Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn toán

Download Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn toán miễn phí

C BÀI TẬP TỰ GIẢI:
1) Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600.
a) Tính thể tích khối chóp.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.
a) Tính thể tích khối chóp.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra
3) Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
b) Tính thể tích của khối nón đó
4) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 600 .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
 



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

kieán thöùc caàn naém vöõng :
Baûng nguyeân haøm thöôøng duøng.
Ñònh nghóa tích phaân, caùc tính chaát cuûa tích phaân.
Caùc phöông phaùp tính tích phaân..
2/Moät soá daïng toaùn thöôøng gaëp:
Daïng 1: Tính tích phaân baèng ñònh nghóa vaø tính chaát.
Phöông phaùp giaûi:
Thöôøng ñöa tích phaân ñaõ cho veà tích phaân cuûa toång vaø hieäu sau ñoù vaän duïng baûng nguyeân haøm thöôøng duøng keát quaû.
Ví duï: Tìm tích phaân caùc haøm soá sau:
a/ b/ c/
Giaûi
a/ =
b/
==8
c/ =+=+ =(x-=5
Baøi taäp
Tính caùc tích phaân sau:
1/I= 2/J= 3/K=
Daïng 2: Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán daïng 1:
Phöông phaùp giaûi:
b1: Ñaët x = u(t) (ñieàu kieän cho t ñeå x chaïy töø a ñeán b) dx =
b2: Ñoåi caän:
x = a u(t) = a t =
x = b u(t) = b t = ( choïn , thoaû ñk ñaët ôû treân)
b3: Vieát veà tích phaân môùi theo bieán môùi, caän môùi roài tính tích phaân .
Ví duï: Tính :
Đặt x = sint dx = cost.dt. Vì x [0;1] nên ta chọn t
Đổi cận: x = 0 t = 0 ; x= 1 t =
Vậy : = =
Chuù yù: Khi gaëp tích phaân maø bieåu thöùc döôùi daáu tích phaân coù daïng :
thì ñaët x= sint t
thì ñaët x= tgt t
thì ñaët x= t \
Daïng 2: Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán.
Phöông phaùp giaûi:
b1: Ñaët t = (x) dt =
b2: Ñoåi caän:
x = a t =(a) ; x = b t = (b)
b3: Vieát tích phaân ñaõ cho theo bieán môùi, caän môùi roài tính tích phaân tìm ñöôïc .
Ví duï : Tính tích phaân sau :
a/ b/
Giaûi:
a/ Ñaët t = x2 + x +1 dt = (2x+1) dx
Ñoåi caän: x = 0 t =1 ; x = 1 t = 3 Vaäy I=
b/ Ñaët t= t2= x2+ 3 tdt = x dx
Ñoåi caän: x = 0 t = ; x = 1 t = 2 Vaäy J =
Baøi taäp
Tính caùc tích phaân sau:
1/ 2/ 3/ 4/
Daïng 3: Tính tích phaân baèng phöông phaùp tuøng phaàn:
Coâng thöùc töøng phaàn :
Phöông phaùp giaûi:
B1: Ñaët moät bieåu thöùc naøo ñoù döôùi daáu tích phaân baèng u tính du. phaàn coøn laïi laø dv tìm v.
B2: Khai trieån tích phaân ñaõ cho theo coâng thöùc töøng phaàn.
B3: Tích phaân suy ra keát quaû.
Chuù yù:
a/Khi tính tính tích phaân töøng phaàn ñaët u, v sao cho deã tính hôn neáu khoù hôn phaûi tìm caùch ñaët khaùc.
b/Khi gaëp tích phaân daïng :
- Neáu P(x) laø moät ña thöùc ,Q(x) laø moät trong caùc haøm soá eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) thì ta ñaët u = P(x) ; dv= Q(x).dx
Neáu baäc cuûa P(x) laø 2,3,4 thì ta tính tích phaân töøng phaàn 2,3,4 laàn theo caùch ñaët treân.
- Neáu P(x) laø moät ña thöùc ,Q(x) laø haøm soá ln(ax+b) thì ta ñaët u = Q(x) ; dv = P(x).dx
Ví duï 1: Tính caùc tích phaân sau:
a/ I= b/J=
Giaûi
a/ Ñaët : (chuù yù: v laø moät nguyeân haøm cuûa cosx )
vaäy I=x cosx - = cosx= -1
b/ Ñaët :
Vaäy J= lnx. -
Baøi taäp
Tính caùc tích phaân sau:
1/ 2/ 3/ 4/ 5/
Daïng 4: Tính tích phaân cuûa moät soá haøm höõu tæ thöôøng gaëp:
a/Daïng baäc cuûa töû lôùn hôn hay baèng baäc cuûa maãu:
Phöông phaùp giaûi:
Ta chia töû cho maãu taùch thaønh toång cuûa moät phaàn nguyeân vaø moät phaàn phaân soá roài tính.
Ví duï: Tính caùc tích phaân sau:
a/ = .
b/
Baøi taäp
Tính caùc tích phaân sau:
1/I= 2/J=
b/Daïng baäc1 treân baäc 2:
Phöông phaùp giaûi:
Taùch thaønh toång caùc tích phaân roài tính.
Tröôøng hôïp maãu soá coù 2 nghieäm phaân bieät:
Ví duï: Tính caùc tích phaân :
Giaûi
Ñaët =
A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2 A=3. cho x=3 B=2. vaäy ta coù:
=
Tröôøng hôïp maãu soá coù nghieäm keùp:
Ví duï: Tính caùc tích phaân :
Giaûi
CI:
=(ln
CII: Ñaët
Ax -2A+B= 0
Vaäy =
Tröôøng hôïp maãu soá voâ nghieäm:
Ví duï: Tính caùc tích phaân :I=
Giaûi:
Ta coù =
Tính J=
Ñaët x+1=(t ) dx=.
Khi x= -1 thì t = 0 ; khi x=0 thì t= vaäy J=
Vaäy I= ln )
Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau:
1/I= 2/I= 3/ I=
Daïng 5: Tính tích phaân haøm voâ tæ:
Daïng1: Ñaët t=
Daïng 2: Ñaët t=
Ví duï: Tính tích phaân I =
Giaûi
Ñaët t = t3= 1-x x= 1-t3 dx= -3t2dt.
Ñoåi caän:
x=0 t=1; x=1 t=0. Vaäy I=
Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau:
1/ 2/
Daïng 6: Tính tích phaân cuûa moät soá haøm löôïng giaùc thöôøng gaëp
Daïng:
Phöông phaùp giaûi:
Duøng coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång ñeå taùch thaønh toång hoaëc hieäu caùc tích phaân roài giaûi.
Daïng:
Phöông phaùp giaûi: Neáu n chaün duøng coâng thöùc haï baäc, n leû duøng coâng thöùc ñoåi bieán.
Ví duï :
Daïng: Ñaëc bieät:
Phöông phaùp giaûi: Ñaët t =sinx
Daïng: Ñaëc bieät:
Phöông phaùp giaûi: Ñaët t =cosx
Caùc tröôøng hôïp coøn laïi ñaët x=tgt
Ví duï: Tính caùc tích phaân sau:
a/ b/ c/ d/
Giaûi
a/ =
b/
c/I==
ñaët u=sinx du = cosx dx.
x=0 u=0 ; x= u=1 vaäy: I=
d/J==
ñaët u=sinx du = cosx dx.
x=0 u=0 ; x= u=1 J=
Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau:
1/ 2/ 3/ 4/
III/ Dieän tích hình phaúng:
1/ Daïng toaùn1: Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 1 ñöôøng cong vaø 3 ñöôøng thaúng.
Coâng thöùc:
Cho haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] khi ñoù dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) :y=f(x) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a; x=b; y= 0 laø :
2/ Daïng toaùn2: Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 2 ñöôøng cong vaø 2 ñöôøng thaúng.
Coâng thöùc:
Cho haøm soá y=f(x) coù ñoà thò (C) vaø y=g(x) coù ñoà thò (C’) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] khi ñoù dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C), (C’) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a; x=b laø :
Phöông phaùp giaûi toaùn:
B1: Laäp phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm giöõa (C) vaø (C’)
B2: Tính dieän tích hình phaúng caàn tìm:
TH1:
Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm voâ nghieäm trong (a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
TH2:
Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù 1 nghieäm laø x1(a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
TH3:
Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù caùc nghieäm laø x1; x2(a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
Chuù yù: * Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù nhieàu hôn 2 nghieäm laøm töông töï tröôøng hôïp 3.
* Daïng toaùn 1 laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa daïng toaùn 2 khi ñöôøng cong g(x)=0
Ví duï 1ï:
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá y = sinx treân ñoaïn [0;2] vaø truïc hoaønh .
Giaûi :
Ta coù :sinx = 0 coù 1 nghieäm x= vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
S = = = 4
Ví duï 2:
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P1): y = x2 –2 x , vaø (P2) y= x2 + 1 vaø caùc ñöôøng thaúng x = -1 ; x =2 .
Giaûi
phhñgñ : x2 –2 x = x2 + 1 2x +1= 0 x = -1/2 . Do ñoù :
S =
= = =
Ví duï 3:
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y2 = 4 x , vaø ñöôøng thaúng (d): 2x+y-4 = 0.
Giaûi: Ta coù (P): y2 = 4 x x = vaø (d): 2x+y-4 = 0 x= .
Phöông trình tung ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø ñöôøng thaúng (d) laø: =
Vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: S=
Baøi taäp
1/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn giöõa ñöôøng cong (P): y= x2 - 2x vaø truïc hoaønh.
2/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (H): vaø caùc ñöôøng thaúng coù phöông trình x=1, x=2 vaø y=0
3/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn giöõa ñöôøng cong (C): y= x4 - 4x2+5 vaø ñöôøng thaúng (d): y=5.
4/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C): y = x3 –3 x , vaø y = x .
2/ Daïng toaùn 3: Theå tích cuûa moät vaät theå troøn xoay
Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra khi hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) coù phöông trình y= f(x) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a, x=b , y= 0 quay moät voøng xung quanh truïc ox laø:
Ví duï 1: Tính theå tích khoái caàu sinh ra do quay hình troøn coù taâm O baùn kính R quay xung quanh truïc ox taïo ra.
Giaûi: Ñöôøng troøn taâm O baùn kính R coù phöông trình :x2 + y2 = R2 y2= R2-x2
Theå tích khoái caàu laø : V= = = = (ñvtt)
Ví duï 2: Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaún...