dreams_realization
New Member
Download miễn phí Giáo trình Cơ sở tự động hóa
Ðồhình truyền tín hiệu ( signal flow graph - ÐHTTH) được giới thiệu đầu tiên bởi S.J. MASON
được xem nhưlà ký hiệu đơn giản hóa của sơ đồkhối, đểtrình bày mối tương quan nhân quảcủa
một hệtuyến tính.
Bên cạnh sựkhác biệt vềhình trạng vật lý giữa ÐHTTH và sơ đồkhối, ta có thểthấy ÐHTTH chặc
chẽhơn vềnhững liên hệtoán học. Nhưng những định luật dùng cho sơ đồkhối thì mềm dẻo hơn
nhiều và kém rõ ràng hơn.
Một ÐHTTH được định nghĩa nhưlà một phương pháp đồhọa đểmiêu tảnhững liên hệvào - ra
giữa các biến của một tập hợp những phương trình đại số. Xem một hệtuyến tính được diễn tảbởi
tập hợp N phương trình đại số.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
ẳn hạn, sơ đồ khối H.2_1 để biểu diễn phương trình:C(s)= G(s)R(s).
Mũi tên trên sơ đồ khối minh thị rằng, sơ đồ khối có tính nhất hướng (unilateral), tín hiệu chỉ có thêû
truyền theo chiều mũi tên.
Mặc dù mọi hệ thống đơn biến có thể trình bày bằng một khồi duy nhất giữa input và output, nhưng
sự tiện lợi của ý niệm về sơ đồ khối nằm ở chổ: nó có thể diễn tả những hệ đa biến và gồm nhiều bộ
phận mà hàm chuyển của chúng được xác định. Khi đó toàn bộ hệ thống được trình bày bởi sự ghép
nhiều khối của các bộ phận riêng rẽ, sao cho sự tham gia của chúng vào hình trạng chung của hệ
được lượng giá .
Nếu các hệ thức toán học của các bộ phận ấy được biết, thì sơ đồ khối có thể được dùng tham khảo
cho lời giải giải tích hoăïc cho máy tính.
Xa hơn nữa, nếu tất cả các bộ phận của hệ đều tuyến tính, hàm chuyển cho toàn bộ hệ thống có thể
tìm được bằng cách dùng những phép tính đại số về sơ đồ khối.
Một điểm rất căn bản cần lưu ý, sơ đồ khối có thể dùng biểu diễn cho các hệ tuyến tính cũng như phi
tuyến. Hãy trở lại thí dụ về động cơ DC ở trên.
H.2_2a: bộ phận khuếch đại thì phi tuyến. Motor được giả sử tuyến tính hay hoạt đôïng ở vùng tuyến
tính. Những tính chất động của nó biểu diển bằng phương trình (2.20).
H.2_2b: cùng hệ thống trên nhưng bộ phận khuếch đại thì tuyến tính.
Lưu ý là H.2_2a, vì bộ khuếch đại là phi tuyến, nên không có hàm chuyển giữa ngõ vào và ngõ
ra của nó. Giả sử chúng chỉ có thể xác định bằng hệ thức liên hệ giữa hai biến vi(t) và v(t) mà thôi.
Ngược lại, H2_2b, hàm chuyển giữa ngõ vào và ngõ ra của bộ khuếch đại là K. Và ,
V(s)=K.Vi(s).
1. Sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển .
Một thành phần được dùng nhiềøu trong các sơ đồ khối của hệ điều khiển, đó là bộ cảm biến
(sensing device), nó đóng vai trò so sánh tín hiệu và thực hiện vài thuật toán đơn giản như cộng, trừ,
nhân và đôi khi tổ hợp của chúng.
Bộ cảm biến có thể là một biến trở, một nhiïêt trở hay một linh kiện chuyển năng khác (transducer),
cũng có thể là một mạch khuếch đại vi sai, mạch nhân ...
Sơ đồ khối của cảm biến trình bày ở H.2_3a,b,c,d.
+ H.2_3a,b,c: mạch cộng trừ thì tuyến tính. Nên các biến ở ngõ vào và ra có thể là biến theo t hay s
( biến đỏi Laplace ).
e(t) = r(t) -c(t) (2.22)
hay E(s)=R(s)-C(s) (2.23)
Ở H.2_3d, mạch nhân thì phi tuyến, nên liên hệ giữa input và output chỉ có thêû ở phạm vi thời gian
(Time domain). Nghĩa là,
e(t)=r(t).c(t) (2.24)
Trong trường hợp này sẽ không đưa đến E(s)=R(s) .C(s).
Có thể dùng định lý chập phức (complexe_convolution) của biến đổi Laplace để đưa (2.24) đến :
E(s)=R(s)*C(s) (2.25)
( Một hệ tự điều khiển tuyến tính có thể được trình bày bằng sơ đồ khối chính tắc như H.2_4. Trong
đó :
r(t), R(s): tín hiệu tham khảo vào.
c(t), C(s): biến số được kiểm soát ở ngõ ra.
b(t), B(s): tín hiệu hồi tiếp.
e(t), E(s): tín hiệu sai biệt ( error ).
ĉ : Hàm chuyển vòng hở hay hàm chuyển đường trực tiếp
(forward path).
ĉ: Hàm chuyển vòng kín, hay tỉ số điều khiển .
