Sách chưa phân loại, sách kiến thức Ebook download miễn phí
Nội quy chuyên mục: - Hiện nay có khá nhiều trang chia sẻ Tài liệu nhưng mất phí, đó là lý do ket-noi mở ra chuyên mục Tài liệu miễn phí.

- Ai có tài liệu gì hay, hãy đăng lên đây để chia sẻ với mọi người nhé! Bạn chia sẻ hôm nay, ngày mai mọi người sẽ chia sẻ với bạn!
Cách chia sẻ, Upload tài liệu trên ket-noi

- Những bạn nào tích cực chia sẻ tài liệu, sẽ được ưu tiên cung cấp tài liệu khi có yêu cầu.
Nhận download tài liệu miễn phí
By fantasyforever91
#673696

Download 100 bài toán khảo sát hàm số miễn phí





Cho hàmsố y = x^3 - 3x^2 + 4 có đồ thị là (C).
1) Khảo sátsự biến thiên vàvẽ đồ thị (C)của hàmsố.
2)Gọi kd là đường thẳng đi qua điểm A( -1 ; 0) với hệ số góc k (k thuộc R). Tìm k để đường thẳng kd cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 .



Để DOWNLOAD tài liệu, xin trả lời bài viết này, mình sẽ upload tài liệu cho bạn ngay

Tóm tắt nội dung:

=
Û 3 2 2 3 2 2
3 3
- + - -
= Ú =m m
Câu 36. Cho hàm số y x x3 23 4= - + (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba
điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
· PT đường thẳng (d): y k x( 2)= -
+ PT hoành độ giao điểm của (C) và (d): x x k x3 23 4 ( 2)- + = -
Û x x x k2( 2)( 2 ) 0- - - - = Û A
x x
g x x x k2
2
( ) 2 0
é = =
ê
= - - - =ë
+ (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N Û PT g x( ) 0= có 2 nghiệm phân biệt, khác 2
Û
0 9 0
(2) 0 4
k
f
D >ì
Û - < ¹í ¹î
(*)
+ Theo định lí Viet ta có:
1
2
M N
M N
x x
x x k
+ =ì
í = - -î
+ Các tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau Û M Ny x y x( ). ( ) 1¢ ¢ = -
Û 2 2(3 6 )(3 6 ) 1- - = -M M N Nx x x x Û k k
29 18 1 0+ + =
3 2 2
3
k - ±Û = (thoả (*))
Câu 37. Cho hàm số y x x3 3= - (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y m x( 1) 2= + + luôn cắt đồ thị (C) tại
một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P
sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
· PT hoành độ giao điểm x x x m2( 1)( 2 ) 0+ - - - = (1) Û x
x x m2
1 0
2 0 (2)
é + =
ê - - - =ë
(1) luôn có 1 nghiệm x 1= - ( y 2= ) Þ (d) luôn cắt (C) tại điểm M(–1; 2).
www.VNMATH.com
Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số
Trang 13
(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Û (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác –1 Û
9
4
0
m
m
ì > -ï
í
ï ¹î
(*)
Tiếp tuyến tại N, P vuông góc Û '( ). '( ) 1N Py x y x = - Û m
3 2 2
3
- ±
= (thoả (*))
Câu 38. Cho hàm số y x mx m x m3 2 2 23 3( 1) ( 1)= - + - - - ( m là tham số) (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0.=
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
dương.
· Để ĐTHS (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương, ta phải có:
CÑ CT
CÑ CT
coù cöïc trò
y y
x x
a y
(1) 2
. 0
0, 0
. (0) 0
ì
ï <ï
í > >ï
<ïî
(*)
Trong đó: + y x mx m x m3 2 2 23 3( 1) ( 1)= - + - - - Þ y x mx m2 23 6 3( 1)¢ = - + -
+ y m m m
2 2 1 0 0,D
¢
= - + = > "
+ CÑ
CT
x m x
y
x m x
1
0
1
é = - =¢= Û ê = + =ë
Suy ra: (*)
m
m
m
m m m m
m
2 2 2
2
1 0
1 0
3 1 2
( 1)( 3)( 2 1) 0
( 1) 0
ì - >
ï + >ïÛ Û < < +í - - - - <ï
ï- - <î
Câu 39. Cho hàm số 3 21 2
3 3
y x mx x m= - - + + có đồ thị mC( ) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1.
2) Tìm m để mC( ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn
hơn 15.
· YCBT Û x mx x m3 21 2 0
3 3
- - + + = (*) có 3 nghiệm phân biệt thỏa x x x2 2 21 2 3 15+ + > .
Ta có: (*) x x m x m2( 1)( (1 3 ) 2 3 ) 0Û - + - - - = Û x
g x x m x m2
1
( ) (1 3 ) 2 3 0
é =
ê = + - - - =ë
Do đó: YCBT Û g x( ) 0= có 2 nghiệm x x1 2, phân biệt khác 1 và thỏa x x
2 2
1 2 14+ > .
m 1Û >
Câu hỏi tương tự đối với hàm số: 3 23 3 3 2y x mx x m= - - + +
Câu 40. Cho hàm số mxxxy +--= 93 23 , trong đó m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi 0=m .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
· Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Û Phương trình 3 23 9 0- - + =x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
www.VNMATH.com
100 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 14
Û Phương trình 3 23 9x x x m- - = - có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Û Đường thẳng y m= - đi qua điểm uốn của đồ thị (C)
.11 11m mÛ - = - Û =
Câu 41. Cho hàm số y x mx x3 23 9 7= - + - có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi 0=m .
2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
· Hoành độ các giao điểm là nghiệm của phương trình: x mx x3 23 9 7 0- + - = (1)
Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là x x x1 2 3; ; ta có: x x x m1 2 3 3+ + =
Để x x x1 2 3; ; lập thành cấp số cộng thì x m2 = là nghiệm của phương trình (1)
Þ m m32 9 7 0- + - = Û
m
m
m
1
1 15
2
1 15
2
é
ê =
ê - +ê =
ê
ê - -

