Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
#674796

Download Một số bài toán chọn lọc bồ dưỡng học sinh giỏi môn Toán miễn phí





PHẦN MỤC LỤC Trang
I PHƯƠN G TRÌN H – BPT – HPT – CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM
II PHƯƠN G TRÌN H HÀM VÀ ĐA THỨC
III BẤT ĐẲN G THỨC VÀ CỰC TRỊ
IV GIỚI HẠN CỦ A DÃY SỐ
V HÌNH HỌC K HÔN G GIAN
VI ĐỀ TỰ LUYỆN VÀ LỜI GIẢI
DAN H MỤ C CÁC TÀI LIỆU THAM K HẢO
1. Các diễn đàn :
2. Đề thi HS G Quốc Gia , Đề thi HSG cá c Tỉnh – Thành Phố tr ong nước, Đề thi Olympic 30-4
3. Bộ sá ch : Một s ố chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi ( Nguyễn Văn Mậu – Nguyễn Vă n Tiến )
4. Tạp chí Toán Học và Tu ổi Trẻ
5. Bộ sá ch : CÁC P HƯƠNG P HÁP GI ẢI ( Trần Phương - Lê Hồng Đức )
6. Bộ sá ch : 10.000 BÀI TOÁN S Ơ CẤP (Phan Huy Kh ải )
7. Bộ sá ch : Toán nâng ca o ( Phan Huy Khải )
8. Giải TO ÁN HÌN H HỌ C 11 ( Trần Th ành Minh )
9. Sáng tạo Bất đẳng thức ( Phạm Kim Hùng )
10. Bất đẳng thức – Suy luận và khám phá ( Phạm Văn Thuận )
11. Những viên kim cương tr ong Bất đẳng thức Toán h ọc ( Trần Phương )
12. 340 bài toán hình học kh ông gian ( I.F . Shar ygin )
13. Tuyển tập 200 Bài thi Vô địch Toán ( Đào Tam )
14. và một số tà i liệu tham khảo khác .



Để DOWNLOAD tài liệu, xin trả lời bài viết này, mình sẽ upload tài liệu cho bạn ngay

Tóm tắt nội dung:

⇒ + +⇒ <<
Do đó : ( )n 1 n22 2x x2+ <− − (*) . Từ (*) cho n = 1,2,… và nhân lại với nhau ta có : ( )nn 11 12 x2x 2 2−+  <    − − . Mà ( )n 1 1 nlim x2 2 0 limx2 2−  = ⇒ =    −
5. ( Bài toán tương tự ) . Cho dãy số 1
n 2
n
n 1
13
u
1, n 12
u
{u } :
u +



=
= − ∀ ≥
. Tìm
nlimu .
6. ( Đề thi HSG Tỉnh Bến Tre năm 2010 ) . Cho dãy số 1n 2 2
n 1 n n n n
1x xx{x } : 1 x xx 1+ == + −+ − + . Chứng minh rằng
dãy số trên có giới hạn và tìm giới hạn đó .
Lời giải : Ta có : 2 2 n
n 1 n n n n 2 2
n n n n
2xx x 1 x x 1 x x 1 xx x 1+ = + − − + = + + −+ ++
Bằng quy nạp ta chứng minh được rằng :
nx 0, n 1,2,...> ∀ =
Lại có :
2 2 2 22 2
n n n n n n Mincopxki
22
n nMincopxki
1 3 1 3x x 1 x x 1 x x2 2 2 21 1 3 3x x 22 2 2 2
   
+ + − + = + + − + ≥   
   
    
≥ + + − + + =    

   
+ + +   
   
 
+   
    
Từ đó suy ra :
n 1 nx x+ < Vậy dãy
n{x } giảm và bị chặn dưới bởi 0 nên tồn tại giới hạn hữu hạn. Giả sử 2 2
n a 1limx a a a a a 0a 1= ⇒ = − − + ⇒+ =+
7. ( Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2009 ) . Cho dãy số : 1n 1 2 n 1
n 2
2
2x ... (n
x
{x } : x
x , n 1
n
1)x1n )( −
=
+ +