9; H(s): Hàm chuyển hồi tiếp (feedback transfer )
G(s).H(s): Hàm chuyển đường vòng (loop transfer)
Từ H.2_4 ta có :
C(s)=G(s).E(s) (2.26)
E(s)=R(s) – B(s) (2.27)
B(s)=H(s).C(s) (2.28)
Thế (2.27) vào (2.26):
C(s)=G(s).R(s)-G(s).B(s) (2.29)
Thay (2.28) vào (2.29):
C(s)=G(s)R(s)-G(s).H(s)C(s) (2.30)
Từ phương trình cuối cùng suy ra hàm chuyển đôï lợi vòng kín:
2. Sơ đồ khối và hàm chuyển của hệ thống đa biến.
H.2_5 trình bày sơ đồ khối nhiều biến, với p input và q output.
H.2_5b được dùng nhiều vì đơn giản. Sự nhiều input và output được biểu diễn bằng vector .
H.2_6 chỉ sơ đồø khối dạng chính tắc của hệ thống đa biến.
Hàm chuyển được suy bằng cách dùng phép tính đại số các ma trận.
C(s) = G(s). E(s) (2.32)
E(s) = R(s) - B(s) (2.33)
B(s) = H(s). C(s) (2.34)
Ở đó : C(s) là ma trận qx1: vector output
E(s), B(s), R(s): đều là ma trận px1
G(s) và H(s) là ma trận qxp và pxq : ma trận chuyển.
Thay (2.34) vào (2.33) và rồi thay (2.33) vào (2.32) :
C(s)=G(s). R(s) – G(s). H(s).C(s) (2.35)
Giải C(s) từ (2.35) :
C(s)=[ I + G(s). H(s)]-1. G(s). R(s) (2.36)
Giả sử I + G(s). H(s) không kỳ dị (non singular).
Nhận thấy rằng sự khai triển tương quan vào ra ở đây cũng tương tự như hệ đơn biến. Nhưng ở đây
không thể nói về tỉ số C(s)/ R(s), vì chúng đều là các ma trận. Tuy nhiên, vẫn có thể định nghĩa ma
trận chuyển vòng kín như sau:
M(s) = [ I + G(s). H(s)]-1. G(s) (2.37)
Phương trình (2.36) được viết lại :
C(s) = M(s). R(s) (2.38)
Thí dụ 2.1: Xem ma trận hàm chuyển đường trực tiếp và ma trận hàm chuyển hồi tiếp của hệ
H.2_6 là :
Ma trâïn hàm chuyển vòng kín được cho bởi phương trình (2.37) và được tính như sau:
3.Những định lý biến đổi sơ đồ khối.
a. Các khối nối tiếp.
Một số hữu hạn bất kỳ các khối nối tiếp có thể kết hợp bởi một phép nhân đại số.
Ðó là, n khối với hàm chuyển tương ứng G1,G2,…..Gn mắc nối tiếp thì tương đương một khối duy
nhất có hàm chuyển là G cho bởi:
Thí dụ 2.2:
Phép nhân của hàm chuyển thì giao hoán :
Gi.Gj=Gj.Gi (2.45)
Với mọi i,j.
b. Các khối song song:
n khối với hàm chuyển tương ứng G1,G2,…,Gn mắc song song thì tương đương một khối duy nhất
có hàm chuyển G cho bởi:
c. Bảng biến đổi sơ đồ khối .
Sơ đồ khối của hệ điều khiển phức tạp có thể đơn giản hóa bằng cách dùng các biến đổi.
Trong bảng sau đây, chữ P được dùng để chỉ một hàm chuyển bất kỳ và W, X, Y, Z để chỉ những tín
hiệu trong phạm vi tần số s.
4. Thu gọn các sơ đồ khối phức tạp.
Sơ đồ khối của các hệ tự điều khiển thực tế thì thường rất phức tạp. Ðể có thể đưa về dạng chính tắc,
cần thu gọn chúng lại. Kỹ thuật thu gọn, có thể theo các bước sau đây :
- Bước 1: kết hợp tất cả các khối nối tiếp, dùng biến đổi 1.
- Bước 2: kết hợp tất cả các khối song song, dùng biến đổi 2.
- Bước 3: giảm bớt các vòng hồi tiếp phụ, dùng biến đổi 4.
- Bước 4: dời các điểm tổng về bên trái và cac điểm lấy về bên phải vòng chính, dùng biến đổi 7, 10
và 12.
- Bước 5: lặp lại các bước từ 1-> 4, cho đến khi được dạng chính tắc đối với một input nào đó .
- Bước 6: lặp lại các bước từ 1-> 5 đối với các input khác nếu cần .
Các biến đổi 3, 5, 6, 8, 9 và 11 đôi khi cũng cần đến .
Thí dụ 2.3 : Hãy thu gọn sơ đồ khối sau đây về dạng chính tắc.
Thí dụ 2.4 : Hãy thu gọn sơ đồ khối thí dụ trên bằng cách cô lập H1
(để H1 riêng)
.
Thí dụ 2.5 : Hãy thu gọn hệ sau đây về dạng hệ điều khiển hồi tiếp đơn vị.
Một thành phần phi tuyến ( trên đường truyền thẳng ) không thể thu gọn như biến đổi 5 được. Khối
tuyến tính trên đường hồi tiếp có thể kết hợp vơí khối tuyến tính của đường truyền thẳng. Kết quả là:
Thí dụ 2.6 : Hãy xác định output C của hệ nhiều input sau đây :
Các bộ phận trong hệ đều tuyến tính, nên có thể áp dụng nguyên lý chồng chất .
- Cho u1=u2=0. Sơ đồ khối trở nên.
Ởû đó CR là output chỉ do sự tác đôïng riêng của R. từ phương trình (2.31
- Cho R=u2=0, Sơ đồ...