Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
By ha_anh_p3o
#673743

Download Hệ thống kiến thức Tích phân và ứng dụng của tích phân miễn phí





Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x^2+ x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi các đường : y = x;y= 2 - x;y= 0
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy
Bài 3:Cho miền D giới hạn bởi hai đường : y = (x-2)^2 và y = 4
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh:
a) Trục Ox
b) Trục Oy



Để DOWNLOAD tài liệu, xin trả lời bài viết này, mình sẽ upload tài liệu cho bạn ngay

Tóm tắt nội dung:

Chuyên đề 13: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Bảng tính nguyên hàm cơ bản:
Bảng 1 Bảng 2
Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C
a ( hằng số) ax + C

1
1
x C
α
α
+
++
( )ax b α+
a
1 1( )
1
ax b C
α
α
++ ++
1
x
ln x C+ 1
ax b+
1 ln ax b C
a
+ +
xa
ln
xa C
a
+
xe xe C+ ax be + 1 ax be C
a
+ +
sinx -cosx + C sin(ax+b)
1 cos( )ax b C
a
− + +
cosx Sinx + C cos(ax+b)
1 sin( )ax b C
a
+ +
2
1
cos x
tgx + C
2
1
cos ( )ax b+
1 ( )tg ax b C
a
+ +
2
1
sin x
-cotgx + C
2
1
sin ( )ax b+
1 cot ( )g ax b C
a
− + +
' ( )
( )
u x
u x
ln ( )u x C+
2 2
1
x a−
1 ln
2
x a C
a x a
− ++
tgx
ln cos x C− +
2 2
1
x a+
2 2ln x x a C+ + +
cotgx ln sin x C+
Phương pháp 1:
• Phân tích tích phân đã cho thành những tích phân đơn giản có công thức trong bảng nguyên
hàm cơ bản
• Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức ... và biến đổi
lượng giác bằng các công thức lượng giác cơ bản.
Ví dụ : Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
1. 3 1( ) cos
1
f x x
x x
= + + − 2. 2
2x 5f(x)
x 4x 3
−= − +
83
Phương pháp 2: Sử dụng cách viết vi phân hóa trong tích phân
Ví dụ: Tính các tích phân: 1. 5cos sinx xdx∫ 2. costgx dxx∫ 3. 1 ln x dxx+∫
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
1. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [ ];a b . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)
thì:
[ ]( ) ( ) ( ) ( )b ba
a
f x dx F x F b F a= = −∫ ( Công thức NewTon - Leiptnitz)
2. Các tính chất của tích phân:
• Tính chất 1: Nếu hàm số y=f(x) xác định tại a thì : ( ) 0
b
a
f x dx =∫
• Tính chất 2: ( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx= −∫ ∫
• Tính chất 3: Nếu f(x) = c không đổi trên [ ];a b thì: ( )b
a
cdx c b a= −∫
• Tính chất 4: Nếu f(x) liên tục trên [ ];a b và ( ) 0f x ≥ thì ( ) 0b
a
f x dx ≥∫
• Tính chất 5: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [ ];a b và [ ]( ) ( ) x a;bf x g x≥ ∀ ∈ thì
( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx≥∫ ∫
• Tính chất 6: Nếu f(x) liên tục trên [ ];a b và ( ) ( m,M là hai hằng số)m f x M≤ ≤ thì
( ) ( ) ( )
b
a
m b a f x dx M b a− ≤ ≤∫ −
• Tính chất 7: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [ ];a b thì
[ ]( ) ( ) ( ) ( )b b
a a
b
a
f x g x dx f x dx g x dx± = ±∫ ∫ ∫
• Tính chất 8: Nếu hàm số f(x) liên tục trên [ ];a b và k là một hằng số thì
. ( ) . ( )
b b
a a
k f x dx k f x dx=∫ ∫
• Tính chất 9: Nếu hàm số f(x) liên tục trên [ ];a b và c là một hằng số thì
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx= +∫ ∫ ∫
• Tính chất 10: Tích phân của hàm số trên [ ];a b cho trước không phụ thuộc vào biến số , nghĩa
là : ( ) ( ) ( ) ...
b b b
a a a
f x dx f t dt f u du= =∫ ∫ ∫ =
84
Bài 1: Tính các tích phân sau:
85
1)
1
3
0
x dx
(2x 1)+∫ 2)
1
0
x dx
2x 1+∫ 3)
1
0
x 1 xdx−∫ 4) 1 2
0
4x 11 dx
x 5x 6
+
+ +∫
5)
1
2
0
2x 5 dx
x 4x 4

