Destan

New Member

Download miễn phí Hệ thống kiến thức môn hình học phần trong không gian tọa độ OXYZ





3)Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
Đểtìm giao điểm của hai đường thẳng ta giải hệphương trình tìm nghiệm ;
nếu:
-Hệcó một nghiệm duy nhất ⇔ hai đường thẳng cắt nhau
-Hệcó vô sốnghiệm ⇔ hai đường thẳng trùng nhau
-Hệcó vô nghiệm và hai vecto chỉphương cùng phương ⇔ hai đường thẳng
Song song
-Hệcó vô nghiệm và hai vecto chỉphương không cùng phương ⇔ hai đường
thẳng chéo nhau



Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

HỆ THỐNG KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC
PHẦN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ OXYZ
…………………………………….* * * ………………………………………..
KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1- Hệ trục tọa độ : z
- Nếu : kzjyixOM ... ++= ; thì tọa
độ điểm M là : M ( x;y;z)
O
x y
- Trục ox là trục hoành ; trên đó có véc tơ )0;0;1(=i
- Trục oy là trục tung ; trên đó có véc tơ )0;01;0(=j
- Trục oz là trục cao ; trên đó có véc tơ )1;0;0(=k
-Điểm O là gốc tọa độ ; O ( 0;0;0)
2- Các công thức tọa độ điểm và vécto
a)Tọa độ điểm :
* Điểm nằm trên các trục tọa độ
-Nếu điểm M nằm trên trục hoành ox ; thì tọa độ M(x; 0;0)
-Nếu điểm M nằm trên trục tung oy ; thì tọa độ M(0; y;0)
-Nếu điểm M nằm trên trục cao oz ; thì tọa độ M(0; 0;z)
* Điểm nằm trên các mặt phẳng tọa độ
-Nếu điểm M nằm trong mặt phẳng (oxy) ; thì tọa độ M(x; y;0)
-Nếu điểm M nằm trong mặt phẳng (oyz) ; thì tọa độ M(0; y;z)
-Nếu điểm M nằm trong mặt phẳng (oxz) ; thì tọa độ M(x; 0;z)
b)Tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng ; trong tâm của tam giác ; của tứ diện
*Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB ; với );;( 111 zyxA và );;( 222 zyxB
Thì tọa độ trung điểm M là : 




 +++
2
;
2
;
2
212121 zzyyxxM
* Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ; với );;( 111 zyxA ; );;( 222 zyxB ;
);;( 333 zyxC . Thì tọa độ trọng tâm G





 ++++++
3
;
3
;
3
321321321 zzzyyyxxxG
* Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD ; với );;( 111 zyxA ; );;( 222 zyxB ;
);;( 333 zyxC ; );;( 444 zyxD Thì tọa độ trung điểm G là :





 +++++++++
4
;
4
;
4
432143214321 zzzzyyyyxxxxG
c) Công thức tính độ dài của một đoạn thẳng
Cho hai điểm : );;( 111 zyxA và );;( 222 zyxB thì ta có :
( ) ( ) ( )212212212 zzyyxxAB −+−+−=
Chú ý : dùng công thức tính độ dài đoạn thẳng để tính chu vi của một tam giác ; tứ
giác ; khoảng cách từ một điểm đến một điểm
b) Tọa độ vécto
* Cho hai điểm );;( 111 zyxA và );;( 222 zyxB ; khi đó ta có công thức tính tọa độ
của vecto AB là : ( )121212 ;; zzyyxxAB −−−=
* Cho hai vecto: ( )321 ;; aaaa = và ( )321 ;; bbbb = ; khi dó ta có các công thức tính
như sau :
Ct1: (Tọa độ vecto tổng và vecto hiệu của các vecto )
( )332211 ;; babababa +++=+ và ( )332211 ;; babababa −−−=−
Ct2: (Tọa độ vecto tích một số thực với một vecto )
( )321 ;; kakakaka = (với k là một số thực bất kỳ )
Ct3 : ( Tích vô hướng hai vecto)
332211 ... babababa ++=
Ct4 : ( Hai vecto cùng phương )
3
3
2
2
1
1//
b
a
b
a
b
abkaba ==⇔=⇔
Chú ý : Vận dụng hai vecto cùng phương để chứng minh :
-Ba điểm thẳng hàng ( hay không thẳng hàng ; khi hai vecto không cùng phương )
-Hai đường thẳng song song
Ct5 : ( Hai vecto vuông góc )
0...0 332211 =++⇔=⇔⊥ bababababa
Chú ý : Vận dụng hai vecto vuông góc để chứng minh :
-Tam giác vuông
-Hai đường thẳng vuông góc
Ct6 : ( Hai vecto bằng nhau )





