lemanhtruong_hpvn
New Member
Chuyên đề Khảo sát hàm số - Luyện thi toán đại học
Câu 25. Cho hàm số y = (x-2 )^2 (2x-1 ) (1)
1.Khảo sát sựbiến thiên và vẽ đồthị(C) của hàm số(1).
2.Tìm m để đồthị(C) có hai tiếp tuyến song song với
đường thẳng y mx = . Giảsử , M N là các tiếp điểm. Hãy
chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là một
điểm cố định (khi m biến thiên)
Câu 26. Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 4 (1)
1)Khảo sát sựbiến thiên và vẽ đồthị(C) của hàm số(1).
2)Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm A (-1; 0) với hệsố góc k ( k∈R) . Tìm k để đường thẳng k d cắt đồ thị(C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm , B C ( B và C khác A ) cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
nghiệm phân biệt và y’ ñổi dấu khi x ñi qua hai nghiệm ñó
⇔
0
0
a ≠
∆ >
C
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d ( hehe...a )
[email protected] Trang2/10-LTðH-2010
Baøi taäp
Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Chứng
minh rằng với mọi m ñồ thị hàm số luôn luôn có cực trị?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
Xét phương trình y’ = 0, ta có:
∆ =….>0, ∀m
Vậy với mọi m ñồ thị hàm số ñã cho luôn luôn có cực trị.
Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
ñể ñồ thị hàm số không có cực trị?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
Hàm số không có cực trị khi y’ không ñổi dấu trên toàn
tập xác ñịnh
0
0
a ≠
⇔ ∆ ≤
Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
ñể ñồ thị hàm số ñạt cực ñại tại x0?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm số ñạt cực ñại tại x0 thì
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=
<
Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
ñể ñồ thị hàm số ñạt cực tiểu tại x0?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm số ñạt cực tiểu tại x0 thì
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=
>
Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
ñể ñồ thị hàm số ñạt cực trị bằng h tại x0?
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm số ñạt cực trị bằng h tại x0 thì
0
0
'( ) 0
( )
f x
f x h
=
=
Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0)?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0) thì 0
0 0
'( ) 0
( )
f x
f x y
=
=
Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) và
M(x0;y0)∈(C). Viết PTTT tại ñiểm M(x0;y0) ?
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0)
Phương trình tiếp tuyến tại ñiểm M(x0;y0) là
y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
Các dạng thường gặp khác :
1/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm có
hòanh ñộ x0.
Ta tìm: + y0 = f(x0)
+ f’(x) ⇒ f’(x0)
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm
thỏa mãn phương trình f”(x)= 0.
Ta tìm: + f’(x)
+ f”(x)
+Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0
+ y0 và f’(x0). Suy ra PTTT.
Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Viết phương
trình tiếp tuyến (d) của (C)
a/ song song với ñường thẳng y = ax + b.
b/ vuông góc với ñường thẳng y = ax + b.
Phương pháp:
a/ Tính: y’ = f’(x)
Vì tiếp tuyến (d) song song với ñường thẳng y = ax + b
nên (d) có hệ số góc bằng a.
Ta có: f’(x) = a (Nghiệm của phương trình này chính là
hoành ñộ tiếp ñiểm)
Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm ñược.
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):
y – y0 = a. ( x – x0 )
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d ( hehe...a )
[email protected] Trang3/10-LTðH-2010
Baøi taäp
b/ Tính: y’ = f’(x)
Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với ñường thẳng y = ax + b
nên (d) có hệ số góc bằng 1
a
− .
Ta có: f’(x) = 1
a
− (Nghiệm của phương trình này chính
là hoành ñộ tiếp ñiểm)
Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm ñược.
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):
y – y0 =
1
a
− . ( x – x0 )
Chú ý:
+ ðường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x.
+ ðường phân giác của góc phần tư thứ hai y = - x.
Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Tìm GTLN,
GTNN của hàm số trên [a;b]
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x)
Giải phương trình f’(x) = 0, ta ñược các ñiểm cực trị: x1,
x2, x3,…∈ [a;b]
Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),…
Từ ñó suy ra: [ ] [ ]; ;ax ; ina b a bm y m y= =
Phương pháp chung ta thường lập BBT
Dạng 13: Cho họ ñường cong y = f(m,x) với m là tham
số.Tìm ñiểm cố ñịnh mà họ ñường cong trên ñi qua với
mọi giá trị của m.
