Download miễn phí Ebook Công thức toán học sơ cấp
Mục lục
I. SỐ HỌC . 8
1. Các dấu hiệu chia hết . 8
2. Các giá trị trung bình . 8
II. GIẢI TÍCH KẾT HỢP . 9
A. CÁC LOẠI KẾT HỢP. 9
1. Hoán vị (không lặp) . 9
2. Hoán vị lặp . 9
3. Chỉnh hợp (không lặp) . 10
4. Chỉnh hợp lặp . 10
5. Tổ hợp (không lặp) . 11
6. Tổ hợp lặp . 11
B. NHỊ THỨC NEWTON . 12
III. ĐẠI SỐ . 14
1. Các phép toán trên các biểu thức đại số . 14
2. Tỷ l ệ thức . 17
3. Số phức . 18
4. Phương trình . 19
5. Bất đẳng thức và bất phương trình . 24
6. Cấp số; m ột số tổng hữu hạn. 29
7. Logarith . 30
IV. HÌNH HỌC. 31
A. CÁC HÌNH PHẲNG . 31
1. Tam giác . 31
2. Đa giác . 35
3. Hình tròn . 37
4. Phương tích . 39
B. THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH XUNG QUANH . 41
1. Hình lăng trụ . 41
2. Hình chóp đều . 41
3. Hình chóp cụt đều . 41
4. Hình trụ . 42
5. Hình nón . 42
6. Hình nón cụt . 42
7. Hình cầu . 43
V. LƯỢNG GIÁC. 44
1. Hàm số lượng giác và dấu của nó . 44
2. Hàm số lượng giác của một số góc đặc biệt . 45
3. Một số công thức đổi góc . 46
4. Các công thức cơ bản . 46
5. Hàm số lượng giác của góc bội . 47
6. Công thức hạ bậc . 48
7. Hàm số lượng giác của tổng và hiệu các góc . 48
8. Biến đổi tổng và hiệu của hai hàm số lượng giác . 49
9. Biến đổi tích của hai hàm số lượng giác. 50
10. Công thức góc chia đôi . 51
11. Một số công thức đối với các góc trong m ột tam giác
( là các góc trong m ột tam giác) . 52
12. Một số công thức khác . 52
13. Công thức liên hệ giữa các hàm số lượng giác . 55
VI. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG . 56
1. Điểm . 56
2. Phép đổi trục tọa độ (Hình 20) . 56
3. Tọa độ cực (Hình 21) . 57
4. Phép quay các trục tọa độ . 57
5. Phương trình đường thẳng . 58
6. Hai đường thẳng . 58
7. Đường thẳng và điểm . 59
8. Diện tích tam giác . 60
9. Phương trình đường tròn . 61
10. Ellipse (Hình 23) . 61
11. Hyperbola (Hình 24). 63
12. Parabola(Hình 25) . 65
VII. ĐẠI SỐ VECTOR . 67
1. Các phép toán tuyến tính trên các vector . 67
2. Phép chiếu vector lên trục hay vector () . 68
3. Các thành phần và tọa độ của vector (Hình 34) . 69
4. Các phép toán tuyến tính trên các vector được cho nhờcác tọa độ . 69
5. Tích vô hướng của hai vector . 69
6. Tích vector của hai vector. 71
7. Tích hỗn hợp của ba vector . 72
VIII. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN . 73
1. Giới hạn . 73
2. Đạo hàm và vi phân . 74
3. Ứng dụng hình học của đạo hàm. 77
4. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số . 77
IX. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN . 84
A. TÍCH PHÂN KHÔNG XÁC ĐỊNH . 84
1. Định nghĩa . 84
2. Các tính chất đơn gi ản nhất . 84
3. Tích phân các hàm hữu tỷ . 85
4. Tích phân các hàm vô tỷ . 87
5. Tích phân của hàm lượng giác . 90
B. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH . 92
1. Định nghĩa . 92
2. Ý nghĩa hình học của tích phân xác định. 92
3. Một số ứng dụng của tích phân xác định . 92
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
ơ bản Phương trình mũ
, 0xa c a
Với c>0, a
1 có duy nhất nghiệm
log ;ax c
c=1, a=1 vô số nghiệm;
c
1, a=1 vô nghiệm;
c
0 vô nghiệm
Phương trình logarith
log , 0, 1a x c a a
Với mọi c phương trình có nghiệm duy nhất x=ac.
d) Phương trình lượng giác cơ bản
cos x m
1m
có vô số nghiệm
2 , arccos ,0 ;x k m
|m|>1 vô nghiệm
sin x m
1m
có vô số nghiệm
24
1 1
2 2
2
2
arcsin ,
2 2
x k
x k
m
|m|>1 vô nghiệm
tan x m
Với mọi m thực có vô số nghiệm:
arctan ,
2 2
x k
m
cot tan x m
Với mọi m thực có vô số nghiệm
cot tan ,0
x k
arc m
5. Bất đẳng thức và bất phương trình
a) Bất đẳng thức
Định nghĩa:
0 0a b a b a b
Các tính chất cơ bản:
Nếu a>b thì ba.
Nếu a>b và b>c thì a>c. Cũng như vậy, nếu a a
Nếu a>b thì a+c>b+c
Nếu a>b bà c>d thì a+c>b+d
Nếu a>b bà cb-d
Nếu a>b và m>0 thì
.
a b
am bm
m m
Nếu a>b và m<0 thì am
b) Bất phương trình
Bất phương trình tương đương
A B B A
A B C A B C
(với C có nghĩa trong miền xác định của
bất phương trình
A B
).
