thebao.buzzlove
New Member
Download Luận văn Hàm RBF và một số ứng dụng trong đồ họa máy tính
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 3
1.1. Hàm cơ sở bán kính (RBF) 3
1.1.1. Nội suy dữ liệu rời rạc 3
1.1.2. Ma trận và hàm xác định dương 5
1.1.3. Hàm cơ sở bán kính 6
1.1.4. Hàm xác định dương và đơn điệu hoàn toàn 6
1.1.5. Nội suy với độ chính xác đa thức và hàm xác định dương có điều kiện7
1.1.6. Ví dụ nội suy bằng RBF 10
1.2. Bài toán khôi phục và biểu diễn các đối tượng 3D 11
Chương 2: NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG HÀM RBF VÀO CÁC
BÀI TOÁN KHÔI PHỤC VÀ BIỂU DIỄN CÁC ĐỐI TưỢNG 3D14
2.1. Các bề mặt ẩn 15
2.2. Khớp một hàm ẩn vào bề mặt 16
2.3. Nội suy hàm cơ sở bán kính 23
2.4. Các phương pháp nhanh 26
2.5. Rút gọn tâm 27
2.6. Xấp xỉ dữ liệu nhiễu bằng RBF 29
2.7. Tính toán bề mặt 30
2.8. Các kết quả 32
2.9. Kết luận 37
Chương 3: KHAI THÁC PHẦN MỀM FASTRBF 38
3.1. Phần mềm FastRBF làm gì 38
3.2. Ai có thể sử dụng phần mềm FastRBF 38
3.3. Những lợi ích của phần mềm FastRBF 38
3.4.Các ứng dụng 39
3.5. Các kết quả đạt được khi sử dụng phần mềm FastRBF 39
3.5.1. Khớp và tính toán dữ liệu 3D 39
3.5.1.1. Rút gọn tâm RBF 41
3.5.1.2. Tính toán lưới 3D 42
3.5.2. Khớp dữ liệu bề mặt 3D 43
3.5.2.1. Khớp bề mặt vào dữ liệu lưới 43
3.5.2.2. Gia công đẳng mặt 51
3.6. Kết luận 53
KẾT LUẬN 5
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
2.1. Các bề mặt ẩn:
Bài toán khôi phục hay biểu diễn bề mặt có thể phát biểu nhƣ sau:
Bài toán 2.1. Cho n điểm phân biệt
n
iiii
zyx
1
,,
trên một bề mặt M trong
không gian R3, tìm một bề mặt M’ là gần đúng hợp lý với M.
Phƣơng pháp của chúng ta là mô hình bề mặt ẩn bằng một hàm
),,( zyxf
.
Nếu một bề mặt M gồm có tất cả các điểm
),,( zyx
thỏa mãn phƣơng trình:
0),,( zyxf
, (2.1)
thì chúng ta nói rằng hàm f xác định không tƣờng minh bề mặt M. Mô tả
các bề mặt ẩn với rất nhiều loại hàm là một kỹ thuật nổi tiếng [10].
Trong hình học kiến thiết vật thể (CSG) một mô hình ẩn đƣợc tạo thành từ
các hàm sơ cấp đơn giản nhờ sự kết hợp của các phép toán Boolean (phép
hợp, phép giao vv..) và các hàm trộn. Các kỹ thuật CSG thích hợp cho việc
thiết kế các đối tƣợng trong CAD hơn là phục hồi các đối tƣợng từ dữ liệu
mẫu. Các mặt đại số bậc thấp từng mẩu, đôi khi đƣợc xem nhƣ là các
miếng vá ẩn hay các tập nửa đại số, cũng có thể đƣợc sử dụng để định
nghĩa các bề mặt ẩn.
Chúng ta mong muốn mô hình đƣợc toàn bộ đối tƣợng với một hàm
đơn liên tục và khả vi. Sự mô tả hàm đơn có một số ƣu điểm thông qua các
16
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
bề mặt giới hạn từng mẩu và các miếng vá ẩn. Nó có thể tính toán ở mọi
nơi để sinh ra một lƣới đặc biệt, nghĩa là sự biểu diễn một bề mặt đa tạp có
thể đƣợc tính toán với cách giải mong muốn khi đƣợc yêu cầu. Hiếm khi,
các bề mặt mẫu không đều có thể mô tả một cách đơn giản và bài toán
tham số hóa bề mặt kết hợp với việc khớp từng mẩu các miếng vá hàm
ghép trơn bậc ba là nên tránh.
