tomcat.2008
New Member
Download miễn phí Luận văn Vài nét về dạy học khái niệm hàm số ở trường phổ thông
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
PHẦN MỞ ĐẦU . 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀTÀI . 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU . 2
3. GIẢTHUYẾT KHOA HỌC. 2
4. NHIỆM VỤNGHIÊN CỨU . 2
5. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . 3
6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU. 3
7. TỔCHỨC CỦA LUẬN VĂN . 3
PHẦN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU. 4
I.LỊCH SỬHÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN CỦA KHÁI NIỆM
HÀM SỐ. 4
1. CÁC ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐQUA
CÁC THỜI KÌ CỦA LỊCH SỬHÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN. 4
1.1. Thời cổ đại. 4
1.2. Thời trung đại . 4
1.3. ThếkỉXVI - XVII. 5
1.4. ThếkỉXVIII. . 6
1.5. Nửa đầu thếkỉXIX. 7
1.6.Cuối thếkỉXIX và đầu thếkỉXX . 7
2. NHẬN XÉT KHOA HỌC LUẬN . 8
3. NHẬN XÉT SƯPHẠM. 10
II.KHÁI NIỆM HÀM SỐTRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH
GIÁO KHOA PHỔTHÔNG . 10
1. MỤC ĐÍCH PHÂN TÍCH. 10
2. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH. 10
3. PHÂN TÍCH CHI TIẾT . 11
3.1. Giai đoạn ngầm ẩn . 11
3.2. Giai đoạn tường ninh . 12
3.2.1. Ởlớp 7 . 12
3.2.2. Ởlớp 8 . 19
3.2.3. Ởlớp 9 . 19
3.2.4. Ởlớp 10 . 25
3.2.5. Ởlớp 11 . 30
3.2.6. Ởlớp 12 . 33
4. KẾT LUẬN. 37
4.1. Phần lí thuyết . 37
4.2. Phần bài tập . 38
III.THỰC NGHIỆM . 39
1. MỤC ĐÍCH VÀ GIẢTHUYẾT THỰC NGHIỆM . 39
2. HÌNH THỨC VÀ TỔCHỨC THỰC NGHIỆM . 39
3. PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM . 40
3.1. Cơsởxây dựng các bài toán thực nghiệm. 40
3.2. Nội dung các bài toán thực nghiệm. 40
3.3. Phân tích chi tiết các bài toán. 44
4. PHÂN TÍCH CÁC DỮLIỆU THU THẬP ĐƯỢC. 51
4.1. Ghi nhận tổng quát. 51
4.2. Phân tích chi tiết . 54
4.2.1. Ảnh hưởng mạnh mẽcủa cách cho hàm sốbằng công thức. 54
4.2.2. Những khó khăn học sinh gặp phải khi làm việc với những quy tắc
tương ứng cho bằng bảng số. 60
4.2.3. Những khó khăn học sinh gặp phải khi làm việc với những quy tắc
tương ứng cho bằng đường cong hình học . 62
4.2.4. Một vài nhận xét khác từthực nghiệm. 64
5. KẾT LUẬN. 64
PHẦN KẾT LUẬN CHUNG . 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO. 73
PHỤLỤC 1: Bảng thống kê chi tiết các câu trảlời của học sinh.
PHỤLỤC 2: Một sốbài giải tiêu biểu của học sinh.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
để giải các bài toán cơ bản, đơn giản về giới hạn, liên tục.Do đó, với một số khái niệm cơ bản nhất, SGK tránh trình bày định nghĩa ngay từ
đầu mà các định nghĩa chỉ được đưa vào sau khi đã thực hiện các hoạt động và ví dụ
dẫn dắt cụ thể.
Ở đây, khái niệm giới hạn của hàm số được định nghĩa thông qua khái niệm giới
hạn của dãy số.
Định nghĩa trang 124 (SGK Đại số và Giải tích 11):
“Cho khoảng K chứa điểm xo và hàm số y = f(x) xác định trên K hay trên
K \ {xo}.
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới xo nếu với dãy số (xn) bất
kì, xn ∈ K \ {xo} và xn → xo ta có: f(xn) → L.
Kí hiệu:
xox
xf
→
)(lim = L hay f(x) → L khi x → xo.
Ta thấy, định nghĩa giới hạn của hàm số có liên quan tới đặc trưng biến thiên và
phụ thuộc của hàm số, ở đây xn → xo phải hiểu là xn biến thiên và dần tới xo xác
định khi n tăng lên vô hạn. Vì vậy, đây là sự mở rộng của đặc trưng biến thiên của
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh
Đào Thị Mừng Trang 32
hàm số. Tính chất biến thiên của hàm số được nghiên cứu ở mức độ khái quát hơn,
trừu tượng hơn.
Về hàm số liên tục, trước đây, SGK trình bày khái niệm hàm số liên tục theo tiến
trình:
Về mặt sư phạm, tiếp cận tổng thể về phương diện hình học của khái niệm hàm
số liên tục thường dễ dàng hơn đối với học sinh. Tiếp cận địa phương về phương
diện số cho phép trình bày về khái niệm này một cách chính xác về mặt toán học
nhưng thiếu tính trực quan và mang ý nghĩa hình thức.
Chính vì thế, SGK hiện nay đã đưa vào hoạt động đầu tiên của §3 (trang 158 –
SGK Đại Số và Giải Tích 11) hướng đến một tiếp cận xen lẫn địa phương và tổng
thể, phương diện số và hình học.
Ở đây, các định lý về giới hạn, tính liên tục của hàm số chỉ nêu ra để học sinh
nắm được và biết vận dụng vào bài tập chứ không trình bày chứng minh.
