Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
By sky_walker
#674671

Download Luyện thi môn Toán - Chuyên đề Đại số tổ hợp miễn phí





Câu 31:Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác
nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi
dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm
tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề
nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi ( khó, trung bình, dễ ) và
số câu hỏi dễ không ít hơn 2?



Để DOWNLOAD tài liệu, xin trả lời bài viết này, mình sẽ upload tài liệu cho bạn ngay

Tóm tắt nội dung:

1
...
2 4 6 20 2 1
     
n
n
n n n nC C C C
n
B2007 Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức (2+x)n , biết
rằng 0 1 1 2 2 3 33 3 3 3 ... ( 1) 2048n n n n n nn n n n nC C C C C        
ĐS: n = 11, hệ số = 22
D2007 Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức sau:
P = x(1-2x)5 +x2(1+3x)10 ĐS: 3320
Bdb07 Tìm x, y  N thỏa mãn hệ
2 3
3 2
22
66
    
x y
y x
A C
A C
.
ĐK: x  2, y  3
    
    
          
11 1 2 226
11 2 1 662
x x y y y
y y y x x  
2 3 2
3 2 2
6 6 3 2 132 (1)
3 2 .2 132 (2)
x x y y y
y y y x x
           
         
2 3 2
2
6 6 3 2 132
11 11 132 0
x x y y y
x x
       3 2
4 3 ( )
3 2 60
x hay x l
y y y
  
4
5
x
y
Ddb07 Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết:
3 2 18 49  n n nA C C .
Điều kiện n  4. Ta có:  2 2
0
2 2
n
n k k n k
n
k
x C x 

  .
Hệ số của số hạng chứa x8 là 4 42nnC

Ta có: 3 2 18 49n n nA C C    (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49
 n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 (n – 7)(n2 + 7) = 0 n = 7.
Hs của x8 là 4 37 2 280C 
B2008 Chứng minh rằng 1
1 1
1 1 1 1
2 k k k
n n n
n
n C C C 
      
(n, k là các
số nguyên dương, k ≤ n, k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử).

 
     11 1
1 1 1
2 k kn n
n
n C C =



 


