Bộ đề thi tuyển sinh Đại học và cao đẳng môn toán từ 2002 - 2010 (có đáp án)

Download Bộ đề thi tuyển sinh Đại học và cao đẳng môn toán từ 2002 - 2010 (có đáp án) miễn phí

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABCcó đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết Ccó hoành độdương.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δlà đường thẳng đi qua O. Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của Atrên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằngAH



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

2 2 21 3
2 2
aAB AC BD= + + = .
Gäi H lµ trung ®iÓm cña BC⇒ AH ⊥ BC. Do BD ⊥(P) nªn BD ⊥ AH ⇒AH ⊥ (BCD).
VËy AH lµ kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD) vµ
1 2 .
2 2
aAH BC= =
0,25®
0,25®
0,5®
C©u 4. 2®iÓm
1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè
2
1
1
xy
x
+=
+
trªn ®o¹n [ ]1; 2− . 1 ®iÓm
2 3
1' .
( 1)
xy
x
−=
+
' 0 1y x= ⇔ = .
Ta cã
3( 1) 0, 2, (2) .
5
y(1) y y− = = =
VËy [ ]1;2 (1) 2max y y− = = vµ [ ]1;2min ( 1) 0.y y− = − =
0,5®
0,5®
2) TÝnh tÝch ph©n
2
2
0
I x x d= −∫ x . 1 ®iÓm
Ta cã 2 0 0 1x x x− ≤ ⇔ ≤ ≤ , suy ra
1 2
2 2
0 1
( ) ( ) = − + −∫ ∫I x x dx x x dx
1 22 3 3 2
0 1
1.
2 3 3 2
   = − + − =         
x x x x
0,5®
0,5®
u n n k = = 
r uur uur
3 1( ) || kd P u n⊥ ⇔ ⇔
r r
k 1.=k
.∀
A B
C
D
P
Q
∆
H
3
C©u 5. 1®iÓm
C¸ch 1: Ta cã ( 2 0 2 1 2 2 2 2 41) ...n n n nn n n
n
nx C x C x C x C
− −+ = + + + + ,
0 1 1 2 2 2 3 3 3( 2) 2 2 2 ... 2n n n n n nn n n n
n
nx C x C x C x C x C
− − −+ = + + + + + .
DÔ dµng kiÓm tra 1, 2= =n n kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n.
Víi th× 3≥n 3 3 2 3 2 2 1.n n n n nx x x x x− − −= = −
Do ®ã hÖ sè cña 3 3−nx trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña lµ 2( 1) ( 2+ +n nx x )
nC
3 0 3 1 1
3 3 2 . . 2. .n n n na C C C− = + .
VËy
2
3 3
5
2 (2 3 4)26 26 73
2
−
=− + = ⇔ = ⇔  = −
n
n
n n na n n
n
VËy lµ gi¸ trÞ cÇn t×m (v× nguyªn d−¬ng). 5=n n
C¸ch 2:
Ta cã
2 3
2
3 3 2
2
0 0 0 0
1 2( 1) ( 2) 1 1
1 2 2 .
n n
n n n
i kn n n n
n i k n i i k k k
n n n n
i k i k
x x x
xx
x C C x C x C x
xx
− −
= = = =
   + + = + +     
       = =           
∑ ∑ ∑ ∑
Trong khai triÓn trªn, luü thõa cña x lµ 3 3n − khi 2 3i k− − = −
3k
, hay
Ta chØ cã hai tr−êng hîp tháa ®iÒu kiÖn nµy lµ
2 3i k+ = .
0,i = = hoÆc i 1, 1k= = .
Nªn hÖ sè cña 3 3−nx lµ . 0 3 3 1 13 3 . .2 . .2n n n n na C C C C− = +
Do ®ã
2
3 3
5
2 (2 3 4)26 26 73
2
−
=− + = ⇔ = ⇔  = −
n
n
n n na n n
n
VËy lµ gi¸ trÞ cÇn t×m (v× nguyªn d−¬ng). 5=n n
0,75®
0,25®
hoÆc
0,75®
0,25®
4
1
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm
..................... ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
...........................................
§Ò chÝnh thøc M«n: To¸n, Khèi A
(§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang)
C©u ý Néi dung §iÓm
I 2,0
I.1 (1,0 ®iÓm)
( )12
332
−
−+−
=
x
xxy = ( )
1 1x 1
2 2 x 1
− + −
−
.
a) TËp x¸c ®Þnh: { }R \ 1 .
b) Sù biÕn thiªn:
2
x(2 x)y '
2(x 1)
−
=
−
; y ' 0 x 0, x 2= ⇔ = = .
0,25
yC§ = y(2) =
1
2
− , yCT = y(0) =
3
2
.
§−êng th¼ng x = 1 lµ tiÖm cËn ®øng.
§−êng th¼ng 1y x 1
2
= − + lµ tiÖm cËn xiªn.
0,25
B¶ng biÕn thiªn:
x −∞ 0 1 2 +∞
y' − 0 + + 0 −
y +∞ +∞ 1
2
−
3
2
−∞ −∞
0,25
c) §å thÞ:
0,25
2
I.2 (1,0 ®iÓm)
Ph−¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè víi ®−êng th¼ng y = m lµ :
( ) mx
xx
=
−
−+−
12
332
⇔ ( ) 023322 =−+−+ mxmx (*).
0,25
Ph−¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi vµ chØ khi:
0>∆ ⇔ 24m 4m 3 0− − > ⇔ 3m
2
> hoÆc
1m
2
< − (**) .
0,25
Víi ®iÒu kiÖn (**), ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i hai ®iÓm A, B cã hoµnh
®é x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (*).
AB = 1 ⇔ 121 =− xx ⇔
2
1 2x x 1− = ⇔ ( )1 2 2 1 2x x 4x x 1+ − =
0,25
⇔ ( ) ( ) 123432 2 =−−− mm ⇔ 1 5m
2
±
= (tho¶ m·n (**))
0,25
II 2,0
II.1 (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn : x 4≥ . 0,25
BÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi bÊt ph−¬ng tr×nh:
2 22(x 16) x 3 7 x 2(x 16) 10 2x− + − > − ⇔ − > −
0,25
+ NÕu x > 5 th× bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc tho¶ m·n, v× vÕ tr¸i d−¬ng, vÕ ph¶i ©m. 0,25
+ NÕu 4 x 5≤ ≤ th× hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh kh«ng ©m. B×nh ph−¬ng hai vÕ ta
®−îc: ( ) ( )22 22 x 16 10 2x x 20x 66 0− > − ⇔ − + < 10 34 x 10 34⇔ − < < + .
KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn 4 x 5≤ ≤ ta cã: 10 34 x 5− −
0,25
II.2 (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn: y > x vµ y > 0.
( ) 11loglog 4
4
1 =−− y
xy ⇔ ( ) 11loglog 44 =−−− yxy
0,25
⇔ 4
y xlog 1
y
−
− = ⇔
4
3yx = .
0,25
ThÕ vµo ph−¬ng tr×nh x2 + y2 = 25 ta cã:
2
23y y 25 y 4.
4
⎛ ⎞
+ = ⇔ = ±⎜ ⎟⎝ ⎠
0,25
So s¸nh víi ®iÒu kiÖn , ta ®−îc y = 4, suy ra x= 3 (tháa m·n y > x).
VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ (3; 4).
0,25
III 3,0
III.1 (1,0 ®iÓm)
+ §−êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi BA( 3 ; 3)
JJJG
cã ph−¬ng tr×nh 3x 3y 0+ = .
§−êng th¼ng qua B, vu«ng gãc víi OA(0; 2)
JJJG
cã ph−¬ng tr×nh y = 1−
( §−êng th¼ng qua A, vu«ng gãc víi BO( 3 ; 1)
JJJG
cã ph−¬ng tr×nh 3x y 2 0+ − = )
0,25
Gi¶i hÖ hai (trong ba) ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc trùc t©m H( 3 ; 1)− 0,25
+ §−êng trung trùc c¹nh OA cã ph−¬ng tr×nh y = 1.
§−êng trung trùc c¹nh OB cã ph−¬ng tr×nh 3x y 2 0+ + = .
( §−êng trung trùc c¹nh AB cã ph−¬ng tr×nh 3x 3y 0+ = ).
0,25
3
Gi¶i hÖ hai (trong ba) ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
OAB lµ ( )I 3 ; 1− .
0,25
III.2.a (1,0 ®iÓm)
+ Ta cã: ( )C 2; 0; 0− , ( )D 0; 1; 0− , ( )2;0;1−M ,
( )22;0;2 −=SA , ( )BM 1; 1; 2= − −JJJJG .
0,25
Gäi α lµ gãc gi÷a SA vµ BM.
Ta ®−îc: ( ) SA.BM 3cos cos SA, BM 2SA . BMα = = =
JJJG JJJJG
JJJG JJJJG
JJJG JJJJG ⇒ 30α = ° .
0,25
+ Ta cã: ( )SA, BM 2 2; 0; 2⎡ ⎤ = − −⎣ ⎦JJJG JJJJG , ( )AB 2; 1; 0= −JJJG . 0,25
VËy:
( ) SA, BM AB 2 6d SA, BM
3SA, BM
⎡ ⎤
⋅⎣ ⎦
= =⎡ ⎤⎣ ⎦
JJJG JJJJG JJJG
JJJG JJJJG
0,25
III.2.b (1,0 ®iÓm)
Ta cã MN // AB // CD ⇒ N lµ trung ®iÓm SD ⇒ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
− 2;
2
1
;0N .
0,25
( )SA 2; 0; 2 2= −JJJG , ( )2;0;1 −−=SM , ( )22;1;0 −=SB , 1SN 0; ; 22⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠
JJJG
( )SA, SM 0; 4 2; 0⎡ ⎤⇒ =⎣ ⎦JJJG JJJG .
0,25
S.ABM
1 2 2V SA,SM SB
6 3
⎡ ⎤= ⋅ =⎣ ⎦
JJJG JJJG JJG
0,25
S.AMN
1 2V SA,SM SN
6 3
⎡ ⎤= ⋅ =⎣ ⎦
JJJG JJJG JJJG
⇒ S.ABMN S.ABM S.AMNV V V 2= + =
0,25
IV 2,0
IV.1 (1,0 ®iÓm)
2
1
xI dx
1 x 1
=
+ −∫ . §Æt: 1−= xt ⇒ 12 += tx ⇒ tdtdx 2= .
01 =⇒= tx , 12 =⇒= tx .
0,25
4
Ta cã:
1 1 12 3
2
0 0 0
t 1 t t 2I 2t dt 2 dt 2 t t 2 dt
1 t 1 t t 1
+ + ⎛ ⎞
= = = − + −⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠∫ ∫ ∫
0,25
I
1
3 2
0
1 12 t t 2t 2 ln t 1
3 2
⎡ ⎤
= − + − +⎢ ⎥⎣ ⎦
0,25
1 1 11I 2 2 2ln 2 4ln 2
3 2 3
⎡ ⎤
= − + − = −⎢ ⎥⎣ ⎦ .
0,25
IV.2 (1, 0 ®iÓm)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
8 2 3 42 0 1 2 2 4 3 6 4 8
8 8 8 8 8
5 6 7 85 10 6 12 7 14 8 16
8 8 8 8
1 x 1 x C C x 1 x C x 1 x C x 1 x C x 1 x
C x 1 x C x 1 x C x 1 x C x 1 x
⎡ ⎤+ − = + − + − + − + −⎣ ⎦
+ − + − + − + −
0,25
BËc cña x trong 3 sè h¹ng ®Çu nhá h¬n 8, bËc cña x trong 4 sè h¹ng cuèi lín h¬n 8. 0,25
VËy x8 chØ cã trong c¸c sè h¹ng thø t−, thø n¨m, víi hÖ sè t−¬ng øng lµ:
3 2 4 08 3 8 4C .C , C .C
0,25
Suy ra a8 168 70 238= + = . 0,25
V 1,0
Gäi 3cos22cos222cos −++= CBAM
3
2
cos
2
cos2221cos2 2 −
−
⋅
+
⋅+−=
CBCBA .
0,25
Do 0
2
sin >
A
, 1
2
cos ≤− CB nªn 2 AM 2cos A 4 2 sin 4
2
≤ + − .
0,25
MÆt kh¸c tam gi¸c ABC kh«ng tï nªn 0cos ≥A , AA coscos2 ≤ . Suy ra:
4
2
sin24cos2 −+≤ AAM 4
2
sin24
2
sin212 2 −+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−=
AA
2
2
sin24
2
sin4 2 −+−=
AA
01
2
sin22
2
≤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−−=
A
. VËy 0≤M .
0,25
Theo gi¶ thiÕt: M = 0 ⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
−
=
2
1
2
sin
1
2
cos
coscos2
A
CB
AA
⇔
A 90
B C 45
= °⎧⎨
= = °⋅⎩
0,25
1
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm
..................... ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
...........................................
§Ò chÝnh thøc M«n: To¸n, Khèi B
(§¸p ...