Download Chuyên đề Bất Đẳng Thức hiện đại miễn phí
Mục lục
Lời nói đầu v
1 Tìm tòi một số kỹ thuật giải toán 1
1.1 Đại lượng (a b)(b c)(c a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Những kiểu lời giải đặc biệt bằng AM-GM . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Kỹ thuật pqr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.1 Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2 Những đẳng thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.3 Bất đẳng thức Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.4 Đại lượng (a b)2(b c)2(c a)2. . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.5 Làm mạnh hơn nữa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.3.6 pqr hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.4 The CYH techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.4.1 Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.4.2 Bất đẳng thức Cauchy Schwarz và Holder. . . . . . . . . . . . . 70
1.4.3 Một số kỹ thuật cần chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.5 The Hyberbolic functional technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
1.5.1 Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
1.5.2 Một số ví dụ mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
1.5.3 Đặt vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
1.5.4 Giải quyết vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
1.5.5 Một số mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
1.6 Các dạng tổng bình phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
1.7 Hàm lồi, hàm bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
1.8 Quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
2 Sáng tạo bất đẳng thức 201
A Một số bất đẳng thức thông dụng 343
A.1 Bất đẳng thức trung bình cộng-trung bình nhân-trung bình điều hòa
(AM-GM-HM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
A.2 Bất đẳng thức AM-GM suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
A.3 Bất đẳng thức trung bình lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
A.4 Bất đẳng thức trung bình lũy thừa suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . 344
A.5 Bất đẳng thức Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
A.6 Bất đẳng thức Cauchy Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
A.7 Bất đẳng thức Holder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
A.8 Bất đẳng thức Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
A.9 Bất đẳng thức Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
A.10 Khai triển Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
A.11 Bất đẳng thức Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
A.12 Bất đẳng thức Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
A.13 Hàm lồi, hàm lõm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
A.14 Bất đẳng thức Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
A.15 Tổng, tích hoán vị-đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Lời nói đầu
Bất đẳng thức là một trong những vấn đề hay và khó nhất của chương trình toán phổ
thông bởi nó có mặt trên hầu khắp các lĩnh vực của toán học và nó đòi hòi chúng ta
phải có một vốn kiến thức tương đối vững vàng trên tất cả các lĩnh vực. Mỗi người
chúng ta, đặc biệt là các bạn yêu toán, dù ít dù nhiều thì cũng đã từng đau đầu trước
một bất đẳng thức khó và cũng đã từng có được một cảm giác tự hào phấn khích mà
mình chứng minh được bất đẳng thức đó. Nhằm “kích hoạt” niềm say mê bất đẳng
thức trong các bạn, chúng tui thực hiện quyển sách “Chuyên đề bất đẳng thức hiện
đại”.
Sách gồm 2 chương. Chương I chúng tui xin được giới thiệu đến các bạn những kỹ
thuật (xin chỉ gọi là kỹ thuật) mà chúng tui tìm tòi tích lũy được trong suốt thời gian
học tập của mình. Do tất cả các kỹ thuật mà chúng tui đề cập ở đây đều có mỗi liên
hệ khăng khít với nhau (cái này bổ trợ cái kia và ngược lại) nên chúng tui xin được
phép trình bày theo kiểu từng bài chuyên đề nhỏ, mỗi chuyên đề là một kỹ thuật.