ë
Thử lại ta có m 1 15
2
- -
= là giá trị cần tìm.
Câu 42. Cho hàm số 3 23y x mx mx= - - có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m 1= .
2) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y x 2= + tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành
cấp số nhân.
· Xét phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d:
( ) ( )3 2 3 23 2 3 1 2 0x mx mx x g x x mx m x- - = + Û = - - + - =
Đk cần: Giả sử (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3; ;x x x lần lượt lập thành cấp
số nhân. Khi đó ta có: ( ) ( )( ) ( )1 2 3g x x x x x x x= - - -
Suy ra:
1 2 3
1 2 2 3 1 3
1 2 3
3
1
2
x x x m
x x x x x x m
x x x
+ + =ì
ï + + = - -í
ï =î
Vì 2 3 31 3 2 2 22 2x x x x x= Þ = Þ = nên ta có:
3
3
51 4 2.3
3 2 1
m m m- - = + Û = -
+
Đk đủ: Với
3
5
3 2 1
m = -
+
, thay vào tính nghiệm thấy thỏa mãn.
Vậy
3
5
3 2 1
m = -
+
Câu 43. Cho hàm số y x mx m x3 22 ( 3) 4= + + + + có đồ thị là (Cm) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho đường thẳng (d): y x 4= + và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (Cm) tại
ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
· Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d là:
x mx m x x x x mx m3 2 22 ( 3) 4 4 ( 2 2) 0+ + + + = + Û + + + =
www.VNMATH.com
Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số
Trang 15
x y
g x x mx m 2
0 ( 4)
( ) 2 2 0 (1)
é = =
Û ê = + + + =ë
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C Û (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
m mm m
mg m
/ 2 1 22 0
2(0) 2 0
Dì ì £ - Ú ³= - - >Û Ûí í ¹ -= + ¹ îî
(*)
Khi đó: B C B Cx x m x x m2 ; . 2+ = - = + .
Mặt khác: d K d
1 3 4
( , ) 2
2
- +
= = . Do đó:
KBCS BC d K d BC BC
218 2 . ( , ) 8 2 16 256
2D
= Û = Û = Û =
B C B Cx x y y
2 2( ) ( ) 256Û - + - = B C B Cx x x x
2 2( ) (( 4) ( 4)) 256Û - + + - + =
B C B C B Cx x x x x x
2 22( ) 256 ( ) 4 128Û - = Û + - =
m m m m m2 2 1 1374 4( 2) 128 34 0
2
±
Û - + = Û - - = Û = (thỏa (*)).
Vậy m 1 137
2
±
= .
Câu 44. Cho hàm số y x x3 23 4= - + có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi kd là đường thẳng đi qua điểm A( 1;0)- với hệ số góc k k( )Î ¡ . Tìm k để đường
thẳng kd cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ
độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 .
· Ta có: kd y kx k: = + Û kx y k 0- + =
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d là:
x x kx k x x k x3 2 23 4 ( 1) ( 2) 0 1é ù- + = + Û + - - = Û = -ë û hay x k2( 2)- =
kd cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
k
k
0
9
ì >Û í ¹î
Khi đó các giao điểm là ( ) ( )A B k k k k C k k k k( 1;0), 2 ;3 , 2 ;3- - - + + .
k
k
BC k k d O BC d O d
k
2
2
2 1 , ( , ) ( , )
1
= + = =
+
OBC
k
S k k k k k k
k
2 3
2
1 . .2 . 1 1 1 1 1
2 1
D = + = Û = Û = Û =
+
Câu 45. Cho hàm số y x x3 23 2= - + có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. ...
Kết nối đề xuất:
Thành ngữ tiếng Anh có chứa die
Advertisement
Advertisement