Tổng hợp về hàm số bậc nhất và bậc hai

Download Tổng hợp về hàm số bậc nhất và bậc hai miễn phí

3. Cho hai hàm sốy = f(x) và y = g(x) là hai hàm sốchẵn trên cùng tập xác định D . Câu nào sau đây đúng ?
a) Hàm sốy = f(x) + g(x) là hàm số chẵn trên D
b) Hàm sốy= f(x) – g(x) là hàm số chẵn trên D
c) Hàm sốy = f(x).g(x)là hàm số chẵn trên D
d) Cảba câu đều đúng
4Cho y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số đồng biến trên khoảng (a,b).Câu nào sau đây đúng?
a) Hàm sốy = f(x) + g(x) đồng biến trên khoảng (a,b)
b) Hàm sốy = f(x) – g(x) đồng biến trên khoảng (a,b)
c) Hàm sốy= f(x).g(x) đồng biến trên khoảng (a,b)
d) Câu a và b, c đúng



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

a) Theo đồ thị ta thấy tập xác định của hàm số là [-2;3]
b) Ta có f(0) = 2 và f( -2) = 1
c) Giá trị lớn nhất của f(x) là 3 ; giá trị nhỏ nhất của f(x) là -1
Dạng toán 3 : Dùng định nghĩa xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
Lấy x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc khoảng (a ; b) với x1 ≠ x2 và xét nếu :
2
2 1
( ) ( )1f x f x
x x
−
− > 0 thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b)
2
2 1
( ) ( )1f x f x
x x
−
− < 0 thì hàm số nghịch biến trên (a;b)
Ví dụ 1 : Dùng định nghĩa chứng minh hàm số f(x) = 2x – 3 đồng biến trên R
Giải
Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc tập R với x1 ≠ x2 ta có :
2 1 2 1
2 1 2 1
( ) ( ) (2 3) (2 3) 2 0f x f x x x
x x x x
− − − −= =− − >
Vậy hàm số f(x) = 2x – 3 luôn đồng biến trên tập xác định R
Ví dụ 2 : Dùng định nghĩa xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
y = f(x) = x2 – 2x + 2 trên mỗi khoảng ( ;1)−∞ và (1; )+∞
Giải
≠ x2 ta có : Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc với x( ;1)−∞ 1
2 2 2 2
2 1 2 2 1 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
1 2
2 1 2 1
( ) ( ) ( 2 2) ( 2 2) 2( )
( )( ) 2( ) ( )( 2) 2
f x f x x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x x x
− − + − − + − − −= = =− − −
− + − − − + −= = = + −− −
Vì x1 và x2 thuộc nên x( ;1)−∞ 1 < 1 và x2 < 1 , do đó x1 + x2 < 2
Vậy 2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− <− Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1)−∞
Tương tự với x1 và x2 thuộc với x(1; )+∞ 1 ≠ x2 ta cũng có :
x1 > 1 và x2 > 1 nên x1 + x2 > 2 ,do đó x1 + x2 – 2 > 0
Vậy 2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− >− Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng c
Ví dụ 3 : Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = 2
1x − trên mỗi khoảng xác định và ( ;1)−∞
( ;1)−∞
Giải
Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc với x( ;1)−∞ 1 ≠ x2 ta có :
2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2
( ) ( ) 1 1 2( ) 2
( )( 1)( 1) ( 1)( 1
f x f x x x x x
x x x x x x x x x x
−− − − − − −= = =− − − − − − )−
29
Vì x1 và x2 thuộc nên x( ;1)−∞ 1 - 1< 0 và x2 - 1 < 0 , do đó
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
www.saosangsong.com.vn
6
6
(x2 – 1)(x1 – 1) > 0 .Vậy 2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− <−
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1)−∞
Tương tự với x1 và x2 thuộc với x(1; )+∞ 1 ≠ x2 ta cũng có :
x1 – 1> 0 và x2-1 > 0 , do đó 2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− <−
Vậy hàm số vẫn nghịch biến trên khoảng (1; )+∞
*Ví dụ 4: Dùng định nghĩa chứng minh hàm số y = x3 + 3x đồng biến trên tập R
Giải
Gọi x1 và x2 là hai giá trị tùy ý thuộc R với x1 ≠ x2 ta có :
3 3 2 2
2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 2 1
( ) ( ) 3 3 ( )( ) 3( )f x f x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x
− + − − − + + += =− − −
−
= = 2 21 1 2 2 3x x x x+ + +
2
2 2
1 2
31( )
2 4
xx x+ + 3+ > 0 với mọi x1 và x2
Vậy hàm số luôn đồng biến trên R
Dạng 4 : Xét tính chẵn , lẻ của hàm số
- Tập xác định D của hàm số phải đối xứng qua 0
- Với mọi x ∈ D thì -x∈D :
• nếu f(-x) = f(x) thì hàm số chẵn trên D
• nếu f(-x) = - f(x) thì hàm số lẻ trên D
Ví dụ 1 : Xét tính chẵn – lẻ của hàm số : y = x 1 +
Giải
Hàm số y = 1x + xác định khi x + 1 0 hay x -1 ≥ ≥