Carr et al. [11] sử dụng hàm cơ sở bán kính để khôi phục các bề mặt
hộp xƣơng sọ bằng việc nội soi 3D CT. Dữ liệu xung quanh các lỗ lớn
không đều trong hộp sọ đƣợc nội suy sử dụng hàm xác định dƣơng chặt
RBF. Tấm titan đƣợc đúc trong khuôn của bề mặt thích hợp để tạo thành
một hộp sọ giả. Tài liệu đó khai thác các đặc điểm nội suy và ngoại suy
của hàm RBF hợp lý nhƣ các đặc tính vật lý cơ bản của hàm xác định
dƣơng chặt. Tuy nhiên, phƣơng pháp chỉ giới hạn mô hình các bề mặt mà
có thể biểu diễn rõ ràng nhƣ một hàm 2 biến. Trong luận văn này chúng tui
chứng minh đƣợc rằng bằng cách sử dụng các phƣơng pháp nhanh, hàm
RBF có thể khớp các tập dữ liệu 3D gồm có hàng triệu điểm không có các
giới hạn trên cấu trúc liên kết bề mặt – loại tập dữ liệu cơ bản của các ứng
dụng công nghiệp.
2.2. Khớp một hàm ẩn vào một bề mặt
Ta muốn tìm một hàm f mà xác định không tƣờng minh một bề mặt M’
và thỏa mãn phƣơng trình
,,...,1,0),,( nizyxf
iii
với
n
iii
zyx
1
,,(
là các điểm nằm trên bề mặt. Để tránh trƣờng hợp nghiệm
tầm thƣờng mà f là 0 ở mọi nơi, các điểm ngoài bề mặt đƣợc bổ sung vào
dữ liệu vào và chúng đƣa ra các giá trị khác 0. Việc này mang đến một vấn
đề nội suy hữu ích hơn: Tìm hàm f nhƣ sau:
17
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
nizyxf
iii
,...,1,0),,(
(các điểm trên bề mặt),
Nnidzyxf
iiii
,...,1,0),,(
(các điểm ngoài bề mặt).
Điều này vẫn mang đến một bài toán tạo ra các điểm ngoài bề mặt
N
iii
zyx
1
,,(
và giá trị di tƣơng ứng.
Một sự lựa chọn hiển nhiên cho hàm f là một hàm khoảng cách điểm,
với giá trị di đƣợc chọn là khoảng cách tới điểm gần nhất trên bề mặt. Các
điểm bên ngoài đối tƣợng đƣợc gán các giá trị dƣơng, trong khi các điểm
bên trong đƣợc gán giá trị âm. Theo Turk &O‟Brien những điểm ngoài bề
mặt đƣợc sinh ra bởi phần nhô ra dọc theo các đƣờng pháp tuyến bề mặt.
Các điểm ngoài bề mặt có thể đƣợc gán với mỗi mặt của bề mặt nhƣ đƣợc
minh họa trong hình 2.2.
Đẳng mặt
f(x) = 0
f(x) > 0
f(x) < 0
18
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Hình 2.2: Một hàm khoảng cách điểm đƣợc xây dựng từ dữ liệu bề mặt bằng
việc định rõ các điểm ngoài bề mặt dọc theo các đƣờng pháp tuyến bề mặt.
Những điểm này có thể đƣợc định rõ ở mỗi phía của bề mặt hay không ở
phía nào cả.
Hình 2.3. Sự khôi phục của một bàn tay từ đám điểm có và không thông qua
các độ dài pháp tuyến
Kinh nghiệm cho thấy rằng tốt hơn hết là bổ sung tại một điểm dữ liệu
hai điểm ngoài bề mặt, mỗi điểm nằm trên một phía của bề mặt. Trong
hình 2.3 các điểm bề mặt nhận đƣợc từ việc quét laser của một bàn tay
đƣợc biểu thị bằng màu xanh. Các điểm ngoài bề mặt đƣợc mã hóa màu
theo khoảng cách của chúng xuất phát từ điểm đƣợc liên kết trên bề mặt
của chúng. Màu nóng (màu đỏ) mô tả các điểm dƣơng nằm ở bên ngoài bề
mặt trong khi màu lạnh (xanh) nằm ở bên trong. Có hai bài toán cần giải
Các điểm pháp tuyển ngoài bề mặt
Các điểm trên bề mặt
19
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
quyết: xác định các đƣờng pháp tuyến bề mặt và định rõ khoảng cách hình
chiếu thích hợp.