− +∫ 6)
3 3
2
0
x dx
x 2x 1+ +∫ 7)
6
6 6
0
(sin x cos x)dx
π
+∫ 8) 32
0
4sin x dx
1 cosx
π
+∫
9)
4
2
0
1 sin 2xdx
cos x
π
+∫ 10) 2 4
0
cos 2xdx
π
∫ 11) 2
6
1 sin 2x cos2xdx
sin x cosx
π
π
+ +
+∫ 12)
1
x
0
1 dx
e 1+∫ .
13) dxxx )sin(cos
4
0
44∫ −
π
14) ∫ +
4
0 2sin21
2cos
π
dx
x
x 15) ∫ +
2
0 13cos2
3sin
π
dx
x
x 16) ∫ −
2
0 sin25
cos
π
dx
x
x
17) ∫ −+−
0
2
2 32
4 dx
xx
18) ∫ ++−
1
1
2 52xx
dx
Bài 2:
1)
3
2
3
x 1dx

−∫ 2)
4
2
1
x 3x 2dx

− +∫ 3) 5
3
( x 2 x 2 )dx

+ − −∫ 4)
2
2
2
1
2
1x 2
x
+ −∫ dx
5)
3
x
0
2 4dx−∫ 6)
0
1 cos2xdx
π
+∫ 7) 2
0
1 sin xdx
π
+∫ 8) dxxx∫ −2
0
2
Bài 3:
1) Tìm các hằng số A,B để hàm số f(x) A sin x B= π + thỏa mãn đồng thời các điều kiện
và 'f (1) 2=
2
0
f(x)dx 4=∫
2) Tìm các giá trị của hằng số a để có đẳng thức :
2
2 3
0
[a (4 4a)x 4x ]dx 12+ − + =∫
II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ :
1) DẠNG 1:Tính I = bằng cách đặt t = u(x)
b
'
a
f[u(x)].u (x)dx∫
Công thức đổi biến số dạng 1: [ ] ∫=∫ )(
)(
)()('.)(
bu
au
b
a
dttfdxxuxuf
Cách thực hiện:
Bước 1: Đặt t dxxudtxu )()( '=⇒=
Bước 2: Đổi cận :
)(
)(
aut
but
ax
bx
=
=⇒=
=
Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được
[ ]∫= b fI (tiếp tục tính tích phân mới) ∫= )(
)(
)()('.)(
bu
aua
dttfdxxuxu
Tính các tích phân sau:
1)
2
3 2
0
cos xsin xdx
π
∫ 2) 2 5
0
cos xdx
π
∫ 3) 4 2
0
sin 4x dx
1 cos x
π
+∫ 4)
1
3 2
0
x 1 x dx−∫
5)
2
2 3
0
sin 2x(1 sin x) dx
π
+∫ 6) 4 4
0
1 dx
cos x
π
∫ 7) e
1
1 ln xdx
x
+∫ 8) 4
0
1 dx
cosx
π