Tiếp theo chương giới hạn hàm số, chương đạo hàm được đưa xuống chương
trình lớp 11 nhằm phục vụ cho việc dạy học vật lý ở đầu lớp 12 (trước đây đạo hàm
được trình bày trong chương trình lớp 12).
Khái niệm đạo hàm, vi phân của hàm số được trình bày dựa trên cơ sở khái niệm
giới hạn của hàm số tức là cũng liên quan tới đặc trưng biến thiên của hàm số.
Khái niệm đạo hàm xuất hiện do nhu cầu giải quyết các bài toán có bản chất khác
nhau như: tính vận tốc tức thời của một chuyển động, tính cường độ tức thời của một
dòng điện. Do đó khái niệm đạo hàm được đưa ra sau khi giải quyết các bài toán vật
lý.
Định nghĩa trang 185, Đại số và Giải tích 11 nâng cao:
“ Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm xo thuộc khoảng đó.
Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số 0
0
( ) ( )f x f x
x x
−
− khi x dần tới xo được gọi là
đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm xo, kí hiệu là f’(xo) hay y’(xo), nghĩa là:
0
0
0
0
( ) ( )'( ) lim
x x
f x f xf x
x x→
−= − .
Định nghĩa hàm số
liên tục tại một điểm
trên khoảng
Nhận xét đồ thị của hàm số trên
một khoảng.
Minh họa hình học định lí giá
trị trung gian.
Tiếp cận địa phương
trên phương diện số
Tiếp cận tổng thể trên phương
diện hình học
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh
Đào Thị Mừng Trang 33
Trong đó, ta đặt ∆x = x - xo: được gọi là số gia của biến số x tại điểm 0x ;
0 0( ) ( )y f x x f x∆ = + ∆ − : được gọi là số gia của hàm số ứng với số gia ∆x tại điểm
0x . Ta có:
0 0
'( ) lim∆ →
∆= ∆x
yf x
x
.
Ở đây, học sinh phải hiểu rằng: ∆x là khoảng giá trị thay đổi của x và ∆y là
khoảng thay đổi tương ứng của y và ∆x dần tới 0. Khi cho 0x một số gia ∆x tức là
cho 0x một khoảng biến thiên vừa đủ nhỏ thì giá trị của hàm số cũng biến thiên trong
một khoảng tương ứng nào đó, chính là ∆y.
Khái niệm đạo hàm của hàm số có rất nhiều ứng dụng. Trong việc khảo sát hàm
số, đạo hàm là một công cụ khá hiệu quả để xét sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị,
điểm uốn và khoảng lồi, lõm,… của đồ thị hàm số. Đồng thời, đạo hàm còn là một
công cụ hữu hiệu để giải quyết các bài toán quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa
học: vật lý, hóa học, sinh học…
Phần bài tập:
Các bài tập củng cố đặc trưng khoa học luận của hàm số ở lớp 11 chủ yếu là củng
cố đặc trưng biến thiên như xét tính đơn điệu của hàm số: chứng minh dãy số tăng,
dãy số giảm; tìm giới hạn của hàm số, xét tính liên tục của hàm số, tìm số gia của
hàm số tương ứng với sự biến thiên của đối số, tìm đạo hàm của hàm số bằng định
nghĩa,… Còn các đặc trưng tương ứng và phụ thuộc không xuất hiện một cách tường
minh.
Tóm lại, ở lớp 11, hàm số chủ yếu được nghiên cứu về đặc trưng biến thiên của
nó. Tính chất biến thiên này có nhiều ứng dụng trong khảo sát hàm số. Đặc biệt đặc
trưng này được mở rộng để định nghĩa một số khái niệm mới nhằm nghiên cứu hàm
số một cách đầy đủ hơn.
3.2.6. Ở lớp 12: (Sách giáo khoa Giải Tích 12 – Sách Thí điểm).
Phần lý thuyết:
Tiếp tục chương đạo hàm ở lớp 11, chương I, SGK Giải tích 12 trình bày ứng
dụng của đạo hàm trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số.
SGK nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến và giới thiệu
định lý cho phép sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số (có trình bày
chứng minh định lý).
Định lý 1: trang 6 (SGK Giải tích 12- Sách Thí điểm):
“ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b).
a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x∈(a; b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x∈(a; b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Qua định lý và một số ví dụ, SGK đưa ra các bước để tìm các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số như sau:
1. Tính y’ = f’(x).
2. Chỉ ra các điểm tại đó f’(x) bằng 0 hay không xác định.
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh
Đào Thị Mừng Trang 34
3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng xét dấu đạo hàm trong
từng khoảng.
4. Nêu kết luận về các khoảng tăng, giảm của hàm số.
Đến đây, học sinh đã biết thêm một phương pháp mới đơn giản hơn để xét sự
biến thiên của hàm số. Với phương pháp này, học sinh có thể khảo sát sự biến thiên
của nhiều loại hàm số khác nhau và sự biến thiên của các hàm số được biểu diễn trên
các bảng biến thiên. Các bảng này còn cho biết điểm cực đại, cực tiểu của hàm số,
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Như vậy, đặc trưng biến thiên được
nghiên cứu để khảo sát những tính chất khác của hàm số, những điểm đặc biệt của đồ
thị hàm số. Và sự biến thiên của hàm số trở thành phương tiện trung gian để suy ra
các tính chất của hàm số một cách nhanh chóng và trực quan dựa vào bảng biến
thiên. Ta thấy, hàm số ở đây chỉ được nghiên cứu về đặc trưng biến thiên, còn các
đặc trưng tương ứng và phụ thuộc đều được ngầm ẩn.
Về đồ thị của hàm...