Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
By congchua_cin
#673713

Download Tổng hợp về hàm số bậc nhất và bậc hai miễn phí





3. Cho hai hàm sốy = f(x) và y = g(x) là hai hàm sốchẵn trên cùng tập xác định D . Câu nào sau đây đúng ?
a) Hàm sốy = f(x) + g(x) là hàm số chẵn trên D
b) Hàm sốy= f(x) – g(x) là hàm số chẵn trên D
c) Hàm sốy = f(x).g(x)là hàm số chẵn trên D
d) Cảba câu đều đúng
4Cho y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số đồng biến trên khoảng (a,b).Câu nào sau đây đúng?
a) Hàm sốy = f(x) + g(x) đồng biến trên khoảng (a,b)
b) Hàm sốy = f(x) – g(x) đồng biến trên khoảng (a,b)
c) Hàm sốy= f(x).g(x) đồng biến trên khoảng (a,b)
d) Câu a và b, c đúng



Để DOWNLOAD tài liệu, xin trả lời bài viết này, mình sẽ upload tài liệu cho bạn ngay

Tóm tắt nội dung:


a) Theo đồ thị ta thấy tập xác định của hàm số là [-2;3]
b) Ta có f(0) = 2 và f( -2) = 1
c) Giá trị lớn nhất của f(x) là 3 ; giá trị nhỏ nhất của f(x) là -1
Dạng toán 3 : Dùng định nghĩa xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
Lấy x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc khoảng (a ; b) với x1 ≠ x2 và xét nếu :
2
2 1
( ) ( )1f x f x
x x

− > 0 thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b)
2
2 1
( ) ( )1f x f x
x x

− < 0 thì hàm số nghịch biến trên (a;b)
Ví dụ 1 : Dùng định nghĩa chứng minh hàm số f(x) = 2x – 3 đồng biến trên R
Giải
Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc tập R với x1 ≠ x2 ta có :
2 1 2 1
2 1 2 1
( ) ( ) (2 3) (2 3) 2 0f x f x x x
x x x x
− − − −= =− − >
Vậy hàm số f(x) = 2x – 3 luôn đồng biến trên tập xác định R
Ví dụ 2 : Dùng định nghĩa xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
y = f(x) = x2 – 2x + 2 trên mỗi khoảng ( ;1)−∞ và (1; )+∞
Giải
≠ x2 ta có : Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc với x( ;1)−∞ 1
2 2 2 2
2 1 2 2 1 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
1 2
2 1 2 1
( ) ( ) ( 2 2) ( 2 2) 2( )
( )( ) 2( ) ( )( 2) 2
f x f x x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x x x
− − + − − + − − −= = =− − −
− + − − − + −= = = + −− −
Vì x1 và x2 thuộc nên x( ;1)−∞ 1 < 1 và x2 < 1 , do đó x1 + x2 < 2
Vậy 2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− <− Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1)−∞
Tương tự với x1 và x2 thuộc với x(1; )+∞ 1 ≠ x2 ta cũng có :
x1 > 1 và x2 > 1 nên x1 + x2 > 2 ,do đó x1 + x2 – 2 > 0
Vậy 2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− >− Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng c
Ví dụ 3 : Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = 2
1x − trên mỗi khoảng xác định và ( ;1)−∞
( ;1)−∞
Giải
Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc với x( ;1)−∞ 1 ≠ x2 ta có :
2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2
( ) ( ) 1 1 2( ) 2
( )( 1)( 1) ( 1)( 1
f x f x x x x x
x x x x x x x x x x
−− − − − − −= = =− − − − − − )−
29
Vì x1 và x2 thuộc nên x( ;1)−∞ 1 - 1< 0 và x2 - 1 < 0 , do đó
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
www.saosangsong.com.vn
6
6
(x2 – 1)(x1 – 1) > 0 .Vậy 2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− <−
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1)−∞
Tương tự với x1 và x2 thuộc với x(1; )+∞ 1 ≠ x2 ta cũng có :
x1 – 1> 0 và x2-1 > 0 , do đó 2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− <−
Vậy hàm số vẫn nghịch biến trên khoảng (1; )+∞
*Ví dụ 4: Dùng định nghĩa chứng minh hàm số y = x3 + 3x đồng biến trên tập R
Giải
Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc R với x1 ≠ x2 ta có :
3 3 2 2
2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 2 1
( ) ( ) 3 3 ( )( ) 3( )f x f x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x
− + − − − + + += =− − −

