Download miễn phí Bài giảng Hình học hoạ hình - Mặt phẳng
VI- Vi trí tương đối của hai mặt phẳng
1- Hai mặt phẳng song song
a) Định nghĩa:
Hai mặt phẳng song song là hai
mặt phẳng không có điểm chung nào.
b) Định lý:
Nếu trong mặt phẳng này có chứa
hai đường thẳng cắt nhau tương ứng
song song với hai đường thẳng cắt nhau
của mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó
song song với nhau.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Giảng viên: Th.s Nguyễn Thị Thu Nga BÀI GIẢNG HÌNH HỌC HOẠ HÌNH Bài 3 Mặt phẳng I- Đồ thức của một mặt phẳng Trên đồ thức có 4 cách để xác định một mặt phẳng A1 l1 l2 A2 A1 A2 B1 B2 C1 C2 Hình 3.1.Đồ thức của mặt phẳng I1 b1 b2 I2 a1 a2 d1 d2 c1 c2 a) d) c) b) Chú ý: Từ cách xác định mặt phẳng này có thể chuyển đổi thành cách xác định khác. Do đó phương pháp giải bài toán không phụ thuộc vào cách cho mặt phẳng II- Vết của mặt phẳng Vết của mặt phẳng là giao tuyến của của mặt phẳng đó với các mặt phẳng hình chiếu Cho mặt phẳng (α): * Vết đứng m: m ≡ (α) ∩ П1 * Vết bằng n: n ≡ (α) ∩ П2 * Vết cạnh p: p ≡ (α) ∩ П3 Để phân biệt các mặt phẳng ta viết tên vết của mặt phẳng kèm theo tên của mặt phẳng đó. Ví dụ: Mặt phẳng (α) → -Vết đứng : mα -Vết bằng : nα -Vết cạch : pα x Π1 Π3 y Π2 p m n z x z y O m=m1 p=p3 n=n2 m2=n1=p2 p1 Hình 3.2. Vết của mặt phẳng O y mα nα pα α - Ta có thể cho mặt phẳng bởi các vết của nó. Mặt phẳng có hai vết cắt nhau tại αxÎ x (Hình 3.3a,b) hay mặt phẳng có vết song song với trục x (Hình 3.3c) - Thông thường người ta chỉ thể hiện vết đứng và vết bằng của mặt phẳng - Để chỉ vết đứng và vết bằng của mặt phẳng người ta có thể dùng ký hiệu m1, m2 và n1,n2 (Hình 3.3a) - Để chỉ vết đứng và vết bằng của mặt phẳng α ta kèm theo tên của mặt phẳng đó ký hiệu mα, nα (Hình 3.3b,c) x m1 n2 x mα nα αx x mα nα a) c) b) Hình 3.3. Một số cách cho mặt phẳng bằng vết trên đồ thức αx m2=n1=x Ví dụ: Xác định vết của mặt phẳng α (a,b) được cho trên đồ thức, a cắt b tại I. (Hình 3.4) Hình 3.4. Ví dụ tìm vết của một mặt phẳng αx mα a2 b1 a1 b2 M’1 M1 M’2 M2 I1 I2 N1 N2 N’1 N’2 x Giải: - Nhận xét mặt phẳng (α) đi qua a và b do đó vết của mặt phẳng (α) đi qua vết của các đường thẳng a và b. + Tìm vết đứng M(M1,M2) của đường thẳng a + Tìm vết đứng M’(M’1,M’2) của đường thẳng b mα đi qua M1, M’1 + mα ∩ x ≡ αx + Tìm vết bằng N(N1,N2) của a + Vết bằng nα đi qua αx và N2 nα Chú ý: Không cần tìm vết bằng N’(N’1 ,N’2 ) của đường thẳng b vì αx , N2 , N’2 thẳng hàng *Tính chất : -Vết bằng - - mα , x = (α) , П2 = φ (Hình 3.5) III- Các mặt phẳng có vị trí đặc biệt (đối với mặt phẳng hình chiếu) 1- Các mặt phẳng chiếu ( là các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu) a) Mặt phẳng chiếu đứng * Định nghĩa: Mặt phẳng chiếu đứng là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng П1. Ví dụ: Mặt phẳng Hình 3.5. Mặt phẳng chiếu đứng Π1 x C1 C2 x A1 A2 φ C A1 C1 mα Π2 φ A B nα B1 B2 B1 mα nα α x α1 Chú ý: mα là hình chiếu đứng của mặt phẳng chiếu đứng (α) nên thường thay mα bởi α1 b) Mặt phẳng chiếu bằng * Định nghĩa: Mặt phẳng chiếu bằng là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng П2. Ví dụ: Mặt phẳng Hình 3.6. Mặt phẳng chiếu bằng *Tính chất : -Vết đứng - - nβ , x = (β) , П1 = φ (Hình 3.6) Π1 x C1 C2 x A1 A2 C A B h1 Π2 A2 nβ φ C2 B2 mβ B1 B2 nβ φ mβ β x β2 Chú ý: nβ là hình chiếu bằng của mặt phẳng chiếu bằng (β) nên thường thay nβ bởi β2 c) Mặt phẳng chiếu cạnh * Định nghĩa: Mặt phẳng chiếu cạnh là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3. Ví dụ: Mặt phẳng *Tính chất : x C3 Π1 Π3 z y x A3 z C3 A1 C1 O B1 α β pγ A3 O B3 α β pγ Π2 A C B mγ nγ mγ nγ B3 y y Hình 3.7. Mặt phẳng chiếu cạnh γ 2- Các mặt phẳng đồng mức ( là các mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu) a) Mặt