Nếu ta có một lƣới không hoàn toàn, thì rất đơn giản để định nghĩa các
điểm ngoài bề mặt từ đó các đƣờng tiếp tuyến đƣợc bao hàm bởi sự liên
kết lƣới tại mỗi đỉnh. Trong trƣờng hợp điểm dữ liệu tập trung không có
trật tự, các đƣờng tiếp tuyến có thể đƣợc tính toán từ một vùng lân cận của
các điểm. Việc này cầu xác định cả phƣơng pháp tuyến và định rõ hƣớng
của pháp tuyến. Chúng ta xấp xỉ cục bộ điểm dữ liệu tập trung với một mặt
phẳng để tính toán phƣơng pháp tuyến và sử dụng tính tƣơng thích và/hay
thông tin bổ sung nhƣ vị trí máy quét để quyết định hƣớng của pháp tuyến.
Thông thƣờng, rất khó để đoán chắc chắn các pháp tuyến ở khắp nơi.
Tuy nhiên, không giống nhƣ các phƣơng pháp khác mà cũng dựa trên việc
tạo thành một hàm khoảng cách điểm, nó không quyết định để đoán các
đƣờng pháp tuyến ở mọi nơi. Nếu phƣơng pháp tuyến hay hƣớng là
không xác định tại một điểm đặc biệt thì chúng ta không đặt một pháp
tuyến tại điểm đó. Thay vào đó, chúng ta cho phép thực tế điểm dữ liệu là
một điểm 0 (nằm trên bề mặt) ràng buộc vào hàm trong vùng đó.
Đƣa ra một tập hợp các pháp tuyến bề mặt, phải thận trọng khi đƣa ra
các điểm ngoài bề mặt dọc theo các pháp tuyến để đảm bảo rằng chúng
không cắt các phần khác của bề mặt. Điểm chiếu là đƣợc vẽ ra do đó điểm
bề mặt gần nhất là điểm bề mặt sinh ra nó. Miễn là điều kiện ràng buộc
này thỏa mãn, bề mặt đƣợc xây dựng lại là tƣơng đối không nhạy với
khoảng cách hình chiếu. Hình 2.3(c) minh họa cho tác động của các điểm
ngoài bề mặt nhô ra các khoảng không thích hợp dọc theo các đƣờng pháp
tuyến. Các điểm ngoài bề mặt đã lựa chọn nằm cách một khoảng cố định
tính từ bề mặt. Bề mặt kết quả, với f bằng 0 bị biến dạng trong vùng lân
cận của các ngón tay ở chỗ mà các véc tơ pháp tuy...
Download miễn phí Luận văn Hàm RBF và một số ứng dụng trong đồ họa máy tính
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 3
1.1. Hàm cơ sở bán kính (RBF) 3
1.1.1. Nội suy dữ liệu rời rạc 3
1.1.2. Ma trận và hàm xác định dương 5
1.1.3. Hàm cơ sở bán kính 6
1.1.4. Hàm xác định dương và đơn điệu hoàn toàn 6
1.1.5. Nội suy với độ chính xác đa thức và hàm xác định dương có điều kiện7
1.1.6. Ví dụ nội suy bằng RBF 10
1.2. Bài toán khôi phục và biểu diễn các đối tượng 3D 11
Chương 2: NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG HÀM RBF VÀO CÁC
BÀI TOÁN KHÔI PHỤC VÀ BIỂU DIỄN CÁC ĐỐI TưỢNG 3D14
2.1. Các bề mặt ẩn 15
2.2. Khớp một hàm ẩn vào bề mặt 16
2.3. Nội suy hàm cơ sở bán kính 23
2.4. Các phương pháp nhanh 26
2.5. Rút gọn tâm 27
2.6. Xấp xỉ dữ liệu nhiễu bằng RBF 29
2.7. Tính toán bề mặt 30
2.8. Các kết quả 32
2.9. Kết luận 37
Chương 3: KHAI THÁC PHẦN MỀM FASTRBF 38
3.1. Phần mềm FastRBF làm gì 38
3.2. Ai có thể sử dụng phần mềm FastRBF 38
3.3. Những lợi ích của phần mềm FastRBF 38
3.4.Các ứng dụng 39
3.5. Các kết quả đạt được khi sử dụng phần mềm FastRBF 39
3.5.1. Khớp và tính toán dữ liệu 3D 39
3.5.1.1. Rút gọn tâm RBF 41
3.5.1.2. Tính toán lưới 3D 42
3.5.2. Khớp dữ liệu bề mặt 3D 43
3.5.2.1. Khớp bề mặt vào dữ liệu lưới 43
3.5.2.2. Gia công đẳng mặt 51
3.6. Kết luận 53
KẾT LUẬN 5
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung:
i lƣới tự động sử dụng hàm RBF song điều hòa.2.1. Các bề mặt ẩn:
Bài toán khôi phục hay biểu diễn bề mặt có thể phát biểu nhƣ sau:
Bài toán 2.1. Cho n điểm phân biệt
n
iiii
zyx
1
,,
trên một bề mặt M trong
không gian R3, tìm một bề mặt M’ là gần đúng hợp lý với M.