Phương pháp:
Ta có: y = f(m,x)
⇔ Am + B = 0, ∀m (1)
hay Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2)
ðồ thị hàm số (1) luôn luôn ñi qua ñiểm M(x;y) khi (x;y)
là nghiệm của hệ phương trình:
0
0
A
B
=
=
(a) (ñối với (1))
hay
0
0
0
A
B
C
=
=
=
(b) (ñối với (2))
Giải (a) hay (b) ñể tìm x rồi→ y tương ứng.
Từ ñó kết luận các ñiểm cố ñịnh cần tìm.
Dạng 14: Giả sử (C1) là ñồ thị của hàm số y = f(x) và
(C2) là ñồ thị của hàm số y = g(x). Biện luận số
giao ñiểm của hai ñồ thị (C1), (C2).
Phương pháp:
Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của y = f(x) và
y = g(x) là
f(x) = g(x)
⇔ f(x) – g(x) = 0 (*)
Số giao ñiểm của hai ñồ thị (C1), (C2) chính là số nghiệm
của phương trình (*).
Dạng 15: Dựa vào ñồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo
m số nghiệm của phương trình f(x) + g(m) = 0
Phương pháp:
Ta có: f(x) + g(m) = 0
⇔ f(x) = g(m) (*)
Số nghiệm của (*) chính là số giao ñiểm của ñồ thị (C): y
= f(x) và ñường g(m).
Dựa vào ñồ thị (C), ta có:…v.v…
Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C). CMR ñiểm
I(x0;y0) là tâm ñối xứng của (C).
Phương pháp:
Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ
( )0 0;OI x y=
.
Công thức ñổi trục: 0
0
x X x
y Y y
= +
= +
2
3
xy
x
+
=
−
Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X)
Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ. Suy ra
I(x0;y0) là tâm ñối xứng của (C).
Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C). CMR ñường
thẳng x = x0 là trục ñối xứng của (C).
Phương pháp:
ðổi trục bằng tịnh tiến theo vectơ ( )0;0OI x=
Công thức ñổi trục 0
x X x
y Y
= +
=
Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X)
Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn. Suy
ra ñường thẳng x = x0 là trục ñối xứng của (C).
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d ( hehe...a )
[email protected] Trang4/10-LTðH-2010
Baøi taäp
Dạng 18: Sự tiếp xúc của hai ñường cong có phương trình
y = f(x) và y = g(x).
Phương pháp:
Hai ñường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi
và chỉ khi hệ phương trình
( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
=
=
Có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành
ñộ tiếp ñiểm của hai ñường cong ñó.
Dạng 19: Tìm ñiểm A ,từ A kẻ ñc n tiếp tuyến tới ñồ
thị )(xfy = (C)
Phương pháp
+Giả sử ( )00 , yxA
+ Pt ñthẳng ñi qua ( )00 , yxA có hệ số góc k có dạng :
( ) ( ) 00: yxxkyd +−=
+ðthẳng (d) tiếp xúc vớI ñồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm
( ) ( )
( )
=
+−=
)2(
)1(
'
00
kxf
yxxkxf
Thay (2) vào (1) ñược : ( ) ( )( ) 00' yxxxfxf +−= (3)
+Khi ñó số nghiệm phân biệt của (3) là số tiếp tuyến kẻ từ
A tớI ñồ thị (C)
Do ñó từ A kẻ ñược k tiếp tuyến tớI ñồ thị (C)
⇔ có k nghiệm phân biệt ⇒ ñiểm A (nếu có)
Dạng 20: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có Cð ,
CT nằm về 2 phía (D)
Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có các
ñiểm cực trị ( ) ),(&, 222111 yxMyxM
( 21 , xx là nghiệm của pt y' = 0)
1)Nếu (D) là trục Oy thì ycbt 21 0 xx <<⇔
2)Nếu (D) là ñthẳng x = m thì ycbt 21 0 xx <<⇔
3...
