yellow_moon1607
New Member
Download miễn phí Chuyên đề Toán hình học
Bài 6:
Cho hình thang ABCD có đáy AB nhỏhơn đáy CD và AD = BC. Trên cạnh
AD lấy điể m M, kéo dài BC vềphía C, trên đó lấy điểm N sao cho DM = CN. MN
cắt DC tại I. Chứng tỏrằng I là điể m chính giữa của MN
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
§ 5. TOÁN HÌNH HỌCBài 1:
Cho tam giác ABC, với điểm M, N là điểm chính giữa cạnh AB, AC. Chứng
minh rằng AMN ABC
1S = S
4
Bài 2:
Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD. Hai đường chéo AC, BD cắt
nhau tại E. Chứng minh rằng SAED = SBEC.
Bài 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, I là điểm chia AB thành hai phần bằng nhau,
đoạn thẳng BD cắt CI tại K. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích tứ
giác ADKI là 20 cm2.
Hd:
A B
C D
K
I
O
h1
h2
N
A
B C
M
Hd:
Ta có: SABC = 2 × SABN (Chung c/cao từ B tới
AC và đáy AC = 2× AN)
SABN = 2 × SAMN (Chung c/cao từ N tới AB
và đáy AB = 2× AM)
Do đó suy ra SABC = 4 × SAMN
A B
C D
E
Hd:
Ta có: SADC = SBDC (Chung đáy DC và cùng
c/cao của hình thang)
SADC - SEDC = SBDC - SEDC
Do đó suy ra SAED = SBEC
+ Khẳng định được SDIB = 2
1 SCDB h1 = 2
1 h2
SIDK = 2
1 SCDK
SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK.
+Mà SCDI = 2 SADI SADI = 2
3 SIDK hay SIDK = 3
2 SADI
+ SAIKD = SDAI + SIDK = 20 (cm2) nên suy ra:
SADI + 3
2 SADI = 20 (cm2) hay SADI = 12 (cm2)
+ SABCD = 4 SADI = 4 12 = 48 (cm2).
Bài 4:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy 2 điểm M, N sao cho AM =
MN = NB. P là điểm chia cạnh DC thành 2 phần bằng nhau. ND cắt MP tại O. Biết
diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam giác MON là 3, 5 cm2. Tính diện tích
hình chữ nhật ABCD.
Hd:
Từ SPOD = SMON + 3, 5 cm2 ta có:
SPOD + SNOP = SMON + SNOP + 3,5 cm2
Hay SNPD = SMPN + 3,5 cm2.
Mặt khác SNPD = 1, 5 SMPN
M A B
C D P
N
O
(Vì đáy DP = 1, 5 MN và cùng đường cao
là chiều rộng hình chữ nhật).
Do đó SNPD = 10, 5 cm2; SMPN = 7 cm2.
Vậy SABCD = 4 SNPD = 42 (cm2).
Bài 5:
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 108 cm2 . M là điểm chính giữa
cạnh AB. Trên đoạn thẳng DM lấy điểm I sao cho DI =
3
1 DM. Hai đoạn thẳng AI
và BD cắt nhau tại điểm K. Tính diện tích tứ giác MIKC.
Hd:
+ Ta có: SABD = 2
1 SABCD = 108 : 2 = 54 (cm2).
SADM = SBDM (chung đường cao AD, đáy MA = MB)
SADM = 2
1 SABD = 54 : 2 = 27 (cm2).
SAID = 3
1 SADM = 27 : 3 = 9 (cm2);
SAMI = 3
2 SADM = 18 (cm2).
SBID = 3
1 SBDM = 27 : 3 = 9 (cm2); SBMI = 3
2 SBDM = 18 (cm2).
SAIB = 18 + 18 = 36 (cm2). SAID : SAIB = 9 : 36 = 4
1
M
D C
B A
h2
K
I
h1
1
2
h 1
h 4
SDIK : Sbiết = 4
1 (chung đáy IK và 1
2
h 1
h 4
)
4
1
BK
DK (chung đường cao hạ từ I) và SDIK = 5
1 SBID = 5
1 9 = 1, 8 (cm2).
+ Mặt khác ta có SDCK : SBCK = 4
1 (chung đáy CK và
4
1
BK
DK )
Nên SDCK = 5
1 SBCD = 5
1 SABD = 54 5
1 = 10, 8 (cm2). SBCM = SADM = 27
(cm2).
Vậy SMIKC = SABCD - SADM - SBCM - SDIK - SDCK
= 108 – 27 – 27 - 1, 8 - 10, 8 = 41, 4 (cm2).
Bài 6:
Cho hình thang ABCD có đáy AB nhỏ hơn đáy CD và AD = BC. Trên cạnh
AD lấy điểm M, kéo dài BC về phía C, trên đó lấy điểm N sao cho DM = CN. MN
cắt DC tại I. Chứng tỏ rằng I là điểm chính giữa của MN.
Hd:
Ta có SBDC = SADC (chung đáy CD
và các đường cao t1, t2 hạ từ A và B bằng nhau)
t1 = t2 (Vì có 2 đáy AD = BC)
SDNC = SDMC
I
M
h1
N
D C
B A
h2
t1 t1
(Vì có đáy MD = NC và hai đường cao t1 = t2 )
h1 = h2 (chung đáy DC)
SMIC = SNIC (chung đáy IC và chiều cao h1 = h2)
IM = IN (chung đường cao hạ từ C).
Bài 7:
Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh CD = 20cm, AD = 14cm. Hai
điểm M, N thuộc cạnh AB sao cho AM = 8cm, BN = 4cm. Hai đường thẳng CM
và DN cắt nhau tại K. Tính tỷ số KN
KD
và diện tích SAMKD ?
Hd:
- Tính KN = ?
KD
Ta có SNCM = 56 cm2 và SDCM = 140 cm2
NCM
DCM
S 56 2 = =
S 140 5
1
2
h 2 =
h 5
(h1, h2 là chiều cao từ N, D tới CM)
Mà h1, h2 là chiều cao của MKN và MKD nên:
MKN 1
MKD 2
S h 2 = =
S h 5
A B
C D
M N
14cm
20cm
K
Mặt khác MKN
MKD
S KN =
S KD
( Vì 2 tam giác này chung chiều cao hạ từ M tới DN)
Vậy ta suy ra: KN 2 =
KD 5
- Tính SAMKD = ?
Ta có: MKN
MKD
S KN 2 = =
S KD 5
và SMKN + SMKD = 56
Đưa về dạng toán tìm 2 số biiét tổng bằng 56 còn tỷ số bằng 2/5. Ta dễ dàng
tính được SMKD = 56 : ( 2 + 5) 5 = 40 cm2.
Suy ra SAMKD = SADM + SMDK = 56 + 40 = 96
Bài 8:
Cho hình chữ nhật MNPQ có độ dài các cạnh MN = 15cm, NP = 12cm. Hai
điểm E, F thuộc cạnh MN sao cho ME = NF = 6cm. Hai đường QF và PE cắt nhau
tại K. Tính tỷ số KF
KQ
và diện tích SMEKQ ?
Hd:
- Tính KF = ?
KQ
Ta có SPEF = 18 cm2 và SEPQ = 90 cm2
FEP
QEP
S 18 1 = =
S 90 5
M N
P Q
E F
12cm
15cm
K
1
2
h 1 =
h 5
(h1, h2 là chiều cao từ F, Q tới EP )
Mà h1, h2 là chiều cao của FKE và QKE nên ta có:
FKE 1
QKE 2
S h 1 = =
S h 5
Mặt khác FKE
QKE
S KF =
S KQ
( Vì 2 tam giác này chung chiều cao hạ từ Etới QN )
Vậy ta suy ra: KF 2 =
KQ 5
- Tính SAMKD = ?
Tính FKE
QKE
S KF 1 = =
S KE 5
và SQKE + SFKE = 18
Đưa về dạng toán tìm 2 số biiét tổng bằng 56 còn tỷ số bằng 1/5. Ta dễ dàng
tính được SQKE = 18 : ( 1 + 5) 5 = 15 cm2.
Suy ra SMEKQ = SMEQ + SQKE = 36 + 15 = 51 cm2
Bài 9:
Cho▲ABC có diện tích 120 cm2. Hai điểm M, N lần lượt thuộc cạnh CA và
CB sao cho CM = 2
3
CA; CN = 1
3
CB. Hai đường BM cắt AN tại K. Tính
SAMNB và tỷ số
KB
KM
?
