zZnh0x_ng0xZz
New Member
Download miễn phí Tuyển tập đề thi vào lớp 10 năm học 2010 - 2011 của các trường THPT trên cả nước (có đáp án)
Câu III(1,5 điểm).Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm
xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ
hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng
suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc
đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt
nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến
của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tạiE. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khácB và C).
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
điểm I luụn thuộc một đường thẳng cố định khi m thayđổi.
Bài 3. Giả sử bộ ba cỏc số thực (x, y, z) thoả món điều kiện x + 1 = y + z
và xy + z2 − 7z + 10 = 0.
a)Chứng minh x2 + y2 = −z2 + 12z − 19;
b)Tỡm tất cả cỏc số thực thoả món điều kiện trờn nếu x2 + y2 = 17.
Bài 4. Cho hỡnh vuụng ABCD cú cạnh a. Trong hỡnh vuụng lấy điểm K
để ∆ABK đều. Cỏc đường thẳng BK và AD cắt nhau tại P .
a)Tớnh KC theo a;
b)Trờn đoạn AD lấy I để DI =
a
√
3
3
, cỏc đường thẳng CI và BP cắt nhau
tại H. Chứng minh CHDP nội tiếp;
c)Gọi M,L là trung điểm của cỏc đoạn CP và KD. Chứng minh LM =
a
2
.
1
Bài 5. Giải phương trỡnh (x2 − 5x + 1)(x2 − 4) = 6(x− 1)2.
Vũng 2
Bài 1. a)Cho a, b là cỏc số dương khỏc nhau thoả món a − b = √1− b2 −√
1− a2. Chứng minh
a2 + b2 = 1.
b)Chứng minh
√
20092 + 20092 ì 20102 + 20102 ∈ N∗.
Bài 2. a, b, c, d là bốn số thực đụi một khỏc nhau và thoả món đồng thời
hai điều kiện
i)x2 − 2cx− 5d = 0 cú hai nghiệm là a, b;
ii)x2 − 2ax− 5b = 0 cú hai nghiệm là c, d.
Chứng minh a− c = c− b = d− a và a + b + c + d = 30.
Bài 3. m,n là cỏc số nguyờn dương với n > 1. Đặt S = m2n2 − 4m + 4n.
Chứng minh
a)Nếu m > n thỡ (mn2 − 2)2 < n2S < m2n4;
b)Nếu S chớnh phương thỡ m = n.
Bài 4. Cho tam giỏc ABC cú AB > AC,AB > BC. Trờn cạnh AB lấy M
và N để BC = BM và AC = AN .
a)Chứng minh N nằm trong đoạn BM ;
b)Qua M,N kẻ MP ||BC,NQ||CA. Chứng minh CP = CQ;
c)Cho ÂCB = 900, ĈAB = 300, AB = a. Tớnh diện tớch tam giỏc MCN
theo a.
Bài 5. Trờn bảng đen viết ba số
√
2, 2, 1/
√
2. Ta bắt đầu thực hiện trũ chơi
sau: Tại mỗi bước, ta chọn hai số trờn bảng, chẳng hạn a, b; xoỏ chỳng và
thay vào hai số (a+b)/
√
2, (|a−b|)/√2. Chứng minh rằng dự chơi bao nhiờu
lần ta cũng khụng thể cú đồng thời ba số 1/2
√
2,
√
2, 1 +
√
2 trờn bảng.
Chỳ ý: Ngày trong tài liệu khụng phải ngày thi mà là ngày gừ đề này.
Được gừ bằng LaTeX bởi
Nguyễn Trung Tuõn
THPT chuyờn Hạ Long, Quảng Ninh
Email: [email protected]
Điện thoại: 0984995888
Blog:
Website:
2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CỘNG HềA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ðộc lập – Tự do – hạnh phỳc
............................................. ......................................
ðÁP ÁN VÀ THANG ðIỂM ðỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG CHUYấN 2010
Mụn thi : Toỏn (chung)
Cõu 1
1. A = ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
26
2 6
4 1 3 263 1
:
2 1 3 6 26 1
x x x xx
x x xx x
− + + +
−
−
+ + −+ −
=
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( )( )
3 6 2 3 6 23 4 26 3 6
2 6 3 26 2 6 3 26 2 6
x x x xx x x
x x x x x x x
+ − + −
− + −
− = = + + + + + + +
.
Ghi chỳ: Nếu thớ sinh chỉ biến ủổi ủỳng biểu thức trong dấu múc vuụng thỡ ủược 0,5
ủiểm.
2. Tập xỏc ủịnh của A: { }1; 1;2; 3; 6; 26x ∉ − − − − .
Nếu A nguyờn thỡ 2A = ( )3 2 6 306 12 153 Z
2 6 2 6 3
xx
x x x
+ −
−
= = − ∈
+ + +
.
Suy ra cỏc trường hợp sau:
+) 3 1 2 A 6x x Z+ = ⇒ = − ⇒ = − ∈ ,
+) 3 1 4 A = 9 Zx x+ = − ⇒ = − ⇒ ∈ ,
+) 3 3 0 A 1x x Z+ = ⇒ = ⇒ = − ∈ ,
+) 3 3 6x x+ = − ⇒ = − (loại),
+) 3 5 2x x+ = ⇒ = (loại),
+) 3 5 8 A = 3 Zx x+ = − ⇒ = − ⇒ ∈ ,
+) 3 15 12 A 1x x Z+ = ⇔ = ⇒ = ∈ ,
+) 3 15 18 A = 2 Zx x+ = − ⇔ = − ⇒ ∈ .
ðỏp số { }2; 4;0; 8;12; 18x ∈ − − − − .
ghi chỳ: Nếu khụng loại ủược cả hai trường hợp của x thỡ trừ 0,5 ủiểm.
Nếu chỉ loại ủược ủỳng một trường hợp của x thỡ trừ 0,25 ủiểm.
Cõu 2
1. Xột phương trỡnh
( ) ( )2 2 22 1 2 1 2 1 1m x m m x m m x m+ + − = + − ⇔ + = − −
⇔
2
2 2
1 3 2
1 1
m m m
x y
m m
− − − + −
= ⇒ =
+ +
2
2 2
m+1 3 2I ;
m 1 1
m m
m
− + −
⇒ −
+ +
.
Ghi chỳ: Nếu tớnh sai tung ủộ của I thỡ trừ 0,25 ủiểm.
2. Giả sử I ( )I I;x y ⇒ ( )
2
I I
I I2
I I
2 1 2 1
3
2
y m x m
y x
y m x m
= + + −
⇒ = − −
= + −
Suy ra I thuộc ủường thẳng cố ủịnh cú phương trỡnh 3y x= − − .
Cõu 3.
1. Từ phương trỡnh (1) suy ra 1x y z− = − , từ phương trỡnh (2) suy ra
2 7 10xy z z= − + − ( ) ( ) ( )2 22 2 22 1 2 7 10x y x y xy z z z⇒ + = − + = − + − + − 2 12 19z z= − + − .
2. 2 2 17 6x y z+ = ⇒ = . Thay vào hệ ta ủược
( ) ( ) ( )5 ; 4; 1 ; 1; 4
4 0
x y
x y
xy
= +
⇔ = − −
+ =
Thử lại thỏa món.
ðỏp số: ( ) ( ) ( ); ; 4; 1;6 ; 1; 4;6x y z = − − .
Cõu 4
1. Dựng KE ⊥ BC, khi ủú:
( )22 2 3a 3 a 3CE= BE= EC=a-
2 4 2 2 2
aa a
a
−
⇒ − = ⇒ =
⇒
( )222 2 3aKC=
4 4
a −
+ 2 3a= − .
Ghi chỳ: Nếu thớ sinh dựng cụng thức lượng giỏc
mà chưa ủến kết quả trờn thỡ trừ 0,25 ủiểm.
2. Trong tam giỏc vuụng CDI cú
CI
2
2 2 2DI
3 3
a a
a= + = = oDCI=30⇒ ∠ .
Mặt khỏc o oHPD=90 ABP=30∠ − ∠ ⇒ tứ giỏc CHDP
nội tiếp.
3. Lấy L′ là trung ủiểm ủoạn KC. Do tam giỏc
CKD cõn tại K và M là trung ủiểm của CP nờn suy
ra L và L′ ủối xứng nhau qua KM LM=L M′⇒ . Do
L M′ là ủường trung bỡnh của tam giỏc CKP nờn
KPL M=
2
′ . Do tam giỏc AKP cõn tại K nờn KP = KA
= AB aLM =
2
⇒ .
a
L'
EL
M
H
I
P
K
CD
A B
Cõu 5. Phương trỡnh
( ) ( ) ( )22 24 5 1 4 6 1x x x x ⇔ − − − − = − ⇔ ( ) ( )( ) ( )2 22 24 5 4 1 6 1 0x x x x− − − − − − =
Do 1x = khụng là nghiệm của phương trỡnh nờn ta xột 1x ≠ . Phương trỡnh
22 24 45 6 0
1 1
x x
x x
− −
⇔ − − =
− −
. ðặt
2 4
1
x
t
x
−
=
−
, Phương trỡnh trở thành:
2 1 1 21 1 215 6 0 3 7; 3 7; ;
6 2 2
t
t t x x x x
t
= − − + − −
− − = ⇔ ⇒ = + = − = =
=
.
Ghi chỳ: Nếu ủỳng ủến phương trỡnh trung gian theo t thỡ ủược 0,75 ủiểm.
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ðộc lập – Tự do – hạnh phỳc
............................................. ......................................
ðÁP ÁN VÀ THANG ðIỂM ðỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG CHUYấN 2010
Mụn thi : Toỏn (chuyờn)
Cõu 1.
1. (1 ủiểm) 2 2 2 21 1 1 1a b b a a a b b− = − − − ⇒ + − = + − 2 21 1a a b b⇒ − = −
( ) ( )( )2 4 2 4 4 4 2 2 2 2 2 20 1 0a a b b a b a b a b a b⇒ − = − ⇒ − − − = ⇒ − + − = .
Theo giả thiết suy ra 2 2 2 20 1.a b a b− ≠ ⇒ + =
2.(1 ủiểm) ðặt ( ) ( )2 22 2 2 2 2 22009 2009 2009 .2010 2010 1 1a a a a a= ⇒ + + = + + + +
( ) ( ) ( )222 21 2 1 1 1a a a a a a= + + + + = + + ⇒ủpcm.
Cõu 2
1. Theo ðịnh lý Vi ẫt :
2 (1)
5 (2)
2 (3)
5 (4)
a b c
ab d
c d a
cd b
+ =
= −
+ =
= −
Từ (1) và (3) suy ra a c c b d a− = − = − .
2. ðặt a c c b d a m− = − = − =
c a m
b c m
d a m
= −
⇒ = −
= +
a+b+c+d=4a-2m⇒
Từ (2) ( ) ( ) 22 5 2 5 5 (5)a a m a m a am a m⇒ − = − + ⇒ − = − −
Từ (4) ( )( ) ( ) 2 25 2 5 10 (6)a m a m a m a m a m⇒ − + = − − ⇒ − = − +
Từ (5) và (6) 2 2 15m am m⇒ − = − . Theo giả thiết a c≠ nờn 0m ≠ , suy ra
2 15 a+b+c+d=30m a− = − ⇒ .
Cõu 3.
1. ( )22 2 2 4 2 2 4 2 32 S 4 4 4 4mn n m n mn m n mn n− ⇔ >
(ủỳng theo giả thiết).
2 2 4 2 4 2 3 2 4S 4 4n m n m n mn n m n m n (ủỳng theo giả thiết).
2. Giả sử ngược lại m n≠ , xột hai trường hợp
TH1: m n> , theo ý (1) và do S chớnh phương suy ra
( )22 2 2 4 2 3 2 4 2S= 1 4 4 2 1n mn m n mn n m n mn− ⇒ − + = − + 3 24 2 1n mn⇒ = + ( Sai).
TH2. m n< , khi ủú:
*) Nếu 2m ≥ thỡ 2n > 2 4mn m⇒ > ( ) ( )2 2
*) Nếu 1m = thỡ:
Vớ...