phẳng bằng * Định nghĩa: Mặt phẳng bằng là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng П2. Ví dụ: Mặt phẳng (α)//П2 *Tính chất : Π1 x B1 B2 x A1 A2 C2 Hình 3.8. Mặt phẳng bằng B A1 A B1 Π2 A2 C B2 C1 mα mα C1 C2 Chú ý: (α)//П2 do đó (α) П1 , cho nên (α) cũng là mặt phẳng chiếu đứng α1 b) Mặt phẳng mặt * Định nghĩa: Mặt phẳng mặt là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng П1. Ví dụ: Mặt phẳng (β)//П1 *Tính chất : Hình 3.9. Mặt phẳng mặt Π1 x C1 C2 x A1 A2 C A1 C1 Π2 A2 β B2 A B B1 C2 B1 B2 nβ nβ Chú ý: (β)//П1 do đó (β) П2 , cho nên (β) cũng là mặt phẳng chiếu bằng β2 c) Mặt phẳng cạnh * Định nghĩa: Mặt phẳng cạnh là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3. Ví dụ: Mặt phẳng (γ)// П3 *Tính chất : Hình 3.10. Mặt phẳng cạnh x Π1 Π3 y A3 B3 z O p3 Π2 B C2 A1 p B2 B1 A A2 C C1 C3 γ mγ nγ mγ nγ x A2 B3 y A3 B1 O A1 C2 E2 C3 C1 y z (γ) vừa là mặt phẳng chiếu đứng vừa là mặt phẳng chiếu bằng Chú ý: IV- Đường thẳng và điểm thuộc mặt phẳng (bài toán liên thuộc) 1- Bài toán cơ bản 1 Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng l thuộc mặt phẳng (α) đó. Biết hình chiếu đứng l1, tìm hình chiếu bằng l2 (Hình 3.11) Hình 3.11. Bài toán cơ bản 1 I1 b1 b2 I2 a1 12 l1 l2 11 21 a2 22 b1 b2 I2 a1 12 l’1 l’2 21 a2 22 a) l1 cắt cả hai đường a1 b1 - Dựa vào các điểm 1(11,12); 2(21,22) b1 b2 I2 a1 12 l1 l2 11 a2 I1 I1 11 K2 K1 b) l1 đi qua I1 - Dùng đường thẳng l’(l’1,l’2) KÎ l’→l qua IK c) l1 song song với một trong hai đường a1 b1 - VD: l1//b1 - Dựa vào điểm 1(11,12) l2 đi qua 12, l2//b2 l1 l2 Ví dụ 1: Mặt phẳng α( mα, nα) . Biết l1, tìm l2 (Hình 3.12) Giải: - Lấy M1≡ l1 ∩ mα → M2Î x - Lấy N1≡ l1 ∩ x → M2Î nα - l2 qua M2 và N2 là đường thẳng cần tìm Hình 3.12. Ví dụ về bài toán cơ bản 1 M2 l1 l2 M1 N1 N2 mα nα x Chú ý: - Sử dụng vết của đường thẳng và mặt phẳng - Ví dụ này dành cho các bài toán mặt phẳng (α) cho bởi vết 2- Bài toán cơ bản 2 Ví dụ 1: Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b tại I, điểm K thuộc mặt phẳng α đó. Biết hình chiếu đứng K1, tìm hình chiếu bằng K2 . (Hình 3.13) Giải: - Gắn điểm K vào một đường thẳng lÎ(α) - Khi đó l1 qua K1. Tìm l2 ? (bài toán cơ bản 1) - K2 Î l2 (Điểm thuộc đường thẳng) Hình 3.13. Bài toán cơ bản 2 b1 b2 I2 a1 12 l1 l2 21 a2 22 I1 11 K2 K1 Ví dụ 2: Cho mặt phẳng α(mα, nα). Điểm K thuộc (α). Biết K1, tìm K2 (Hình 3.14) Giải: - Gắn K vào đường thẳng aÎ(α) → a1 qua K1. Tìm K2? - K2 Î a2 Hình 3.14. Ví dụ về bài toán cơ bản 2 αx a1 a2 M1 M2 N1 N2 x K1 K2 Chú ý: Trong hai bài toán cơ bản trên, nếu cho hình chiếu bằng của đường thẳng và của điểm, tìm hình chiếu đứng của chúng, ta cũng làm tương tự mα nα V- Các đường thẳng đặc biệt của mặt phẳng 1- Đường bằng của mặt phẳng * Định nghĩa: Đường bằng của mặt phẳng là đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và song song với mặt phẳng hình chiếu bằng П2. Ví dụ: Cho mặt phẳng (α) và h là đường bằng của (α). Khi đó hÎ(α) và h//П2.(Hình 3.15) Π1 x x h1 h2// nα Hình 3.15. Đường bằng của mặt phẳng h Π2 mα nα mα nα α h1 h2 Chú ý: Nếu mặt phẳng (α) cho bởi vết mα, nα thì đường bằng song song với vết bằng, do đó trên đồ thức h2//nα. Ví dụ: Cho mặt phẳng α (a,b), trong đó a//b. Vẽ đường bằng h thuộc (α) sao cho h có độ cao bằng 3cm. (Hình 3.16) Giải: - Vẽ h1//x, h1cách x một khoảng bằng 3 cm sao cho h1 ở phía trên trục x (vì độ cao dương). - Tìm h2 : bài toán cơ bản thứ nhất Hình 3.16. Ví dụ đường bằng của mặt phẳng b1 b2 a1 a2 12 21 22 11 h1 h2 3cm x 2- Đường mặt của mặt phẳng *Định nghĩa: Đường mặt của mặt phẳng là đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và song song với mặt phẳng hình chiếu đứng. Ví dụ: Cho mặt phẳng (α) và f là đường mặt của (α)...
Tags: tìm vết của mặt phẳng