Tuy nhiên, lĩnh vực bất đẳng thức hiện nay rất phát triển (phát triển nhất của toán
học sơ cấp hiện nay), cho nên chúng tui không thể đề cập hết các kỹ thuật (phương
pháp) được, các kỹ thuật (phương pháp) đã từng xuất hiện ở các sách, chúng tui sẽ
không nhắc lại ở đây, các bạn có thể tìm đọc chúng dựa vào các tài liệu mà chúng tôi
đặt ở phần tài liệu tham khảo. Về các kỹ thuật mà chúng tui sẽ giới thiệu trong sách,
hầu hết chúng là những kỹ thuật mạnh và được dùng để giải những bài toán khó (đến
rất khó) nên đôi khi (việc giải các bài toán khó) thì có thể gặp phải những tính toán,
biến đổi phức tạp, đây là điều không thể tránh khỏi. Nhưng các bạn hãy yên tâm, vì
các bài toán xuất hiện trong các kỳ thi học giỏi (quốc gia, olypimpic 30/4, thậm chí
thi toán quốc tế) thường chỉ là những bài rất đơn giản, bình thường nên việc sử dụng
các kỹ thuật này rất nhẹ nhàng và đơn giản. Chẳng hạn như bài toán thi IMO 2006
sau
Bài toán 0.1 Tìm hằng số nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức sau đúng với các số thực
a; b; c
ab(a2
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Mục lục
Lời nói đầu v
1 Tìm tòi một số kỹ thuật giải toán 1
1.1 Đại lượng (a b)(b c)(c a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Những kiểu lời giải đặc biệt bằng AM-GM . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Kỹ thuật pqr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.1 Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2 Những đẳng thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.3 Bất đẳng thức Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.4 Đại lượng (a b)2(b c)2(c a)2. . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.5 Làm mạnh hơn nữa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.3.6 pqr hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.4 The CYH techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.4.1 Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.4.2 Bất đẳng thức Cauchy Schwarz và Holder. . . . . . . . . . . . . 70
1.4.3 Một số kỹ thuật cần chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.5 The Hyberbolic functional technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
1.5.1 Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
1.5.2 Một số ví dụ mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
1.5.3 Đặt vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
1.5.4 Giải quyết vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
1.5.5 Một số mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
1.6 Các dạng tổng bình phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
1.7 Hàm lồi, hàm bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
1.8 Quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
2 Sáng tạo bất đẳng thức 201
A Một số bất đẳng thức thông dụng 343
A.1 Bất đẳng thức trung bình cộng-trung bình nhân-trung bình điều hòa
(AM-GM-HM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
A.2 Bất đẳng thức AM-GM suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
A.3 Bất đẳng thức trung bình lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
A.4 Bất đẳng thức trung bình lũy thừa suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . 344
A.5 Bất đẳng thức Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
A.6 Bất đẳng thức Cauchy Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
A.7 Bất đẳng thức Holder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
A.8 Bất đẳng thức Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
A.9 Bất đẳng thức Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
A.10 Khai triển Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
A.11 Bất đẳng thức Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
A.12 Bất đẳng thức Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
A.13 Hàm lồi, hàm lõm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
A.14 Bất đẳng thức Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
A.15 Tổng, tích hoán vị-đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Lời nói đầu
Bất đẳng thức là một trong những vấn đề hay và khó nhất của chương trình toán phổ
thông bởi nó có mặt trên hầu khắp các lĩnh vực của toán học và nó đòi hòi chúng ta
phải có một vốn kiến thức tương đối vững vàng trên tất cả các lĩnh vực. Mỗi người
chúng ta, đặc biệt là các bạn yêu toán, dù ít dù nhiều thì cũng đã từng đau đầu trước
một bất đẳng thức khó và cũng đã từng có được một cảm giác tự hào phấn khích mà
mình chứng minh được bất đẳng thức đó. Nhằm “kích hoạt” niềm say mê bất đẳng
thức trong các bạn, chúng tui thực hiện quyển sách “Chuyên đề bất đẳng thức hiện
đại”.
Sách gồm 2 chương. Chương I chúng tui xin được giới thiệu đến các bạn những kỹ
thuật (xin chỉ gọi là kỹ thuật) mà chúng tui tìm tòi tích lũy được trong suốt thời gian
học tập của mình. Do tất cả các kỹ thuật mà chúng tui đề cập ở đây đều có mỗi liên
hệ khăng khít với nhau (cái này bổ trợ cái kia và ngược lại) nên chúng tui xin được
phép trình bày theo kiểu từng bài chuyên đề nhỏ, mỗi chuyên đề là một kỹ thuật.
Tuy nhiên, lĩnh vực bất đẳng thức hiện nay rất phát triển (phát triển nhất của toán
học sơ cấp hiện nay), cho nên chúng tui không thể đề cập hết các kỹ thuật (phương
pháp) được, các kỹ thuật (phương pháp) đã từng xuất hiện ở các sách, chúng tui sẽ
không nhắc lại ở đây, các bạn có thể tìm đọc chúng dựa vào các tài liệu mà chúng tôi
đặt ở phần tài liệu tham khảo. Về các kỹ thuật mà chúng tui sẽ giới thiệu trong sách,
hầu hết chúng là những kỹ thuật mạnh và được dùng để giải những bài toán khó (đến
rất khó) nên đôi khi (việc giải các bài toán khó) thì có thể gặp phải những tính toán,
biến đổi phức tạp, đây là điều không thể tránh khỏi. Nhưng các bạn hãy yên tâm, vì
các bài toán xuất hiện trong các kỳ thi học giỏi (quốc gia, olypimpic 30/4, thậm chí
thi toán quốc tế) thường chỉ là những bài rất đơn giản, bình thường nên việc sử dụng
các kỹ thuật này rất nhẹ nhàng và đơn giản. Chẳng hạn như bài toán thi IMO 2006
sau
Bài toán 0.1 Tìm hằng số nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức sau đúng với các số thực
a; b; c
ab(a2
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links