Download 131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số - Có đáp án chi tiết miễn phí
Câu 60. Cho hàm số y=x^3 - 6x^2 +9x-6 có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Định m để đường thẳng d y mx m ( ) : y = mx -2m - 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 61. Cho hàm số y=x^3 - 3x^2 +1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để đường thẳng (a): y =(2m-1)x-4m-1 cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt.
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
ến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độbằng 8.
Giải
Giả sử M (x0; y0) (C) y0 = 2x03 - 3x02 + 1
Ta có : 2' 3 6y x x
Tiếp tuyến ( ) của (C) tại M:
y = (6x02 - 6x0) (x - x0) + 2x03 - 3x02 + 1
( ) đi qua điểm P(0 ; 8) 8 = -4x03 + 3x02 + 1
(x0 + 1) (4x02 - 7x0 + 7) = 0
x0 = -1 ; (4x02 - 7x0 + 7 > 0, x0)
Vậy, có duy nhất điểm M (-1 ; -4) cần tìm.
Câu 55. Cho hàm số y x mx m x3 22 ( 3) 4 có đồ thị là (Cm) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho đường thẳng (d): y x 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (Cm) tại ba
điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d là:
x mx m x x x x mx m3 2 22 ( 3) 4 4 ( 2 2) 0
x y
g x x mx m 2
0 ( 4)
( ) 2 2 0 (1)
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
m mm m
mg m
/ 2 1 22 0
2(0) 2 0
(*)
GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238
GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 25
Khi đó: B C B Cx x m x x m2 ; . 2 .
Mặt khác: d K d
1 3 4
( , ) 2
2
. Do đó:
KBCS BC d K d BC BC
218 2 . ( , ) 8 2 16 256
2
B C B Cx x y y
2 2( ) ( ) 256 B C B Cx x x x
2 2( ) (( 4) ( 4)) 256
B C B C B Cx x x x x x
2 22( ) 256 ( ) 4 128
m m m m m2 2 1 1374 4( 2) 128 34 0
2
(thỏa (*)).
Vậy m 1 137
2
.
Câu 56. Cho hàm số y x x3 23 4 có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi kd là đường thẳng đi qua điểm A( 1;0) với hệ số góc k k( ) . Tìm k để đường thẳng
kd cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 1 .
Giải
Ta có: kd y kx k: kx y k 0
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d là:
x x kx k x x k x3 2 23 4 ( 1) ( 2) 0 1 hay x k2( 2)
kd cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
k
k
0
9
Khi đó các giao điểm là A B k k k k C k k k k( 1;0), 2 ;3 , 2 ;3 .
k
kBC k k d O BC d O d
k
2
2
2 1 , ( , ) ( , )
1
OBC
kS k k k k k k
k
2 3
2
1 . .2 . 1 1 1 1 1
2 1
Câu 57. Cho hàm số y x x3 23 2 có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi E là tâm đối xứng của đồ thị (C). Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt (C) tại ba
điểm E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 .
Giải
Ta có: E(1; 0). PT đường thẳng qua E có dạng y k x( 1) .
PT hoành độ giao điểm của (C) và : x x x k2( 1)( 2 2 ) 0
GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238
GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 26
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt PT x x k2 2 2 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1
k 3
OABS d O AB k k
1 ( , ). 3
2
k k 3 2 k
k
1
1 3
Vậy có 3 đường thẳng thoả YCBT: y x y x1; 1 3 ( 1) .
Câu 58. Cho hàm số y x mx3 2 có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –3.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với trục hoành:
x mx3 2 0 m x x
x
2 2 ( 0)
Xét hàm số: xf x x f x x
x x x
3
2
2 2
2 2 2 2( ) '( ) 2
Ta có bảng biến thiên:
f x( )
f x( )
Đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất m 3 .
Câu 59. Cho hàm số y x m x mx3 22 3( 1) 6 2 có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
Giải
Tập xác định: D =
2' 6 6( 1) 6y x m x m
2 2'' 9( 1) 36 9( 1)y m m m
Th1: m = 1 hàm số đồng biến trên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
m = 1(thỏa mãn)
Th2: m ≠1 Hàm số có cực đại và cực tiểu. Gọi 1x , 2x là các điểm cực trị của hàm số
1x , 2x là các nghiệm của phương trình y’ = 0
Theo Viet ta có:
1 2
1 2
1
.
x x m
x x m
Lấy y chia cho y’ ta được: 21( ) ' ( 1) 2 ( 1)
3 6
x my y m x m m
Phương trình đi qua điểm cực đại và cực tiểu của hàm số
GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238
GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 27
2( 1) 2 ( 1)y m x m m
Để hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất . 0CD CTy y
2 2
1 2
4 2 2 2 2
1 2 1 2
4 2 2 2 2
2 2 2 2
3 2 3 2 2
[ ( 1) 2 ( 1)][ ( 1) 2 ( 1)] 0
( 1) ( 1) ( 2)( ) ( 2) 0
( 1) ( 1) ( 2)( 1) ( 2) 0
( 1) [( 1) ( 2)( 1) ( 2) ] 0
2 2 2 4 4 0( ì
m x m m m x m m
m x x m m m x x m m
m m m m m m m m
m m m m m m m
m m m m m m m m V m
2
1)
2 2 0
1 3 1 3
m m
m
Kết luận: 1 3 1 3m
Câu 60. Cho hàm số y x x x3 26 9 6 có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Định m để đường thẳng d y mx m( ) : 2 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Giải
PT hoành độ giao điểm của (C) và (d): x x x mx m3 26 9 6 2 4
x x x m2( 2)( 4 1 ) 0 x
g x x x m2
2
( ) 4 1 0
(d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt PT g x( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 m 3
Câu 61. Cho hàm số y x x3 2–3 1 .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để đường thẳng (): y m x m(2 1) – 4 –1 cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt.
Giải
Phương trình hoành độ giao của (C) và (): x x m x m3 2–3 –(2 –1) 4 2 0
x x x m2( 2)( – –2 –1) 0 x
f x x x m2
2
( ) 2 1 0 (1)
() cắt (C) tại đúng 2 điểm phân biệt (1) phải có nghiệm x x1 2, thỏa mãn:
x x
x x
1 2
1 2
2
2
b
a
f
0
2
2
0
(2) 0
m
m
m
8 5 0
1 2
2
8 5 0
2 1 0
m
m
5
8
1
2
Vậy: m 5
8
; m 1
2
.
GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238
GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 28
Câu 62. Cho hàm số 3 23 2y x m x m có đồ thị (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt.
Giải
Để (Cm) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt thì (Cm) phải có 2 điểm cực trị
0y có 2 nghiệm phân biệt 2 23 3 0x m có 2 nghiệm phân biệt 0m
Khi đó ' 0y ...