=
=
=
⇔=
33
22
11
ba
ba
ba
ba
( Hai vecto bằng nhau )
Chú ý : Vận dụng hai vecto bằng nhau để :
-Tìm tọa độ điểm ; khi biết tứ giác đó là một hình bình hành
Ct7: ( Tính góc của hai vecto)
( )
2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
332211 ...
..
.
;cos
bbbaaa
bababa
ba
baba
++++
++
==
3) Tích có hướng hai vecto và áp dụng của nó :
a) Khái niệm : Tích có hướng hai vecto là một vecto ; mà vuông góc với hai vecto đó .
ký hiệu là : [ ]ba;
b ) Công thức tọa độ của tích có hướng hai vecto :
*Cho hai vecto: ( )321 ;; aaaa = và ( )321 ;; bbbb = ; khi dó ta có các công thức tính
như sau :
[ ]ba; ( )212113133232
21
21
13
13
32
32
..;..;..;; abbaabbaabba
bb
aa
bb
aa
bb
aa
−−−=







=
c) Áp dụng của tích có hướng hai vecto
-Ad1: ( Tính diện tích của tam giác ABC )
[ ]ACABS ABC ;21=∆
-Ad2 : ( Tính thể tích của tứ diện ABCD)
[ ]ADACABV ABCD .;61=∆
-Ad3: ( Chúng minh bốn điểm A; B ; C ; D đồng phẳng )
Chúng minh bốn điểm A; B ; C ; D đồng phẳng ⇔ [ ] 0.; =ADACAB
*Chú ý :
1) Vận dụng công thức tính diện tích tam giác ta có thể tính độ dài đường cao của tam
giác kẽ từ một đỉnh
2) Vận dụng công thức tính thể tích tứ diện ta có thể tính độ dài đường cao của tứ
diện kẽ từ một đỉnh
3) Vận dụng chứng minh 4 điểm đồng phẳng ; ta chứng minh 4 điểm đó lập thành một
tứ diện ( Nếu không đồng phẳng thì nó lập thành một tứ giác )
3) Phương trình mặt cầu:
a) Nếu mặt cầu ( S ) có tâm I ( a; b ; c ) và bán kính R thì phương trình mặt cầu là :
( ) ( ) ( ) 2222 Rczbyax =−+−+−
( 1)
Chú ý : Để lập được phương trình mặt cầu ta phải tìm tọa độ tâm và tính bán kính sau
đó thay vào phương trình ( 1)
Ví dụ : Viết phương trình mặt cầu ( S ) ; trong các trường hợp sau :
1)Khi biết mặt cầu có tâm I và đi qua một điểm M thì bán kính là : R = IM
2)Khi mặt cầu nhận MN làm đường kính thì tọa độ tâm I là trung điểm của MN ;
và bán kính R = MN2
1
3) Khi biết mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : Ax + By + Cz + D = 0
; thì bán kính là : R = khoảng cách từ tâm I đển mặt phẳng đó . Ta có :
222 CBA
DCzByAx
R III
++
+++
=
b) Phương trình tổng quát của mặt cầu ( S ) :
0222222 =+−−−++ dczbyaxzyx
( 2 )
Trong đó : -Tọa độ tâm I ( a; b ; c )
-Bán kính R = dcba −++ 222 ( với : 0222 >−++ dcba )
Chú ý :
-Để lập được phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A; B ; C ; D cho trước ; ta thay
tọa độ bốn điểm đó vào phương trình ( 2) ; rồi giải hệ phương trình tìm : a; b ; c; d .
Từ đó ta viết được phương trình mặt cầu ( S )
-Từ phương trình ( 2) ta tìm được tọa độ tâm và tính bán kính
Ví dụ :
1)Viết phương trình mặt cầu ( S ) ; biết mặt cầu đi qua bốn điểm A ( 1; 0; 0 ) ;
B ( 0; 1; 0 ) ; C ( 0;0;1) và O ( 0;0; 0 )
2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ( S ) :
