kieu_lien215
New Member
Download miễn phí Bộ lọc FIR
Bộ lọc FIR có thể được thực hiện với cấu trúc giàn với thông số giàn được gọi là hệ số phản xạ, được liên kết với các hệ số bộ lọc ở dạng trực tiếp. Có phương pháp để chuyển đổi hệ số bộ lọc FIR thành hệ số phản xạ.
Trong phần này ta nghiên cứu các thuật toán của bộ lọc thích nghi với cấu trúc giàn hay giàn hình thang. Các thuật toán này dựa trên phương pháp bình phương tối thiểu và có nhiều thuộc tính mong muốn, đưa ra cách tính toán hiệu quả và lỗi sai số làm tròn được kiểm soát tốt.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
t toán LMS cho bộ lọc.2.1.2. Thuật toán Widrow LMS
Có nhiều phương pháp để thiết lập biểu thức tuyến tính (2.1.6) hay (2.1.7) cho hệ số bộ lọc tối ưu. Ở đây ta xét tới phương pháp đệ quy, nó cho phép tìm cực tiểu của một hàm nhiều biến, MSE là một hàm bậc 2 của hệ số bộ lọc, do vậy hàm này có duy nhất một giá trị cực tiểu và chúng ta sẽ xác định nó bằng cách lặp nhiều lần.
Ta giả thiết ma trận tự tương quan và vector tương quan chéo đã biết trước, do đólà hàm đã biết của hệ số h(n), . Các thuật toán để tính toán một cách đệ quy hệ số bộ lọc và tìm cực tiểu của có dạng:
n=0,1,... … …
(2.1.13)
Với là vector của hệ số bộ lọc tại bước lặp thứ n
là độ lớn bước nhảy tại bước lặp thứ n
là vector hướng cho bước lặp thứ n
Giá trị ban đầu được chọn tùy ý.
Phương pháp đơn giản nhất để tìm cực tiểu của một cách đệ quy là dựa vào việc tìm theo sự hạ thấp của đường dốc, ở phương pháp này vector , với g(n) là vector gradient tại bước nhảy thứ n.
(2.1.14)
Do đó ta sẽ tính vector gradient cho mỗi bước nhảy và thay đổi giá trị của theo gradient chiều ngược, và ta có thuật toán đệ quy dựa trên phương pháp tìm theo sự hạ thấp của đường dốc là:
(2.1.15)
Tương đương với:
(2.1.16)
Ta không chứng minh thuật toán dẫn tới việc hộ tụ tới khi , dãy độ lớn bước nhảy hoàn toàn khả tổng và khi .
Một số thuật toán khác cho ta sự hội tụ nhanh hơn như thuật toán liên hợp gradient và thuật toán Fletcher-Powel. Trong thuật toán liên hợp gradient:
(2.1.17)
Với là hàm vô hướng của vector gradient
Trong thuật toán Fletcher-Powel:
(2.1.18)
Với là ma trận dương và nó hội tụ ngược với .
Rõ ràng 3 thuật toán có cách xác định hướng vector khác nhau.
Ba thuật toán trên là thích hợp khi và đã biết, tuy nhiên đó không phải là trường hợp trong các ứng dụng của bộ lọc thích nghi. Khi không biết và ta có thể thay thế ước lượng cho thực tế.
Đầu tiên, chú ý rằng vecter gradient ở (2.1.14) cũng có thể được thể hiện ở điều kiện trực giao như trong (2.1.10), thực tế (2.1.10) tương đương với:
(2.1.19)
Với là vector với các thành phần, . Do vậy vector gradient là:
(2.1.20)
Từ (2.1.20) ta có ước lượng khá chính xác về vector gradient:
(2.1.21)
Với và là bộ mẫu tín hiệu M trong bộ lọc ở bước lặp thứ n, khi thay cho ta có thuật toán:
(2.1.22)
Và nó gọi là thuật toán hạ bậc gradient ngẫu nhiên, thuật toán này được áp dụng phổ biến trong các bộ lọc thích nghi để sử dụng thuật toán độ lớn bước cố định vì hai lí do. Một là thuật toán độ lớn bước cố định được thực hiện dễ dàng với cả phần cứng và phần mềm. Thứ hai, một bước nhảy đã ấn định kích thước thì thích ứng với dòng tín hiệu thay đổi theo thời gian, trong khi nếu khi ,
Với và là bộ mẫu tín hiệu M trong bộ lọc ở bước lặp thứ n, khi thay cho g(n) ta có thuật toán:
(2.1.22)
Và nó gọi là thuật toán hạ bậc gradient ngẫu nhiên, thuật toán này được áp dụng phổ biến trong các bộ lọc thích nghi để sử dụng thuật toán độ lớn bước cố định vì hai lí do. Một là thuật toán độ lớn bước cố định được thực hiện dễ dàng với cả phần cứng và phần mềm. Thứ hai, một bước nhảy đã ấn định kích thước thì thích ứng với dòng tín hiệu thay đổi theo thời gian, trong khi nếu khi , việc thích nghi với sự thay đổi của tín hiệu không thể xảy ra. Vì những lí do đó (2.1.22) có thể được viết:
(2.1.23)
Với là kích thước bước nhảy đã được ấn định.
