Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị

Download miễn phí Ebook Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị

Mục lục
1 MỞ ĐẦU 2
1.1 Lýdochọnđềtài:. 2
1.2 Mục tiêu nghiên cứu: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Nhiệm vụ nghiên cứu: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Đối tượng nghiên cứu: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Phương pháp nghiên cứu: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.6 Giới hạn đề tài nghiên cứu: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.7 Cấu trúc của khóa luận: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 NỘI DUNG 4
2.1 Giới thiệu tổng quan về ngôn ngữ lập trình Mathematica. . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Giới thiệu sơ bộ về ngôn ngữ lập trình Mathematica. . . . . . . . . . 4
2.1.2 Giao diện tương tác của Mathematica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.3 Các chức năng của Mathematica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Vẽ đồ thị hai chiều tĩnh và động. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Cúpháp. . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Các tuỳ chọn của đồ thị hai chiều. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 Đồ thị hai chiều nâng cao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Đồ thị dữ liệu hai chiều. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5 Đồ thị hai chiều động. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Vẽ đồ thị ba chiều tĩnh và động. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Đồ thị mặt ba chiều. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.2 Đồ thị tham số ba chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.3 Đồ thị dữ liệu ba chiều. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.4 Đồ thị ba chiều động. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Ứng dụng vẽ đồ thị vào giảng dạy và nghiên cứu vật lý. . . . . . . . . . . . . 28
2.4.1 Bài toán giao thoa sóng cơ học. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4.2 Bài toán chuyển động của vật ném xiên. . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.3 Ứng dụng nghiên cứu vật lý. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 KẾT LUẬN 38

Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

một hàm nội suy, đồng thời biểu diễn đồ thị
các lời giải.
NDSolve[{x”[t] + x3[t] == Sin[t], x[0] == x′[0] == 0}, x, {t, 0, 50}]
{{x→ InterpolatingFunction[{{0., 50.}}, ]}}
Lời giải bằng hàm nội suy này được biểu diễn bằng đồ thị (hình 1.5) (ở đây ký tự "/."
biểu thị cho phép thay x bằng nghiệm ở câu lệnh trước (%)).
ParametricP lot[Evaluate[{x[t], x′[t]}/.%], {t, 0, 50}];
f. Mathematica là một cuốn bách khoa toàn thư về toán.
- Mathematica có chứa sẵn hầu hết các hàm đặc biệt ở các dạng thuần tuý toán hay
ở các dạng ứng dụng của nó.
Thí dụ hàm Legendre:
LegendreQ[3, x]
2
3
− 5x2
2
− 1
4
x(3− 5x2)Log[ (1+x)
(1−x)]
KLTN: Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị Phạm Thị HạnhThảo 9
- Mathematica cho phép tính toán một cách chính xác một số lượng lớn các tích phân
kể cả tích phân đặc biệt.∫ √
xArctan[x]dx
1
6
(−8√x−2√2ArcTan[1−√2√x]+2√2ArcTan[1+√2√x]+4x 32ArcTan[x]−√2Log[−1+√
2
√
x− x] +√2Log[1 +√2√x + x])
- Mathematica cũng cho phép tính toán chính xác các tổng và tích vô hạn.
n∑
k=1
1
6
HarmonicNumber[n, 6]
g. Các hiện ứng hình ảnh trong Mathematica.
Mathematica có thể tạo ra các đồ thị tham số hay cho thấy sự vận động của quá trình
bằng cách cho chạy một dãy các đồ thị tĩnh.
Thí dụ để vận động hoạt hoạ một dãy đồ thị (hình 1.6):
Table[P lot3D[Sin[2x]Sin[2y]Cos[t], {x,0,Π}, {y,0,Π}, P lotRange→ {−1, 1},
BoxRatios→ {1, 1, 1}, T icks→ None,DisplayFunction→ Indentity], {t,0,Π, Π
6
}];
Show[GraphicsArray[{%}, F rame→ True]];
Hình 1.6
2.2 Vẽ đồ thị hai chiều tĩnh và động.
2.2.1 Cú pháp.
Lệnh Plot[f,{x, xmin, xmax}]; vẽ đồ thị hai chiều của hàm f(x) với x chạy từ xmin đến
xmax (hình 2.1).
Lệnh Plot[{f1, f2...}, {x, xmin, xmax}]; vẽ đồng thời đồ thị của các hàm {f1, f2...} với
x chạy từ xmin đến xmax (dấu ";" được thêm vào ở cuối mỗi câu lệnh về đồ thị để không
hiện ra câu thông báo về đối tượng Graphics) (hình 2.2).
KLTN: Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị Phạm Thị HạnhThảo 10
P lot[Tan[x/2], {x,−2Π, 2Π}];
Hình 2.1
P lot[{Sin[x], Sin[2x], Sin[3x]}, {x,0, 2Π}];
Hình 2.2
Theo cách này, ứng với mỗi trị số của x tính trực tiếp được trị số của hàm f (bằng các
thuật toán tính bằng số của Mathematica), ta có tương ứng mỗi cặp điểm trên đồ thị.
Một trình tự khác là tính ra một hàm số (có thể chỉ là gần đúng) có biểu thức
giải tích theo các biến chữ (gọi là hàm hiện) rồi mới thay giá trị x vào để tính giá trị
cho f(x). Trình tự này thường được dùng cho các hàm nội suy, là các hàm không có biểu
thức dạng giải tích. Nó được thể hiện bằng các lệnh: P lot[Evaluate[f ],{x, xmin, xmax}] và
P lot[Evaluate[Table[{f1, f2...}]], {x, xmin, xmax}] (hình 2.3).
P lot[Evaluate[Table[BesselJ [n, x], {n, 4}]],{x, 0, 10}];
Hình 2.3
Một lệnh theo loại này nữa thường được dùng cho vẽ đồ thị nghiệm các phương trình
vi phân giải gần đúng (giải bằng số): P lot[y[x]/.nghiệm, {x,xmin, xmax}].
2.2.2 Các tuỳ chọn của đồ thị hai chiều.
a. Các tuỳ chọn mặc định của đồ thị hai chiều.
KLTN: Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị Phạm Thị HạnhThảo 11
Một lệnh vẽ đồ thị của Mathematica có rất nhiều các tuỳ chọn bổ sung và ta có thể
thay thế giá trị mặc định. Để liệt kê các tuỳ chọn và các giá trị mặc định gán sẵn ta dùng
lệnh Options[Plot]. Dạng tổng quát của nó là: Options[đối tượng] cho danh sách các
tuỳ chọn và mặc định của đối tượng; hay Options[đối tượng,tuỳ chọn] cho danh sách
đặt của tuỳ chọn trong đối tượng.
Ngoài ra có thể dùng các lệnh: FullOptions[đối tượng,tuỳ chọn] cho mô tả tỷ mỷ
nhất cách sắp đặt tuỳ chọn; SetOptions[đối tượng,options → value] đặt lại giá trị mặc