Nếu C có nghĩa và >0 trong miền xác định của bất phương trình
A>B, thì:
. .A B AC BC
Nếu C có nghĩa và <0 trong miền xác định của bất phương trình
A>B, thì:
. .A B AC BC
Nếu
0B
trong miền xác định thì:
0 . 0
A
A B
B
26
Bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối
Giả sử
0
, khi đó:
2 2
;
0
0
0
0
F F
F
F
F
B x A x B x
A x B x
B x
B x
A x B x
A x B x
B x
A x B x
B x
A x B x A x B x
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
, 0ax b a
Nếu a>0 thì
;
b
x
a
nếu a<0 thì
b
x
a
27
Bất phương trình bậc hai một ẩn
2
2
2
12
2
2
2
1 2
0
4 0
0, 4 0
2
4 0
4 0
0,
4 0
ax bx c
b ac x
b
a b ac x
a
x x
b ac
x x
b ac
a
b ac x x x
nghieäm ñuùng vôùi moïi ;
nghieäm ñuùng vôùi moïi
nghieäm ñuùng vôùi moïi
vo ânghieäm
nghieäm ñuùng vôùi ;
Ở đây x1, x2 là hai nghiệm thực của tam thức bậc hai
2ax bx c
.
Bất phương trình mũ và logarith cơ bản
Bất phương trình mũ A x B x
a a
với a>1 sẽ tương đương với
bất phương trình A(x)>B(x); với 0
log loga aA x B x
Với a>1 sẽ tương đương với hệ:
0B x
A x B x
Với 0
0A x
A x B x
Bất phương trình lượng giác cơ bản cos
1 ;
1
1 2 2 ,
arccos ,0
x m
m x
m
m k x k
m
Vôùi nghieäm ñuùng vôùi moïi
Vôùi vo ânghieäm;
Vôùi nghieäm ñuùng vôùi
trong ño ù
sin
1 ;
1
1 2 2 ,
arcsin ,
2 2
x m
m x
m
m k x k
m
Vôùi nghieä ñuùng vôùi moïi
Vôùi vo ânghieäm;
Vôùi nghieäm ñuùng vôùi
trong ño ù
tan
2 1 ,
2
arctan , .
2 2
x m
k x k
m
vôùi moïi m nghieäm ñuùng vôùi
trong ño ù
cot tan
,
arccottan ,0 .
x m
k x k
m
vôùi moïi m nghieäm ñuùng vôùi
trong ño ù
29
6. Cấp số; một số tổng hữu hạn
Cấp số cộng
1 2 1
2 1 3 1 1
, ,..., , ,...
, 2 ,..., 1
n n
n
a a a a
a a d a a d a a n d
Trong đó an là số hạng thứ n của cấp số cộng, d là công sai.
11 2 1
2 2
n
n
a n d na a n
S
Trong đó Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số (tổng riêng
thứ n).
Cấp số nhân
1 2 3 1
2 1
2 1 3 1 1
, , ,..., , ,...
, ,...,
n n
n
n
a a a a a
a a q a a q a a q
Trong đó an là số hạng thứ n của cấp số nhân, q là công bội.
Tổng riêng thứ n:
1 2 1
1
... . , 1
1
n
n n
q
S a a a a q
q
1, 1nS na q
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1q
30
1
1
a
S
q
Một số tổng hữu hạn
2
22 2 2 2
22
33 3 3 3
22
2 22 2 2
33 3 3
1
1 2 3 ... 1
2
1
1 ... 1
2
1 3 5 ... 2 3 2 1
2 4 6 ... 2 2 2 1
1 2 1
1 2 3 ... 1
6
1
1 2 3 ... 1
4
1
1 3 5 ... 2 3 2 1
4
1 3 5 ... 2 3 2
n n
n n
q p q p
p p q q
n n n
n n n n
n n n
n n
n n
n n
n n
n n
n
3 2 2
2
44 4 4 4
1 2 1
1 2 1 3 3 1
1 2 3 ... 1
30
n n n
n n n n n
n n
7. Logarith
Định nghĩa: Cho N>0, 0
1
log xb N x b N
Tính chât
31
1 2 1 2 1 2
1
1 2 1 2
2
log log log , 0 ;
log log log , 0 ;
log log , 0 ;
1
log log , 0 ;
log log .log , 0, 1, 0 ;
1
log , 0, 1
log
b b b
b b b
b b
b b
b b a
b
a
N N N N N N
N
N N N N
N
N N N
N N N
N a N a a N
a a a
b
Logarith thập phân:
lg 10 10xN x N b cô soá
Logarith tự nhiên
ln
1
lim 1 2,718281828...
x
n
n
N x e N
b e
n
trong ño ù
IV. HÌNH HỌC
A. CÁC HÌNH PHẲNG
1. Tam giác
a) Tam giác đều
a là cạnh, h là đường cao, S là diện tích.
32
2
2
2
2
2
3 1,566 ;
3
3
0,866 ;
2
3
0,433 ;
4
3
0,578 .
3
a h h
h a a
a
S a
h
S h
b) Tam giác vuông
Hình 2
b và c là cạnh góc vuông; a là cạnh huyền; và là các góc
nhọn; S là diện tích; h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống
cạnh huyền; b’, c’ là hình chiếu của b và c lên cạnh huyền.
33
2 2 2
2
2
2
2 2 2
90 ;
;
sin cos cot tan tan ;
1
;
2
' ';
' ;
' ';
1 1 1
.
a b c
b a a c c
S bc
c c a
b b a
h c b
h b c
c) Tam giác thường
a, b, c là các cạnh; là các góc đối
tương ứng với các cạnh; r, R là bán kính
vòng tròn nội tiếp, ngoại tiếp; p là nửa
chu vi; S là diện tích.
Hình 3
34
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 ;
sin sin sin
2 cos ;
2 cos ...