Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
By Mr_Tomi
#681428 Download Đề tài Một số phương pháp giải các bài toán cực trị của bậc THCS miễn phí
Toán cực trị Đại số là một dạng toán khó đối với học sinh. Để giải loại toán này cần biết vận dụng nhiều phương pháp khác nhau một cách linh hoạt. Trên đây là một số phương pháp cơ bản mà trong quá trình giảng dạy thực tế hay được dùng để giải các bài toán cực trị đại số. Với phương pháp Hướng dẫn cách học sinh từ các bài tập cụ thể khái quát thành dạng tổng quát, từ đó học sinh vận dụng để giải các bài tập.

Để tải bản DOC Đầy Đủ , Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download choTóm tắt nội dung:A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong những năm đây, các kỳ khảo sát chất lượng, thi học sinh giỏi bậc THCS và các kỳ thi tuyển sinh vào trường THPT thường gặp những bài toán yêu cầu tìm GTNN, GTLN của một đại lượng nào đó. Các bài toán này gọi chung là các bài toán cực trị.
Các bài toán cực trị rất phong phú và đa dạng mang nội dung vô cùng sâu sắc trong việc giáo dục tư tưởng qua môn toán. Bài toán đi tìm cái tốt nhất, rẻ nhất, ngắn nhất, dài nhất... trong một bài toán. Để dần dần hình thành cho học sinh thói quen đi tìm giải pháp tối ưu cho một công việc nào đó trong cuộc sống sau này.
Các bài toán cực trị Đại số ở bậc THCS có ý nghĩa rất quan trọng đối với các em học sinh. Ở bậc THCS chưa có lý thuyết đạo hàm nên phải bằng cách giải thông minh, tìm ra các biện pháp hữu hiệu và phù hợp với trình độ kiến thức toán học ở bậc học để giải quyết loại toán này.
Các bài toán về cực trị Đại số ở bậc THCS góp phần không nhỏ vào việc rèn luyện tư duy cho học sinh.
Với ý nghĩa như vậy, việc Hướng dẫn cách học sinh nắm được các phương pháp giải các bài toán cực trị là vấn đề quan trọng. Qua thực tế giảng dạy bản thân vừa rút ra được một số phương pháp để giải các bài toán cực trị nhằm giúp thêm tài liệu cho việc bồi dưỡng học sinh khá - giỏi toán.
II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Áp dụng với học sinh khối 8, 9. Là học sinh khá giỏi tham gia trong các đội tuyển HSG trường, học sinh thi đồng đội Toán tỉnh.
III. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:
Giúp cho học sinh làm quen và có một số hiểu biết về một số dạng toán cực trị thường gặp.
Đề tài trình bày một số phương pháp giải các bài toán cực trị của bậc THCS. Mỗi phương pháp được trình bày theo cấu trúc gồm: Cơ sở lý thuyết và ví dụ minh hoạ hay từ bài tập cụ thể, rút ra nhận xét tổng quát.
IV. PHẠM VI ĐỀ TÀI:
Đề tài chỉ đề cập tới một số phương pháp giải một số loại toán cực trị đại số thường gặp trong chương trình toán học THCS, đối tượng mà đề tài nhằm tới là học sinh khá, giỏi toán THCS.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Tổng hợp, hệ thống từ việc dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi, tham khảo môt số tài liệu có liên quan.
B. PHẦN NỘI DUNG
I. Kiến thức:
1. Cho biểu thức f(x, y…)
Ta nói M là giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức f(x, y…), kí hiệu max f = M, nếu hai điều kiện sau được thỏa mãn:
- Với mọi x, y … để f(x, y…) xác định thì
F(x, y…) M ( M là hằng số )
- Tồn tại x0 , y0 , … sao cho
f(x0, y0 ,...) = M
2. Cho biểu thức f(x, y…)
Ta nói m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x, y…), kí hiệu max f = m, nếu hai điều kiện sau được thỏa mãn:
- Với mọi x, y … để f(x, y…) xác định thì
F(x, y…) m ( m là hằng số )
- Tồn tại x0 , y0 , … sao cho
f(x0, y0 ,...) = m
II. Phương pháp giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức đại số bằng cách đưa về dạng A(x) 0 { hay A(x) 0 }
- Để tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức A(x) ta cần:
+ Chứng minh rằng A(x) k với k là hằng số.
+ Chỉ ra dấu "=" có thể xảy ra.
- Để tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức A(x) ta cần:
+ Chứng minh rằng A(x) k với k là hằng số.
+ Chỉ ra dấu "=" có thể xảy ra.
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) = (x - 1)2 + (x-3)2.
(Nâng cao và phát triển Toán 8)
Giải:
A(x) = (x-1)2 + (x-3)2 = x2-2x+1+x2-6x+9=2(x2-4x+5)=2(x-2)2+22
Vì (x-2)2 0 với x. Vậy Min A(x) = 2 khi x = 2
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B(x) = -5x2 - 4x+1
(Nâng cao và phát triển Toán 8)
Giải : Từ B(x) = -5x2 - 4x+1 ta có B(x)= -5(x2+x)+1
=
Vì với nên
Max B(x) =
Bài tập vận dụng:
Tìm GTLN của A= 1 – x2 + 3x
Tìm GTNN của B= x2 – 5x + 1
Cho tam thức bậc hai C= ax2 + bx + c
Tim GTLN của C nếu a < 0.
