Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
By tranthimaiphuong.phuong
#674615

Download Chuyên đề Sự tiếp xúc của hai đường cong - Ôn thi toán đại học miễn phí





Ví dụ6: Gọi (d ) là tiếp tuyến của đồthị (C) : y = (2x-3)/(x-2) tại M cắt các đường tiệm cận tại hai điểm phân biệt , A B . Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏnhất , với I là giao điểm hai tiệm cận .



Để DOWNLOAD tài liệu, xin trả lời bài viết này, mình sẽ upload tài liệu cho bạn ngay

Tóm tắt nội dung:

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
-194-
Bài 8 :SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG CONG
Bài toán 1 :
Hai đường cong ( ) ( ):C y f x= và ( ) ( )' :C y g x= tiếp xúc nhau khi và chỉ khi
hệ phương trình sau: ( ) ( )( ) ( )' '
f x g x
f x g x
 =

=
có nghiệm.
Ví dụ 1 : Tìm tham số thực m để đường thẳng ( ) ( ): 3d y m x= − tiếp xúc
với đồ thị ( ) 31: 3
3
C y x x= − + .
Giải :
( )d tiếp xúc với ( )C khi hệ sau : ( ) ( )3
2
1
3 3
*3
3
x x m x
x m

− + = −


− + =

có nghiệm.
( ) 3 2 22
2
3 3 62 9 27 0
2 3 9 0* 3 3
3
3 2 4
x x mx x
x x
m x x m
m x
 =  = ⇒ = − − + =   
− − =⇔ ⇔ ⇔  = − + = − ⇒ =  = − + 
Ví dụ 2 : Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị của
hàm số :
2
1
x
y
x
=

hai tiếp tuyến tạo với nhau 1 góc 045 .
Giải :
Gọi ( )0;0M Ox M x∈ ⇒ , đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k , phương
trình có dạng : ( ) ( )0:d y k x x= − .
( )d là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ sau có nghiệm :
( )
( )
2
0
2
2
1
2
1
x
k x x
x
x x
k
x

= −
−


=
 −

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
-195-
( ) ( ) ( )
2 2
0 0 02
2
1 2 0
1 1
x x x
x x x x x x
x x
−  = − ⇔ + − =
 


0
0
0
0
2
, 1
1
x
x
x x
x
 =

⇔ 
= ≠ −
 +
• ( )
2
2
2
0 0
1
x x
x k
x

= ⇒ = =

.
• ( )
0 0
2
0
0
2 4
1 1
x x
x k
x x

= ⇒ =
+ +
• Tiếp tuyến qua M tạo với đồ thị của hàm số :
2
1
x
y
x
=

hai tiếp tuyến tạo
với nhau 1 góc 045 khi và chỉ khi
( )
0 1 2 0
02
1 2
0
4
tan 45 1 3 2 2
1 1
k k x
x
k k x

= ⇒ = ⇒ = ±
+ +
.
Vậy ( ) ( )3 2 2;0 , 3 2 2;0M − +
Ví dụ 3 :Tìm tất cả các điểm trên trục hoành những điểm M mà qua đó vẽ
được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( ) 3 2: 3C y x x= + mà trong đó có 2 tiếp
tuyến vuông góc với nhau .
Giải :
Gọi ( );0M a Ox∈ , đường thẳng ( )t đi qua M và có hệ số góc
( ) ( ):k t y k x a⇒ = − .
( )t tiếp xúc với ( )C khi hệ sau có nghiệm :
2
2
3 ( ) (1)
3 6 (2)
x x k x a
x x k
 + = −

