Download Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bằng phương pháp véctơ trong chương trình hình học 10 (chương I, II - Hình học 10 - sách giáo khoa nâng cao )
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU . 1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG VIỆC DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP BẰNG PPVT . 4
1.1 Lý luận về dạy học giải bài tập toán . 4
1.1.1 Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông . 4
1.1.2 Vị trí và chức năng của bài tập toán . 5
1.1.3 Dạy học phương pháp giải bài toán . 6
1.1.4 Bồi dưỡng năng lực giải toán . 10
1.2 Kỹ năng giải toán và vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh . 13
1.2.1 Kỹ năng . 13
1.2.2 Kỹ năng giải toán . 14
1.2.3 Đặc điểm của kỹ năng . 14
1.2.4 Sự hình thành kỹ năng . 15
1.2.5 Một số kỹ năng cơ bản trong quy trình giải bài toán bằng phương pháp véctơ . 17
1.2.5.1 Diễn đạt quan hệ hình học bằng ngôn ngữ véc tơ . 17
1.2.5.2 Phân tích 1 véc tơ thành một tổ hợp véctơ . 18
1.2.5.3 Kỹ năng biết cách ghép 1 số véctơ trong 1 tổ hợp véctơ . 20
1.2.5.4 Biết khái quát hóa 1 số những kết quả để vận dụng vào bài toán tổng quát hơn . 21
1.3 Nội dung chương trình HH10-SGK nâng cao . 21
1.3.1 Nhiệm vụ của HH10-SGK nâng cao . 21
1.3.2 Những chú ý khi giảng dạy HH10-SGK nâng cao . 22
1.3.3 Mục đích yêu cầu của PPVT trong chương trình HH10 - SGK nâng cao . 25
1.4 Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 10 khi giải toán hình học phẳng bằng PPVT . 26
1.4.1 Những điều cần lưu ý khi giảng dạy véctơ trong HH10 -SGK nâng cao . . . 26
1.4.2 Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 10 khi giải toán hình học
phẳng bằng PPVT . 28
1.5 Kết luận chương 1 . 32
Chương 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 THEO
HưỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG PPVT . 33
2.1 Những kiến thức cơ bản về véctơ trong chương trình HH10-SGK nâng cao. 34
2.2 Quy trình bốn bước giải bài toán hình học bằng PPVT . 37
2.3 Hệ thống bài tập . 40
2.3.1 Những kiến thức bổ trợ để xây dựng hệ thống bài tập . 40
2.3.2 Những dụng ý sư phạm khi xây dựng hệ thống bài tập . 46
2.3.3 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng . 46
2.3.4 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc . 60
2.3.5 Chứng minh đẳng thức véctơ . 72
2.3.6 Các bài toán tìm tập hợp điểm . 81
2.3.7 Ứng dụng của véctơ vào đại số . 93
2.4 Kết luận chương 2 . 96
Chương 3. THỬ NGHIỆM Sư PHẠM . 97
3.1 Mục đích thử nghiệm sư phạm . 97
3.2 Nội dung thử nghiệm . 97
3.3 Tổ chức thử nghiệm . 110
3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm . 110
3.3.2 Tiến trình thử nghiệm . 110
3.4 Đánh giá kết quả thử nghiệm . 110
3.5 Kết luận chương 3 . 114
KẾT LUẬN CHUNG . 115
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 116
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
{
n ,......, 21
} (n
2)
Bài toán 2: Cho hai điểm A, B phân biệt và hai số
,
không đồng thời
bằng không. Chứng minh rằng:
a) Nếu
O
thì không tồn tại điểm M sao cho
MA MB O
.
b) Nếu
O
thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho
MA MB O
.
Giải:
a) Giả sử
O
mà có điểm M sao cho
MA MB O
.
MA MB O
( ) .MA MB O BA O
Vì
BA O
nên
O O
: mâu thuẫn. Vậy không tồn tại điểm M.
b) Giả sử
O
, ta có
MA MB O
( )
( )
AM AB AM O
AM AB AM AB
Đẳng thức cuối cùng chứng tỏ sự tồn tại và duy nhất của điểm M, đồng
thời chỉ ra cách dựng điểm M.
