Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
By dickyheart5959
#674654

Download Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán hình học phẳng miễn phí





 VD 11: Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) có M, N, P lần lượt là giao điểm của AB, DE; BC, EF; CD, FA. Chứng minh rằng: M, N, P thẳng hàng.
* Phân tích. Việc chứng minh định lí này đã quá quen thuộc bằng cách gọi thêm G là giao điểm của ME với AQ và sử dụng định lí Menelaus thuận và đảo cho các tam giác. Cách chứng minh đó tương đối ngắn gọn và không kẻ nhiều đường phụ. Nhưng nếu như ta không biết trước định lí Menelaus và sử dụng một cách chứng minh khác thì mời các bạn hãy theo dõi lời giải sau đây với việc kẻ thêm 2 đường tròn phụ:
Gọi I là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM và FDQ. Ta sẽ chứng minh rằng cả bốn điểm M, N, P, I thẳng hàng bằng cách chứng minh từng bộ ba điểm thẳng hàng.
(Việc nghĩ ra hai đường tròn phụ này có thể xuất phát từ một bài toán quen thuộc là: “Cho ba đường tròn (1), (2), (3) cùng đi qua D. (1) cắt (2) tại A, (2) cắt (3) tại B, (3) cắt (1) tại C (A, B, C khác D). Với M bất kì nằm trên (1), gọi P, Q là giao điểm của MA với (2), MC với (3). Chứng minh rằng PQ đi qua B.”)
 



Để DOWNLOAD tài liệu, xin trả lời bài viết này, mình sẽ upload tài liệu cho bạn ngay

Tóm tắt nội dung:

m và viết phương trình đường vuông góc cho các biểu thức đơn giản, đó cũng chính là đáp án chính thức của đề thi HSGQG này. Thế nhưng, cũng không phải cách chọn trục tọa độ nào cũng cho ta một lời giải nhanh gọn. Nếu chọn hệ trục tọa độ gốc D và trục hoành trùng với BC theo suy nghĩ thông thường thì lời giải sẽ dài và phức tạp hơn so với chọn gốc tọa độ là D và trục hoành là đường thẳng d. các bạn hãy thử với cách này sẽ thấy ngay sự khác biệt đó!
Qua các VD trên, ta thấy rằng việc lựa chọn công cụ thích hợp để giải các bài toán hình học cũng là một yếu tố quan trọng để có thể đi đến kết quả một cách đơn giản và ngắn gọn hơn, nhiều khi đó cũng là cách duy nhất có thể giải quyết được vấn đề.
Về việc tận dụng giả thiết của đề bài.
Trong một bài toán thông thường, các giả thiết đưa ra, dù ít hay nhiều, dù gián tiếp hay trực tiếp, thì ở trong bất cứ lời giải nào của bài toán đều được tận dụng. Một bài toán càng có ít giả thiết thì nói chung việc sử dụng chúng càng đơn giản bởi không phải dễ dàng gì cho việc đưa hàng loạt giả thiết, yếu tố, các quan hệ hình học vào lời giải của mình. Mỗi giả thiết đưa ra đều có mục đích và tầm quan trọng nhất định; nhiệm vụ của chúng ta là xác định xem cái nào là quan trọng nhất và làm sao để tận dụng và liên kết tất cả vào trong lời giải bài toán của mình!
Trước hết, ta hãy đặt câu hỏi : “giả thiết đó nói lên điều gì?”, chẳng hạn cho giả thiết: tam giác ABC có M, N, P là trung điểm các cạnh, điều đó gợi cho ta suy nghĩ rằng:
Các cạnh của tam giác MNP song song và bằng nửa các cạnh của tam giác ABC
tương ứng;
Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là ½;
Diện tích tam giác MNP băng ¼ diện tích tam giác ABC;
Phép vị tự tâm G – trọng tâm tam giác ABC với tỉ số -1/2 biến tam giác ABC đã cho thành tam giác MNP;
Hai tam giác này có cùng trọng tâm;
Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP chính là đường tròn Euler nên nó cũng đi qua chân các đường cao và trung điểm các đoạn nối trực tâm và đỉnh của tam giác ABC;
Trực tâm của tam giác MNP cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, ...
* Có thật nhiều suy nghĩ từ một giả thiết và nếu ta bỏ sót một trong số chúng thì có thể không giải được bài toán vì đó chính là chìa khóa vấn đề (tất nhiên cũng không phải dùng hết các ý). Chúng ta càng có được nhiều liên tưởng khi kiến thức hình học của chúng ta càng nhiều và kinh nghiệm càng sâu sắc, điều đó đòi hỏi ta cần làm một số lượng nhất định các bài toán HHP.
Tiếp theo ta lại hỏi: “vậy nếu chưa có nhiều kinh nghiệm thì sao?”, tất nhiên cũng có một cách nhỏ này giúp ta có thể thấy trực quan hơn giả thiết đó. Chúng ta hãy thử đi tìm cách dựng các “giả thiết” đó bằng thước và compa, nhất là với các giả thiết có phần phức tạp, điều này nhiều lúc cũng rất có ích. Chúng ta thử tìm hiểu rõ điều đó qua bài toán sau:
VD5: Cho tam giác ABC có K là điểm nằm trong tam giác và thỏa:. Gọi D, E, F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác KBC, KCA, KAB.
Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của BC, FD; CA, DE; AB, EF. Chứng minh rằng: các tam giác ABC, DEF, MNP đồng dạng với nhau.
* Phân tích: Ta thấy điểm K cho như trên là một giả thiết quen thuộc (điểm Brocard) nhưng nói chung các tính chất ta đã biết về nó không phục vụ nhiều cho điều cần chứng minh ở đây. Nếu như ta vẽ một hình đơn điệu như bên dưới thì việc giải và định hướng cho bài toán sẽ không đơn giản. Ta sẽ thử dùng phép dựng hình xác định điểm K trong giả thiết bằng thước và compa để xem thử nó có tính chất gì đặc biệt không. Ta dễ dàng có được phép dựng hình sau:
- Dựng trung trực của đoạn AB và đường thẳng vuông góc với BC tại B, gọi F là giao điểm của hai đường thẳng trên.
- Dựng đường tròn tâm F bán kính FA.
- Tương tự, dựng điểm E là giao điểm của trung trực AC và đường thẳng vuông góc với AC tại A.
- Dựng đường tròn tâm E, bán kính EA.
- Giao điểm của hai đường tròn trên chính là điểm K cần tìm.
Từ việc tìm cách dựng cho điểm K, ta cũng đã có thêm trên hình một số đường phụ cần thiết, bài toán đã rõ ràng hơn nhiều. Với những gợi ý có được từ hình vẽ ta vừa dựng, có thể giải quyết được bài toán này theo cách như sau:
- Chứng minh .
- Chứng minh: .
- Chứng minh:
- Suy ra:
- Suy ra tứ giác BMPF nội tiếp và .
- Chứng minh: .
- Chứng minh:.
Từ đó suy ra đpcm.
* Còn đối với các bài toán mà hình vẽ không thể dựng được bằng thước và compa thì sao, chẳng hạn như định lí Mooley: “Cho tam giác ABC. Các đường chia ba các góc của tam giác cắt nhau tại các điểm M, N, P. Chứng minh tam giác MNP đều.” Ta biết rằng việc chia ba một góc không thể dựng được bằng thước và compa nên cách tìm gợi ý từ việc dựng hình không thể thực hiện được. Và có lẽ vì vậy mà đến sau hơn 50 năm xuất hiện, bài toán nổi tiếng này mới có một lời giải HHP thuần túy rất đẹp và hoàn chỉnh. Nhưng đó là câu chuyện của những bài toán nổi tiếng thế giới; trên thực tế, nếu cần thiết, chúng ta luôn có thể dùng cách dựng hình này cho việc tìm gợi ý cho bài toán và tận dụng được giả thiết của đề bài.
3) Về việc rút ngắn con đường đi từ giả thiết đến kết luận.
Cũng tương tự phần trên, ta cũng đặt các câu hỏi: “kết luận đó từ đâu mà ra?”, “những điều đó có liên hệ gì đến giả thiết của chúng ta có?”. Chúng ta cũng tiến hành đi ngược lên từ điều cần chứng minh, tìm ra các điều cần có để tìm ra có được kết luận.
VD6: Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE cắt nhau tai H. M là trung điểm của BC, N là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng NH vuông góc với AM.
* Phân tích. Từ giả thiết ta dễ dàng thấy rằng: tứ giác DEFM nội tiếp trong đường tròn Euler của tam giác ABC nên: , mặt khác D, E nằm trên đường tròn đường kính AH; còn F, M nằm trên đường tròn đường kính HM nên: N nằm trên trục đẳng phương của đường tròn đường kính MH và đường tròn đường kính AH.
Đến đây ta chưa có ngay kết quả được.
Ta thấy thiếu một vài yếu tố trong hình, một yếu tố nào đó cấn có để kết nối các điều ta vừa phân tích được từ giả thiết đến kết luận của bài, yếu tố đó vừa phải đảm bảo rằng có liên quan đến NH trong các phương tích trên, vừa đảm bảo rằng có liên hệ đến đoạn AM. Và việc chọn 2 điểm phụ dựng thêm là trung điểm AH và HM (I là trung điểm AH, K là trung điểm HM) cũng là điều tự nhiên vì khi đó: IK là đường trung bình của tam giác HAM, I và K cũng là tâm của các đường tròn vừa nêu ở trên nên trục đẳng phương NH vuông góc với đường nối hai tâm đó.
VD7: Cho tam giác ABC có O nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh đối diện lần lượt tại M, N, P. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt MN, MP tại H, K. Chứng minh rằng: OH = OK.
* Phân tích.
Ta thấy các giả thiết trong bài cho rất “thoáng” nhưng kết luận có được cũng thật thú vị. Rõ ràng, O là điểm nằm bất kì trong tam giác thì không thể có một tính chất nào đặc biệt có thể khai thác; do đó, ta sẽ đi vào phân tích c
Kết nối đề xuất:
Nơi này có anh English Lyrics
Synonym dictionary
Advertisement
Advertisement