+ =
3
Từ (1) ,(2) suy ra : 2 2 23 3 6 ( ) 2 3( 1) 6 0x x x x x a x a x ax+ = + − ⇔ + − − =3 3
0
2 3( 1) 6 0
2 3( 1) 6 0 (3)
x
x x a x a
x a x a
=
  ⇔ − − − = ⇔ 
− − − =
2
2
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
-196-
0 0 1x k• = ⇒ = ⇒ tiếp tuyến.
Qua M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đến đồ thị ( )C mà trong đó có 2 tiếp tuyến
vuông góc với nhau .
Khi đó (3)có 2 nghiệm phân biệt
1 2
, 0x x ≠ và
1 2
1k k = −
( )
( ) ( )1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
22 2
0
0
0 9 1 48 0
3 6 3 6 1 9 18 36 1
a
a
a a
x x x x x x x x x x x x
  ≠ ≠ 
 
⇔ ∆ > ⇔ − + > 
    + + = −  + + + = −       
( )
1 2 1 2
2
1
3
3
81 81 1 108 1 0
3( -1)
vì = - 3 ; =
2
a a
a a a a
a
x x a x x

− ≠

⇔ − − − + =
 
 + 
 
vaø a 0
1
13
3
2727 1 0
a a a
a
a

− ≠
⇔ ⇔ =
− + =

vaø 0
Vậy 1 ,0
27
M Ox
 
∈ 
 
thỏa bài toán .
Bài toán 2 :
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) ( ):C y f x= tại điểm ( )( )0 0;M x f x có
dạng : ( ) ( ) ( )0 0 0'y f x x x f x= − + .
Ví dụ 1 :Tìm tọa độ tiếp điểm của đồ thị 4( ) :
1
x
C y
x

=

với tiếp tuyến ( )t ,
biết rằng tiếp tuyến ( )t tạo với đường thẳng ( ) : 2 2010d y x= − + 1 góc 045 .
Giải :
{ }\ 1D• = 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
-197-
• Ta có : ( )2
3
' , 1
1
y x
x
= ≠

• Gọi ( )( )0 0;M x f x là tọa độ tiếp điểm cần tìm thì hệ số góc tiếp tuyến ( )t là
( ) 020
3
, 1
1
k x
x
= ≠

.
• Vì ( )t và( )d tạo nhau 1 góc 045 khi 0
1
2
t n 45 3
1 2 3
k k
a
k k

+ = −
= ⇔


=
( )20
1 3 1
*
3 31
k
x
= − ⇔ = −

điều này không xảy ra .
( )
2
0 02
0
3
* 3 3 2 0
1
k x x
x
= ⇔ = ⇔ − =

( )
( )0 00 0
0 4 0;4
2 2 2; 2
x y M
x y M
 = ⇒ = ⇒
⇔
= ⇒ = − ⇒ −
Ví dụ 2 : Cho hàm số 2 3
2
x
y
x
+
=

, có đồ thị ( )C . Tìm tất cả các tham số
m để đường thẳng ( ) : 2t y x m= + cắt ( )C tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp
tuyến tại đó song song với nhau.
Giải :
Đường thẳng ( ) : 2t y x m= + cắt ( )C tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến tại
đó song song với nhau khi và chỉ khi phương trình 2 3 2
2
x
x m
x
+
= +

có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,x x thỏa mãn điều kiện ( ) ( )1 2' 'y x y x= . Khi đó phương
trình ( ) ( )22 6 2 3 0g x x m x m= + − − − = có 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x khác 2
và thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) 1 22 21 2
7 7
4
2 2
x x
x x
− = − ⇔ + =
− −
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
-198-
( ) ( )
( ) ( )
2
2
6 8 2 3 0
2 2.2 6 .2 2 3 0 2
6
4
2
m m
g m m m
m

∆ = − + + >

⇔ = + − − − ≠ ⇔ =


− =

.
Ví dụ 3: Cho hàm số 2
1
x
y
x
=
+
có đồ thị là ( )C . Tìm trên đồ thị ( )C những
điểm M , sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai trục tọa độ ,Ox Oy tại hai điểm
phân biệt ,A B sao cho diện tích tam giác AOB có diện tích bằng 1
4
.
Giải :
Gọi ( ) ( ) ( )
0
0 0 0 0 2
0
0
2 2
; '
1 1
x
M x y C y y
x x
∈ ⇒ = ⇒ =
+ +
Phương trình tiếp tuyến ( )t của ( )C tại M là : ( ) ( )
2
0
0 2 2
0 0
22
1 1
x
y x
x x
= +
+ +
.
Tiếp tuyến ( )t cắt hai trục tọa độ ,Ox Oy tại hai điểm phân biệt ( )20; 0A x− ,
( )
2
0
2
0
2
0;
1
x
B
x
 