Tìm GTNN của C nếu a > 0.
III. Phương pháp giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức đại số bằng cách đưa về dạng hay
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đại số (Nâng cao và phát triển Toán 8)
Giải: Từ
Ta có A(x) =
Vì (x+1)2 0 với x nên (x+1)2+22 với x.
Do đó:
Vậy A(x) =
Max A(x) = khi (x+1)2 = 0 x = -1
Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của B(x) = với
(Nâng cao và phát triển Toán 8)
Giải: Từ B(x) =
Vì (x- 4)2 0 với nên (x- 4)2+6 6.
Nên
Min B(x) = khi (x- 4)2 = 0 x = 4
Bài tập vận dụng:
Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau ( nếu có ):
a/. b/.
c/. d/.
IV. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cosi.
- Bất đẳng thức Cosi cho 2 số.
Cho a, b không âm, ta có bất đẳng thức
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
- Bất đẳng thức Cosi cho n số:
Cho n số a1, a2, ....an không âm, ta có bất đẳng thức:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = ... = an
+ Bài toán:
a. Chứng minh rằng, nếu hai số dương có tích không đổi , tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau.
b. Chứng minh rằng, nếu hai số dương có tổng không đổi , tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau.
(Nâng cao và phát triển Toán 8)
Giải:
a. Ta cần chứng minh rằng với x >0; y > 0 và xy = k (không đổi) , x+y đạt giá trị nhỏ nhất khi x = y.
Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số dương ta có:
x + y mà xy = k (không đổi)
Nên ta có: x+y (1)
Vậy tổng P = x + y lấy giá trị nhỏ nhất x + y = 2 khi x = y
b. Tương tự trên nếu hai số dương x và y có x + y = k (hằng số).
Từ (x+y)2 4xy xy
Vậy tích Q = xy lấy giá trị lớn nhất bằng khi x = y
Chúng ta sẽ vận dụng kết quả của hai bất đẳng thức trên để giải các bài toán cực trị đại số.
Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất của A(x) = ( x2 - 3x + 1) ( 21 + 3x - x2 )
(Nâng cao và phát triển Toán 8)
Giải: Các biểu thức x2-3x+1 và 21+3x-x2 có tổng không đổi (bằng 22) nên tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi
x2 - 3x + 1 = 21+ 3x - x2 x2 - 3x – 10 = 0 x1 = 5 ; x2 = -2.
Khi đó A=11.11 = 121
Vậy Max A = 121 x = 5 hay x = -2
Ví dụ 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của
B(x) = với x > 0. (Nâng cao và phát triển Toán 8)
Giải: Từ B(x) = Ta có B(x) = 8x + 2 + . Hai số 8x và là hai số dương, có tích không đổi (bằng 4) nên tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi 8x = 16x2 =1x = (x>0)
Vậy Min B =
Bài tập vận dụng:
Tìm GTNN của
a/. A= ( a + b ) với a, b > 0
b/. B= ( a + b + c ) với a, b, c > 0
c/. C= ( a + b + c + d ) với a, b, c, d > 0
V. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiều biến số:
Ví dụ 7: Tìm giá trị của m và p sao cho:
A= m2 - 4mp + 5p2 + 10m - 22p + 28 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
( Báo toán học tuổi trẻ )
Giải:
A = (m2 -4mp + 4p2 ) + (p2 -2p + 1) + 27 + 10m - 20p
= (m-2p)2 + (p-1)2 27 + 10(m-2p)
Đặt X = m-2p. Ta có A=x2 + 10X + 27 + (p-1)2
= (X2 + 10X + 25) + (p-1)2 + 2 = (X+5)2 + (p-1)2 + 2
Ta thấy: (X + 5)2 0 với m, p; (p-1)2 0 p
Do đó: A đạt giá trị nhỏ nhất khi:
Vậy Min A=2 khi m=-3; p=1.
Ví dụ 8:Tìm các giá trị của x, y, z sao cho biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất P(x, y, z) = 19x2 + 54y2 + 16z2 - 16xz - 24yz + 36xy + 5
Giải: Khi gặp một biểu thức chứa nhiều biến số, ta cấn biến đổi biểu thức vừa cho về tổng các biểu thức không âm.
Ta có: P(x, y, z) = (9x2 + 36xy + 36y2) + (18y2 - 24yz+8z2) +(8x2 16xy+8z2) + 2x2 + 5 = 9(x+2y)2 + 2(3y - 2z)2 + 8(x...
Hình đại diện của thành viên
By daigai
#879049
nguyencongnam03 đã viết:link dowload đâu add ơi



Bạn download tại link sau nhé
Bấm vào đây để đăng nhập và xem link!
Kết nối đề xuất:
Learn Synonym
Advertisement