+
= >






Tính
nlimU với 3n nU (n 1) .x= +
Lời giải : Ta có :
Dich vu Toan hoc
17
+) 2x 13=
+) Với n 3≥ ta có : 2 31 2 n 1 n n n nx nx n(n nx2x ... (n 1)x 1)x xn−+ + + − −   + = + = 2 31 2 n 2 n 1 n 1 n 1 n 1x (n 1)x (n 1) (n 1) (n 1)x (n 1)2x ... (n 2)x 1 x x− − − − − + − = − − + − = −+ + + − −     Từ đó suy ra : 33 3 nn n n 1 3
n 1
2x (n 1) n 1 n
n nx (n 1) x
x nn n
x 1n− − − −   = + − ⇒ = =    +  −  (*) Từ (*) cho n = 3,4…ta có : 2 2 2
n n n 1
n
32 2 2n 1 n 22
xx x x n 1 n 2 2 n n 1 3 12 4
. ... . ...
(n
. . ... xx x x 1)x n n 1 3 n 1 n 4 n (n 1) n−− −  − − −       = = = ⇒ =        − + +        +
Do đó :
3
n 24(n 1)limU lim 4n (n 1)++= = .
9. ( Đề thi HSG Tỉnh Hà Tĩnh năm 2010 ) . Cho dãy 2n n
n 1
n
0
n 2
x 0
{x } : x (x 3)
, n1x 3x 0+ +
>
= ∀ ≥
+




. Chứng minh dãy có giới hạn và
tìm giới hạn đó .
Lời giải : Bằng quy nạp ta chứng minh được
n 0, nx 0> ∀ >
+) TH1 : Nếu 0x 1= , quy nạp ta được n 1, nx 0= ∀ > . Hiển nhiên nlimx 1=
+) TH1 : Nếu 0x 1> ,
Xét hàm số :
22x(xf(x) 3)13x ++= trên khoảng (1; )+∞ ta có : 2 22 2xf '(x) 0(x 1) x (1; ) f(x),(3 f( ) 1x 11)− ∀ ∈ +∞ ⇒ >= > =+
Do đó : 2 1 ) 1x f ,x .( .. .>= quy nạp ta có : nx 1, n> ∀
Lại có : k k k k
k k
k
22
k
2
k 1 2(x 3) 1)x 1x 2x (xx x 03x 3x 1+ +⇔ − đúng với kx 1> Từ đó ta có :
1 2 n n 1x ....x x x 1+> > > >> . Dãy số giảm và bị chặn dưới nên tồn tại giới hạn hữu hạn . Giả sử : ( )2
n 2a a 31limx a 0 a a 13a += +> ⇒ = ⇒ =
+) TH3 : Nếu 00 1x =+
Do đó : 2 1f(x ) (0;1x ),...= ∈ quy nạp ta có : n (0; nx 1),∈ ∀
ta có : k k k k
k k
k
22
k
2
k 1 2(x 3) 1)x 1x 2x (xx x 03x 3x 1+ +⇔ −> ⇔ ++ > < đúng với k0 1x< <
Do đó :
1 2 n n 10 x x ... x x 1+< < < < < < . Dãy số tăng và bị chặn trên nên tồn tại giới hạn hữu hạn . Giả sử :
( )2
n 2a a 31limx a 0 a a 13a += +> ⇒ = ⇒ =
Kết luận :
nlimx 1=
10. ( Bài toán tương tự ) . Cho 0; a 0α > > là hai số tùy ý. Dãy 02n n n
n 1 2
n
(u 3a)
a
u
{u } : u
u ,n 0,1,...
3u+
α=
+
= =
+




. Chứng minh dãy
có giới hạn và tìm giới hạn đó.
11. ( Chọn đội tuyển ĐH Vinh năm 2010 ) . Cho dãy số 0 2
n n n
n 1
n
1
1 2(u 1
u ){u } : u
u , n 0,1..
u 1 .+
>
+ + +




= =

. Tìm
nlimu
Dich vu Toan hoc
18
12. ( Đề thi chọn ĐT HSG QG KonTum năm 2010 ) . Cho dãy số thực
n{a } xác định như sau : 1
n 1 n
n
11
(na a )a 1
a+
=



 = +

.
Chứng minh rằng : n
n
alim 2
n→+∞
=
13. ( Đề thi HSG Tỉnh Hải Dương năm 2006 ) . Cho dãy số thực n
1 n 1 2
n
x
2006; x 3x x 1+ +== − . Tìm nxlim x→+∞
14. ( Đề thi HSG Tỉnh Phú Thọ năm 2008 ) . Cho dãy số
n{x } thỏa mãn : 1
n 1 n n n n
1x (x 1)(x 2)(x 3x 1 , 0x ) n+ =+ + + + >= ∀ . Đặt n ini 1 1xy 2= +=∑ . Tìm nlimy .
HD : ( )22 2n 1 n n n n n n n n
n n n 1
1 1 1x (x 1)(x 2)(x 3) 1 x 3x 1 x 3x 1 x 2 x 1 1x x+ ++ + + + = + + = + = −+ += + ⇒ +
Sau đó chứng minh dãy tăng và không bị chặn trên .
15. Cho dãy 1
n 2
n 1 n n
x a 1
): 2010x( 0 9xx 2 0 x+ = > = + . Tìm : 1 2 nn 2 3 n 11 1 1x x xlim ...x x x∞ +→+  + + +− − − 
HD : Xét hàm số :
2x 2009x
f(x) , x 12010 2010= + > . Ta có : f’(x) > 0 , x 1∀ > f(x) f(1) 1⇒ > = . Bằng quy nạp chứng minh
được rằng :
nx 1, n> ∀ . Xét hiệu : 2n n n nn 1 n n n 1 nx x x (xx 0,2010 2010 201 1)x 0 x 1 x x+ +−− > ⇒= = >− > Giả sử ( ) 2nlimx a a 1 201 2009a a 0;a 10a a∃ = > ⇒ = + ⇒ = = ( Không thỏa mãn ). Vậy nlimx = +∞
Lại có :
2 n n 1 n
n 1 n n n 1 n n n
n 1 n n 1 n n 1
x 1 12010x x ) x 1) 2010 2010x 1 x x2009x 2 (x 1)(x 1) x 1 x 1010(x x (x ++ + + + + = = − ⇒ = = − − − − − −−⇒ − +
16. ( Bài tương tự ) . Cho dãy số : 124
n n
n 1 n
x 1
): x
x x N *2(x , n4+
=


