Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
By domdomyeu_nkd111
#703655

Download miễn phí Luận văn Nguyên lý cực tiểu đối với hàm đa điều hoà dưới





MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 1
Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4
1.1. Hàm đa điều hoà dưới 4
1.2. Hàm đa điều hoà dưới cực đại 10
1.3. Hàm cực trị tương đối. 15
1.4. Bổ đề Cartan –Boutroux và nguyên lý cực tiểu 19
1.5. Toán tử Monge-Ampe 21
1.6. Khối lượng xạ ảnh và các số Lelong 21
Chương 2. NGUYÊN LÝ CỰC TIỂU ĐỐI VỚI CÁC HÀM ĐA ĐIỀU HÒA DƯỚI 24
2.1. Nguyên lý cực tiểu đối với thế vị logarit 24
2.2. Cận dưới đối với hàm đa điều hoà dưới 33
2.3. Nguyên lý cực tiểu đối với hàm đa điều hòa dưới 40
2.4. Nguyên lý cực tiểu đối với hàm tựa đa điều hoà dưới 45
KẾT LUẬN 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO 51



Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, hay Admin sẽ upload thay.

Tóm tắt nội dung:

ó
{ }: ( , )z dist zh hW = Î W ¶W >
.
Theo định lý xấp xỉ chính đối với các hàm đa điều hoà dưới và định lý Dini
(Royden 1963), có thể tìm được
0s >
sao cho
u dc e r* - <
trên
¶W

1u dc e* - < -
trên
K
. Đặt
{ }
\
max ,
trong
v
u trong
h
e
d h
r
c e r
í W Wï
ï= ì
ï * - W
ïî
.
Khi đó
ve
 C(

) ∩ F và như vậy
{ }max ,u u v uee e r- £ - £ £
tại mỗi điểm trong
W
.
1.3.5. Mệnh đề. Cho
nWÐ £
là tập mở liên thông, và
E Ð W
. Khi đó các
điều kiện sau tương đương :
( )i
*
, 0Eu W º
;
( )ii
Tồn tại hàm
( )v Î WPSH
âm sao cho
{ }: ( )E z v zÐ Î W = - ¥
Chứng minh.
( ) ( )ii iÞ
là hiển nhiên. Thật vậy, nếu
v
như ở trên
( )ii
, thì
,Ev ue W£
với mọi
0e >
, từ đó
, 0Eu W =
hầu khắp nơi trong
W
. Như vậy
*
, 0Eu W º
. Bây giờ giả sử
*
, 0Eu W º
. Do [7] (mệnh đề 2.6.2 tr49), tồn tại
một điểm
a Î W
sao cho
, ( ) 0Eu aW =
. Bởi vậy, với mỗi
j Î ¥
, có thể
chọn một
( )jv Î WPSH
sao cho
0, 1j j E
v v< < -

( ) 2 jjv a
-> -
.
Đặt
1
( ) ( ), .j
j
v z v z z
¥
=
= Î Wå
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18
Chú ý rằng
( ) 1v a > -
,
v
âm trong
W
, và
Ev = - ¥
.
Đồng thời
v
là giới hạn của dãy giảm của các tổng riêng của các hàm đa
điều hoà dưới. Vì
v ¹ - ¥
nên ta kết luận
( )v Î WPSH
.
1.3.6. Mệnh đề. Cho
W
là tập con mở liên thông của n£ . Giả sử
j
j
E E= U
, trong đó
jE Ð W
với
1,2,...j =
. Nếu
*
, 0jEu W º
với mỗi
j
,
thì
*
, 0Eu W º
.
Chứng minh. Sử dụng Mệnh đề 1.3.5 chọn
( )jv Î WPSH
sao cho
0jv <

j
j E
v = - ¥
.
Lấy điểm
{ }
1\ ( )j
j
a v -
æ ö
÷çÎ W - ¥ ÷çè ø
U
. Bằng cách mở rộng mỗi hàm
jv
bởi
một hằng số dương thích hợp, ta có thể giả thiết
( ) 2 jjv a
-> -
. Khi đó
( )j
j
v v= Î Wå PSH
,
0v <

Ev = - ¥
. Suy ra
*
, 0Eu W º
.
1.3.7. Mệnh đề. Cho W là tập con siêu lồi của n£ và K là một tập con
compact của W . Giả thiết rằng
{ }jW
là một dãy tăng những tập con mở của
W sao cho
1
j
j
¥
=
W= WU

1K Ð W
. Khi đó
, ,lim ( ) ( ),jK Kj
u z u z zW W
® ¥
= Î W
.
Chứng minh. Lấy điểm
0z Î W
. Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử
rằng
{ }0 1K zÈ Ð W
. Giả sử
0 
là một hàm vét cạn đối với W sao cho
1  
trên K.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 19
Lấy
(0,1)e Î
sao cho
0( )zr e< -
. Khi đó tồn tại
0j Î ¥
sao cho tập
mở
1(( , ))w r e-= - ¥ -
là tập compact tương đối trong
0j
W
. Lấy
0
( )ju Î WPSH
sao cho
0u £
trên
0j
W

1u £ -
trên
K
. Khi đó
{ }max ( ) , ( ) ,
( )
( ), \
u z z z
v z
z z
e r w
r w
í - Îï
ï= ì
ï Î W
ïî
xác định một hàm đa điều hoà dưới; hơn nữa
1Kv £ -

0v £
. Như vậy
0 , 0( ) ( )Kv z u zW£
. Vì
u
là một phần tử tuỳ ý của họ
0
, jK
u W
, nên ta có
0
, 0 , 0( ) ( )jK Ku z u zeW W- £
.
Do đó ta có
, 0 , 0 , 0( ) ( ) ( )
j j
K K Ku z u z u zeW W W- £ £
với mọi
0j j³

e
nhỏ tuỳ ý, suy ra điều phải chứng minh.
1.4. Bổ đề Cartan –Boutroux và nguyên lý cực tiểu
Đầu tiên chúng ta nhắc lại bổ đề nổi tiếng của Cartan-Boutroux:
Cho
( )p z
là đa thức của một biến phức có bậc
1d ³
. Với bất kỳ
0e >
, xét
đa thức
e
-lemniscate của P được xác định bởi:
( ) ( ){ }, : ; dE P z P ze e= Î ££
.
Khi đó tồn tại một phủ hữu hạn của
( ),E P e
bởi đĩa mở
d
với bán kính
( )
1j j d
r
£ £
thỏa mãn ước lượng:
1
2
j
j d
r ee
£ £
£å
. (1.1)
Nói cách khác
( ) ( )log log 1/ ,P z d ze³ - " Î £
ngoài hợp của các đĩa mở
d
với bán kính
( )
1j j d
r
£ £
thỏa mãn ước lượng
1
2
j d j
r ee
£ £
£å
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 20
Từ ước lượng này ta có thể suy ra nguyên lý cực tiểu đối với hàm chỉnh hình.
Nếu
f
là một hàm chỉnh hình trên đĩa
{ }; 2z z eRÎ £C
sao cho
( )0 1f =
.
Khi đó, với bất kỳ số thực
0 1h< <
( ) ( ) ( ) ( )
33
log log 2 , : log ,
2f
e
f z H M eR Hh h
h
æ ö
֍> - =
çè ø
xảy ra với
z R£
ngoài hợp của một số hữu hạn những đĩa có bán kính
( )jr
với
2j
j
r Rh£å
.
Một cách tổng quát hơn của bổ đề Cartan-Boutroux’ có thể phát biểu như
sau: Với
0 2a< £
tuỳ ý tồn tại một phủ hữu hạn của
( , )E P e
bởi đĩa mở
d
với bán kính
( )jr
thỏa mãn ước lượng:
( )
1
2
d
j
j
r e
a
a e
=
£å
. (1.2)
Nói cách khác, điều đó có nghĩa là với bất kỳ
(0,1]e Î
cận dưới
( ) dP z e£
xảy ra với mọi
z
ngoài hợp của đĩa d với bán kính
( )jr
thỏa mãn ước lượng
( )2 .j jr e
a
a e£å
Điều này tương đương với ước lượng sau theo nghĩa của dung lượng
Hausdorff của số chiều
a
:
( )( ) ( ); 2h E P e
a
a e e£
,
[0,1]e" Î
.
Chúng ta kết thúc phần này bằng cách nhắc lại định nghĩa của dung lượng
Hausdorff trong một tập hợp tổng quát hơn, sẽ được sử dụng về sau.
Cho
( , )X d
là một không gian Metric và
0p >
là một số thực. Khi đó với
một số thực đã cho
0d >
, theo định nghĩa, dung lượng
d
- Hausdorff số
chiều
p
của tập
E XÐ
được định nghĩa như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 21
( ) ( ) ( ) ( ): inf ; , ,
pp
j j j j
jj
h E r B E B B B X dd dÎ
ÎÎ
í üï ï
= Ð Îì ý
ï ï
î þ
å ¥
¥¥
U
,
trong đó
( ),B X dd
là lớp tất cả các phủ đếm được
( )j jB Î ¥
của tập
E
bởi các
hình cầu của không gian Metric
( , )X d
có bán kính tại hầu hết
d