Download Chuyên đề Khảo sát hàm số - Luyện thi toán đại học miễn phí
Câu 25. Cho hàm số y = (x-2 )^2 (2x-1 ) (1)
1.Khảo sát sựbiến thiên và vẽ đồthị(C) của hàm số(1).
2.Tìm m để đồthị(C) có hai tiếp tuyến song song với
đường thẳng y mx = . Giảsử , M N là các tiếp điểm. Hãy
chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là một
điểm cố định (khi m biến thiên)
Câu 26. Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 4 (1)
1)Khảo sát sựbiến thiên và vẽ đồthị(C) của hàm số(1).
2)Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm A (-1; 0) với hệsố góc k ( k∈R) . Tìm k để đường thẳng k d cắt đồ thị(C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm , B C ( B và C khác A ) cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
ng trình y’ = 0 có 2nghiệm phân biệt và y’ ñổi dấu khi x ñi qua hai nghiệm ñó
⇔
0
0
a ≠
∆ >
C
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d ( hehe...a )
[email protected] Trang2/10-LTðH-2010
Baøi taäp
Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Chứng
minh rằng với mọi m ñồ thị hàm số luôn luôn có cực trị?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
Xét phương trình y’ = 0, ta có:
∆ =….>0, ∀m
Vậy với mọi m ñồ thị hàm số ñã cho luôn luôn có cực trị.
Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
ñể ñồ thị hàm số không có cực trị?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
Hàm số không có cực trị khi y’ không ñổi dấu trên toàn
tập xác ñịnh
0
0
a ≠
⇔ ∆ ≤
Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
ñể ñồ thị hàm số ñạt cực ñại tại x0?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm số ñạt cực ñại tại x0 thì
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=
<
Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
ñể ñồ thị hàm số ñạt cực tiểu tại x0?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm số ñạt cực tiểu tại x0 thì
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=
>
Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
ñể ñồ thị hàm số ñạt cực trị bằng h tại x0?
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm số ñạt cực trị bằng h tại x0 thì
0
0
'( ) 0
( )
f x
f x h
=
=
Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0)?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0) thì 0
0 0
'( ) 0
( )
f x
f x y
=
=
Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) và
M(x0;y0)∈(C). Viết PTTT tại ñiểm M(x0;y0) ?
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0)
Phương trình tiếp tuyến tại ñiểm M(x0;y0) là
y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
Các dạng thường gặp khác :
1/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm có
hòanh ñộ x0.
Ta tìm: + y0 = f(x0)
+ f’(x) ⇒ f’(x0)
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm
thỏa mãn phương trình f”(x)= 0.
Ta tìm: + f’(x)
+ f”(x)
+Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0
+ y0 và f’(x0). Suy ra PTTT.
Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Viết phương
trình tiếp tuyến (d) của (C)
a/ song song với ñường thẳng y = ax + b.
b/ vuông góc với ñường thẳng y = ax + b.
Phương pháp:
a/ Tính: y’ = f’(x)
Vì tiếp tuyến (d) song song với ñường thẳng y = ax + b
nên (d) có hệ số góc bằng a.
Ta có: f’(x) = a (Nghiệm của phương trình này chính là
hoành ñộ tiếp ñiểm)
Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm ñược.
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):
y – y0 = a. ( x – x0 )
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d ( hehe...a )
[email protected] Trang3/10-LTðH-2010
Baøi taäp
b/ Tính: y’ = f’(x)
Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với ñường thẳng y = ax + b
nên (d) có hệ số góc bằng 1
a
− .
Ta có: f’(x) = 1
a
− (Nghiệm của phương trình này chính
là hoành ñộ tiếp ñiểm)
Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm ñược.
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):
y – y0 =
1
a
− . ( x – x0 )
Chú ý:
+ ðường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x.
+ ðường phân giác của góc phần tư thứ hai y = - x.
Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Tìm GTLN,
GTNN của hàm số trên [a;b]
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x)
Giải phương trình f’(x) = 0, ta ñược các ñiểm cực trị: x1,
x2, x3,…∈ [a;b]
Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),…
Từ ñó suy ra: [ ] [ ]; ;ax ; ina b a bm y m y= =
Phương pháp chung ta thường lập BBT
Dạng 13: Cho họ ñường cong y = f(m,x) với m là tham
số.Tìm ñiểm cố ñịnh mà họ ñường cong trên ñi qua với
mọi giá trị của m.