1
2
1
1 1
1 .2 .
k
n
k k
n n
Cn
n C C =
 !( )! 1! kn
k n k
n C
D2008 Tìm n  N* thoả hệ thức 1 3 2 12 2 2... 2048nn n nC C C    
2 0 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2
2 2 2 2 2 2(1 ) ...n n n n nn n n n n nx C xC x C x C x C x C        
x = 1 : 2 0 1 2 3 2 1 22 2 2 2 2 22 ... (1)n n nn n n n n nC C C C C C      
x = - 1 : 0 1 2 3 2 1 22 2 2 2 2 20 ... (2)n nn n n n n nC C C C C C      
(1) - (2) : 2 1 3 2 1 122 2 22 2( ... ) 4096 2n nn n nC C C        n = 6.
Bài tập tham khảo
Chuyên đề đại số tổ hợp Hồ Văn Hoàng
3
Câu 1: Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia
lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3
có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?
Giải: Có 3 trường hợp:
Trường hợp 1: Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam 3 77 26C C . Tổ 2 có 2
nữ, 9 nam 2 94 19C C . Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam 2 102 10C C
Vậy ta có: 3 7 2 97 26 4 19C C C C cách.
Trường hợp 2: Tổ 1 có 2 nữ, 8 nam 2 87 26C C
Tổ 2 có 3 nữ, 8 nam 3 85 18C C , Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam
2 10
2 10C C Vậy ta có: 2 8 3 87 26 5 18C C C C cách
Trường hợp 3: Tổ 1 có 2 nữ, 8 nam 2 87 26C C , Tổ 2 có 2
nữ, 9 nam 2 95 18C C , Tổ 3 có 3 nữ, 9 nam 3 93 9C C ,
Vậy ta có: 2 8 2 97 26 5 18C C C C cách
Theo quy tắc cộng ta có:
3 7 2 9
7 26 4 19C C C C +
2 8 3 8
7 26 5 18C C C C +
2 8 2 9
7 26 5 18C C C C cách.
Câu 2: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên
đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2
có n điểm phân biệt  2n  . Biết rằng 2800 tam giác có
đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n thoả mãn điều kiện trên.
Giải: Số tam giác có một đỉnh thuộc d1, hai đỉnh thuộc d2
là: 210 nC
Số tam giác có một đỉnh thuộc d2, hai đỉnh thuộc d1 là:
2
10nC
Theo đề bài ta có:
2 2 2
1010 2800 8 560 0 20nC nC n n n       
Câu 3: Từ các chữ số 0, 1,. 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau và mỗi
số lập được đều nhỏ hơn 25000.
Giải: Gọi 1 2 3 4 5n a a a a a chẵn,  , 25000i ja a i j n   .
Vì  125000 1;2n a   ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: a1 = 1. Ta có 1 cách chọn a1. Ta có 4 cách
chọn a5 ( n chẵn). 35A cách chọn 2 3 4a a a . Vậy ta có:
3
51.4. 240A  số n.
Trường hợp 2: a1 = 2, a2 chẵn nhỏ hơn 5.
Ta có 1 cách chọn a1. Ta có 2 cách chọn a2.
Ta có 2 cách chọn a5. 24A cách chọn a3a4.
Vậy ta có: 241.2.2. 48A  số n.
Trường hợp 3: a1 = 2, a2 lẻ nhỏ hơn 5.
Ta có 1 cách chọn a1. Ta có 2 cách chọn a2
Ta có 3 cách chọn a5 . 24A cách chọn a3a4
Vậy ta có; 241.2.3. 72A  số n.
Theo quy tắc cộng ta có: 240 48 72 360   số n.
Câu 4: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được
bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó
có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.
Giải: Số cách chọn hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau từ 3 chữ
số 1, 3, 5 là: 35 6A  cách. Ta xem mỗi cặp số lẻ như một
phần tử x.Vậy mỗi số cần lập gồm phần tử x và 3 trong 4
chữ số chẵn 0, 2, 4, 6.
Gọi 4 3 2 1 0n a a a a a . ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: a0 = 0. Đưa x vào 4 vị trí đầu: Có 3 cách.
Đưa 2 chữ số chẵn 2,4, 6 vào 2 vị trí còn lại có 23A cách.
Vậy có: 233. 18A  cách.
Trường hợp 2: a0 chẵn khác 0 và x ở hai vị trí a3a4. Có
2
33. 18A  cách..
Trường hợp 3: a0 chẵn khác 0 và x ở hai vị trí a3a2 hoặc
a2a1. Có 24 cách. Vậy ta có:  6 18 18 24 360   số n.
Câu 5: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của
tất cả các số tự nhiên đó.
Giải:
Cách 1:
Gọi 4 3 24 3 2 1 0 4 3 2 1 0.10 .10 .10 10n a a a a a a a a a a      là
số cần lập. Ta có 4 cách chọn a4, 4 cách chọn a3, 3 cách
chọn a2, 2 cách chọn a1, 1 cách chọn a0. Vậy có:
4.4.3.2.1 96 số n.
Cách 2:
Ta có 4 cách chọn và 4! Cách sắp xếp 4 số còn lại.
Vậy có: 4. 4! = 96 số n.
* Tính tổng 96 số n lập được:
Cách 1: Có 24 số n 4 3 2 1 0n a a a a a , có 18 số 4 3 2 11n a a a a ,
có 18 số 4 3 2 12n a a a a , có 18 số 4 3 2 13n a a a a , có 18 số
4 3 2 14n a a a a .
Tổng các chữ số hàng đơn vị là: 18(1 2 3 4) 180    .
Tương tự: Tổng các chữ số hàng chục là 1800, tổng các
chữ số hàng trăm là 18000, tổng các chữ số hàng nghìn là
180000.
Có 24 số 3 2 1 01n a a a a , có 24 số 3 2 1 02n a a a a , có 24 số
3 2 1 03n a a a a , có 24 số 3 2 1 04n a a a a .
Tổng các chữ số hàng chục nghìn là
24(1 2 3 4).10000 2400000   
Vậy tổng 96 số n là:
180 1800 18000 180000 2400000 2599980    
Cách 2: Có 24 số với số k ( k = 1, 2, 3, 4) đứng ở vị trí a4.
Có 18 số với số k ( k = 1, 2, 3, 4) đứng ở vị trí ai, với i = 0,
1, 2, 3. Vậy tổng 96 số n là:
4 3 2 1 0(1 2 3 4) 24.10 18(10 10 10 10 )        
Câu 6: áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn của  1002x x ,
chứng minh rằng:
99 100 198 199
0 1 99 100
100 101 100 100
1 1 1 1100 101 .. 199 200 0
2 2 2 2
C C C C                          .
( knC là tổ hợp chập k của n phần tử)
Giải: Ta có:
 1002 0 100 1 101 2 102 100 200100 100 100 100..x x C x C x C x C x      , lấy
đạo hàm hai vế, cho 1
2
x   và nhân hai vế với
( -1), ta có kết quả:
99 100 198 199
0 1 99 100
100 101 100 100
1 1 1 1100 101 .. 199 200 0
2 2 2 2
C C C C                         
Câu 7: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác
nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng
nghìn bằng 8.
Giải:
Gọi 1 2 3 4 5 6n a a a a a a là số cần lập. Yêu cầu bài toán:
 3 4 5 3 4 58 , , 1,2,5a a a a a a     hay  3 4 5, , 1,3,4a a a 
a) Khi  3 ...
Kết nối đề xuất:
Nơi này có anh English Lyrics
Synonym dictionary
Advertisement
Advertisement