Bài toán 3: Cho hai điểm A, B và 2 số thực
,
. Chứng minh: nếu
O
thì véctơ
MBMAv
không đổi, không phụ thuộc vào vị trí
điểm M.
Giải:
MBMAv
=
BAMBMAMBMA )( là 1 véctơ không đổi.
Bài toán 4: Cho tam giác ABC và 3 số
,,
không đồng thời bằng
không. Chứng minh rằng:
a) Nếu
O
thì tồn tại duy nhất điểm I sao cho
IA IB IC O
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
42
b) Nếu
O
thì không tồn tại điểm M sao cho:
MA MB MC O
Giải:
a) Vì
O ( ) ( ) ( ) O nên 1 trong 3 số:
)(),(),(
khác không.
Chẳng hạn
( ) O
theo bài toán 3b, tồn tại điểm E sao cho:
EA EB O
khi đó:
IA IB IC O
( ) ( )IE EA IE EB IC O
( ) ( )IE EA EB IC O
( )IE IC O
(*)
Vì
( ) O
nên tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn (*)
b) Giả sử tồn tại điểm M thỏa mãn đẳng thức đã cho và giả sử, chẳng hạn
O
.Ta có:
MA MB MC O ( )MA MB MC O
( ) ( )MA MC MB MC O
CA CB O CA CB
CA
song song
CB
(mâu thuẫn). Vậy không tồn tại điểm M.
Nhận xét:
Trong trường hợp
O
, với điểm M tùy ý ta có:
MCMBMA )()()( ICMIIBMIIAMI
=
)()( ICIBIAMI
=(
MI)
Bằng phương pháp quy nạp, ta có thể chứng minh được kết quả tổng quát:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
43
- Cho n điểm A1,A2,......An và n số thực
n ,......, 21
sao cho:
on ......21
. Khi đó tồn tại duy nhất điểm I sao cho:
1 1 2 2 ......... n nIA IA IA O
(1).
Điểm I gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm {A1,A2,......An } ứng với các hệ số
{
n ,......, 21
} (n
2).
Từ (1), với điểm M tùy ý ta có:
(.........2211 nn MAMAMA MIn ).. .21
Công thức này thường xuyên được sử dụng trong những bài toán có liên
quan tới tâm tỉ cự. Ta gọi nó là công thức thu gọn.
Với n=3 và
1321
, ta thấy đây là tính chất trọng tâm của tam
giác được trình bày dưới đây.
C- Tính chất của trung điểm.
Bài toán 5: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
MA MB O
Giải:
Theo quy tắc 3 điểm, ta có
MA AM MM O
. Mặt khác, vì M là trung
điểm của AB nên
MBAM
. Vậy
MA MB O
.
Nhận xét: tính chất trên là trường hợp đặc biệt của bài toán 2a, khi
1
.
Bài toán 6: Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và
chỉ khi với điểm M bất kì, ta có
MIMBMA 2
Giải:
Với điểm M bất kì ta có:
IBMIMB
IAMIMA
Như vậy
IBIAMIMBMA 2
.Ta biết rằng I là trung điểm của AB khi và
chỉ khi
IA IB O
. Suy ra điều phải chứng minh.
M
A
B
I
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
44
Tính chất trọng tâm của tam giác
Bài toán 7: Cho tam giác ABC. Chứng minh điểm G là trọng tâm của
tam giác ABC khi và chỉ khi
GA GB GC O
.
Giải:
Gọi M là trung điểm cạnh BC, ta có:
GA GB GC O
.
2GA GM O
G thuộc đoạn AM và GA=2GM.
G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài toán 8: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với
điểm M bất kì, ta có:
MGMCMBMA 3
.
Giải:
. MCMBMA G
+
GA MG GB MG GC
.
=
( ) 3GA GB GC MG
=
3 3O MG MG
.
( Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
GA GB GC O
.)
