Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
By nhocsisi789
#673711

Download Hình học không gian − hệ thức lượng trong tam giác miễn phí





 Một vài chú ý khi xác định đường cao của hình chóp:
▪Nếu có một cạnh bên của hình chóp vuông góc với đáy thì cạnh bên này là đường cao.
▪Nếu có một mặt bên vuông góc với đáy thì từ đỉnh hình chóp ta vẽ đường thẳng vuông
góc với giao tuyến của mặt bên này với đáy. Đường thẳng này là đường cao.
▪Nếu có hai mặt bên vuông góc với đáy thì giao tuyến của hai mặt bên này là đường cao.
▪Nếu đỉnh hình chóp cách đều các các đỉnh của đa giác đáy thì đỉnh của hình chóp nằm
trên trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (hình chiếu vuông góc của đỉnh hình chóp là tâm
đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy)



Để DOWNLOAD tài liệu, xin trả lời bài viết này, mình sẽ upload tài liệu cho bạn ngay

Tóm tắt nội dung:

hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung phân biệt của
hai mặt phẳng; khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó.
Cách 2: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm một điểm chung và
phương của giao tuyến (xét xem giao tuyến song song với đường thẳng nào)
 Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, AC cắt
BD tại F.
a) Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); của mp(SAC) và (SBD).
b) Tìm giao tuyến của mp(SEF) với các mặt phẳng (SAD) và (SBC)
 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD tâm O. M, N, P lần
lượt là trung điểm của BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng
(SAB), (SCD), (SBC) và (SCD).
? Bài tập: 1) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một
điểm trên cạnh BD sao cho KD < KB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt phẳng
(ACD) và (ABD).
2) Cho tứ diện ABCD, O là một điểm bên trong tam giác BCD, M là một điểm trên trên
AO.
GV: ĐẶNG VĂN HIẾU Tài liệu luyện thi:HìnhHọc
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-
Trang 2
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MCD) với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
b) Gọi I, J là hai điểm trên BC và BD. Tìm giao tuyến của (IJM) và (ACD).
② Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:
Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) ta chọn mặt phẳng phụ ( )α chứa
a sao cho giao tuyến ∆ của (P) và ( )α dễ tìm. Khi đó giao điểm của a và ∆ là giao điểm cần
tìm.
 Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD, trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN
không song song với CD. Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD.
a) Tìm giao điểm của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN).
 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC, tìm giao điểm của SD và (AMN).
? Bài tập:
1) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, cạnh đáy lớn là AB. Gọi I, J, K là ba
điểm trên SA, AB, BC theo thứ tự đó.
a) Tìm giao điểm của IK với (SBD).
b) Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC.
2) Cho tứ diện ABCD, M và N là hai điểm lần lượt trên AC và AD. O là một điểm bên
trong tam giác BCD. Tìm giao điểm của:
a) MN và (ABO) b) AO và (BMN).
③ Thiết diện:
 Để tìm thiết diện của mặt phẳng (P) với một hình chóp ta cần tìm các đoạn giao
tuyến của mp(P) với các mặt của hình chóp.
 Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là điểm nằm trong tam giác SCD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
b) Giao điểm của đường thẳng BM và măt phẳng (SAC).
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM).
? Bài tập:
1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi A’ là
một điểm nằm giữa hai điểm S và A. Hãy tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (A’CD)
2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ là trung điểm của ba cạnh SA,
