binhcong_bc

New Member

Download miễn phí Luận văn Một số tính chất định tính của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính





Mục lục
Trang
Chương 1. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAI
PHÂN ẨN TUYẾN TÍNH . .3
1.1 Hệ phương trình sai phân ẩn chứa tham số điều khiển.3
1.2 Công thức nghiệm Cauchy của phương trình sai phân ẩn tuyến tính không
dừng.4
1.3 Khái niệm cặp ma trận chính quy.7
1.4 Công thức nghiệm của phương trình sai phân ẩn tuyến tính có điều khiển
với cặpma trận chính qui. .12
Chương 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH CỦA HỆ PHƯƠNG
TRÌNH SAI PHÂN ẨNTUYẾN TÍNH . .19
2.1 Tính điềukhiển đượccủachuỗithờigian hữuhạn .19
2.2 Tínhquan sát đượccủachuỗithờigian hữuhạn .29
2.3 Nghiệm, tính điềukhiển đượcvàquan sát đượccủahệphương trìnhsai
phân ẩntuy ếntính .34
2.4 Tính ổn địnhvà ổn địnhhóa đượccủahệphương trìnhsai phân ẩntuy ếntính .42
2.5 Quan sáttrạngtháicủahệphương trìnhsai phân ẩntuy ếntính.57
Chương 3. TÍNH ĐIỀUKHIỂN ĐƯỢCCỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH
SAI PHÂN ẨNTUYẾN TÍNH CÓHẠNCHẾTRÊN BIẾN ĐIỀU
KHIỂN.64
3.1 Tính điềukhiển đượccủahệphương trìnhsai phân thườngtuy ếntính
dừngcóhạnchếtrên biến điềukhiển . . .64
3.2 Tính điềukhiển đượccủahệphương trìnhsai phân ẩntuy ếntínhdừngcó
hạnchếtrên biến điềukhiển . .66
 



Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

) là điều kiện cần và đủ để chuỗi thời gian hữu hạn
(2.1) là điều khiển được hoàn toàn.
Nhận xét Theo chứng minh trên, chuỗi thời gian hữu hạn (2.1) là điều khiển
được hoàn toàn khi và chỉ khi hai hệ tiến (2.2a) và hệ lùi (2.2b) tương ứng là
điều khiển được hoàn toàn. Hơn nữa, bởi vì 1( )x k được tính một cách độc lập
chỉ theo các điều khiển (0), (1),..., ( 1)u u u k  và 2 ( )x k được tính chỉ theo các
điều khiển ( ), ( 1),..., ( 1)u k u k u L  nên ta có thể chọn các điều khiển tương
ứng một cách độc lập để hệ (2.2a) và hệ (2.2b) là điều khiển được hoàn toàn.
- 24 -
2.1.2 R-Điều khiển được
Với bất kỳ điều kiện cuối cố định 22 ( ) nx L  , kí hiệu 2 ( )Rx L là tập tất cả
các trạng thái ( )x k của hệ (2.1), xuất phát từ một điểm ban đầu bất kì nào đó.
Tập 2 ( )Rx L được gọi là tập đạt được ban đầu (initial reachable set).
Ta có
1 1
2
1
, (0), 0 , à (0), (1),..., ( )( ( )
sao cho ( ) ).
nw x k L v u u u L
R x L
x k w
        

(2.8)
Rõ ràng ta thấy tập đạt được ban đầu 2 ( )Rx L phụ thuộc vào 2 ( )x L . Với 2 ( )x L
khác nhau, 2 ( )Rx L có thể khác nhau.
2.1.2.1 Thí dụ
Xét chuỗi thời gian hữu hạn rời rạc
1 0 0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 1( 1) ( ) ( ), 0,1,2,...
0 0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 1
x k x k u k k L
                                 
. (2.9)
Đặt 1 21 2
2
( )( ) ; ( ), ( )( )
x k
x k x k x k
x k
        , 1 2 2n n  . Khi ấy hệ (2.9) có thể viết
lại như sau:
1 1
2 2
1 1 0( 1) ( ) ( );
0 1 1
0 1 1( 1) ( ) ( ), 0,1,2,... .
0 0 1
x k x k u k
x k x k u k k L
                                      