 
 
 +
 
sao cho diện tích tam giác AOB có diện tích bằng 1
4
khi đó
( ) ( )
2
2
2 20
0 0 02
0
21 1 1 1
. . . . 4 1 0
2 4 2 21
x
OAOB OAOB x x x
x
= ⇔ = ⇔ = ⇔ − + =
+
( )
2
0 0 0
2
0 0
0
1 1
2 1 0 ; 2
2 2
2 1 0
1 1;1
x x x M
x x
x M
  
 + + = = − ⇒ − −  
⇔  
− − =  = ⇒

.
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán 1 ; 2
2
M
 
− − 
 
, ( )1;1M .
Ví dụ 4 : Chứng minh rằng nếu các tiếp tuyến ( )( ),d t của đồ thị ( ) :C
3 26 9y x x x= − + song song với nhau thì hai tiếp điểm ,A B đối xứng nhau
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
-199-
qua (2;2)M .
Giải :
Gọi ( )( ) ( )( )3 2 3 21 1 1 1 1 2 2 2 2 2, 6 9 , , 6 9A x y x x x x B x y x x x x= − + = − + là tọa độ
tiếp điểm của ( )( ),d t và đồ thị ( )C . ( )d và ( )t song song với nhau khi
( ) ( ) 2 21 2 1 1 2 2 1 2' ' 3 12 9 3 12 9 4y x y x x x x x x x= ⇔ − + = − + ⇔ + = .
Với
1 2
4x x+ = thì tồn tại ( )( )
3
1 1
3
2 2
2 3 2
0 :
2 3 2
x t y x t t
t
x t y x t t
 = − ⇒ = − +
> 
= + ⇒ = − + +
Dễ thấy trung điểm đoạn AB có tọa độ ( ) ( )
1 2
0
1 2
0
2
2
2
2
x x
x
y x y x
y
 +
= =

 +
= =
.
Do đó hai tiếp điểm ,A B đối xứng nhau qua (2;2)M .
Ví dụ 5 : Cho hàm số
22
1
x
y
x
=

.Tìm 0;
2
pi
α  ∈  
 
sao cho điểm
( )1 sin ;9M α+ nằm trên đồ thị ( )C . Chứng minh rằng, tiếp tuyến của
( )C tại điểm M cắt hai tiệm cận của ( )C tại hai điểm ,A B đối xứng nhau qua
điểm M .
Giải :
Vì ( )1 sin ;9M α+ nằm trên đồ thị ( )C nên:
( )2 2
1
sin2 1 sin
29 2 sin 5 sin 2 0
1 sin 1 sin 2
αα
α α
α α

=+ 
= ⇔ − + = ⇔
+ −
=
Vì 0;
2
pi
α  ∈  
 
nên 1 3sin ;9
2 6 2
M
pi
α α  = ⇒ = ⇒  
 
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là: 3 3' 9
2 2
y y x   = − +   
   
hay ( ) : 6 18d y x= − + .
Tiếp tuyến ( )d cắt tiệm cận đứng 1x = tại: ( )1;12A
Nguyễn Phú Khán...

Lưu ý khi sử dụng

- Gặp Link download hỏng, hãy đăng trả lời (yêu cầu link download mới), Các MOD sẽ cập nhật link sớm nhất
- Tìm kiếm trước khi đăng bài mới

Chủ đề liên quan:
Advertisement
Kết nối đề xuất:
Thành ngữ tiếng Anh có chứa die
Advertisement
Advertisement