cammje_cammje_05
New Member
Download miễn phí Toán tiểu học - Dãy số cách đều
Bài 3:
Cho dãy số4, 8, 12, 16, .
a) Xét xem các số2002 và 2008 có thuộc dãy sốđã cho không? Nếu nó
thuộc thì cho biết sốthứtựtrong dãy của nó.
b) Chữsốthứ74 được dùng đểviết dãy sốđã cho là chữsốnào?
Hd:
a) Đặc điể m của dãy sốđã cho là các sốhạng của dãy đều chia hết cho 4. Số
2002 không chia hết cho 4 nên không thuộc dãy sốđã cho. Số2008 chia hết cho 4
nên thuộc dãy sốđã cho.
Sốthứtựtrong dãy của số2008 là (2008 –4) : 4 + 1 = 502.
b) Trong dãy 12, 16, 20, , 96 có [(96 –12) : 4 + 1] × 2 = 44 chữ số. Vậy
chữsốthứ74 của dãy sốđã cho là chữsốthứ74 –2 –22 × 2 = 28 của dãy số100,
104, 108,
Ta có 28 : 4 = 7 nên chữsốthứ28 của dãy số100, 104, 108, là chữsố
cuối cùng của sốhạng thứ7 của dãy số100, 104, 108, Chữsốcần tìm là 4.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
§ 2. DÃY SỐ CÁCH ĐỀUBài 1:
Cho dãy số 2, 4, 6, 8, ..., 2006.
a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 190 là số hạng nào?
b) Chữ số thứ 100 được dùng để viết dãy số đã đánh giá là chữ số nào?
Hd:
a) Số các số hạng: (2006 – 2) : 2 + 1 = 1003.
Số hạng thứ 190 là: (190 – 1) 2 + 2 = 380
b) Dãy số 2, 4, 6, …, 98 có 4 + [(98 – 10) : 2 + 1] 2 = 94 chữ số.
Vì 94 < 100 nên chữ số thứ 100 phải nằm trong dãy số 100, 102, 104, …,
998.
Chữ số thứ 100 được dùng để viết dãy số đã đánh giá là chữ số thứ 100 – 94 = 6
của dãy số 100, 102, 104, …, 998. Vậy chữ số thứ 100 là chữ số 2.
Bài 2:
Cho dãy số 11, 13, 15, ..., 175.
a) Tính số chữ số đã dùng để viết tất cả các số hạng của dãy số đã cho. Chữ
số thứ 136 được dùng để viết dãy số đã đánh giá là chữ số nào?
b) Tính tổng các số hạng của dãy số đã cho.
Hd:
a) Dãy số 11, 13, …, 99 có [(99 – 11) : 2 + 1] 2 = 90 chữ số. Dãy số 101,
103, …, 175 có [(175 – 101) : 2 + 1] x 3 = 114 chữ số. Số các chữ số đã sử
dụng trong dãy đã cho là: 90 + 114 = 204 (chữ số)
+ Vì 204 > 136 > 90 nên chữ số thứ 136 phải nằm trong dãy số 101, 103,
…,175. Chữ số thứ 136 của dãy số 11, 13, 15,..., 175 là chữ số thứ 136 – 90 = 46
của dãy số 101, 103, …, 175.
+ Ta có: 46 : 3 = 15 (dư 1).
+ Tìm được số hạng thứ 16 của dãy số 101, 103, …, 175 là 131.
Vậy chữ số thứ 136 của dãy đã đánh giá là 1.
b) Số số hạng của dãy số đã đánh giá là 45 + 38 = 83.
Vậy suy ra:11 + 13 + 15 + … + 175 = (11 + 175) 83 : 2 = 7719
Bài 3:
Cho dãy số 4, 8, 12, 16, ...
a) Xét xem các số 2002 và 2008 có thuộc dãy số đã cho không? Nếu nó
thuộc thì cho biết số thứ tự trong dãy của nó.
b) Chữ số thứ 74 được dùng để viết dãy số đã đánh giá là chữ số nào?
