4 đề thi thử đại học môn Toán có đáp án từ Đại học Vinh

Download 4 đề thi thử đại học môn Toán có đáp án từ Đại học Vinh miễn phí

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại Acó điểm M (3;1) là
trung điểm cạnh AB, đỉnh Cthuộc đường thẳng x - y + 6 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình 2x - y = 0 Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

TRƯỜNG ðAI HỌC VINH ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010
Khối THPT Chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
------------------------- -----------------------------------------------
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số mxxmxy −++−= 9)1(3 23 , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với 1=m .
2. Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại 21 , xx sao cho 221 ≤− xx .
Câu II. (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình: )
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1 π
+=
+
+ x
xx
x
x .
2. Giải phương trình: )12(log1)13(log2 3 55 +=+− xx .
Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân ∫ +
+
=
5
1
2
13
1
dx
xx
x
I .
Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ tam giác ñều '''. CBAABC có ).0(',1 >== mmCCAB
Tìm m biết rằng góc giữa hai ñường thẳng 'AB và 'BC bằng 060 .
Câu V. (1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm zyx ,, thoả mãn 3222 =++ zyx . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
zyx
zxyzxyA
++
+++=
5
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hay b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,Oxy cho tam giác ABC có )6;4(A , phương
trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến kẻ từ ñỉnh C lần lượt là 0132 =+− yx và
029136 =+− yx . Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ ,Oxyz cho hình vuông MNPQ có )4;3;2(),1;3;5( −− Phần mềm . Tìm toạ
ñộ ñỉnh Q biết rằng ñỉnh N nằm trong mặt phẳng .06( =−−+ zyxγ
Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Cho tập { }6,5,4,3,2,1,0=E . Từ các chữ số của tập E lập ñược bao nhiêu số tự
nhiên chẵn gồm 4 chữ số ñôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,Oxy xét elíp )(E ñi qua ñiểm )3;2( −−M và có
phương trình một ñường chuẩn là .08 =+x Viết phương trình chính tắc của ).(E
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ ,Oxyz cho các ñiểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mặt phẳng
.022( =++ yxα Tìm toạ ñộ của ñiểm M biết rằng M cách ñều các ñiểm CBA ,, và mặt phẳng
).(α
Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Khai triển và rút gọn biểu thức nxnxx )1(...)1(21 2 −++−+− thu ñược ña thức
n
n xaxaaxP +++= ...)( 10 . Tính hệ số 8a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn
nCC nn
171
32
=+ .
------------------------------------ Hết -------------------------------------
.
ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ LẦN 1 – NĂM 2009
Câu ðáp án ðiểm
1. (1,25 ñiểm)
Víi 1=m ta cã 196 23 −+−= xxxy .
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
• ChiÒu biÕn thiªn: )34(39123' 22 +−=+−= xxxxy
Ta cã 


<
>
⇔>
1
3
0'
x
x
y , 310' <<⇔< xy .
Do ®ã:
+ Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng )1,(−∞ vµ ),3( ∞+ .
+ Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng ).3,1(
0,5
• Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i 1=x vµ 3)1( == yyCD ; ®¹t cùc tiÓu t¹i 3=x vµ
1)3( −== yyCT .
• Giíi h¹n: +∞=−∞=
+∞→−∞→
yy
xx
lim;lim .
0,25
• B¶ng biÕn thiªn:
0,25
* §å thÞ:
§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm )1,0( − .
1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O
0,25
2. (0,75 ®iÓm)
Ta cã .9)1(63' 2 ++−= xmxy
+) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i 21, xx
⇔ ph−¬ng tr×nh 0'=y cã hai nghiÖm pb lµ 21, xx
⇔ Pt 03)1(22 =++− xmx cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ 21, xx .




−−<
+−>
⇔>−+=∆⇔
31
31
03)1(' 2
m
m
m )1(
0,25
I
(2,0
ñiểm)
+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã .3);1(2 2121 =+=+ xxmxx Khi ®ã
( ) ( ) 41214442 221
2
2121 ≤−+⇔≤−+⇔≤− mxxxxxx
Tr−êng ð¹i häc vinh
Khèi THPT chuyªn
®¸p ¸n ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 1 - 2009
M«n To¸n, khèi A
x
y’
y
3
-1
∞+
∞−
0 0
3 1 ∞+
∞−
+ + −
)2(134)1( 2 ≤≤−⇔≤+⇔ mm
Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ 313 −−<≤− m vµ .131 ≤<+− m
0,5
1. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn: .0cossin,0sin ≠+≠ xxx
Pt ®J cho trë thµnh 0cos2
cossin
cossin2
sin2
cos
=−
+
+ x
xx
xx
x
x
02sin)
4
sin(cos
0
cossin
cos2
sin2
cos 2
=