Ta có: 1
1 1
0 1
A      ; 1
0
1
B
     ; 1 1
1 1 0 1
0 1 1 1
A B               ;
 1 1 1 10 1, 21 1rank B A B rank n
      .
- 25 -
Tương tự,
0 1
0 0
N      ; 2
1
1
B
     ; 2
0 1 1 1
0 0 1 0
NB
              ;
 2 2 21 1, 21 0rank B NB rank n
      .
Chứng tỏ chuỗi thời gian hữu hạn (2.9) là điều khiển được hoàn toàn theo
Định lí 2.1.1.2, do đó ta có 2 ( ) nRx L   với bất kỳ điều kiện cuối 2 ( )x L
(không phụ thuộc vào điều kiện cuối 2( )x L ) .
2.1.2.2 Thí dụ
Xét chuỗi thời gian hữu hạn
1 1
2 2
1 0 0 2 0 0 1( 1) ( )
0 0 1 0 1 0 0 ( ).( 1) ( )
0 0 0 0 0 1 0
x k x k
u k
x k x k
                                   
(2.10)
với 21 2( ) , ( )x k x k   , tức là
1 1( 1) 2 ( ) ( )x k x k u k  
và 2 2
0 1 1 0( 1) ( )
0 0 0 1
x k x k           .
Với điều kiện đầy đủ  1 2(0) / ( )x x L , trạng thái của (2.10) được biểu diễn theo
công thức:
1
1
1
0
2
2
( ) 2 (0) 2 ( );
0 1 ( ) khi 1;( ) 0 0
0 khi 0 1.
k
k k i
i
x k x u i
x L k L
x k
k L
  

 
         

(2.11)
Như vậy, với điều kiện cuối 2( )x L cho trước, tập đạt được ban đầu là
2 2 2
0 1( ) ( ) ( )
0 0
Rx L x L x L
            
 .
Rõ ràng 2 ( )Rx L phụ thuộc vào 2 ( )x L .
- 26 -
Từ Thí dụ trên, ta đưa ra khái niệm R-điều khiển được sau .
2.1.2.3 Định nghĩa
Chuỗi thời gian hữu hạn rời rạc (2.1) được gọi là điều khiển được trong tập
đạt được ban đầu hay R-điều khiển được nếu với mọi điều kiện cuối cố định
cho trước 2 ( )x L , mọi trạng thái xuất phát từ một điều kiện ban đầu bất kì đều
có thể điều khiển được về một trạng thái bất kỳ nào trong 2 ( )Rx L bởi các điều
khiển ( )u k sau một thời gian nào đó.
2.1.2.4 Định lý
Chuỗi thời gian rời rạc (2.1) là R-điều khiển được nếu và chỉ nếu
 1 11 1 1 1 1 1, ,..., nrank B A B A B n  .
Điều này có nghĩa là hệ con (2.2a) là điều khiển được hoàn toàn.
Vì hệ (2.9) trong Thí dụ 2.1.2.1 là điều khiển được hoàn toàn nên nó là R-điều
khiển được.
Trong Thí dụ 2.1.2.2 ta có:    1 12 1rank B rank n   nên hệ (2.10) là R-
điều khiển được.
Mặt khác
0 1
0 0
N      ; 2
0
0
B
     nên  2 2 2
0 0
, 0 2
0 0
rank B NB rank n      
nên hệ (2.10) không điều khiển được hoàn toàn.
Ta cũng có thể kiểm tra trực tiếp như sau.
Chọn    1 2(0) / ( ) 0 0 0 Tx x L  và  0 0 0 Tw  thì  2( ) 0 0x k  với
mọi 0,1,...,k L theo công thức (2.11) nên không thể tồn tại 1k và ( )u k ,
0,1,...,k L để  1( ) 0 0 0x k w  được, hay hệ (2.10) là không điều khiển
được hoàn toàn, mặc dù nó là R-điều khiển được.
- 27 -
2.1.3 Điều khiển được nhân quả
Xét chuỗi thời gian hữu hạn (2.1). Chọn điều khiển theo liên hệ ngược dạng
tuyến tính
( ) ( ) ( )u k Kx k v k  , 0,1,...,k L , (2.12)
trong đó m nK  là ma trận hằng, còn ( )v k là một điều khiển mới.
Thay ( )u k theo công thức (2.12) vào hệ (2.1) ta được một hệ đóng
( 1) ( ) ( ) ( )Ex k A BK x k Bv k    , 0,1,...,k L . (2.13)
2.1.3.1 Định nghĩa
Chuỗi thời gian rời rạc (2.1) được gọi là điều khiển được nhân quả hay Y-điều
khiển được nếu tồn tại một điều khiển theo liên hệ ngược (2.12) sao cho hệ
đóng (2.13) là nhân quả.
Kí hiệu Y-điều khiển được là được lấy từ chữ cái đầu tiên của từ “nhân quả”
của tiếng Trung Quốc.
Ta có thể thấy, trong nhiều hệ thực tế, tính không nhân quả thường gây nhiều
bất ngờ khó kiểm soát. Mặt khác, nó có thể là nguyên nhân gây ra nhiều vấn
đề trong điều khiển, nhận dạng và đánh giá hệ thống. Tính Y-điều khiển được
đảm bảo khả năng điều khiển mang tính nhân quả nhờ các điều khiển ngược
theo trạng thái.
Từ Định lý 2.1.1.2, ta có thể chứng minh định lý sau đây.
2.1.3.2 Định lý
Chuỗi thời gian hữu hạn (2.1) là Y-điều khiển được nếu và chỉ nếu tồn tại
một ma trận m nK  sao cho
 deg ( )zE A BK rankE   .
Điều kiện trên tương đương điều kiện sau:
0 0E
rank rankE
A E B
     .
- 28 -
2.2 TÍNH QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA CHUỖI THỜI GIAN HỮU HẠN
Xét chuỗi thời gian hữu hạn
( 1) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Ex k A k x k B k u k
y k Cx k
  
