Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
By bix_vix
#674871

Download Chuyên đề Tiếp tuyến với tiệm cận - với trục tọa độ miễn phí





Ví dụ 2.Cho hàm số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x^3 - 3 x^2 + 4 (C)
b. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(-1;0) với hệ số góc là k ( k thuộc R). Tìm k để đường thẳng d cắt (C)tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm B,C ( B,C khác A ) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
 



Để DOWNLOAD tài liệu, xin trả lời bài viết này, mình sẽ upload tài liệu cho bạn ngay

Tóm tắt nội dung:

CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN VỚI TIỆM CẬN - VỚI TRỤC TỌA ĐỘ
BÀI TOÁN :
Cho hàm số : y=f(x;m), tìm m để hàm số có Cực đại , cực tiểu cùng với một điểm I tạo thành một tam giác đặc biệt ( cân, đều , vuông ).
Ví dụ 1. Cho hàm số
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (1) với m=1
b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
GIẢI
a. Học sinh tự vẽ đồ thị .
b. Ta có :
- Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì : =0 có hai nghiệm phân biệt
- Với điều kiện (*) hàm số có cực đại , cực tiểu .Gọi là hai điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số . Nếu A,B cùng với O tạo thành tam giác vuông tại O thì OA vuông góc với OB :
- Ta có :
- Bằng phép chia phương trình hàm số cho đạo hàm của nó , ta có :
- Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
- Do đó :
- Áp dụng Vi-ét cho (1) , thay vào :
- Vậy :
Hay :
Kết luận : Với m thỏa mãn (*) thì hai điểm cực đại , cực tiểu của hàm số cùng với O tạo thành tam giác vuông tại O .
Ví dụ 2.Cho hàm số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(-1;0) với hệ số góc là k ( k thuộc R). Tìm k để đường thẳng d cắt (C)tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm B,C ( B,C khác A ) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
GIẢI
a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C)
b. Đường thẳng d đi qua A(-1;0) với hệ số góc là k , có phương trình là : y=k(x+1)=kx+k .
- Nếu d cắt (C) thì : , có ba nghiêm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt .
Vậy
Với điều kiện : (*) thì d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A,B,C .Với A(-1;0) , do đó B,C có hoành độ là hai nghiệm của phương trình :
- Gọi với là hai nghiệm của phương trình : . Còn .
- Ta có :
- Khoảng cách từ O đến đường thẳng d :
- Vậy theo giả thiết :
Đáp số : , thì thỏa mãn yêu cầu của bài toán .
Ví dụ 3.Cho hàm số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) với m=1
b. Tìm m để đường thẳng d : 2x+2y-1=0 cắt tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3/8 .
GIẢI
a. Học sinh tự vẽ đồ thị (H).
b. Đường thẳng d viết lại : . Nếu d cắt tại hai điểm A,B thì tọa độ A,B là nghiệm của hệ :
- Gọi
- Khoảng cách từ O đến d là h , thì :
- Theo giả thiết :
Hay : , thỏa mãn điều kiện (*) .
- Đáp số : m=1/2 .
Ví dụ 4.Cho hàm số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b. Tìm những điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A,B sao cho vòng tròn ngoại tiếp tam giác IABcó bán kính nhỏ nhất . Với I là giao hai tiệm cận .
GIẢI
a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) .
b.Tiếp tuyến của (C) tại là
- d cắt tiệm cận đứng : x=-2 tại A
- d cắt tiệm cận đứng : y=2 tại B
- Như vậy :
- Ta có :
Do :
Dấu bằng xáy ra khi :
-Kết luận : Có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán .
Ví dụ 5. Cho hàm số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1
b. Gọi I là giao hai tiệm cận . Tìm m để trên đồ thị tồn tại điểm B sao cho tam giác IAB vuông cân tại A .
GIẢI
a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) .
b. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng : x=-m; tiệm cận ngang : y=-1, do đó I(-m;-1) .
-Nếu B thuộc đồ thị hàm số thì :
- Ta có :
- Nếu tam giác IAB vuông cân tại A thì :
- Vậy với x=-2 , thì y=; Với x=2 , thì y=
Ví dụ 6. Cho hàm số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b.Tìm tham số m để đường thẳng d : y=-2x+m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng .
GIẢI
a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) .
b. Nếu d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B thì :
. Chứng tỏ với mọi m d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B
- Gọi : . Với : là hai nghiệm của phương trình (1)
- Ta có : .
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d , thì khoảng cách từ O đến d là h :
- Theo giả thiết :
Vậy :
Với m thỏa mãn điều kiện (*) thì d cắt (C) tại A,B thỏa mãn yêu cầu bài toán .
Ví dụ 7. Cho hàm số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1 .
b. Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 .
GIẢI
a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C).
b. Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì :
- Với điều kiện (*), hàm số có CĐ,CT . Gọi là hai điểm cực trị . Với là hai nghiệm của phương trình =0 (1) .
- Bằng phép chia phương trình hàm số cho đạo hàm của nó , ta được :
. Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là d : y= -2mx+2m+2 ..
- Ta có :
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (AB), h là khoảng cách từ O đến AB thì :
- Theo giả thiết :
Kết luận : với m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán .
Ví dụ 8. Cho hàm số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b. Tìm tham số m để đường thẳng d : y=(m+1)x+m-2 cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3/2.
GIẢI
a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) .
b. Nếu đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B thì A,B có hoành độ là 2 nghiệm của phương trình :
Điều kiện :
- Với điều kiện (*) thì d cắt (C) tại hai điểm A,B . Gọi là tọa độ hai giao điểm , với là hai nghiệm của phương trình (1).
- Ta có :
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AB , h là khoảng cách từ O đến AB , theo giả thiết :
Ví dụ 9. Cho hàm số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8 .
GIẢI
a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) .
b. Gọi . Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là :
- d cắt Ox tại điểm B.
- d cắt trục Oy tại điểm A :
- Diện tích tam giác OAB là S :
Ví dụ 10 . Cho hàm số (1)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=2 .
b. Tìm m để đường thẳng d : y=x+4 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4 . ( Điểm B,C có hoành độ khác không; M(1;3) ).
GIẢI
a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C)
b. Đồ thị (1) cắt d tại ba điểm A,B,C có hoành độ là nghiệm của phương trình :
Với m thỏa mãn (*) thì d cắt (1) tại ba điểm A(0; 4) , còn hai điểm B,C có hoành độ là hai nghiệm của phương trình :
- Ta có :
-Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d . h là khoảng cách từ M đến d thì :
- Theo giả thiết : S=4
Kết luận : với m thỏa mãn : ( chọn ). Đáp số : m=3
Ví dụ 11. ( DB-2004 ). Cho hàm số (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1
b. Tìm m dể hàm số (1)có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân .
GIẢI
a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C)
b. Ta có :
- Với điều kiện (*) thì hàm số (1) có ba điểm cực trị . Gọi ba điểm cực trị là :
. Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân , thì đỉnh sẽ là A .
- Do tính chất của hàm số trùng phương , tam giác ABC đã là tam giác cân rồi , cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông , thì AB vuông góc với AC.
Tam giác ABC vuông khi :
Vậy với m=-1 và m=1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán .
* Ta còn có cách khác
- Tam giác ABC là tam giác vuông khi trung điểm I của BC : AI=IB , với
. Hay :
Ví dụ 12. (KD-2007). Cho hàm số
a. Khảo sát sự biến thi...
Kết nối đề xuất:
Nơi này có anh English Lyrics
Synonym dictionary
Advertisement
Advertisement