bedautaythichanhhatde
New Member
Download miễn phí Chuyên đề ôn Khảo sát hàm số
Câu 57 : Cho hàm số :
y = mx^3 - 3mx^2 + 2 (m-1)x + 2 ,trong đó m là tham số thực.
1. Tìm những điểm cố định mà mọi đường cong của họ trên đều đi qua .
2. Chứng tỏ rằng những điểm cố định đó thẳng hàng và từ đó suy ra họ đường cong
có chung một tâm đối xứng.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị m=1
4. Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn và chứng tỏ rằng trong
các tiếp tuyến của đồ thị thì tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất.
5. Tìm diện tích phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( ứng với m = 1) ; tiếp tuyến
tại điểm uốn và trục Oy.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
( 4) ( 1) ( 4)x x m mĐây là phương trình hoành độ giao điểm của (C)
và đường thẳng (d) có phương trình : 2( 1) ( 4)y m m
- Số giao điểm là số nghiệm của phương trình .
Biện luận:
2 2( 1) ( 4) 4 ( 3) 0 0m m m m m : 1 nghiệm
2( 1) ( 4) 4 0 3m m m m : 2 nghiệm
24 ( 1) ( 4) 0 4 0m m m : 3 nghiệm
2( 1) ( 4) 0 1 4m m m m : 2 nghiệm
2( 1) ( 4) 0 4m m m :1 nghiệm
C©u 17: ( 3 điểm) Cho: 2( 1)( )y x x mx m (1)
1) Khảo sát hàm số (1) tương ứng với m= -2:
2 3 2( 1)( 2 2) 3 2y x x x y x x Tập xác định : D = R
2' 3 6 3 ( 2) y x x x x
0
' 0
2
x
y
x
'' 6 6 y x " 0 1 0 y x y
Điểm uốn : I(1, 0)
BBT:
Đồ thị:
Điểm đặc biệt :
2) Tìm m để đồ thị (1) tiếp xúc trục hoành.
Xác định toạ độ tiếp điểm.
Ta có : 3 2( 1)y x m x m (1)
Đồ thị (1) tiếp xúc trục hoành
3 2
2
x +(m-1)x -m=0 (2)
3x +2(m-1)x=0 (3)
có nghiệm .
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
24
0
(3) 3 2( 1) 0 2( 1)
3
x
x x m m
x
Thay vào (2) :
3 3
3 3 2
2
0 0
2( 1) 8 4
( 1) ( 1) 0
3 27 9
4( 1) 27 0 4 12 15 4 0
4
( 4)(4 4 1) 0 1
2
x m
m
x m m m
m m m m m
m
m m m
m
Hoành độ tiếp điểm là :
1
0 0 4 2 1
2
m x m x m x
Vậy đồ thị (C) tiếp xúc Ox khi: m= 0, m= 4,
1
2
m
Toạ độ tiếp điểm tương ứng là: (0, 0), (-2, 0), (1, 0)
C©u 18: ( 3 điểm)
1) Khảo sát hàm số:
1
1
x
y
x
(C) TXĐ: D = R \ (1)
2
2
' 0
( 1)
y
x
Hàm số giảm trên từng khoảng xác định.
TCĐ: x = 1 vì
1
lim
x
y TCN: y = 1 vì
lim 1
x
y
BBT:
Đồ thị:
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1):
Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k: y = k( x-3) + 1
(d) tiếp xúc (C)
2
x+1
= k(x-3) + 1 (1)
x-1
-2
= k (2)
(x-1)
có nghiệm
Thay (2) vào (1) :
2
1 -2(x-3)
1
1 (x-1)
x
x
2 21 2( 3) ( 1) 4 8 2x x x x x
A
B
M
O x
y
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
25
Thay vào (2) 2k
Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là: y= -2x + 7
3) 0 0 0( , ) ( )M x y C . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác
có diện tích không phụ thuộc M.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: 0 0 0'( )( )y f x x x y
2
0 0 0
0 2 2
0 0 0
2
0
1 3 13
)
1 ( 1) ( 1)
-3
(
( -1)
x x x
x x
x x x
y x
x
Giao điểm với tiệm cận đứng x =1.
0 0
0 0
4 4
1 1,
1 1
x x
x y A
x x
Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1.
0 05 2 5 21 ,1
3 3
x x
y x B
Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1)
Ta có :
0 0
0
0
0
4 5 21 1 1
. . 1 . 1
2 2 2 1 3
5 21 5 25
. 1 hằng số
2 1 3 6
A I B IIAB
x x
IA IB y y x x
x
x
x
S
Vậy: IABS không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
C©u ( 2 điểm) Cho 3( ) 2( 1)
3
m
y f x x m x
a) Khảo sát hàm số khi m= 1: 3
1
4
3
y x x
TXĐ: D = R
2' 4y x
;
2
' 0 " 2 " 0 0 0
2
x
y y x y x y
x
Điểm uốn O(0, 0).
BBT:
Đồ thị:
Cho
16
4
3
x y
16
4
3
x y
b)Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại,
cực tiểu sao cho:
2 3
2
( ) (4 4)
9CĐ CT
y y m
Ta có: 3 2( 1)
3
m
y x m x 2' 2( 1)y mx m
-2 2
+
16
3
x
y’
y
+
+
+16
3
0 0
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
26
2' 0 2( 1) 0y mx m (1)
Hàm số có cực đại và cực tiểu (1) có 2 nghiệm phân biệt
2( 1)
0 1 0
m
m m
m
Khi đó (1) có 2 nghiệm 1 2 1 2, ( )x x x x 1( )CĐy f x và 2( )CTy f x
Để tìm CĐy và CTy ta chia f(x) cho f’(x) thì được:
1 4
( 1)
3 3
( ) '( ). x m xf x f x
1
2
1
2
4
( 1)
3
4
( 1)
3
( )
( )
CĐ
CT
m x
m x
y f x
y f x
1 2(Vì f'(x ) 0, '( ) 0)f x
Theo giả thiết: 2 3
2
( ) (4 4)
9CĐ CT
y y m
2 2 3
1 2 1 2
2
16 2
( 1) ( ) 64( 1) ( ) 8( 1) ( Vì m+1 0 )
9 9
8(m+1) -2(m+1)
S 4 8(m+1) 0 (vì S = 0 , P = )
m
m = 1 ( Vì m+1 0 )
m x x m x x m
P
m
So với điều kiện m 0 nhận giá trị m = 1 ĐS: m = 1.
C©u 20: ( 2 điểm)
1) Khảo sát hàm số:
1
1
y x
x
(C) Tập xác định: \ 1D R
2
2 2
1 2
' 1
( 1) ( 1)
x x
y
x x
0
' 0
2
x
y
x
Tiệm cận đứng: x = 1 vì
1
lim
x
Tiệm cận xiên: y = x vì
1
lim 0
1x x
BBT:
Đồ thị:
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(0, 3)
- Đường thẳng (D) qua A và có hệ số góc k: y = kx +3
(D) tiếp xúc (C)
2
1
kx + 3 (1)
1
1
1 k (2)
( 1)
x
x
x
có nghiệm
- Thay (2) vào (1) :
X
O
Y
2
-1
1
3
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
27
2
2 2
1
3
1 ( 1)
1 3( 1) 3 8 4 0
2
0
2
8
3
x
x x
x x
x x x x x
x
k
kx
ĐS: y = 3 ; y = -8x + 3
Câu 21:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
3 22 2y x x x ; TXĐ : D = R
2' 3 4 1y x x
1
' 0 1
3
x
y
x
2 52
" 6 4 ; " 0
3 27
y x y x y Điểm uốn
2 50
,
3 27
I
BBT:
Đồ Thị:
b) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và 1( )D : y = kx + 2 .
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và 1( )D :
3 2 2
2
2 2 2 ( 2 1 ) 0
0
' 1 1
2 1 0
x x x kx x x x k
x
k k
x x k
Biện luận :
k > 0 và 1k : (C) và 1( )D có 3 điểm chung.
k = 0 k = 1: 2 điểm chung.
k < 0: 1 điểm chung
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục hoành và đường thẳng 2( )D :y = -x + 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và 2( )D .
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
28
3 2 3 2
2
2 2 1 2 2 1 0
( 1)( 1) 0 1 2
x x x x x x x
x x x x y
Giao điểm của (C) và trục hoành:
3 2 22 2 0 ( 2)( 1) 0 2x x x x x x
Diện tích hình phẳng cho bởi:
111 1 4 3 2 2
3 2
2 1 2 1
2 17 41
( 2 2) ( 1) 2 2 ( )
4 3 2 2 12 12
x x x x
S x x x dx x dx x x đvdt
CÂU 22:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
2 3 2 2
3
2
x x
y x
x
(C) TXĐ: D = R\ {0}
2
2
2
'
x
y
x
;
2
' 0
2
x
y
x
TCĐ: x = 0 vì
0
lim
x
y
TCX: y = x – 3 vì
2
lim 0
x
x
BBT:
Đồ thị:
Cho y = 0 x2 – 3x +2 = 0
1
2
x
x
2)Tìm M trên đường thẳng x = 1 sao cho từ M kẻ được
đến (C) 2 ti