A
M
K
Hd:
- . Tính SAMNB = ?
SCAN = 1/3 SCAB
= 1/3 120 = 40
SCMN = 2/3 SCAN
= 2/3 40 = 80/3
SBCMN = 120 – 80/3 = 280/3
- Tính KB
KM
=?
Ta có: SABN = 2SACN ( Vì chung chiều cao hạ từ A tới BC và đáy BN =
2CN )
SKBN = 2 SKCN ( Vì chung chiều cao hạ từ K tới BC và đáy BN =
2CN )
SKAB = 2 SKAC
Mà dễ thấy SKAC = 3. SKAM ( Vì chúng chung chiều cao hạ từ K tới AC và đáy
AC = 3.AM )
Do đó suy ra: SKAB = 2 3 SKAM = 6.SKAM KAB
KAM
S 6 = = 6
S 1
Mặt khác KAB
KAM
S KB =
S KM
( Vì 2 tam giác này chung chiều cao hạ từ A tới BM )
Vậy ta suy ra: KB = 6
KM
Bài 10:
Cho▲ABC có diện tích 180 cm2. Hai điểm M, N lần lượt thuộc cạnh CA và
CB sao cho CM = 1
3
CA; CN = 2
3
CB. Hai đường BM cắt AN tại K. Tính
SAMNB và tỷ số
KM
KB
.
Hd:
- . Tính SAMNB = ?
SCAN = 2/3 SCAB
= 2/3 180 = 120
SCMN = 1/3 SCAN
= 1/3 120 = 40
SBCMN = 180 – 40 = 140
- Tính KM
KB
=?
Ta có: SACN = 2SABN ( Vì chúng chung chiều cao hạ từ A tới BC và đáy CN
= 2BN )
SKCN = 2SKBN ( Vì chúng chung chiều cao hạ từ K tới BC và đáy CN
= 2BN )
SKAC = 2 SKAB
A
B C
M
N
K
Mà dễ thấy SKAM = 2/3 SKAC ( Vì chúng chung chiều cao hạ từ K tới AC và
đáy AM = 2/3AC )
Do đó suy ra: 3/2 SKAM = 2 SKAB KAM
KAC
S 3 =
S 4
Mặt khác KAM
KAB
S KM =
S KB
( Vì 2 tam giác này chung chiều cao hạ từ A tới BM )
Vậy ta suy ra: KM 3 =
KB 4
Bài 11:
Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC và biết DC = 3AB. Hai đường
chéo AC cắt BD tại E.
Chứng minh rằng SADE = SBCE và tính tỷ số
EA
EC
Hd:
- Chứng minh SADE = SBCE
Ta có: SBCD = SACD ( Chúng chung đáy DC
và cùng chiều cao hình thang)
Do đó: SADE - SCDE = SBCE - SCDE
Suy ra: SADE = SBCE
A B
C D
E
h1 h2
- Tính EA = ?
EC
Ta có: BEA
BEC
SEA =
EC S
( Chúng chung chiều cao hạ từ B tới AC )
BEA 1
BEC 2
S h =
S h
(Chung đáy BE và nhận h1, h2 là chiều cao hạ từ A, C tới
BE )
Mà 1 ABD
2 CBD
h S =
h S
( Vì h1, h2 là chiều cao hạ từ A, C tới BD )
Dễ thấy SCBD = 3SABD ( Do chúng chung chiều cao là chiều cao của hình
thang và DC = 3AB). Từ đây dễ dàng suy ra: EA 1 =
EC 3
Bài 12:
Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC và biết DC = 3AB. Hai đường
chéo AC cắt BD tại I.
Chứng minh rằng SADI = SBCI và tính tỷ số
IB
ID
Hd:
- Chứng minh SADI = SBCI
Ta có: SBCD = SACD ( Chúng chung đáy DC
Và cùng chiều cao hình thang)
Do đó: SADI - SCDI = SBCI - SCDI
Suy ra: SADI = SBCI
A B
C D
I
h1 h2
- Tính IB = ?
ID
Ta có: AIB
AID
SIB =
ID S
( Chúng chung chiều cao hạ từ A tới BD )
AIB 1
AID 2
S h =
S h
( Chung đáy AI và nhận h1, h2 là chiều cao hạ từ B, D tới
A...