Thuật toán này được đưa ra đầu tiên bởi Windrow và Hoft (1960), giờ đây nó được biết đến rộng rãi với cái tên thuật toán LMS (Least Mean Square). Rõ ràng, nó là thuật toán gradient ngẫu nhiên.
Thuật toán LMS là thuật toán sử dụng dễ dàng, vì thế nó được dùng rộng rãi trong nhiều ứng dụng của bộ lọc thích nghi. Các thuộc tính và giới hạn của nó được nghiên cứu kĩ lưỡng. Trong phần dưới đây, ta sẽ đưa ra bản tóm tắt về các thuộc tính quan trọng của nó liên quan tới sự hội tụ, độ ổn định và nhiễu do việc ước lượng vector gradient. Sau đó ta sẽ so sánh thuộc tính của nó với các thuật toán bình phương tối thiểu đệ quy phức tạp hơn.
Nhiều biến dạng của thuật toán LMS cơ bản được đặt ra trên lí thuyết và được thực hiện trong một vài ứng dụng của bộ lọc, một trong số đó là: nếu ta lấy trung bình các vector gradient qua nhiều lần lặp để điều chỉnh hệ số bộ lọc, ví dụ trung bình K vector gradient là:
(2.1.24)
Và theo công thức đệ quy, việc thiết lập hệ số bộ lọc ở mỗi bước lặp K là:
(2.1.25)
Việc lấy trung bình như ở (2.1.24) giảm nhiễu trong việc ước lượng vector gradient.
Một cách khác là đặt một bộ lọc thông thấp và dùng đầu ra của nó để ước lượng vector gradient. Ví dụ, một bộ lọc thông thấp đơn giản cung cấp vector gradient ở đầu ra:
(2.1.26)
Với xác định dải thông của bộ lọc thông thấp. Khi , dải thông bộ lọc nhỏ và việc lấy trung bình được thực hiện trên rất nhiều vector gradient. Mặt khác, khi nhỏ bộ lọc có dải thông lớn và do đó ít vector gradient được lấy trung bình hơn. Với g’(n) ở (2.1.26) ta nhận được một phiên bản mới của thuật toán LMS:
(2.1.27)
2.1.3. Thuộc tính của thuật toán LMS
Trên thực tế ta tập trung vào thuộc tính hộ tụ, tính ổn định và việc xử lí nhiễu phát sinh khi thay thế vector gradient nhiễu cho vector gradient thực. Việc ước lượng nhiễu của vector gradient làm cho hệ số bộ lọc dao động ngẫu nhiên, và do đó việc giải thích thuộc tính của thuật toán được thực hiện bằng cách thống kê.
Tính hội tụ và ổn định của thuật toán LMS được nghiên cứu bằng việc xác định cách mà giá trị trung bình của hM(n) hội tụ tới hệ số tối ưu hopt.
(2.1.28)
Với và I là ma trận đồng nhất.
Hệ thức đệ quy (2.1.28) được thể hiện bởi hệ thống điều khiển vòng kín như ở hình 2.1. Tốc độ hội tụ và tính ổn định của hệ thống này được điều khiển bằng cách chọn kích cỡ bước nhảy . Để xác định trạng thái hội tụ thuận tiện nhất là tách rời M phương trình sai phân đồng thời cho ở (2.1.28) bằng cách sử dụng phương pháp biến đổi tuyến tính vector hệ số trung bình . Khi chú ý tới ma trận tự tương quan , ta có biến đổi tương ứng:
(2.1.29)
Với U là ma trận chuẩn hóa của và A là đường chéo của ma trận với các thành phần , bằng với giá trị riêng của .
Thay (2.1.29) vào (2.1.28) ta có:
(2.1.30)
Với và
+
Filter
Hình 2.1 hệ thống điều khiển kín
Tính hội tụ và ổn định được xác định từ công thức đồng nhất:
(2.1.31)
Ta có:
(2.1.32)
Với C là hằng số tùy ý.
là dãy bước nhảy đơn vị.
Rõ ràng hội tụ tới 0 khi:
Tương đương với:
2.1.33) Tốc độ hội tụ cực đại khi: .
Điều kiện ở (2.1.33) cho sự hội tụ của phương trình sai phân đồng nhất đối với hệ số bộ lọc thứ k (mô hình thứ k của hệ thống kín) phải thỏa mãn cho mọi k=0, 1, ..., M-1. Do vậy dải giá trị của đảm bảo sự hội tụ của vector hệ số trong thuật toán LMS là:
(2.1.34)
Với là giá trị riêng lớn nhất của
Do là một ma trận tự tương quan, giá trị riêng của nó không âm. Do vậy cận trên của là:
(2.1.35)
Với là nguồn tín hiệu đầu vào, ...
Tags: phân tích bộ lọc fir