Hd:
a) Đặc điểm của dãy số đã đánh giá là các số hạng của dãy đều chia hết cho 4. Số
2002 không chia hết cho 4 nên không thuộc dãy số đã cho. Số 2008 chia hết cho 4
nên thuộc dãy số đã cho.
Số thứ tự trong dãy của số 2008 là (2008 – 4) : 4 + 1 = 502.
b) Trong dãy 12, 16, 20, …, 96 có [(96 – 12) : 4 + 1] × 2 = 44 chữ số. Vậy
chữ số thứ 74 của dãy số đã đánh giá là chữ số thứ 74 – 2 – 22 × 2 = 28 của dãy số 100,
104, 108, …
Ta có 28 : 4 = 7 nên chữ số thứ 28 của dãy số 100, 104, 108, … là chữ số
cuối cùng của số hạng thứ 7 của dãy số 100, 104, 108, … Chữ số cần tìm là 4.
Bài 4:
Cho dãy số 11, 14, 17, 20, …
a) Chữ số thứ 166 được dùng để viết dãy số đã đánh giá là chữ số nào?
b) Tính tổng của 130 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.
Hd:
a) Dãy số 11, 14, 17, …, 98 có số chữ số là: [(98 – 11) : 3 + 1] × 2 = 60 .
Dãy số 101, 104, 107, …, 998 có số chữ số là: [(998 – 101) : 3 + 1] × 3 =
900.
Vì 60 < 166 < 900 nên chữ số thứ 166 phải nằm trong dãy số 101, 104, …,
998.
Chữ số thứ 166 của dãy số đã đánh giá là chữ số thứ 166 – 60 = 106 của dãy số
101, 104, …, 998.
Ta có: 106 : 3 = 35 (dư 1) nên chữ số thứ 166 của dãy số đã đánh giá là chữ số
đầu tiên của số hạng thứ 36 trong dãy số 101, 104, …, 998.
Số hạng thứ 36 trong dãy số101, 104, …, 998 là 206. Vậy chữ số cần tìm là
2.
b) Số hạng thứ 130 là 398. Vậy tổng là (11 + 398) × 100 : 2 = 20450.
Bài 5:
Cho dãy số 1, 3, 5, 7, ..., 2009.
a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 230 là số hạng nào?
b) Chữ số thứ 100 được dùng để viết dãy số đã đánh giá là chữ số nào?
Hd:
a) Số các số hạng: (2009 – 1) : 2 + 1 = 1005.
Số hạng thứ 230 là: (230 – 1) 2 + 1 = 459
b) Chữ số thứ 100 là chữ số 0.
Bài 6:
Cho dãy số 10, 12, 14,..., 138.
a) Chữ số thứ 103 được dùng để viết dãy số đã đánh giá là chữ số nào?
b) Tính tổng các số hạng của dãy số đã cho.
Hd:
a) Số các chữ số được sử dụng trong dãy 10, 12, … 96, 98 là 2 45 = 90
(chữ số).
Vì 103 > 90 nên chữ số thứ 103 của dãy số đã cho phải nằm trong dãy số
100, 102, …, 138. Chữ số thứ 103 của dãy số đã đánh giá là chữ số thứ 103 – 90 = 13
của dãy số 100, 102, …, 138.
+ Ta có: 13 : 3 = 4 (dư 1) nên chữ số thứ 103 của dãy số đã đánh giá là chữ số đầu
tiên của số hạng thứ 5 trong dãy số 100, 102, …, 138.
Số hạng thứ 5 trong dãy số100, 102, …, 138 là 108. Vậy chữ số cần tìm là 1.
b) Số các số hạng của dãy là (138 – 10) : 2 + 1 = 65
Vậy 10 + 12 + 14 + … + 138 = (10 + 138) 65 : 2 = 4810.
Bài 7:
Cho dãy số 101, 102, 103, …, 1000, 1001, ..., 2005
a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 75 là số hạng nào?
b) Tính số chữ số đã dùng để viết tất cả các số hạng của dãy số đã cho. Chữ
số thứ 116 được dùng để viết dãy số đã đánh giá là chữ số nào?
Hd:
a) Số số hạng là (2005 – 101) : 1 + 1 = 1905.