9)
e 2
1
1 ln xdx
x
+∫ 10) 11) 1 5 3 6
0
x (1 x ) dx−∫ 6 2
0
cosx dx
6 5sin x sin x
π
− +∫ 12)
3 4
0
tg x dx
cos2x∫
13)
4
0
cos sin
3 sin 2
x x dx
x
π
+
+∫ 14) ∫ +
2
0 22 sin4cos
2sin
π
dx
xx
x 15) ∫ −+ −
5ln
3ln 32 xx ee
dx 16) ∫ +
2
0
2)sin2(
2sin
π
dx
x
x
17) ∫3
4
2sin
)ln(
π
π
dx
x
tgx 18) ∫ −4
0
8 )1(
π
dxxtg 19) ∫ +
−2
4
2sin1
cossin
π
π
dx
x
xx 20) ∫ +
+2
0 cos31
sin2sin
π
dx
x
xx
21) ∫ +
2
0 cos1
cos2sin
π
dx
x
xx 22) ∫ +2
0
sin cos)cos(
π
xdxxe x 23) ∫ −+
2
1 11
dx
x
x 24) ∫ +
e
dx
x
xx
1
lnln31
25) ∫ +
−4
0
2
2sin1
sin21
π
dx
x
x
2) DẠNG 2: Tính I = bằng cách đặt x =
b
a
f(x)dx∫ (t)ϕ
Công thức đổi biến số dạng 2: [ ]∫=∫= β
α
ϕϕ dtttfdxxfI b
a
)(')()(
Cách thực hiện:
Bước 1: Đặt dttdxtx )()( 'ϕϕ =⇒=
Bước 2: Đổi cận : α
β
=
=⇒=
=
t
t
ax
bx
Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được
(tiếp tục tính tích phân mới) [ ]∫=∫= β
α
ϕϕ dtttfdxxfI b
a
)(')()(
Tính các tích phân sau:
1)
1
2
0
1 x dx−∫ 2) 1 2
0
1 dx
1 x+∫ 3)
1
2
0
1 dx
4 x−∫ 4)
1
2
0
1 dx
x x 1− +∫
5)
1
4 2
0
x dx
x x 1+ +∫ 6)
2
0
1
1 cos sin
dx
x x
π
+ +∫ 7)
2
22
2
0
x dx
1 x−∫ 8)
2
2 2
1
x 4 x dx−∫
86
9)
2
3
2
2
1 dx
x x 1−∫ 10)
3 2
2
1
9 3x dx
x
+∫ 11) 1 5
0
1
(1 )
x dx
x

+∫ 12)
2
2
2
3
1
1
dx
x x −∫
13)
2
0
cos
7 cos2
x dx
x
π
+∫ 14)
1 4
6
0
1
1
x dx
x
+
+∫ 15) 20
cos
1 cos
x dx
x
π
+∫ 16) ∫ ++−
0
1
2 22xx
dx
17) ∫ ++
1
0 311 x
dx 18) ∫ −
−2
1 5
1 dx
x
xx
II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN:
Tính các tích phân sau:
1)
8
2
3
1
1
dx
x x +∫ 2)
7 3
3 2
0 1
x dx
x+∫ 3)
3
5 2
0
1x x dx+∫ 4) ln2 x
0
1 dx
e 2+∫
5)
7
3
3
0
1
3 1
x dx
x
+
+∫ 6)
2
2 3
0
1x x d+∫ x 7) ∫ +
32
5 2 4xx
dx
III. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
Công thức tích phân từng phần:
[ ]∫ ∫−=b
a
b
a
b
a dxxuxvxvxudxxvxu )(').()().()(').(
Hay: [ ]∫ ∫−=b
a
b
a
b
a vduvuudv .
Cách thực hiện:
Bước 1: Đặt
)(
)('
)('
)(
xvv
dxxudu
dxxvdv
xuu
=
=⇒=
=
Bước 2: Thay vào công thức tích phân từng từng phần : [ ]∫ ∫−=b
a
b
a
b
a vduvuudv .
Bước 3: Tính [ và ]bavu. ∫b
a
vdu
Tính các tích phân sau:
1)
2
5
1
ln xdx
x∫ 2)
2
2
0
x cos xdx
π
∫ 3) 1 x
0
e sin xdx∫
4)
2
0
sin xdx
π∫ 5) 6) e 2
1
x ln xdx∫ 3 2
0
x sin xdx
cos x
π
+∫
87
7) 8) 2
0
xsin x cos xdx
π∫ 4 2
0
x(2 cos x 1)dx
π
−∫ 9)
2
2
1
ln(1 x)dx
x
+∫
10) 11) 12)
1
2 2x
0
(x 1) e dx+∫
e
2
1
(x ln x) dx∫ 2
0
cosx.ln(1 cosx)dx
π
+∫
13) 2
1
ln
( 1)
e
e
x dx
x +∫ 14)
1
2
0
xtg xdx∫ 15) ∫ −1
0
2)2( dxex x
16) 17) ∫ +
1
0
2 )1ln( dxxx ∫
e
dx
x
x
1
ln 18) ∫ +2
0
3 sin)cos(
π
xdxxx
19) 20) ∫ ++
2
0
)1ln()72( dxxx ∫ −
3
2
2 )ln( dxxx
MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN QUAN TRỌNG VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1: 1) CMR nếu f(x) lẻ và liên tục trên [-...
Kết nối đề xuất:
Hanoi private tour
Advertisement
Advertisement