Download miễn phí Dung lượng kênh và mã hoá kênh
Bài tập 4:
[So sánh phương pháp quyết định cứng và quyết định mềm]
Kênh đầu vào cơ hai dùng hai mức A. Đầu ra của kênh là tổng của tín hiệu vào và tạp âm AWGN có trung bình không và phương sai 2. Kênh này được dùng trong hai trường hợp.
Trường hợp1: Dùng đầu ra trực tiếp mà không thực hiện lượng tử hoá (quyết định cứng).
Trường hợp2: Quyết định tối ưu được thực hiện trên mỗi mức đầu vào (quyết định mền).
Vẽ dung lượng kênh theo (hàm của) A/ trong mỗi trường hợp
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
g và quyết định mềm]Kênh đầu vào cơ hai dùng hai mức ±A. Đầu ra của kênh là tổng của tín hiệu vào và tạp âm AWGN có trung bình không và phương sai s2. Kênh này được dùng trong hai trường hợp.
Trường hợp1: Dùng đầu ra trực tiếp mà không thực hiện lượng tử hoá (quyết định cứng).
Trường hợp2: Quyết định tối ưu được thực hiện trên mỗi mức đầu vào (quyết định mền).
Vẽ dung lượng kênh theo (hàm của) A/s trong mỗi trường hợp.
Giải:
Trường hợp quyết định mềm tương tự như bài tập 3.
Trường hợp quyết định cứng, xác suất chéo của kênh BSC là Q(A/s). Vì vậy, dung lượng kênh được cho bởi.
Cả CH và CS đều được cho ở hình 2.8. Đầu ra giải mã quyết định mềm thực hiện tốt hơn giải mã quyết định cứng tại tất cả các giá trị A/s, như được thấy.
Chương trình Matlab thực hiện bài tập này được cho ở File: CS84.
Hình 2.8: Dung lượng kênh quyết định cứng CH và quyết định mềm CS theo SNR =A/s
Chương trình Matlab thực hiện bài tập này được cho ở File: CS84
function y=CS84()
a_dB=[-13:0.1:13];
a=10.^(a_dB/10);
p = Q(a);
k=length(p);
for i=1:k
h = -p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);
end
c_hard = 1.- h;
for i=1:length(a)
f(i) = quad(@Quocanh , a(i)-5 , a(i)+5 , 1e-3 , [] , a(i) );
g(i) = quad(@Quocanh , -a(i)-5 , -a(i)+5 , 1e-3 , [] , -a(i) );
c_soft(i) = 0.5*f(i) + 0.5*g(i);
end
semilogx(a,c_soft,a,c_hard);
title('Dung luong kenh theo SNR trong kenh AWGN dau vao co hai voi quyet dinh cung va mem');
xlabel('SNR');
ylabel('Dung luong kenh (bits/s)');
axis([0.1 10 0 1]);
grid on;
function y = Quocanh(u,a)
A = 1./sqrt(2*pi).*exp((-(u-a).^2)/2);
B = log2(2./(1 + exp(-2*a*u)));
y = A.*B;
Bài tập 5:
[Dung lượng kênh theo độ rộng băng và SNR]
Dung lượng của kênh AWGN hạn chế băng có công suất không đổi P và độ rộng băng B được cho bởi.
Vẽ dung lượng kênh như hàm của cả hai thông số B và SNR (hay P/N0).
Giải:
Kết quả vẽ được cho ở hình 2.9. lưu ý rằng, khi SNR không đổi thì việc vẽ chuyển thành hình 2.6. Khi B không đổi thì việc vẽ chuyển thành hình 2.5.
Chương trình Matlab thực hiện bài tập này được cho ở File: CS85.
Hình 2.9: Dung lượng kênh như hàm của hai thông số độ rộng băng B và tỉ số tín hiệu trên tạp âm SNR trong kênh AWGN
Chương trình Matlab thực hiện bài tập này được cho ở File: CS85
function y = CS85
w=[1:5:20, 25:20:100, 130:50:300, 400:100:1000, 1250:250:5000, 5500:500:10000];
SNR_dB = [-20:1:30];
SNR = 10.^(SNR_dB/10);
for i=1:45
for j=1:51,
c(i,j) = w(i) * log2(1 + SNR(j) / w(i) );
end
end
k=[0.9, 0.8, 0.5, 0.6];
s=[-70, 35];
surfl(w,SNR_dB,c',s,k);
ylabel('E_b/N_0 (dB)');
xlabel('Do rong bang W(Hz)')
zlabel('Dung luong kenh (bits/s)')
title('Dung luong kenh theo W&SNR');
Bài tập 6:
Dung lượng kênh AWGN rời rạc
Hãy vẽ dung lượng kênh AWGN rời rạc như là hàm của công suất đầu vào và phương sai tạp âm.
Giải:
Kết quả vẽ được cho ở hình 2.10.
Chương trình Matlab thực hiện bài tập này được cho ở File: CS86.
Hình 2.10: Dung lượng kênh AWGN rời rạc như hàm của công suất tín hiệu (P) và công suất tạp âm (s2)
Chương trình Matlab thực hiện bài tập này được cho ở File: CS86
function y = CS86
p_dB=-20:1:20;
np_dB=p_dB;
p=10.^(p_dB/10);
np=p;
for i=1:41,
for j=1:41,
c(i,j)=0.5*log2(1+p(j)/np(i));
echo off;
end
end
echo on;
k=[0.9, 0.8, 0.5, 0.6];
s=[-70, 35];
surfl(np_dB,p_dB,c',s,k);
ylabel('Power (dB)');
xlabel('Noise power (dB)')
zlabel('Capacity (bits/s)')
title('Capacity of the discrete-time AWGN channel as function of the signal power & noise power');
Phụ lục
Khẳ năng thông qua hay dung lượng kênh
(Dịch chương II tài liệu Digital Communication tác giả Simon Haykin 1988 )
2.1. Thông tin, độ bất định, và Entropy
Xét nguồn tin rời rạc được xác định bởi.
