nguyen_thanh7000
New Member
Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
rong chương trình sách giáo khoa lớp 10, chúng ta cũng đã được giới thiệu khá đầy
đủ về định nghĩa và các công thức biến đổi lượng giác. Nay lên lớp 11, chúng ta vẫn
tiếp tục học về lượng giác nhưng đã được nâng cao hơn và mở rộng hơn. Tuy nhiên
trong thực tế, ít ai có thể biết hết các ứng dụng của lương giác. Hôm nay tui xin giới
thiệu cho các bạn về một ứng dụng khá hay và hữu ích của lượng giác trong giải toán;
đó là phương pháp: “Dùng lượng giác để giải các bài toán Đại số”
Phương pháp lượng giác hóa có thể áp dụng để giải nhiều dạng toán đại số và
giải tích khác nhau như: giải phương trình, hệ phương trình, tìm miền giá trị của hàm số
chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị nhỏ nhất và nhỏ nhất của hàm số hay các biểu
thức đại số…
Do thời lượng có hạn nên cuốn đề tài chỉ có thể đề cập đến một số vấn đề cơ bản
của phương pháp lượng giác hóa. Cuốn đề tài được chia làm các phần:
Phần 1 Cách giải: phần này cung cấp cho bạn đọc cách giải chung nhất của
phương pháp cho bạn đọc.
Phần 2 Một số dạng thường gặp: phần này bao gồm các dạng bài toán có thể
áp dụng phương pháp lượng giác hóa, dấu hiệu nhận biết của từng dạng và
một số ví dụ cụ thể cho các dạng…
Phần 3 Bài tập đề xuất: bao gồm một số ví dụ khác dành cho bạn đọc tự giải
để có thể nắm vững được phương pháp này.
Với bản chất “mềm dẻo” của kiến thức, phương pháp lượng giác hóa sẽ đem lại
cho bạn một lời giải “đẹp”, ngắn gọn, sáng tạo và không kếm tính bất ngờ, không
những thế còn gây được nhiều hứng thú cho người đọc.
Tuy đã cố gắng rất nhiều để làm cuốn đề tài này, nhưng trong quá trình biên tập
cuốn đề tài còn nhiều thiếu sót, mong được sự thông cảm và ý kiến đóng góp của bạn
đọc để cuốn đề tài ngày càng được hoàn thiện hơn.
T Lượng giác hóa các bài toán đại số
1. Cách giải
Lượng giác hóa là một phương pháp khá rộng. Với mỗi bài toán lại có một nét
riêng biệt, không bài nào giống bài nào nên không thể có cách giải nào là hiệu quả với
toàn bộ các bài toán. Tuy nhiên ta có thể khái quát nội dung của phương pháp sử dụng
hàm số lượng giác để giải bài toán đại số là tìm cách đổi biến lượng giác phù hợp với
các yêu cầu và giả thiết của bài toán để đưa một đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình,
bất phương trình đại số hay hàm số đại số phức tạp về một biểu thức lượng giác tương
đối đơn giản và từ đó sử dụng các công thức biến đổi lượng giác quen thuộc để tìm ra
lời giải cho bài toán
Bước 1: Chọn một hay nhiều hàm số lượng giác phù hợp để thay biến của bài
toán bằng các giá trị lượng giác đó.
Việc chọn biến lượng giác để thay đổi cho biến cũ thông qua các dấu hiệu đặc
biệt của các biến trong bài toán và sự nắm bắt các dấu hiệu đó thông qua miền giá trị và
hình thức các công thức lượng giác thông dụng.
Chẳng hạn
- Đặt x = sin α hay x = cos α; khi x ϵ [ -1;1] .
- Đặt x = tan α hay x = cot α; khi x ϵ R.
- Khi nhận thấy các biến tạo thành một công thức lượng giác ta cũng có thể
chọn hàm số lượng giác tương ứng để có thể áp dụng được những công thức
lượng giác đó.
Bước 2: Sau khi đã chọn được các hàm số lượng giác phù hợp với bài toán thì ta
thay biến cũ bằng hàm số lượng giác vừa chọn được một bài toán mới với ẩn là các hàm
số lượng giác. Giải bài toán mới bằng cách sử dụng các công thức biến đổi lượng giác
đã học.
Trước khi thay các hàm số lượng giác vào, chúng ta có thể biến đổi chúng nếu
bài toán quá “cồng kềnh”.
Bước 3: Cuối cùng, ta thực hiện bước trả lại biến (với những bài giải phương
trình, bất phương trình) rồi kết luận bài toán.
Khi kết luận chúng ta cần lưu ý đề bài hỏi gì để tránh kết luận nhầm hay sai theo
bài toán mới khi đã thay các hàm số lượng giác 3. Bài tập đề xuất
Và như thế, câu chuyện của chúng ta về phương pháp dùng lượng giác để giải
các bài toán đại số đã đi đến hồi kết. Trong trường hợp nào thì phương pháp đạt hiệu
quả, trong trường hợp nào không? Câu trả lời cho câu hỏi này chỉ có thể là kinh nghiệm
cá nhân của bạn, được làm giàu bằng cách giải các bài toán. Để kết thúc đề tài này tôi
xin đề xuất một số bài tập, có thể coi là “vốn ban đầu” của các bạn.
Bài 1: Cho x2 + y2 = 1. Chứng minh rằng:
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
rong chương trình sách giáo khoa lớp 10, chúng ta cũng đã được giới thiệu khá đầy
đủ về định nghĩa và các công thức biến đổi lượng giác. Nay lên lớp 11, chúng ta vẫn
tiếp tục học về lượng giác nhưng đã được nâng cao hơn và mở rộng hơn. Tuy nhiên
trong thực tế, ít ai có thể biết hết các ứng dụng của lương giác. Hôm nay tui xin giới
thiệu cho các bạn về một ứng dụng khá hay và hữu ích của lượng giác trong giải toán;
đó là phương pháp: “Dùng lượng giác để giải các bài toán Đại số”
Phương pháp lượng giác hóa có thể áp dụng để giải nhiều dạng toán đại số và
giải tích khác nhau như: giải phương trình, hệ phương trình, tìm miền giá trị của hàm số
chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị nhỏ nhất và nhỏ nhất của hàm số hay các biểu
thức đại số…
Do thời lượng có hạn nên cuốn đề tài chỉ có thể đề cập đến một số vấn đề cơ bản
của phương pháp lượng giác hóa. Cuốn đề tài được chia làm các phần:
Phần 1 Cách giải: phần này cung cấp cho bạn đọc cách giải chung nhất của
phương pháp cho bạn đọc.
Phần 2 Một số dạng thường gặp: phần này bao gồm các dạng bài toán có thể
áp dụng phương pháp lượng giác hóa, dấu hiệu nhận biết của từng dạng và
một số ví dụ cụ thể cho các dạng…
Phần 3 Bài tập đề xuất: bao gồm một số ví dụ khác dành cho bạn đọc tự giải
để có thể nắm vững được phương pháp này.
Với bản chất “mềm dẻo” của kiến thức, phương pháp lượng giác hóa sẽ đem lại
cho bạn một lời giải “đẹp”, ngắn gọn, sáng tạo và không kếm tính bất ngờ, không
những thế còn gây được nhiều hứng thú cho người đọc.
Tuy đã cố gắng rất nhiều để làm cuốn đề tài này, nhưng trong quá trình biên tập
cuốn đề tài còn nhiều thiếu sót, mong được sự thông cảm và ý kiến đóng góp của bạn
đọc để cuốn đề tài ngày càng được hoàn thiện hơn.
T Lượng giác hóa các bài toán đại số
1. Cách giải
Lượng giác hóa là một phương pháp khá rộng. Với mỗi bài toán lại có một nét
riêng biệt, không bài nào giống bài nào nên không thể có cách giải nào là hiệu quả với
toàn bộ các bài toán. Tuy nhiên ta có thể khái quát nội dung của phương pháp sử dụng
hàm số lượng giác để giải bài toán đại số là tìm cách đổi biến lượng giác phù hợp với
các yêu cầu và giả thiết của bài toán để đưa một đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình,
bất phương trình đại số hay hàm số đại số phức tạp về một biểu thức lượng giác tương
đối đơn giản và từ đó sử dụng các công thức biến đổi lượng giác quen thuộc để tìm ra
lời giải cho bài toán
Bước 1: Chọn một hay nhiều hàm số lượng giác phù hợp để thay biến của bài
toán bằng các giá trị lượng giác đó.
Việc chọn biến lượng giác để thay đổi cho biến cũ thông qua các dấu hiệu đặc
biệt của các biến trong bài toán và sự nắm bắt các dấu hiệu đó thông qua miền giá trị và
hình thức các công thức lượng giác thông dụng.
Chẳng hạn
- Đặt x = sin α hay x = cos α; khi x ϵ [ -1;1] .
- Đặt x = tan α hay x = cot α; khi x ϵ R.
- Khi nhận thấy các biến tạo thành một công thức lượng giác ta cũng có thể
chọn hàm số lượng giác tương ứng để có thể áp dụng được những công thức
lượng giác đó.
Bước 2: Sau khi đã chọn được các hàm số lượng giác phù hợp với bài toán thì ta
thay biến cũ bằng hàm số lượng giác vừa chọn được một bài toán mới với ẩn là các hàm
số lượng giác. Giải bài toán mới bằng cách sử dụng các công thức biến đổi lượng giác
đã học.
Trước khi thay các hàm số lượng giác vào, chúng ta có thể biến đổi chúng nếu
bài toán quá “cồng kềnh”.
Bước 3: Cuối cùng, ta thực hiện bước trả lại biến (với những bài giải phương
trình, bất phương trình) rồi kết luận bài toán.
Khi kết luận chúng ta cần lưu ý đề bài hỏi gì để tránh kết luận nhầm hay sai theo
bài toán mới khi đã thay các hàm số lượng giác 3. Bài tập đề xuất
Và như thế, câu chuyện của chúng ta về phương pháp dùng lượng giác để giải
các bài toán đại số đã đi đến hồi kết. Trong trường hợp nào thì phương pháp đạt hiệu
quả, trong trường hợp nào không? Câu trả lời cho câu hỏi này chỉ có thể là kinh nghiệm
cá nhân của bạn, được làm giàu bằng cách giải các bài toán. Để kết thúc đề tài này tôi
xin đề xuất một số bài tập, có thể coi là “vốn ban đầu” của các bạn.
Bài 1: Cho x2 + y2 = 1. Chứng minh rằng:
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links