Phương pháp:
Ta có: y = f(m,x)
⇔ Am + B = 0, ∀m (1)
hay Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2)
ðồ thị hàm số (1) luôn luôn ñi qua ñiểm M(x;y) khi (x;y)
là nghiệm của hệ phương trình:
0
0
A
B
=
=
(a) (ñối với (1))
hay
0
0
0
A
B
C
=
=
=
(b) (ñối với (2))
Giải (a) hay (b) ñể tìm x rồi→ y tương ứng.
Từ ñó kết luận các ñiểm cố ñịnh cần tìm.
Dạng 14: Giả sử (C1) là ñồ thị của hàm số y = f(x) và
(C2) là ñồ thị của hàm số y = g(x). Biện luận số
giao ñiểm của hai ñồ thị (C1), (C2).
Phương pháp:
Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của y = f(x) và
y = g(x) là
f(x) = g(x)
⇔ f(x) – g(x) = 0 (*)
Số giao ñiểm của hai ñồ thị (C1), (C2) chính là số nghiệm
của phương trình (*).
Dạng 15: Dựa vào ñồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo
m số nghiệm của phương trình f(x) + g(m) = 0
Phương pháp:
Ta có: f(x) + g(m) = 0
⇔ f(x) = g(m) (*)
Số nghiệm của (*) chính là số giao ñiểm của ñồ thị (C): y
= f(x) và ñường g(m).
Dựa vào ñồ thị (C), ta có:…v.v…
Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C). CMR ñiểm
I(x0;y0) là tâm ñối xứng của (C).
Phương pháp:
Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ
( )0 0;OI x y=
.
Công thức ñổi trục: 0
0
x X x
y Y y
= +
= +
2
3
xy
x
+
=
−
Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X)
Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ. Suy ra
I(x0;y0) là tâm ñối xứng của (C).
Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C). CMR ñường
thẳng x = x0 là trục ñối xứng của (C).
Phương pháp:
ðổi trục bằng tịnh tiến theo vectơ ( )0;0OI x=
Công thức ñổi trục 0
x X x
y Y
= +
=
Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X)
Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn. Suy
ra ñường thẳng x = x0 là trục ñối xứng của (C).
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d ( hehe...a )
[email protected] Trang4/10-LTðH-2010
Baøi taäp
Dạng 18: Sự tiếp xúc của hai ñường cong có phương trình
y = f(x) và y = g(x).
Phương pháp:
Hai ñường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi
và chỉ khi hệ phương trình
( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
=
=
Có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành
ñộ tiếp ñiểm của hai ñường cong ñó.
Dạng 19: Tìm ñiểm A ,từ A kẻ ñc n tiếp tuyến tới ñồ
thị )(xfy = (C)
Phương pháp
+Giả sử ( )00 , yxA
+ Pt ñthẳng ñi qua ( )00 , yxA có hệ số góc k có dạng :
( ) ( ) 00: yxxkyd +−=
+ðthẳng (d) tiếp xúc vớI ñồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm
( ) ( )
( )
=
+−=
)2(
)1(
'
00
kxf
yxxkxf
Thay (2) vào (1) ñược : ( ) ( )( ) 00' yxxxfxf +−= (3)
+Khi ñó số nghiệm phân biệt của (3) là số tiếp tuyến kẻ từ
A tớI ñồ thị (C)
Do ñó từ A kẻ ñược k tiếp tuyến tớI ñồ thị (C)
⇔ có k nghiệm phân biệt ⇒ ñiểm A (nếu có)
Dạng 20: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có Cð ,
CT nằm về 2 phía (D)
Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có các
ñiểm cực trị ( ) ),(&, 222111 yxMyxM
( 21 , xx là nghiệm của pt y' = 0)
1)Nếu (D) là trục Oy thì ycbt 21 0 xx <<⇔
2)Nếu (D) là ñthẳng x = m thì ycbt 21 0 xx <<⇔
3...