D- Điều kiện cần và đủ để 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng.
Bài toán 9: (Bài 15- tr7 -SBT-HH10- nâng cao)
Cho 3 điểm ABC.
a) Chứng minh rằng nếu có một điểm I và một số t nào đó sao cho
ICtIBtIA )1(
thì với mọi điểm I’ ta có:
CItBItAI ')1(''
b) Chứng tỏ rằng
ICtIBtIA )1(
là điều kiện cần và đủ để 3 điểm A, B,
C thẳng hàng.
Giải:
a) Theo giả thiết
ICtIBtIA )1(
, thì với mọi điểm I’ ta có
'')1(')'')(1()''('' IICItBItCIIItBIIItAIII
Suy ra
CItBItAI ')1(''
.
A
B C M
G
A
B C
G
M
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
45
b) Nếu ta chọn I’ trùng với A thì có
(1 )O t AB t AC
, đó là điều kiện
cần và đủ để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
E- Công thức điểm chia.
Bài toán 10: Cho đoạn thẳng AB, số thực k khác O và 1. Ta nói M chia
đoạn AB theo tỉ số k nếu
MBkMA
. Chứng minh rằng với điểm C bất kì ta có:
CB
k
k
CA
k
CM
11
1
(*)
Ta gọi (*) là công thức điểm chia.
Giải:
Ta có
MBkMA CMkCBkCM CA
CBkCACMk )1(
CB
k
k
CA
k
CM
11
1
F- Công thức hình chiếu.
Cho hai véctơ
.,OBOA
Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng
OA.Chứng minh rằng:
'. OBOAOBOA
Giải:
Trường hợp 1: Nếu
BOA ˆ
< 90
o
Thì
OBOA.
OA.OB.cosAOB
= AO.OB’
= AO.OB’.cosOo
=
'.OBOA
Trường hợp 2: Nếu AOB > 900 Thì
OBOA.
OA.OB.cosAOB = -OA.OB.cosB’OB
= -...
Download miễn phí Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bằng phương pháp véctơ trong chương trình hình học 10 (chương I, II - Hình học 10 - sách giáo khoa nâng cao )
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU . 1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG VIỆC DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP BẰNG PPVT . 4
1.1 Lý luận về dạy học giải bài tập toán . 4
1.1.1 Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông . 4
1.1.2 Vị trí và chức năng của bài tập toán . 5
1.1.3 Dạy học phương pháp giải bài toán . 6
1.1.4 Bồi dưỡng năng lực giải toán . 10
1.2 Kỹ năng giải toán và vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh . 13
1.2.1 Kỹ năng . 13
1.2.2 Kỹ năng giải toán . 14
1.2.3 Đặc điểm của kỹ năng . 14
1.2.4 Sự hình thành kỹ năng . 15
1.2.5 Một số kỹ năng cơ bản trong quy trình giải bài toán bằng phương pháp véctơ . 17
1.2.5.1 Diễn đạt quan hệ hình học bằng ngôn ngữ véc tơ . 17
1.2.5.2 Phân tích 1 véc tơ thành một tổ hợp véctơ . 18
1.2.5.3 Kỹ năng biết cách ghép 1 số véctơ trong 1 tổ hợp véctơ . 20
1.2.5.4 Biết khái quát hóa 1 số những kết quả để vận dụng vào bài toán tổng quát hơn . 21
1.3 Nội dung chương trình HH10-SGK nâng cao . 21
1.3.1 Nhiệm vụ của HH10-SGK nâng cao . 21
1.3.2 Những chú ý khi giảng dạy HH10-SGK nâng cao . 22
1.3.3 Mục đích yêu cầu của PPVT trong chương trình HH10 - SGK nâng cao . 25
1.4 Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 10 khi giải toán hình học phẳng bằng PPVT . 26
1.4.1 Những điều cần lưu ý khi giảng dạy véctơ trong HH10 -SGK nâng cao . . . 26
1.4.2 Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 10 khi giải toán hình học
phẳng bằng PPVT . 28
1.5 Kết luận chương 1 . 32