Số hạng thứ 75 là (75 – 1) × 1 + 101 = 175.
b) Số chữ số là 899 × 3 + 1006 × 4 = 8721.
Vì có: 116 < 899 3 nên chữ số thứ 116 thuộc dãy số 101, 102, …999.
Ta oó 116 : 3 = 38 (dư 2) nên chữ số thứ 116 là chữ số thứ 2 của số hạng thứ
39 của dãy số đã cho. Số hạng thứ 39 là (39 – 1) 1 + 101 = 139. Vậy chữ số cần
tìm là chữ số 3.
Bài 8:
Cho dãy số 11, 16, 21, 26, 31, ...
a) Tính số chữ số đã dùng để viết các số hạng của dãy số đã cho kể từ số
hạng đầu tiên đến số hạng 2001. Chữ số thứ 124 được dùng để viết dãy số đã cho
là chữ số nào?
b) Tính tổng của 203 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.
Hd:
a) [(96 – 11) : 5 + 1] 2 + [(996 – 101) : 5 + 1] 3] + 1 4 = 18 2 +
180 3 + 1 4 = 580.
Ta có 18 2 < 124 < 180 3 nên chữ số thứ 124 thuộc dãy số có ba chữ số
101, 106, …, 996.
Chữ số thứ 124 của dãy số đã đánh giá là chữ số thứ 124 – 18 2 = 88 của dãy
số 101, 106, …, 996.
Ta có 88 : 3 = 29 (dư 1) nên chữ số thứ 88 dãy số 101, 106, …, 996 là chữ số
thứ 1 của số hạng thứ 30 của dãy số 101, 106, …, 996. Số hạng thứ 30 là (30 – 1)
5 + 101 = 246. Vậy chữ số cần tìm là chữ số 2.
b) Số hạng thứ 203 là (203 – 1) 5 + 11 = 1021.
Tổng là (11 + 1021) 203 : 2 = 104748.
Bài 9:
Cho dãy số 2, 5, 8, 11, …, 2009.
a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 99 là số hạng nào?
b) Chữ số thứ 50 được dùng để viết dãy số đã đánh giá là chữ số nào?
Hd:
a) Số các số hạng: (2009 – 2) : 3 + 1 = 670.
Số hạng thứ 99 là: (99 – 1) 3 + 2 = 296.
b) Dãy số 2, 5, 8 có 3 chữ số. Dãy số 11, 14, 17, …, 98 có [(98 – 11) : 3 + 1]
2 = 60 chữ số. Có 3 < 50 < 60 nên chữ số thứ 50 của dãy số đã cho thuộc dãy số
11, 14, 17, …, 98.
Chữ số thứ 50 của dãy số đã đánh giá là chữ số thứ 50 – 3 = 47 của dãy số 11, 14,
17, …, 98.
Ta có 47 : 2 = 23 (dư 1) nên chữ số thứ 47 dãy số 11, 14, 17, …, 98 là chữ số
thứ 1 của số hạng thứ 24 của dãy số 11, 14, 17, …, 98. Số hạng thứ 24 là (24 – 1)
3 + 11 = 80. Vậy chữ số cần tìm là chữ số 8.
Bài 10:
Cho dãy số 1, 5, 9, 13, …
a) Chữ số thứ 135 được dùng để viết dãy số đã đánh giá là chữ số nào?
b) Tính tổng của 200 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.
Hd:
a) Dãy số 1, 5, 9, 13, 17, 21, …, 97 có 3 + [(97 – 13) : 4 + 1] 2 = 47 chữ
số. Dãy số 101, 105, 109, …, 997 có [(997 – 101) : 4 + 1] 3 = 675 chữ số. Vì 47
< 135 < 675 nên chữ số thứ 135 phải nằm trong dãy số 101, 105, …, 997.
Chữ số thứ 135 của dãy số 101, 105, …, 997 là chữ số thứ 135 – 47 = 88
của dãy số 101, 105, …, 997.
Ta có: 88 : 3 = 29 (dư 1) nên chữ số thứ 88 dãy số 101, 105, …, 997 là c...