định của lựa chọn options thành giá trị value (hình 2.4).
Option[P lot](*mô tả danh sách các tuỳ chọn của lệnh Plot*)
{AspectRatio→ 1
GoldenRatio
, Axes→ Automatic,AxesLabel→ None,
AxesOrigin→ Automatic,AxesStyle→ Automatic,Background→ Automatic,
ColorOutput → Automatic, Compiled→ True,DefaultColor → Automatic,
DefaultFont :→ $DefaultFont,DisplayFunction :→ $DisplayFunction,
Epilog → {}, F ormatType :→ $FormatType, Frame→ False,
FrameLabel→ None, FrameStyle→ Automatic, F rameTicks→ Automatic,
GridLines → None, ImageSize→ Automatic,MaxBend→ 10.,
P lotDivision→ 30., P lotLabel → None, P lotPoints → 25,
P lotRange → Automatic, P lotRegion→ Automatic, P lotStyle→ Automatic,
P rolog → {}, RotateLabel→ True, TextStyle :→ $TextStyle,T icks→ Automatic}
g = P lot[Sin[x], {x, 0, 2Π}];
Hình 2.4
Options[g, P lotRange]
{P lotRange− > Automatic}
FullOptions[g, P lotRange]
{{−0.15708, 6.44026}, {−1.05, 1.05}}
b. Các tuỳ chọn quan trọng.
Mathematica cho ta nhiều tuỳ chọn, dưới đây chúng tui xin giới thiệu một số tuỳ chọn
quan trọng và cách đặt các tuỳ chọn của các lệnh vẽ đồ thị hai chiều.
- Axes: là một tuỳ chọn của hàm vẽ đồ thị bao gồm có hay không các trục toạ độ.
Các giá trị của tuỳ chọn này bao gồm:
KLTN: Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị Phạm Thị HạnhThảo 12
Axes →True: Hiển thị các trục toạ độ.
Axes →False: Không hiển thị các trục toạ độ.
Axes → {False, True}: Hiển thị một trục toạ độ, trục còn lại không hiển thị.
Giá trị mặc định của tuỳ chọn là Automatic (Xem hình 2.5).
Show[Graphics[Circle[{0, 0}, 1], AspectRatio→ Automatic,Axes→ Automatic]];
Hình 2.5
- AxesLabel: Tuỳ chọn đặt nhãn cho các trục toạ độ.
Các giá trị của tuỳ chọn này bao gồm:
AxesLabel → None: Không đặt nhãn cho đồ thị.
AxesLabel → label: Đặt nhãn label cho trục y đối tượng đồ thị hai chiều.
AxesLabel → {"nhãn x","nhãn y"}: Đặt nhãn cho các trục toạ độ.
Nhãn của các trục toạ độ sẽ được đánh ở cuối các trục. Giá trị mặc định của tuỳ chọn
là None (Xem hình 2.6).
P lot[Sin[x/2], {x, 0, 2Π}, AxesLabel→ {”Trục x", "Trục y"}];
Hình 2.6
- AxesOrigin: Lựa chọn trong đồ thị hai chiều để đặt điểm cắt hai trục toạ độ.
Các giá trị của tuỳ chọn này bao gồm:
AxesOrigin → {x, y}: Đặt điểm cắt hai trục toạ độ là điểm có toạ độ {x,y}.
Giá trị mặc định của tuỳ chọn là điểm {0,0}.
Đối với đồ thị đường viền và đồ thị mật độ, đặt AxesOrigin → Automatic thì điểm cắt
của các trục toạ độ được đặt ở ngoài vùng đồ thị.
Thí dụ để khảo sát tính đối xứng của hàm Sin[x] ta có thể thay đổi điểm cắt hai trục
toạ độ để thấy rõ điều đó (hình 2.7):
KLTN: Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị Phạm Thị HạnhThảo 13
P lot[Sin[x], {x, 0, 2Π}, AxesOrigin→ {Π, 0}];
Hình 2.7
- Frame: Là tuỳ chọn của đồ thị hai chiều, gồm có hay không có khung viền quanh
đồ thị. Các giá trị của tuỳ chọn gồm:
Frame → True: Có hiển thị khung viền.
Frame → None: Không hiển thị khung viền.
Giá trị mặc định của tuỳ chọn là None.
Hình 2.8
Thí dụ trong lệnh vẽ đồ thị hàm Sin[x2], để đối chiếu các giá trị cực đại ta có thể sử
dụng khung viền để thấy rõ (hình 2.8):
P lot[Sin[x2], {x, 0, 3}, F rame→ True];
- GridLines: Đây là tuỳ chọn của đồ thị hai chiều bao gồm có hay không vẽ các đường
lưới cho mỗi chỗ đánh dấu trên trục toạ độ của đồ thị. Các giá trị của tuỳ chọn bao gồm:
Hình 2.9
KLTN: Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị Phạm Thị HạnhThảo 14
GridLines → None: Không hiển thị các đường lưới.
GridLines → Automatic: Hiểu thị các đường...

Link download cho anh em:


xem thêm
OriginPro 8.5 - Phần mềm vẽ đồ thị [kèm Hướng dẫn]