= = 2 21 1 2 2 3x x x x+ + +
2
2 2
1 2
31( )
2 4
xx x+ + 3+ > 0 với mọi x1 và x2
Vậy hàm số luôn đồng biến trên R
Dạng 4 : Xét tính chẵn , lẻ của hàm số
- Tập xác định D của hàm số phải đối xứng qua 0
- Với mọi x ∈ D thì -x∈D :
• nếu f(-x) = f(x) thì hàm số chẵn trên D
• nếu f(-x) = - f(x) thì hàm số lẻ trên D
Ví dụ 1 : Xét tính chẵn – lẻ của hàm số : y = x 1 +
Giải
Hàm số y = 1x + xác định khi x + 1 0 hay x -1 ≥ ≥
Ta nhận thấy tập xác định của hàm số là [ - 1 ; +∞ ) không đối xứng qua 0 nghĩa vì với x = 2 thì
– x = -2 ∉ [ - 1 ; +∞ )
Vậy hàm số này không chẵn và cũng không lẻ
Ví dụ 2 : Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = f(x) = 2x3 – 4x
Giải
Tập xác định của hàm số là R
R x R∈ ⇒ − ∈ và f(-x) = 2(-x)3 – 4(-x) = -2x3 + 4x = - f(x) Với moi x ta có : x
Vậy f(x) là hàm số lẻ
Ví dụ 3 : Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = f(x) = 2 2x x+ + −
Giải
Hàm số xác định khi ⎨ Tập xác định là [ - 2; 2] 2 0 22 0
x
x
x
+ ≥⎧ ⇔ − ≤ ≤ 2− ≥⎩
Với mọi x ∈ [-2;2] thì –x ∈ [-2;2] và f(-x) = 2 2x x− + + = f(x)
Vậy f(x) là hàm số chẵn
3 Ví dụ 4 : Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = f(x) = 2x x
Giải
Tập xác định là R
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
www.saosangsong.com.vn
7
7
Với mọi x ∈R thì –x ∈ R và ta có f(-x) = 2(-x) x− 3 = -2x x 3 = - f(x)
Vậy f(x) là hàm số lẻ
B. Bài tập rèn luyện :
2.1.Tìm miền xác định các hàm số sau:
a) y = 2 1
1
x
x