= + ∈
. Tìm giới hạn 23 23 231 2 n
2 3 n 1
x x x
lim ...x x x + + + +   
17. ( Đề thi HSG Tỉnh Bình Phước năm 2008 ) . Đặt 2 2f(n) (n n 1) 1+ + += với n là số nguyên dương . Xét dãy số
n n
f(1).f(3).f(5)...f(2n 1)(x
f(2).f(4).f(6)...f n
x )): (2−= . Tính giới hạn của dãy số : 2n nu n .x=
HD : Chú ý : 22f(k 1) (k 1)f(k) (k 1 11)− −+ ++=
18. Cho dãy số
n(a ) xác định bởi : ni 1
1 2
i n
2a
a n
008
,n 1a
=


 = >
=


. Tính 2
n n
im al n
→+∞
HD : Ta có ( ) ( )22 21 2 n n n 1 n n n 1n 1a n n 1 a n a aa ... a a 11 an− −−= ⇒ − = ⇒ = ++ + + − (1) Trong (1) cho n=1,2,3….và nhân nó lạ i để tìm : an
19. Cho dãy số (
nx ) thỏa : 1 n 1
n
2006
x 1,x 1 (n 1)1 x+= = + ≥+ . Chứng minh dãy số ( nx ) có giới hạn và tìm giới hạn ấy
20. ( Đề thi HSG QG năm 2009 ) . Cho dãy số
1
n 2
n 1 n 1 n 1
n
1x 2
): x 4x xx 2( , n 2x − − −

=

+ + = ∀ ≥
. Chứng minh rằng dãy
n(y ) với
n 2ni 1 i
1y x==∑ có giới hạn hữu hạn khi n→∞ và tìm giới hạn đó .
Giải :
Dich vu Toan hoc
19
Xét hàm số :
2x xf(x) 24x+ += , ta có : 22x 4 1f '(x) 0,24 x4xx 0∀ >++= + >
Lại có : 2 1 1f(x ) 0,(do x 0)....x = > > bằng quy nạp ta chứng minh được nx 0, n> ∀ .
Xét hiệu :
2 2
n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1
n n 1 n 1 n2
n 1 n 1 n 1
x 4x x x 4x x 4x
x x 0,(do x2x 0,x nx 4 )2 x− − − − − − −− − − − −+ + + −= − = = >>+ ∀+−
Suy ra dãy
n{x } tăng và nx 0, n> ∀ . Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn
n
n 0im ( )a l x a
→+∞
= > . Suy ra :
2 2a aa a a a 024a 4a+= += ⇒+ ⇔ = (Vô lý ) . Vậy dãy
n{x } tăng và không bị chặn trên nên :
n
nlimx
→+∞
= +∞
Lại có :
( )
2 2n 1 n 1 n 1 2 n n n 1 n 1
n n n 1 n 1 n 1 n n n 1 n 1 2 2 2
n 1 nn n 1 n n 1 n
x 4x x x (x x ) xx 2x 4x x (x x ) 1 1 1x x x xx .x xx2 .x x− − − − −− − − − − −− −+ + −− = ⇒ ⇒= ⇒ + − = ⇒ = = − Do đó : 1
n n2 2 2
1 2 n 1 n ni 1
n
ni 1 1
1 x1 1 1 1 1 1 1
y ... lim y 6x x x x xx x x →+− ∞=       += = + − + + − = − ⇒ =           ∑ .
21. Xét dãy số thực
n(x ),n N∈ xác định bởi : 03
n n 1 n 1
2009
6x 6sin(x
x ), n 1x − −= − ≥= ∀ . Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn
và tìm giới hạn đó .
HD : Sử dụng b
Kết nối đề xuất:
Thành ngữ tiếng Anh có chứa die
Advertisement
Advertisement