 −+⇔
=
+
−⇔
xxx
xx
x
x
x
π
+) .,
2
0cos Ζ∈+=⇔= kkxx π
π
0,5
+) Ζ∈






+=
+=
⇔






+−−=
++=
⇔+= nm
n
x
mx
nxx
mxx
xx ,
3
2
4
2
4
2
4
2
2
4
2
)
4
sin(2sin
ππ
π
π
π
π
π
π
π
π
.,
3
2
4
Ζ∈+=⇔ t
t
x
ππ
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ
π
π
kx +=
2
; .,,
3
2
4
Ζ∈+= tk
t
x
ππ
0,5
2. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn .
3
1
>x (*)
Víi ®k trªn, pt ®J cho )12(log31)13(log 5
2
5 +=+−⇔ xx
32
3
5
2
5
)12()13(5
)12(log)13(5log
+=−⇔
+=−⇔
xx
xx
0,5
II
(2,0
ñiểm)




=
=
⇔
=−−⇔
=−+−⇔
8
1
2
0)18()2(
0436338
2
23
x
x
xx
xxx
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ .2=x
0,5
§Æt
3
2
132
3
13
tdt
dx
x
dx
dtxt =⇒
+
=⇒+= .
Khi 1=x th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4.
Suy ra ∫ −
+




 −
=
4
2
2
22
3
2
.
.
3
1
1
3
1
tdt
t
t
t
I ∫∫ −+−=
4
2
2
4
2
2
1
2)1(
9
2
t
dt
dtt
0,5
III
(1,0
ñiểm)
.
5
9
ln
27
100
2
4
1
1
ln
2
4
3
1
9
2 3 +=
+
−
+




 −=
t
t
tt
0,5
- KÎ )''('// BADABBD ∈ 060)',()','( ==⇒ BCBDBCAB
060'=∠⇒ DBC hoÆc .120' 0=∠DBC
0,5
IV
(1,0
®iÓm) - NÕu
060'=∠DBC
V× l¨ng trô ®Òu nªn ).'''(' CBABB ⊥
¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta
cã
1' 2 +== mBCBD vµ .3'=DC
KÕt hîp 060'=∠DBC ta suy ra 'BDC∆
®Òu.
Do ®ã .2312 =⇔=+ mm
- NÕu 0120'=∠DBC
¸p dông ®Þnh lý cosin cho 'BDC∆ suy
ra 0=m (lo¹i).
VËy .2=m
* Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt tr−êng hîp gãc 060 th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng.
- HS cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt:
''.
'.'
)','cos()','cos(
BCAB
BCAB
BCABBCAB == .
0,5
§Æt zyxt ++= ⇒
2
3
)(23
2
2 −=++⇒+++=
t
zxyzxyzxyzxyt .
Ta cã 30 222 =++≤++≤ zyxzxyzxy nªn 3393 2 ≤≤⇒≤≤ tt v× .0>t
Khi ®ã .
5
2
32
t
t
A +
−
=
0,5
V
(1,0
®iÓm)
XÐt hµm sè .33,
2
35
2
)(
2
≤≤−+= t
t
t
tf
Ta cã 0
55
)('
2
3
2
>
−
=−=
t
t
t
ttf v× .3≥t
Suy ra )(tf ®ång biÕn trªn ]3,3[ . Do ®ã .
3
14
)3()( =≤ ftf
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi .13 ===⇔= zyxt
VËy GTLN cña A lµ
3
14
, ®¹t ®−îc khi .1=== zyx
0,5
1. (1 ®iÓm)
VIa.
(2,0
®iÓm)
- Gäi ®−êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH
vµ CM. Khi ®ã
CH cã ph−¬ng tr×nh 0132 =+− yx ,
CM cã ph−¬ng tr×nh .029136 =+− yx
- Tõ hÖ ).1;7(
029136
0132
−−⇒



=+−
=+−
C
yx
yx
- )2,1(==⇒⊥
CHAB
unCHAB
0162: =−+⇒ yxABpt .
- Tõ hÖ )5;6(
029136
0162
M
yx
yx
⇒



=+−
=−+
0,5
A
21 m+
C
C’ B’
B
A’ m
D
3
1
1
0120
M(6; 5)
A(4;
6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H
).4;8(B⇒
- Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp .0: 22 =++++∆ pnymxyxABC
V× A, B, C thuéc ®−êng trßn nªn





=+−−
=+++
=+++
0750
04880
06452
pnm
pnm
pnm





−=
=
−=
⇔
72
6
4
p
n
m
.
Suy ra pt ®−êng trßn: 0726422 =−+−+ yxyx hay .85)3()2( 22 =++− yx
0,5
2. (1 ®iÓm)
- Gi¶ sö );;( 000 zyxN . V× )1(06)( 000 =−−+⇒∈ zyxN γ
- MNPQ lµ h×nh vu«ng MNP∆⇒ vu«ng c©n t¹i N




=
=
⇔
0.PNMN
PNMN




=+++−+−−
++−+−=++−+−
⇔
0)4)(1()3()2)(5(
)4()3()2()1()3()5(
00
2
000
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
zzyxx
zyxzyx
0,5



=+++−+−−
=−+
⇔
)3(0)4)(1()3()2)(5(
)2(01
00
2
000
00
zzyxx
zx
- Tõ (1) vµ (2) suy ra



+−=
+−=
1
72
00
00
xz
xy
. Thay vµo (3) ta ®−îc 065 0
2
0 =+− xx



−===
−===
⇒
2,1,3
1...