Phƣơng pháp của chúng ta là mô hình bề mặt ẩn bằng một hàm
),,( zyxf
.
Nếu một bề mặt M gồm có tất cả các điểm
),,( zyx
thỏa mãn phƣơng trình:
0),,( zyxf
, (2.1)
thì chúng ta nói rằng hàm f xác định không tƣờng minh bề mặt M. Mô tả
các bề mặt ẩn với rất nhiều loại hàm là một kỹ thuật nổi tiếng [10].
Trong hình học kiến thiết vật thể (CSG) một mô hình ẩn đƣợc tạo thành từ
các hàm sơ cấp đơn giản nhờ sự kết hợp của các phép toán Boolean (phép
hợp, phép giao vv..) và các hàm trộn. Các kỹ thuật CSG thích hợp cho việc
thiết kế các đối tƣợng trong CAD hơn là phục hồi các đối tƣợng từ dữ liệu
mẫu. Các mặt đại số bậc thấp từng mẩu, đôi khi đƣợc xem nhƣ là các
miếng vá ẩn hay các tập nửa đại số, cũng có thể đƣợc sử dụng để định
nghĩa các bề mặt ẩn.
Chúng ta mong muốn mô hình đƣợc toàn bộ đối tƣợng với một hàm
đơn liên tục và khả vi. Sự mô tả hàm đơn có một số ƣu điểm thông qua các
16
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
bề mặt giới hạn từng mẩu và các miếng vá ẩn. Nó có thể tính toán ở mọi
nơi để sinh ra một lƣới đặc biệt, nghĩa là sự biểu diễn một bề mặt đa tạp có
thể đƣợc tính toán với cách giải mong muốn khi đƣợc yêu cầu. Hiếm khi,
các bề mặt mẫu không đều có thể mô tả một cách đơn giản và bài toán
tham số hóa bề mặt kết hợp với việc khớp từng mẩu các miếng vá hàm
ghép trơn bậc ba là nên tránh.
Carr et al. [11] sử dụng hàm cơ sở bán kính để khôi phục các bề mặt
hộp xƣơng sọ bằng việc nội soi 3D CT. Dữ liệu xung quanh các lỗ lớn
không đều trong hộp sọ đƣợc nội suy sử dụng hàm xác định dƣơng chặt
RBF. Tấm titan đƣợc đúc trong khuôn của bề mặt thích hợp để tạo thành
một hộp sọ giả. Tài liệu đó khai thác các đặc điểm nội suy và ngoại suy
của hàm RBF hợp lý nhƣ các đặc tính vật lý cơ bản của hàm xác định
dƣơng chặt. Tuy nhiên, phƣơng pháp chỉ giới hạn mô hình các bề mặt mà
có thể biểu diễn rõ ràng nhƣ một hàm 2 biến. Trong luận văn này chúng tui
chứng minh đƣợc rằng bằng cách sử dụng các phƣơng pháp nhanh, hàm
RBF có thể khớp các tập dữ liệu 3D gồm có hàng triệu điểm không có các
giới hạn trên cấu trúc liên kết bề mặt – loại tập dữ liệu cơ bản của các ứng
dụng công nghiệp.
2.2. Khớp một hàm ẩn vào một bề mặt
Ta muốn tìm một hàm f mà xác định không tƣờng minh một bề mặt M’
và thỏa mãn phƣơng trình
,,...,1,0),,( nizyxf
iii
với
n
iii
zyx
1
,,(
là các điểm nằm trên bề mặt. Để tránh trƣờng hợp nghiệm
tầm thƣờng mà f là 0 ở mọi nơi, các điểm ngoài bề mặt đƣợc bổ sung vào
dữ liệu vào và chúng đƣa ra các giá trị khác 0. Việc này mang đến một vấn
đề nội suy hữu ích hơn: Tìm hàm f nhƣ sau:
17
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
nizyxf
iii
,...,1,0),,(
(các điểm trên bề mặt),
Nnidzyxf
iiii
,...,1,0),,(
(các điểm ngoài bề mặt).
Điều này vẫn mang đến một bài toán tạo ra các điểm ngoài bề mặt
N
iii
zyx
1
,,(
và giá trị di tƣơng ứng.