( )jr B
là bán kính của hình cầu
j
B
với mỗi
j Î ¥
.
Giống như trong bổ đề Cartan-Boutroux, ta có thể lấy
d = + ¥
. Số tương
ứng ký hiệu là
( ) ( )p ph E h E¥=
và được gọi là dung lượng Hausdorff số
chiều
p
của tập
E
.
Độ đo Hausdorff số chiều
p
của tập
E
được định nghĩa bởi
( ) ( ) ( )0 0: sup lim
p p pH E h E h E
d d d d> ¯
= =
.
1.5. Toán tử Monge-Ampe
Cho
u
là đa điều hoà dưới trên miền nWÐ £ . Nếu 2u CÎ thì toán tử:
( ) ( ) ( )
1 ,
: ... 4 !det
nc c c n
j kn j k n
u
dd u dd u dd u n dV
z z
£ £
é ù
¶ê ú= Ù Ù =
¶ ¶ê úë û
1444444442 444444443
với dV là yếu có thể tích trong C n gọi là toán tử Monge-Ampe. Toán tử này
có thể xem như độ đo Radon trên
W
, tức là phiếm hàm tuyến tính liên tục
trên không gian các hàm liên tục với giá compact
0( )C W
trên
W
.
( ) ( )0
ncC dd uj j
W
W ' òa
Bedford và Taylor đã chứng minh rằng nếu
u
là đa điều hoà dưới bị chặn địa
phương trên
W
thì tồn tại dãy
   
1n n
u C

  PHS
sao cho
nu u

  nc ndd u
hội tụ yếu tới độ đo Radon

trên
W
tức là:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 22
( ) ( )0lim ,
nc
n
n
dd u d Cj j m j
W W
= " Î Wò ò
.
Hơn nữa

không phụ thuộc vào việc chọn dãy
 nu
như trên ta ký hiệu:
( )c ndd u m=
và gọi là toán tử Monge-Ampe của
u
.
1.6. Khối lượng xạ ảnh và các số Lelong
Chúng ta nhắc lại một vài định nghĩa đã biết và tính chất của những số
Lelong ([4],[11]):
Cho
W
là một miền trong n£ và
( )WPSH
là nón các hàm đa điều
hòa dưới
u
trên
W
sao cho
u º/ - ¥
. Khi đó
( )1( ) locLW Ð WPSH
là một tập
con đóng đối với
1
loc
L
- tô pô và nó là...

Lưu ý khi sử dụng

- Gặp Link download hỏng, hãy đăng trả lời (yêu cầu link download mới), Các MOD sẽ cập nhật link sớm nhất
- Tìm kiếm trước khi đăng bài mới

Chủ đề liên quan:
Kết nối đề xuất:
Tìm tài liệu
Advertisement