp dụng định lý vềtịnh tiến đồthị . 27
2.1.2. Đồ thị suy ra từ đồ thị có trước . 31
2.1.3. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = ax + b. 33
2.1.4. Tính chất của hàm số lẻ . 36
2.2. Phương trình và hệ phương trình . 37
2.2.1. Giải và biện luận phương trình dạngax2+ bx + c = 0 (*) . 37
2.2.2. Định lý Viet và ứng dụng . 40
2.2.3. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . 41
2.3. Bất đẳng thức và bất phương trình . 44
2.3.1. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân . 44
2.3.2. Định lý vềdấu của tam thức bậc hai . 46
2.3.3. Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn . 49
2.4. Góc lượng giác và công thức lượng giác . 53
2.4.1. Tương ứng giữa một điểm trên đường thẳng với một điểm trên đường tròn . 53
2.4.2. Giá trị lượng giác sin và cos. 55
3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất . 56
4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai . 57
4.1. Mô tảcác mức độhiểu biết toán . 57
4.2. Những năng đại số mà học sinh đã thể hiện . 59
4.2. Kết quả thăm dò bảng hỏi . 67
5. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba . 68
5.1. Kết quảthực nghiệm . 69
5.2. Kết quảthăm dò bảng hỏi . 70
6. Đánh giá thực nghiệm . 71
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG. 72
1. Kết luận. 72
1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất . 72
1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai . 74
1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba . 75
2. Lý giải . 76
2.1. Lý giải cho câu hỏi nghiên thứ nhất . 76
2.2. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai . 78
2.3. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba . 80
3. Ứng dụng của khóa luận. 81
KẾT LUẬN . 82
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 91
PHỤ LỤC 1: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 . 93
PHỤ LỤC 2: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 . 94
PHỤ LỤC 3: KẾ HOẠCH BÀI HỌC. 95
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
định D; ( )f x được gọi là hàm số lẻ nếu với mọix thuộc D ta có –x cũng thuộc D và ( ) ( )f x f x .
Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
37
Phân tích sư phạm
Xây dựng mô hình để giúp học sinh khảo sát các tính chất của hàm số lẻ là thực
sự cần thiết với học sinh lớp 10. Hàm số lẻ dạng y = ax là hàm số duy nhất mà
học sinh lớp 10 có thể vẽ được đồ thị và khẳng định tích chất hàm số lẻ có đồ thị
nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Tuy nhiên những hàm số lẻ có bậc ba trở lên,
học sinh chưa thể vẽ được đồ thị nên còn mơ hồ về tính chất này.
Năng lực tư duy và suy luận: Nhiều học sinh sẽ đặt ra câu hỏi: liệu
mọi hàm số bậc lẻ có tính chất đó hay không? Làm thế nào ta biết được điều
đó là đúng khi ta không vẽ được đồ thị? Mô hình này sẽ giải quyết thắc mắc
trên của học sinh.
Năng lực giao tiếp: Học sinh hiểu được tính chất này khi học sinh
thu nhận từ giáo viên.
2.2. Phương trình và hệ phương trình
2.2.1. Giải và biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = 0 (*)
Mở file kl | 8. gsp
Hình 9. Phương trình ax2 + bx + c = 0
Trên trang hình là đồ thị của hàm số ( )f x = ax2 + bx + c trong hệ trục tọa độ,
các tham số a, b, c có thể thay đổi giá trị khi kéo rê các đầu mút thanh trượt,
nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (*) là số giao điểm của đồ thị hàm
số y = ( )f x = ax2 + bx+ c với trục hoành.
38
Hãy kéo rê các thanh trượt tham số a, b, c quan sát hình dạng của đồ thị, sự
tương giao của đồ thị với trục hoành khi a, b, c thay đổi, mối liên hệ giữa biệt
thức 2 4b ac của phương trình (*) và sự tương giao của đồ thị với trục
hoành, sau đó trả lời câu hỏi sau đây:
H?
Với các giá trị nào của a, b, c thì:
1. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành?
2. Đồ thị hàm số có một điểm chung với trục hoành?
3. Đồ thị hàm số có hai điểm chung với trục hoành?
4. Đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên?
5. Đồ thị hàm số quay bề lõm xuống dưới?
6. Đồ thị hàm số trở thành đường thẳng ?
Nhấn các nút Delta > 0, Delta = 0, Delta < 0, a = 0 để dễ nhận xét trong các
trường hợp
7. Ghi kết quả quan sát vào bảng sau ở những chỗ trống.
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (*), 2 4b ac
1. a = 0: phương trình (*) trở thành phương trình:……………………..
2. 0a :
Khi 0 : (*)…………………………………………………………..
Khi 0 : (*)…………………………………………………………..
Khi 0 : (*)…………………………………………………………..
Trả lời của học sinh
1. Với các giá trị của a, b, c thỏa mãn 2 4b ac < 0 thì đồ thị hàm số
không có điểm chung với trục hoành.
2. Với các giá trị của a, b, c thỏa mãn 2 4b ac = 0 thì đồ thị hàm số có
một điểm chung với trục hoành.