Ta nhận thấy tập xác định của hàm số là [ - 1 ; +∞ ) không đối xứng qua 0 nghĩa vì với x = 2 thì
– x = -2 ∉ [ - 1 ; +∞ )
Vậy hàm số này không chẵn và cũng không lẻ
Ví dụ 2 : Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = f(x) = 2x3 – 4x
Giải
Tập xác định của hàm số là R
R x R∈ ⇒ − ∈ và f(-x) = 2(-x)3 – 4(-x) = -2x3 + 4x = - f(x) Với moi x ta có : x
Vậy f(x) là hàm số lẻ
Ví dụ 3 : Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = f(x) = 2 2x x+ + −
Giải
Hàm số xác định khi ⎨ Tập xác định là [ - 2; 2] 2 0 22 0
x
x
x
+ ≥⎧ ⇔ − ≤ ≤ 2− ≥⎩
Với mọi x ∈ [-2;2] thì –x ∈ [-2;2] và f(-x) = 2 2x x− + + = f(x)
Vậy f(x) là hàm số chẵn
3 Ví dụ 4 : Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = f(x) = 2x x
Giải
Tập xác định là R
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
www.saosangsong.com.vn
7
7
Với mọi x ∈R thì –x ∈ R và ta có f(-x) = 2(-x) x− 3 = -2x x 3 = - f(x)
Vậy f(x) là hàm số lẻ
B. Bài tập rèn luyện :
2.1.Tìm miền xác định các hàm số sau:
a) y = 2 1
1
x
x
−
+ b) y = 2
x
x −
c) y = 1
1
x
x
+
− d) y = 2 1 2x x− − −
2.2. Cho hàm số f(x) =
2
2 1 1
1 1
x khi x
1x khi x
− < −⎧⎪⎨ − − ≤⎪⎩ ≤
a) Tìm miền xác định của hàm số f
b) Tính f(-2) , f(-1) , f( 2
2
) , f(1)
* 2.3. Tìm m để hàm số y = 2x m x m− + − +1 xác định với mọi x > 0
2 4. Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = x x .Điểm nào sau đây thuộc ( C )
A(-1; 1) B(-1 ; -1) C(1; -1) D(1 ; 0)
*2.5. Tìm điểm (xo ; yo ) thuộc đồ thị của hàm số y =
1mx − với mọi giá trị của m
x m−
2.6. Vẽ đồ thị của hàm số y = [x] gọi là phần nguyên của x với x ∈ [-2 ; 3]
≤ x < y+1) (với mọi số thưc x có một số nguyên y duy nhất thỏa y
2.7. Xét sự biến thiên của hàm số trên mỗi khoảng
a) y = 3
x
trên mỗi khoảng (- ,0) và (0 ; +∞ ) ∞
b) y = -x2 + 2x trên mỗi khoảng (-∞ ;1) và (1 ; +∞ )
c) y = 1x − trên khoảng [1 ; +∞ )
*d) y = x3+ 2 trên khoảng (- ; +∞ ) ∞
2.8. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :
a) f(x) = -2x + 5 b) f(x) = -x3 + 2x
c) f(x) = 3
2
d) f(x) = x2 - 2 x
x −
* 2.9. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số Dirichlet :
D(x) = ⎨ 10
khi x Q
khi x Q
∈⎧
∉⎩
2.10. Cho hàm số y = 2 x x− + + 2 Câu nào sau đây đúng?
a) Miền xác định là x > -2
b) Hàm số lẻ
c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục 0y
d) Điểm A ( 0 ; 2 ) thuộc đồ thị hàm số
D. Hướng dẫn - đáp số :
2.1. a) Tập xác định là R
b) Miền xác định là R\ { }2; 2− +
c) Miền xác định là x ∈ [-1 ; +∞ ) và x ≠ 1
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
www.saosangsong.com.vn
8
8
d) Hàm số xác định khi
2 1 0 1 2
2 0 2
x
x
x
− ≥⎧ ⇔ ≤ ≤⎨ − ≥⎩
2.2.a) Miền xác định của hàm số là (-∞ ; 1]
b) f(-2) = -5 ; f(-1) = 0 ; f(
2
2
) =
2
2
; f(1) = 0
* 2.3. Hàm số xác định khi
0
12 1 0
2
x mx m
mx m x
⎧ ≥⎧− ≥⎪ ⎪⇔⎨ ⎨ −− + ≥ ≥⎪ ⎪⎩⎩
Do đó để hàm số xác định với mọi x > 0 thì
0
1 0
2
m
m
≤⎧⎪⎨ − ≤⎪⎩
Vậy m 0 ≤
2. 4.. Điểm B thuộc đồ thị ( C )
* 2.5. Điểm (xo ; yo ) thuộc đồ thị của hàm số y =
1mx
x m
−
− khi ta có :
0
1o
o
mxy
x m
−= − hay xoyo – myo= mxo – 1 với xo ≠ m
⇔ xoyo + 1 = m(xo + yo)
Phương trình này được thỏa với mọi m ≠ xo khi :
(x
0
1 0
o o
o o
x y
x y
+ =⎧ ⇔⎨ + =⎩ o
= 1; yo= -1) và (xo = -1 ; yo=1) với m ≠ 1 và m -1 ≠
2.6. y
O x
2.7. a) hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
b) hàm số đồng biến trên (-∞ ;1) và nghịch biến trên (1 ; +∞ )
c) hàm số đồng biến trên [1 ; +∞ )
d) hàm số luôn đồng biến trên (-∞ ; +∞ )
2.8. a) f(x) = -2x + 5 không chẵn và không lẻ
b) f(x) = -x3 + 2x là hàm số lẻ trên R
c) f(x) =
3
2x − không chẵn và không lẻ
d) f(x) =x2 - 2 x là hàm số chẵn trên R
* 2.9. Với mọi x ∈Q thì –x ∈Q và ta có D(-x) = 1 = D(x)
Với mọi x ∉Q thì –x ∉ Q ( ví dụ x = 2 thì –x = - 2 )
và ta có D(-x) = 0 = D(x)
Vậy D(x) là hàm số chẵn
2.10. Hàm số này chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là Oy.
Chương2.Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
www.saosangsong.com.vn
9
9
§ 2 . Hàm số bậc nhất
A.Tóm tắt giáo khoa :
1. Định nghĩa : Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y =ax + ...