alternative.isme
New Member
Download miễn phí Đề tài Điện động lực học lượng tử
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU . 2
1. Phương trình Dirac .3
2. Các nghiệm của phương trình Dirac .6
3. Hiệp biến song tuyến tính . 12
4. Photon . 15
5. Các qui tắc Fe ynman cho Điệ n động lực học lượng tử . 18
6. Ví dụ . 22
7. Thủ thuật Casimir và Định lý vết . 27
8. Tiết diện va c hạm và thời gian sống . 31
9. Sự tái c huẩn hóa. 38
KẾT LUẬN . 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 45
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
ho nănglƣợng của positron; tất cả các hạt tự do, nhƣ electron và positron, đều mang năng lƣợng
dƣơng. Nghiệm năng lƣợng âm phải đƣợc giải thích lại nhƣ các trạng thái phản hạt với
năng lƣợng dƣơng. Để biểu diễn các nghiệm này dƣới dạng năng lƣợng và xung lƣợng
của positron, chúng ta đảo các dấu của E và p :
[cho nghiệm (3) và (4)]
Chú ý rằng chúng giống với các nghiệm cũ trong phƣơng trình Dirac; ta chỉ đơn
giản là chấp nhận một qui ƣớc khác về dấu cho các tham số, để phù hợp hơn với ý nghĩa
vật lí của chúng. Ngƣời ta thƣờng sử dụng kí tự cho các trạng thái của positron, đƣợc
biểu diễn dƣới dạng năng lƣợng và xung lƣợng :
Điện động lực học lượng tử 12
Hà Nam Thanh Năm học 2009-2010
(với
)
Từ đó ta sẽ không đề cập đến u(3) và u(4) nữa; các nghiệm ta sẽ dùng là u(1), u(2)
(biểu diễn hai trạng thái spin của một electron với năng lƣợng E và xung lƣợng p) và
(1), (2) (biểu diễn hai trạng thái spin của positron với năng lƣợng E và xung lƣợng p).
Lƣu ý rằng trong khi u thỏa mãn phƣơng trình Dirac (2.13) trong không gian xung lƣợng
dƣới dạng
Thì tuân theo phƣơng trình với dấu của p ngƣợc lại :
Một cách ngẫu nhiên, sóng phẳng là các nghiệm đặc biệt của phƣơng trình Dirac.
Chúng mô tả các hạt với các năng lƣợng và xung lƣợng đặc trƣng, và trong một thí
nghiệm đơn giản chúng là các tham số mà ta có thể đo và điều chỉnh đƣợc.
3. Hiệp biến song tuyến tính
Ta đã đề cập đến trong phần 1 rằng các thành phần của một spinor Dirac không
biến đổi nhƣ một vectơ bốn chiều khi ta chuyển từ hệ quán tính sang một hệ khác. Vậy
chúng chuyển đổi nhƣ thế nào ? Ta sẽ không nói cụ thể ở đây mà chỉ trích dẫn ra kết quả:
Nếu ta đến một hệ đang dịch chuyển với tốc độ v theo phƣơng x thì qui tắc biến đổi sẽ là
Điện động lực học lượng tử 13
Hà Nam Thanh Năm học 2009-2010
với S là ma trận cấp 4 4
với
và .
Giả sừ ta muốn xây dựng một đại lƣợng vô hƣớng không có một spinor . Ta thử
biểu thức
Nhƣng đó lại không phải là một vô hƣớng, ta có thể kiểm tra bằng cách áp dụng qui tắc
biến đổi đã có:
Thật vậy:
Dĩ nhiên, tổng các bình phƣơng của các yếu tố của vectơ bốn chiều là bất biến, ta
cần các dấu trừ ― - ‖ cho các thành phần không gian. Với một phép thử-và-lỗi nhỏ ta sẽ
khám phá ra rằng trong trƣờng hợp các spinor, ta cần các dấu trừ cho thành phần thứ 3 và
thứ 4. Do đó ta sẽ đƣa ra phép hiệp biến vectơ bốn chiều để giữ nguyên các kí hiệu về
dấu, bây giờ ta sẽ trình bày hàm liên hiệp:
Ta thừa nhận đại lƣợng
là bất biến tƣơng đối tính. Với S
+
0
S =
0
, và do đó :
Ta đã phân biệt đƣợc vô hƣớng và giả vô hƣớng theo các tính chất của chúng theo
các phép biến đổi chẳn lẽ, P: (x,y,z) (-x,-y,-z) . Các giả vô hƣớng thay đổi dấu, còn các
vô hƣớng thì không. Vậy là vô hƣớng hay giả vô hƣớng? Trƣớc hết ta cần biết spinor.
Dirac biến đổi nhƣ thế nào theo P. Một lần nữa, ta sẽ không thiết lập nó mà chỉ trích dẫn
kết quả :
Điện động lực học lượng tử 14
Hà Nam Thanh Năm học 2009-2010
Theo đó
Vì thế ( ) là bất biến theo phép biến đổi chẵn- lẽ, nó là một vô hƣớng. Nhƣng ta cũng
có thể đồng thời thực hiện một giả vô hƣớng không có :
với
Theo phép biến đổi chẵn lẽ
[lƣu ý là (
0
)
2
= 1].