 , 0,1,2,...,k L . (2.14)
Trong 2.1 ta đã đưa ra khái niệm điều khiển được hoàn toàn, R-điều khiển
được và Y-điều khiển được cho chuỗi thời gian hữu hạn, là các khái niệm
điều khiển đầu vào ( )u k tác động lên trạng thái ( )x k . Trong phần này, ta đưa
ra ba khái niệm quan sát được, là các khái niệm đối ngẫu tương ứng với ba
khái niệm điều khiển được đã nêu. Khái niệm quan sát được cho phép mô tả
khả năng khôi phục lại trạng thái theo các quan sát (theo các phép đo) đầu ra
( )y k , 0,1,...,k L .
Như đã chỉ ra trong 1.4, đối với chuỗi thời gian hữu hạn, trạng thái ( )x k tại
mọi thời điểm k , 0 k L  là hoàn toàn được xác định bởi điều kiện trọn vẹ...
 
Các chủ đề có liên quan khác
Tạo bởi Tiêu đề Blog Lượt trả lời Ngày
D Khảo sát tính chất đặc trưng Von-Ampe của một số hợp chất có hoạt tính sinh học và ứng dụng Khoa học Tự nhiên 0
D Một số tính chất của trường hữu hạn Ôn thi Đại học - Cao đẳng 0
D Nghiên cứu khả năng hấp phụ một số hợp chất hữu cơ trên các vật liệu tio2 và khoáng sét bằng phương pháp hóa học tính toán Ngoại ngữ 0
D Nghiên cứu một số yếu tố ảnh hưởng đến tính kháng thuốc của vi khuẩn Mycobacterium tuberculosis tại thành phố Cần Thơ Y dược 0
D Nghiên cứu tổng hợp, cấu trúc và tính chất một số hợp chất chứa vòng furoxan Y dược 0
D Nghiên cứu tổng hợp, cấu trúc và tính chất một số dẫn xuất của quinolin trên cơ sở eugenol từ tinh dầu hương nhu Y dược 1
D Nghiên cứu đặc trưng cấu trúc và khảo sát tính chất quang điện của PbTiO3 pha tạp một số ion kim loại chuyển tiếp Khoa học Tự nhiên 0
D Một Số Tính Chất Định Tính Của Vài Lớp Phương Trình Vi Phân Giá Trị Khoảng Khoa học Tự nhiên 0
D Thực trạng mất cân bằng giới tính khi sinh tại huyện thiệu hóa – thanh hóa năm 2009 và một số yếu tố liên quan Văn hóa, Xã hội 0
D Nghiên cứu tổng hợp xác định cấu trúc và thăm dò hoạt tính sinh học của một số phức chất Pt(II),Pd(II) với phối tử bazo Schiff Khoa học Tự nhiên 0

Các chủ đề có liên quan khác

Top