SB, SC. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’).
 Một số bài toán cơ bản:
1) Cho (P) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau a và b và .a b OÇ = Giả sử
(d) là đường thẳng cắt (P) tại I; (d) chéo nhau với a và b; M là một điểm chạy trên (d). Chứng
minh rằng khi ấy các giao tuyến (∆) của hai mặt phẳng (M,a) và (M,b) luôn nằm trên một mặt
phẳng cố định.
2) Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác ABCD, trong đó AB cắt CD tại E. S là một điểm nằm
ngoài (P), M là một điểm di động trên SB. Mặt phẳng (MAD) cắt SC tại N. Giả sử
AM DNÇ = I. Chứng minh rằng khi M di động thì I luôn nằm trên đường thẳng cố định.
3) Cho tứ diện ABCD. Gọi I là điểm nằm trên đường thẳng BD, nhưng không thuộc đoạn
BD. Trong (ABD) vẽ một đường thẳng qua I và cắt hai đoạn AB, AD tại K và L. Trong mặt
phẳng (BCD) vẽ một đường thẳng qua I và cắt hai đoạn CB, CD tương ứng tại M, N. Giả sử
1BN DM OÇ = , 2BL DK OÇ = , LM KN JÇ = . Chứng minh rằng ba điểm A, J, O1 thẳng
hàng và ba điểm C, J, O2 cũng thẳng hàng.
GV: ĐẶNG VĂN HIẾU Tài liệu luyện thi:HìnhHọc
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-
Trang 3
4) Cho tứ diện ABCD. Gọi A1, B1, C1, D1 lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,
ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng AA1, BB1, CC1, DD1 đồng quy tại điểm G và ta có:
1 1 1 1
3
4
AG BG CG DG
AA BB CC DD
= = = = .
Ⓒ QUAN HỆ SONG SONG:
▪ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba
thì song song nhau.
▪ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến
phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy hay đôi một song
song.
▪ Nếu hai mặt phẳng cắt
nhau lần lượt đi qua hai đường
thẳng song song thì giao tuyến
của chúng song song với hai
đường thẳng đã cho (hay
trùng với một trong hai đường
thẳng đó).
▪ Nếu đường thẳng a không nằm trên ( )mp P và song song với một đường thẳng b nằm
trên (P) thì a // (P).
( )
( ) / /( )
/ /
a P
b P a P
a b
üË ïïïïÌ Þýïïïïþ
▪ Nếu đường thẳng a song song mặt phẳng (P) thì
mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì giao tuyến
của (P) và (Q) song song với a.
/ /( )
( ) / /
( ) ( )
a P
Q a a b
Q P b
üïïïïÉ Þýïï
= ïïþI
.
▪ Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của
chúng cũng song song với đường thẳng đó.
▪ Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng
song song mặt phẳng (Q) thì (P) song song (Q).
,
, ( ) ( ) / /( )
/ /( )
/ /( )
c¾t nhaua b
a b P Q P
a Q
b Q
üïïïïÌ ï Þýïïïïïþ
.
▪ Định lí Ta−lét: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai
cát tuyến bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
( ) ( )
( )
( )
/ / / // /
P Q c
c a b
a b
c a
a P
c b
b Q
ü= ïï éïï êïï êÞ ºý êïÌ ï ê ºï ëïïÌ ïþ
I
/ / / /
/ /
a b
a c a b
b c
ü¹ ïïïï Þýïïïïþ
GV: ĐẶNG VĂN HIẾU Tài liệu luyện thi:HìnhHọc
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-
Trang 4
Nếu ba mặt phẳng (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng a và a’ lần lượt tại A, B, C và A’, B’,
C’ thì
' ' ' ' ' '
AB BC CA
A B B C C A
= = .
 Các dạng toán:
① Chứng minh hai đường thẳng song song:
 Có thể sử dụng các phương pháp sau:
ⓐ Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh
song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lý đảo của định lý
Ta−lét, …)
ⓑ Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.
ⓒ Áp dụng định lý về giao tuyến.
● Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang các cạnh đáy là AB và CD (AB >
CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.
ⓐ Chứng minh MN // CD.
ⓑ Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (AND). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I.
Chứng minh SI // AB // CD. Tứ giác SABI là hình gì?
? Bài tập:
① Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt
nằm trên BC, SC, SD, AD sao ...
Kết nối đề xuất:
Learn Synonym
Advertisement