0
ở ngƣợc phía với
5
nhƣng ta có thể đảo vị trí của chúng bằng cách
lƣu ý rằng nó phản giao hoán với 1, 2 và 3 (phƣơng trình 7.15) và tự giao hoán với
chính nó (3 0 = - 0 3, 2 0 = - 0 2, 1 0 = - 0 1, 0 0 =0 0)
do đó
Tƣơng tự,
5
cũng phản giao hoán với các ma trận khác:
Trong bất kì trƣờng hợp nào thì
do đó nó là một giả vô hƣớng.
Nhƣ vậy, có 16 tích có dạng i*j (lấy một thành phần của * và một thành
phần của ) khi i, j chạy từ 1 đến 4. Mƣời sáu tích này có thể cộng lại với nhau theo
những tổ hợp tuyến tính khác nhau để xây dựng nên các đại lƣợng với các tính chất dịch
chuyển dễ nhận thấy, nhƣ là :
= vô hƣớng (1 thành phần)
= giả vô hƣớng (1 thành phần)
= vectơ (4 thành phần)
= giả vectơ (4 thành phần)
= tenxơ phản xứng (6 thành phần)
Điện động lực học lượng tử 15
Hà Nam Thanh Năm học 2009-2010
Với
Nó cho ta 16 số hạng, đây là tất cả những gì ta hi vọng có thể làm đƣợc theo cách
này. Ta không thể thiết lập một tensor đối xứng song tuyến tính trong * và , và nếu ta
đang tìm một vectơ thì chỉ là một đơn cử (nghĩ theo cách khác đó chính là: 1,
5
,
,
5
và
cấu thành một cơ sở của không gian của mọi ma trận cấp 4 4, bất kì
một ma trận 4 4 nào đều có thể viết dƣới dạng phụ thuộc tuyến tính của 16 số hạng này.
Đặc biệt nếu gặp phải tích của năm ma trận chẳng hạn, thì ta có thể chắc chắn rằng nó có
thể đƣợc rút gọn thành tích của không nhiều hơn hai thành phần). Bây giờ ta chú ý đến
các kí hiệu ở (7.68). Đặc tính tensor của các hiệp biến song tuyến tính, và thậm chí là tính
chất của chúng theo toán tử chẳn lẽ đƣợc chỉ ra dễ dàng : giống nhƣ một vectơ
bốn chiều, và nó thực sự là một vectơ bốn chiều. Nhƣng
tự nó không hẳn là một
vectơ bốn chiều, nó là một tập hợp của 4 ma trận cố định (1.17), chúng không đổi khi ta
dịch chuyển qua một hệ quán tính khác, sự thay đổi là của .
4. Photon
Trong điện động lực cổ điển điện trƣờng và từ trƣờng (E và B) đƣợc thiết lập bởi
mật độ điện tích và mật độ dòng J, đƣợc xác định bởi các phƣơng trình Maxwell :
Trong kí hiệu tƣơng đối tính, E và B lập thành một tensor phản xứng bậc hai,
―tensor cƣờng độ trƣờng‖ F
( tức là F01 = Ex, F
12
= - Bz, vv…), trong khi đó và J cấu thành một vectơ 4 chiều :
Hệ các phƣơng trình Maxwell không thuần nhất [(i) và (iv)] bây giờ có thể đƣợc
viết gọn lại:
Điện động lực học lượng tử 16
Hà Nam Thanh Năm học 2009-2010
Từ sự phản xứng của tenxơ F (F = - F) , ta thấy rằng J là không phân kì.
hay theo kí hiệu vectơ 3 chiều, .J = -
/ t
; đây là một phƣơng trình liên tục
diễn tả sự bảo toàn của điện tích trong trƣờng.
Giống nhƣ với các phƣơng trình Maxwell thuần nhất, (iii) tƣơng đƣơng với cách
phát biểu rằng B có thể đƣợc viết dƣới dạng tích hữu hƣớng của thế vectơ A :
Khi đó (ii) trở thành
cũng tƣơng đƣơng với phát biểu rằng
1/ /E c A t
có thể đƣợc viết nhƣ là một
gradient của thế vô hƣớng V :
Theo kí hiệu tƣơng đối tính, phƣơng trình (4.3) và (4.5) trở thành :
với
Dƣới dạng thế vectơ 4 chiều, các phƣơng trình Maxwell không thuần nhất (4.4)
cho :
Trong điện động lực cổ điển, các trƣờng là các thực thể vật lí, các thế là các công
thức toán học hữu ích đơn giản. Do biểu thức của thế năng luôn tự phù hợp với hệ các
phƣơng trình Maxwell : với các biểu thức (4.3) và (4.4), (ii) và (iii) luôn đƣợc thỏa mãn,
nên V và A ta đã định nghĩa nhƣ trên là có thể hợp lý. Nhƣng ở phƣơng trình (4.8) sự
không th...