+ b) y = 2
x
x −
c) y = 1
1
x
x
+
− d) y = 2 1 2x x− − −
2.2. Cho hàm số f(x) =
2
2 1 1
1 1
x khi x
1x khi x
− < −⎧⎪⎨ − − ≤⎪⎩ ≤
a) Tìm miền xác định của hàm số f
b) Tính f(-2) , f(-1) , f( 2
2
) , f(1)
* 2.3. Tìm m để hàm số y = 2x m x m− + − +1 xác định với mọi x > 0
2 4. Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = x x .Điểm nào sau đây thuộc ( C )
A(-1; 1) B(-1 ; -1) C(1; -1) D(1 ; 0)
*2.5. Tìm điểm (xo ; yo ) thuộc đồ thị của hàm số y =
1mx − với mọi giá trị của m
x m−
2.6. Vẽ đồ thị của hàm số y = [x] gọi là phần nguyên của x với x ∈ [-2 ; 3]
≤ x < y+1) (với mọi số thưc x có một số nguyên y duy nhất thỏa y
2.7. Xét sự biến thiên của hàm số trên mỗi khoảng
a) y = 3
x
trên mỗi khoảng (- ,0) và (0 ; +∞ ) ∞
b) y = -x2 + 2x trên mỗi khoảng (-∞ ;1) và (1 ; +∞ )
c) y = 1x − trên khoảng [1 ; +∞ )
*d) y = x3+ 2 trên khoảng (- ; +∞ ) ∞
2.8. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :
a) f(x) = -2x + 5 b) f(x) = -x3 + 2x
c) f(x) = 3
2
d) f(x) = x2 - 2 x
x −
* 2.9. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số Dirichlet :
D(x) = ⎨ 10
khi x Q
khi x Q
∈⎧
∉⎩
2.10. Cho hàm số y = 2 x x− + + 2 Câu nào sau đây đúng?
a) Miền xác định là x > -2
b) Hàm số lẻ
c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục 0y
d) Điểm A ( 0 ; 2 ) thuộc đồ thị hàm số
D. Hướng dẫn - đáp số :
2.1. a) Tập xác định là R
b) Miền xác định là R\ { }2; 2− +
c) Miền xác định là x ∈ [-1 ; +∞ ) và x ≠ 1
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
www.saosangsong.com.vn
8
8
d) Hàm số xác định khi
2 1 0 1 2
2 0 2
x
x
x
− ≥⎧ ⇔ ≤ ≤⎨ − ≥⎩
2.2.a) Miền xác định của hàm số là (-∞ ; 1]
b) f(-2) = -5 ; f(-1) = 0 ; f(
2
2
) =
2
2
; f(1) = 0
* 2.3. Hàm số xác định khi
0
12 1 0
2
x mx m
mx m x
⎧ ≥⎧− ≥⎪ ⎪⇔⎨ ⎨ −− + ≥ ≥⎪ ⎪⎩⎩
Do đó để hàm số xác định với mọi x > 0 thì
0
1 0
2
m
m
≤⎧⎪⎨ − ≤⎪⎩
Vậy m 0 ≤
2. 4.. Điểm B thuộc đồ thị ( C )
* 2.5. Điểm (xo ; yo ) thuộc đồ thị của hàm số y =
1mx
x m

− khi ta có :
0
1o
o
mxy
x m
−= − hay xoyo – myo= mxo – 1 với xo ≠ m
⇔ xoyo + 1 = m(xo + yo)
Phương trình này được thỏa với mọi m ≠ xo khi :
(x
0
1 0
o o
o o
x y
x y
+ =⎧ ⇔⎨ + =⎩ o
= 1; yo= -1) và (xo = -1 ; yo=1) với m ≠ 1 và m -1 ≠
2.6. y
O x
2.7. a) hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
b) hàm số đồng biến trên (-∞ ;1) và nghịch biến trên (1 ; +∞ )
c) hàm số đồng biến trên [1 ; +∞ )
d) hàm số luôn đồng biến trên (-∞ ; +∞ )
2.8. a) f(x) = -2x + 5 không chẵn và không lẻ
b) f(x) = -x3 + 2x là hàm số lẻ trên R
c) f(x) =
3
2x − không chẵn và không lẻ
d) f(x) =x2 - 2 x là hàm số chẵn trên R
* 2.9. Với mọi x ∈Q thì –x ∈Q và ta có D(-x) = 1 = D(x)
Với mọi x ∉Q thì –x ∉ Q ( ví dụ x = 2 thì –x = - 2 )
và ta có D(-x) = 0 = D(x)
Vậy D(x) là hàm số chẵn
2.10. Hàm số này chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là Oy.
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
www.saosangsong.com.vn
9
9
§ 2 . Hàm số bậc nhất
A.Tóm tắt giáo khoa :
1. Định nghĩa : Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y =ax + ...
Kết nối đề xuất:
Learn Synonym
Advertisement