Chương 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 THEO
HưỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG PPVT . 33
2.1 Những kiến thức cơ bản về véctơ trong chương trình HH10-SGK nâng cao. 34
2.2 Quy trình bốn bước giải bài toán hình học bằng PPVT . 37
2.3 Hệ thống bài tập . 40
2.3.1 Những kiến thức bổ trợ để xây dựng hệ thống bài tập . 40
2.3.2 Những dụng ý sư phạm khi xây dựng hệ thống bài tập . 46
2.3.3 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng . 46
2.3.4 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc . 60
2.3.5 Chứng minh đẳng thức véctơ . 72
2.3.6 Các bài toán tìm tập hợp điểm . 81
2.3.7 Ứng dụng của véctơ vào đại số . 93
2.4 Kết luận chương 2 . 96
Chương 3. THỬ NGHIỆM Sư PHẠM . 97
3.1 Mục đích thử nghiệm sư phạm . 97
3.2 Nội dung thử nghiệm . 97
3.3 Tổ chức thử nghiệm . 110
3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm . 110
3.3.2 Tiến trình thử nghiệm . 110
3.4 Đánh giá kết quả thử nghiệm . 110
3.5 Kết luận chương 3 . 114
KẾT LUẬN CHUNG . 115
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 116
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung:
của hệ điểm { A1, A2,......An} ứng với các hệ số{
n ,......, 21
} (n
2)
Bài toán 2: Cho hai điểm A, B phân biệt và hai số
,
không đồng thời
bằng không. Chứng minh rằng:
a) Nếu
O
thì không tồn tại điểm M sao cho
MA MB O
.
b) Nếu
O
thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho
MA MB O
.
Giải:
a) Giả sử
O
mà có điểm M sao cho
MA MB O
.
MA MB O
( ) .MA MB O BA O
Vì
BA O
nên
O O
: mâu thuẫn. Vậy không tồn tại điểm M.
b) Giả sử
O
, ta có
MA MB O
( )
( )
AM AB AM O
AM AB AM AB
Đẳng thức cuối cùng chứng tỏ sự tồn tại và duy nhất của điểm M, đồng
thời chỉ ra cách dựng điểm M.
Bài toán 3: Cho hai điểm A, B và 2 số thực
,
. Chứng minh: nếu
O
thì véctơ
MBMAv
không đổi, không phụ thuộc vào vị trí
điểm M.
Giải:
MBMAv
=
BAMBMAMBMA )( là 1 véctơ không đổi.
Bài toán 4: Cho tam giác ABC và 3 số
,,
không đồng thời bằng
không. Chứng minh rằng:
a) Nếu
O
thì tồn tại duy nhất điểm I sao cho
IA IB IC O
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
42
b) Nếu
O
thì không tồn tại điểm M sao cho:
MA MB MC O
Giải:
a) Vì
O ( ) ( ) ( ) O nên 1 trong 3 số:
)(),(),(
khác không.
Chẳng hạn
( ) O
theo bài toán 3b, tồn tại điểm E sao cho:
EA EB O
khi đó:
IA IB IC O
( ) ( )IE EA IE EB IC O
( ) ( )IE EA EB IC O
( )IE IC O
(*)
Vì
( ) O
nên tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn (*)
b) Giả sử tồn tại điểm M thỏa mãn đẳng thức đã cho và giả sử, chẳng hạn
O
.Ta có:
MA MB MC O ( )MA MB MC O
( ) ( )MA MC MB MC O
CA CB O CA CB
CA
song song
CB
(mâu thuẫn). Vậy không tồn tại điểm M.
Nhận xét:
Trong trường hợp
O
, với điểm M tùy ý ta có:
MCMBMA )()()( ICMIIBMIIAMI
=
)()( ICIBIAMI
=(
MI)
Bằng phương pháp quy nạp, ta có thể chứng minh được kết quả tổng quát:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
43
- Cho n điểm A1,A2,......An và n số thực
n ,......, 21
sao cho:
on ......21
. Khi đó tồn tại duy nhất điểm I sao cho:
1 1 2 2 ......... n nIA IA IA O
(1).