3. Với các giá trị của a, b, c thỏa mãn 2 4b ac > 0 thì đồ thị hàm số có
hai điểm chung với trục hoành.
4. Khi a > 0 thì đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên.
5. Khi a < 0 thì đồ thị hàm số quay bề lõm xuống dưới.
6. Khi a = 0 thì đồ thị hàm số trở thành đường thẳng.
39
7.
Phân tích sư phạm
Từ câu hỏi 1 đến câu hỏi 6 giúp học sinh tái tạo lại các tính chất quen
thuộc của hàm số bậc hai.
Câu hỏi 7 đòi hỏi sự suy luận, liên kết các kiến thức học sinh thu
nhận được từ câu hỏi 1 đến câu hỏi 6.
H?
Dùng đồ thị để biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
2x2 – 4x + 3 = m (1)
Mở file kl | 9. gsp, quan sát mô hình
Trên trang hình có hai đồ thị của hai
hàm số y = ( )f x = 2x2 – 4x + 3 và
( )y g x m , số nghiệm của
phương trình 2x2 – 4x + 3 = m là số
giao điểm của hai đồ thị hàm số
( )y f x và y = g(x)
Nhấn chuột vào giao điểm của
đường thẳng y = m và trục tung, rê
điểm này lên trên hay xuống dưới,
quan sát sự tương giao của đồ thị
( )y f x và y = g(x).
Hình 10. Biện luận
H?
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) vô nghiệm, có một nghiệm, có hai
nghiệm? (nhấn nút nghiemkep để dễ quan sát).
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (*), 2 4b ac
1. a = 0: phương trình (*) trở thành phương trình: bx + c = 0
2. 0a :
Khi 0 : (*) có hai nghiệm (phân biệt)
1 2,2 2
b bx x
a a
Khi 0 : (*) có một nghiệm kép
2
bx
a
Khi 0 : (*) vô nghiệm
40
Trả lời của học sinh
Khi m < 1: phương trình (1) vô nghiệm
Khi m = 1: phương trình (1) có một nghiệm
Khi m > 1: phương trình (1) có hai nghiệm.
Phân tích sư phạm
Bài toán này đưa ra với mục đích giúp học sinh vận dụng kết quả về giải và
biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = 0.
Học sinh thể hiện các năng lực toán:
Mô hình hóa: Chuyển thể bài toán biện luận phương trình về bài toán
tìm số giao điểm của hai đường bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan động,
giao tiếp với các kết quả có được từ các thao tác trên mô hình.
Giao tiếp: Trình các kết quả có được dưới dạng ngôn ngữ nói hay viết.
Sử dụng các trợ giúp và công cụ: Học sinh làm quen với các thao
tác trên máy tính và thu nhận các kết quả một các nhanh chóng.
2.2.2. Định lý Viet và ứng dụng
Mở file kl | 10. gsp
Cho hàm số y = x2 – Sx + P, nghiệm
của phương trình x2 – Sx + P = 0 (*) là
hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y = x2 – Sx + P với trục hoành.
* Thay đổi các số S, P sao cho:
0, 0P S và 0
* Thay đổi các số S, P sao cho:
0, 0P S và 0
* Thay đổi các số S, P sao cho: 0P
và S tùy ý.
Hình 11. Định lý Viet
Quan sát và trả lời các câu hỏi sau:
+ Nhận xét về số nghiệm của phương trình (*) và dấu của các nghiệm trong 3
trường hợp trên (chú ý đến vị trí của gốc tọa độ O với 2 nghiệm x1, x2).
+ Với điều kiện nào của P thì phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
trái dấu?
41
+ Với P > 0 và S > 0 ta có thể kết luận phương trình (*) luôn có hai nghiệm
dương hay không?
+ Với P > 0 và S < 0 ta có thể kết luận phương trình (*) luôn có hai nghiệm
âm hay không?
Kết luận
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (1) có hai nghiệm x1, x2 với giả thiết rằng
x1 < x2. Ký hiệu
bS
a
và cP
a
Khi đó:
+ Nếu P < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
+ Nếu P > 0 và S > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm dương
+ Nếu P > 0 và S < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm âm.
Phân tích sư phạm
Đây là mô hình được thiết kế và cho học sinh khá nhiều thuận lợi trong việc
đưa ra các kết luận với ba trường hợp chỉ với một mô hình; học sinh có thể rút
ra các kết luận một cách nhanh chóng.
Khi làm việc với mô hình này, học sinh thể hiện các năng lực toán sau đây:
Giao tiếp: Từ kết quả thu được sau khi thực hiện các thao tác trên mô
hình, học sinh trình bày cách hiểu của mình dưới dạng nói hay dạng
viết.
Mô hình hóa: Làm việc với mô hình, phân tích và đưa ra các kết quả
của nó.
Sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ: Khả năng sử dụng phần mềm
GSP, thực hiện một số thao tác đơn giản và tự rút ra các kết luận cho
mình.
2.2.3. Giải và biện luận hệ phương tr...