Một sự lựa chọn hiển nhiên cho hàm f là một hàm khoảng cách điểm,
với giá trị di đƣợc chọn là khoảng cách tới điểm gần nhất trên bề mặt. Các
điểm bên ngoài đối tƣợng đƣợc gán các giá trị dƣơng, trong khi các điểm
bên trong đƣợc gán giá trị âm. Theo Turk &O‟Brien những điểm ngoài bề
mặt đƣợc sinh ra bởi phần nhô ra dọc theo các đƣờng pháp tuyến bề mặt.
Các điểm ngoài bề mặt có thể đƣợc gán với mỗi mặt của bề mặt nhƣ đƣợc
minh họa trong hình 2.2.
Đẳng mặt
f(x) = 0
f(x) > 0
f(x) < 0
18
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Hình 2.2: Một hàm khoảng cách điểm đƣợc xây dựng từ dữ liệu bề mặt bằng
việc định rõ các điểm ngoài bề mặt dọc theo các đƣờng pháp tuyến bề mặt.
Những điểm này có thể đƣợc định rõ ở mỗi phía của bề mặt hay không ở
phía nào cả.
Hình 2.3. Sự khôi phục của một bàn tay từ đám điểm có và không thông qua
các độ dài pháp tuyến
Kinh nghiệm cho thấy rằng tốt hơn hết là bổ sung tại một điểm dữ liệu
hai điểm ngoài bề mặt, mỗi điểm nằm trên một phía của bề mặt. Trong
hình 2.3 các điểm bề mặt nhận đƣợc từ việc quét laser của một bàn tay
đƣợc biểu thị bằng màu xanh. Các điểm ngoài bề mặt đƣợc mã hóa màu
theo khoảng cách của chúng xuất phát từ điểm đƣợc liên kết trên bề mặt
của chúng. Màu nóng (màu đỏ) mô tả các điểm dƣơng nằm ở bên ngoài bề
mặt trong khi màu lạnh (xanh) nằm ở bên trong. Có hai bài toán cần giải
Các điểm pháp tuyển ngoài bề mặt
Các điểm trên bề mặt
19
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
quyết: xác định các đƣờng pháp tuyến bề mặt và định rõ khoảng cách hình
chiếu thích hợp.
Nếu ta có một lƣới không hoàn toàn, thì rất đơn giản để định nghĩa các
điểm ngoài bề mặt từ đó các đƣờng tiếp tuyến đƣợc bao hàm bởi sự liên
kết lƣới tại mỗi đỉnh. Trong trƣờng hợp điểm dữ liệu tập trung không có
trật tự, các đƣờng tiếp tuyến có thể đƣợc tính toán từ một vùng lân cận của
các điểm. Việc này cầu xác định cả phƣơng pháp tuyến và định rõ hƣớng
của pháp tuyến. Chúng ta xấp xỉ cục bộ điểm dữ liệu tập trung với một mặt
phẳng để tính toán phƣơng pháp tuyến và sử dụng tính tƣơng thích và/hay
thông tin bổ sung nhƣ vị trí máy quét để quyết định hƣớng của pháp tuyến.
Thông thƣờng, rất khó để đoán chắc chắn các pháp tuyến ở khắp nơi.
Tuy nhiên, không giống nhƣ các phƣơng pháp khác mà cũng dựa trên việc
tạo thành một hàm khoảng cách điểm, nó không quyết định để đoán các
đƣờng pháp tuyến ở mọi nơi. Nếu phƣơng pháp tuyến hay hƣớng là
không xác định tại một điểm đặc biệt thì chúng ta không đặt một pháp
tuyến tại điểm đó. Thay vào đó, chúng ta cho phép thực tế điểm dữ liệu là
một điểm 0 (nằm trên bề mặt) ràng buộc vào hàm trong vùng đó.
Đƣa ra một tập hợp các pháp tuyến bề mặt, phải thận trọng khi đƣa ra
các điểm ngoài bề mặt dọc theo các pháp tuyến để đảm bảo rằng chúng
không cắt các phần khác của bề mặt. Điểm chiếu là đƣợc vẽ ra do đó điểm
bề mặt gần nhất là điểm bề mặt sinh ra nó. Miễn là điều kiện ràng buộc
này thỏa mãn, bề mặt đƣợc xây dựng lại là tƣơng đối không nhạy với
khoảng cách hình chiếu. Hình 2.3(c) minh họa cho tác động của các điểm
ngoài bề mặt nhô ra các khoảng không thích hợp dọc theo các đƣờng pháp
tuyến. Các điểm ngoài bề mặt đã lựa chọn nằm cách một khoảng cố định
tính từ bề mặt. Bề mặt kết quả, với f bằng 0 bị biến dạng trong vùng lân
cận của các ngón tay ở chỗ mà các véc tơ pháp tuy...