Điểm I gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm {A1,A2,......An } ứng với các hệ số
{
n ,......, 21
} (n
2).
Từ (1), với điểm M tùy ý ta có:
(.........2211 nn MAMAMA MIn ).. .21
Công thức này thường xuyên được sử dụng trong những bài toán có liên
quan tới tâm tỉ cự. Ta gọi nó là công thức thu gọn.
Với n=3 và
1321
, ta thấy đây là tính chất trọng tâm của tam
giác được trình bày dưới đây.
C- Tính chất của trung điểm.
Bài toán 5: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
MA MB O
Giải:
Theo quy tắc 3 điểm, ta có
MA AM MM O
. Mặt khác, vì M là trung
điểm của AB nên
MBAM
. Vậy
MA MB O
.
Nhận xét: tính chất trên là trường hợp đặc biệt của bài toán 2a, khi
1
.
Bài toán 6: Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và
chỉ khi với điểm M bất kì, ta có
MIMBMA 2
Giải:
Với điểm M bất kì ta có:
IBMIMB
IAMIMA
Như vậy
IBIAMIMBMA 2
.Ta biết rằng I là trung điểm của AB khi và
chỉ khi
IA IB O
. Suy ra điều phải chứng minh.
M
A
B
I
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
44
Tính chất trọng tâm của tam giác
Bài toán 7: Cho tam giác ABC. Chứng minh điểm G là trọng tâm của
tam giác ABC khi và chỉ khi
GA GB GC O
.
Giải:
Gọi M là trung điểm cạnh BC, ta có:
GA GB GC O
.
2GA GM O
G thuộc đoạn AM và GA=2GM.
G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài toán 8: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với
điểm M bất kì, ta có:
MGMCMBMA 3
.
Giải:
. MCMBMA G
+
GA MG GB MG GC
.
=
( ) 3GA GB GC MG
=
3 3O MG MG
.
( Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
GA GB GC O
.)
D- Điều kiện cần và đủ để 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng.
Bài toán 9: (Bài 15- tr7 -SBT-HH10- nâng cao)
Cho 3 điểm ABC.
a) Chứng minh rằng nếu có một điểm I và một số t nào đó sao cho
ICtIBtIA )1(
thì với mọi điểm I’ ta có:
CItBItAI ')1(''
b) Chứng tỏ rằng
ICtIBtIA )1(
là điều kiện cần và đủ để 3 điểm A, B,
C thẳng hàng.
Giải:
a) Theo giả thiết
ICtIBtIA )1(
, thì với mọi điểm I’ ta có
'')1(')'')(1()''('' IICItBItCIIItBIIItAIII
Suy ra
CItBItAI ')1(''
.
A
B C M
G
A
B C
G
M
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
45
b) Nếu ta chọn I’ trùng với A thì có
(1 )O t AB t AC
, đó là điều kiện
cần và đủ để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
E- Công thức điểm chia.
Bài toán 10: Cho đoạn thẳng AB, số thực k khác O và 1. Ta nói M chia
đoạn AB theo tỉ số k nếu
MBkMA
. Chứng minh rằng với điểm C bất kì ta có:
CB
k
k
CA
k
CM
11
1
(*)
Ta gọi (*) là công thức điểm chia.
Giải:
Ta có
MBkMA CMkCBkCM CA
CBkCACMk )1(
CB
k
k
CA
k
CM
11
1
F- Công thức hình chiếu.
Cho hai véctơ
.,OBOA
Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng
OA.Chứng minh rằng:
'. OBOAOBOA
Giải:
Trường hợp 1: Nếu
BOA ˆ
< 90
o
Thì
OBOA.
OA.OB.cosAOB
= AO.OB’
= AO.OB’.cosOo
=
'.OBOA
Trường hợp 2: Nếu AOB > 900 Thì
OBOA.
OA.OB.cosAOB = -OA.OB.cosB’OB
= -...