a) 0128222 =++−++ yxzyx
b) 0212816444 222 =−−+−++ zyxzyx
4) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Kiến thức 1 > Phương trình mặt phẳng :
Dạng của phương trình mặt phẳng :
-Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( trong đó : A; B ; C không đồng thời bằng 0)
-Phương trình các mặt phẳng tọa độ :
a) Phương trình mặt phẳng (Oxy ) là : z = 0
b) Phương trình mặt phẳng (Oyz ) là : x = 0
c) Phương trình mặt phẳng (Oz x) là : y= 0
Kiến thức 2 > Phương pháp viết phương trình mặt phẳng :
*Phương pháp chung :Muốn viết phương trình của mặt phẳng ta phải tìm
vecto pháp tuyến ( )CBAn ;;= và một điểm ( )000 ;; zyxM mà mặt phẳng đi qua
Khi đó phương trình mặt phẳng được viết : ( ) ( ) ( ) 0000 =−+−+− zzCyyBxxA .
Từ đó khai triển và rút gọn đưa về phương trình dạng trên
-Cách tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng :
Cách 1: Nếu thấy mặt phẳng đã có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì
Vecto pháp tuyến chính là vecto chứa đoạn thẳng đó
Cách này ở các bài tập :
Bài 1:Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
HDG:
Bước 1: Theo đề bài Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là AB
Bước 2: Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB . Khi đó phương trình
mặt phẳng thành lập được
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 2: Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với
đường thẳng AB
HDG:
Bước 1: Theo đề bài Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là AB
Bước 2: Mặt phẳng đi qua điểm M ....
 
Các chủ đề có liên quan khác
Tạo bởi Tiêu đề Blog Lượt trả lời Ngày
D Đặc điểm hoạt động kiến tạo các hệ thống đứt gãy khu vực thủy điện Sông Tranh 2, tỉnh Quảng Nam Kiến trúc, xây dựng 1
T Thực trạng quản trị hệ thống lương ở các doanh nghiệp hiện nay - Một số kiến nghị và giải pháp Kiến trúc, xây dựng 2
I Một số ý kiến nhằm hoàn thiện hệ thống trả lương cho người lao động ở công ty giầy Thụy Khuê Công nghệ thông tin 0
N Các kiến nghị và giải pháp hướng tới công tác tạo động lực từ hệ thống trả công cho người lao động t Luận văn Kinh tế 0
W Nghiên cứu và hệ thống các kiến thức cơ bản về chương trình dự án quốc gia; tổng hợp kết quả, phân t Luận văn Kinh tế 0
S Hệ thống tài khoản kế toán áp dụng cho doanh nghiệp và một số ý kiến về việc vận dụng một số tài kho Luận văn Kinh tế 0
T Thiết kế hệ thống xử lý nước thải quận Kiến An Luận văn Kinh tế 0
M Nghiên cứu kiến trúc hệ thống tiêu thụ ít năng lượng cho mạng sensor Công nghệ thông tin 0
S Cấu hình lại phần cứng trong kiến trúc hệ thống nhúng như một khả năng tăng tính linh hoạt của hệ th Công nghệ thông tin 0
N Hệ thống tự động tổng hợp ý kiến góp ý trong hội nghị Hệ Thống thông tin quản trị 0

Các chủ đề có liên quan khác

Top