(2.1)
Với xác suất.
P(S =sk) = Pk k = 0,1,2,...,K-1 (2.2)
Tất nhiên tập các xác suất này phải thoả mãn điều kiện.
(2.3)
Giả thiết các ký hiệu được phát từ nguồn trong các khoảng thời gian tín hiệu liên tiếp là độc lập thống kê. Nguồn có các thuộc tính vừa được mô tả được gọi là nguồn không nhớ rời rạc, không nhớ có nghĩa là ký hiệu được phát đi ở thời điểm nào đó là độc lập với trước đó.
ịLàm thế nào đánh giá lượng tin có trong nguồn tin đó? ý tưởng về thông tin đó liên quan mật thiết với độ bất định ”Uncertainty” hay “sự bất ngờ Surprise” được đề cập sau đây.
Xét sự kiện S = sk, thể hiện việc phát ký hiệu sk từ nguồn tin với xác suất pk như được định nghĩa ở phương trình (2.2). Rõ ràng
+ Nếu xác suất pk = 1 và pi = 0 với "iạk, thì sẽ không có ‘sự ngạc nhiên surprise’ và không có ‘thông tin Information’ khi ký hiệu sk được phát.
+ Nếu xác suất xuất hiện của ký hiệu (sự kiện) từ nguồn tin pk càng nhỏ thì lượng tin chứa trong đó càng lớn và ngược lại.
ị Vì vậy “độ bất định Uncertainty”, “thông tin - Information”, “sự bất ngờ - Surprise” tất cả được liên quan với nhau. Ta thấy.
+ Trước khi sự kiện S = sk xảy ra, thì có một lượng bất định Uncertainty (lượng tin tiên nghiệm từ nguồn tin Û lượng tin có trong nguồn tin).
+ Khi sự kiện S = sk xẩy ra có một lượng bất ngờ Surprise.
+ Sau khi sự kiện S = sk xẩy ra, nhận được một lượng tin. Rõ ràng cả ba lượng này như nhau.
ị Lượng tin tỷ lệ nghịch với xác suất xuất hiện.
Định nghĩa: (lượng tin riêng của một sự kiện trong tập các sự kiện)
Lượng tin nhận được sau khi quan sát sự kiện S = sk, xảy ra với xác suất pk, là hàm logarithmic.
(2.4)
Thuộc tính Từ định nghĩa bộc lộ các thuộc tính sau (Property).
1. (2.5)
Û Hiển nhiên, nếu biết chắc chắn về kết cục của sự kiện, kể cả khi trước khi nó xẩy ra, thì không nhận được thông tin gì cả.
2. (2.6).
Û Sự xuất hiện sự kiện S=sk cho ta thông tin hay không nhưng không bao giờ gây ra mất thông tin.
3. (2.7).
Û Sự kiện xẩy ra có xác suất càng nhỏ, thì lượng tin nhận được càng lớn.
4.
Cơ số của hàm logarit trong phương trình (2.4) là hoàn toàn tuỳ ý. Tuy nhiên, ngày nay chuẩn theo cơ số 2. Đơn vị thông tin được gọi là bit. Vì vậy ta viết.
(2.8).
Khi pk=1/2, thì ta có I(sk) = 1 bit.
ị Định nghĩa bit: Một bit là lượng tin mà ta nhận được khi một trong hai sự kiện có thể có và đồng xác suất xẩy ra. One bit is the amount of information that we gain when one of two possible & equally likely (i.e., equiprobable) events occurs.
Lưu ý, bit cũng liên quan đến số nhị phân. Trong tài liệu, ta dùng thuật ngữ “bit” là đơn vị thông tin khi liên hệ nội dung thông tin của nguồn tin hay đầu ra kênh kênh và là từ cấu tạo đầu cho số nhị phân khi liên hệ với chuỗi các số 0 và 1.
Lượng tin I(sk) được tạo ra bởi nguồn tin trong khoảng thời gian tín hiệu nào đó phụ thuộc vào ký hiệu sk được phát đi bởi nguồn đó tại thời điểm đó. Thực vậy, I(sk) là biến ngẫu nhiên rời rạc mà nhận các giá trị I(s0), I(s1),..., I(sK-1) với các xác suất tương ứng p0,p1,p2,.....pK-1. Giá trị trung bình của I(sk) trên nguồn tin Á được cho bởi.
(2.9)
H(Á) được gọi Entropy của nguồn không nhớ rời rạc với Á. Nó đánh giá nội dung thông tin trung bình trên ký hiệu nguồn tin. Lưu ý rằng Entropy H(Á) chỉ phụ thuộc vào xác suất của các ký hiệu trong bảng mẫu tự Á của nguồn tin. Vì vậy Á trong H(Á) không phải là đối số của hàm mà chỉ là nhãn cho nguồn tin.
ị Định nghĩa Entropy: Entropy của nguồn rời rạc được xác định bởi phương trình 2.9 là trung bình thống kê của lượng thông tin riêng của các tin thuộc nguồn.
(1) ...